胡 朋 ，劉 波

(1.山東交通學(xué)院 土木工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250357； 2.山東大學(xué) 土建與水利學(xué)院，山東 濟(jì)南 250061)

路面不平度的隨機(jī)激勵(lì)會(huì)加劇行駛車輛的振動(dòng)，影響汽車平順性、動(dòng)力性、經(jīng)濟(jì)性和行駛安全性，形成動(dòng)荷載，從而加劇路面破壞。對(duì)路面不平度的深入研究是開(kāi)展汽車-道路相互作用研究這個(gè)新領(lǐng)域必不可少的一環(huán)，也是路-車-人相互作用研究以及汽車地面力學(xué)研究的基本內(nèi)容[1-7]。多位學(xué)者進(jìn)行過(guò)動(dòng)荷載系數(shù)的研究[1-3]，但幾乎都是以路面功率譜密度作為路面平整度技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)，未考慮公路路面平整度的實(shí)際標(biāo)準(zhǔn)。

本文以公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)中平整度要求為切入點(diǎn)，分析公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)中平整度和路面功率譜密度的關(guān)系；以傅里葉變換為求解方法，推導(dǎo)五自由度車輛振動(dòng)模型動(dòng)荷載系數(shù)計(jì)算公式，在此基礎(chǔ)上計(jì)算五自由度車輛振動(dòng)模型典型載重貨車的前后輪動(dòng)荷載系數(shù)。

1 路面不平度指標(biāo)的分類及關(guān)系

道路平整度是指路面表面相對(duì)于理想平面的豎向偏差，這種偏差會(huì)影響到車輛動(dòng)力特性、行駛質(zhì)量、路面所受動(dòng)荷載。國(guó)際平整度指數(shù)IRI、連續(xù)平整度儀測(cè)定的標(biāo)準(zhǔn)差σ和路面功率譜密度PSD是評(píng)價(jià)路面平整度的三大指標(biāo)，前兩者對(duì)應(yīng)于道路工程，后者在車輛學(xué)科中研究較多。

1.1 路面不平度功率譜密度

根據(jù)文獻(xiàn)[8]，路面不平度功率譜密度的擬合表達(dá)式為

式中n為空間頻率，是波長(zhǎng)λ的倒數(shù)，表示每m中包含波的數(shù)量。n0為參考空間頻率，取0.1 m-1；Gq(n0)為參考空間頻率n0下的路面功率譜密度，取決于路面等級(jí)，見(jiàn)表1，在此僅列出A、B、C 3個(gè)等級(jí)；ω為頻率指數(shù)，為雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)上斜線的斜率，它決定路面功率譜密度的頻率結(jié)構(gòu)，在路面分級(jí)時(shí)取ω=2。

1.2 公路工程平整度要求

文獻(xiàn)[9]規(guī)定新建高速公路和一級(jí)公路平整度應(yīng)滿足IRI<2.0 m/km，σ<1.0；文獻(xiàn)[10]規(guī)定新建高速公路和一級(jí)公路上面層平整度應(yīng)滿足σ<1.2，其它公路σ<2.5；文獻(xiàn)[11]規(guī)定新建高速公路和一級(jí)公路平整度應(yīng)滿足IRI<2.0 m/km，σ<1.2，其它公路IRI<3.2 m/km，σ<2.0。

1.3 平整度指標(biāo)之間的關(guān)系

表1 路面不平度分類標(biāo)準(zhǔn)

平整度指標(biāo)IRI、σ和PSD之間的關(guān)系[12-15]為

以此作為標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合規(guī)范規(guī)定，取高速公路和一級(jí)公路的路面功率譜密度Sq(n0)=11, 其它公路Sq(n0)=28。

2 五自由度車輛振動(dòng)模型及動(dòng)荷載計(jì)算

圖1 五自由度車輛振動(dòng)模型

車輛動(dòng)荷載的計(jì)算一般都是將車輛簡(jiǎn)化為多自由度振動(dòng)模型[3-6]，然后求解。自由度越多，求解越困難，但自由度過(guò)少會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果和實(shí)際偏離太遠(yuǎn)。本文采用五自由度車輛模型進(jìn)行求解。

2.1 五自由度車輛振動(dòng)模型

對(duì)于雙軸汽車，由于左右對(duì)稱，故取其一半，并考慮車輛縱向的傾覆和轉(zhuǎn)動(dòng)，將車輛簡(jiǎn)化為如圖1所示的五自由度車輛振動(dòng)模型，并假定彈簧剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)均為線性系數(shù)。圖中各參數(shù)的意義如表2所示。

該車輛模型懸架在ks和Cs處m的位移為y-aφ；在kf和Cf處的位移為y-dφ； 在kr和Cr處的位移為

y+bφ。

表2 五自由度車輛模型參數(shù)意義

ms的振動(dòng)方程為

(1)

mtf的振動(dòng)方程為

(2)

mtr的振動(dòng)方程為

(3)

m的垂向振動(dòng)方程為

(4)

M的轉(zhuǎn)動(dòng)方程為

(5)

2.2 五自由度車輛振動(dòng)模型幅頻特性求解

對(duì)式(1)～(5)進(jìn)行傅里葉變換，得到

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

MY=X，

(11)

由于模型為1/2車輛模型，設(shè)前后軸距為L(zhǎng)，則后輪行駛軌跡和前輪一致，只是存在滯后時(shí)間Δt=L/v，因而前后輪行駛的路面不平度功率譜密度在相位上滯后ωΔt。

MH=X1，

(12)

2.3 五自由度振動(dòng)模型前后輪動(dòng)荷載系數(shù)求解

(13)

為了求出動(dòng)荷載系數(shù)對(duì)路面不平度激勵(lì)的頻響函數(shù)，將式(13)進(jìn)行傅里葉變換，得到

則前輪動(dòng)荷載系數(shù)對(duì)路面不平度激勵(lì)的頻響函數(shù)H(ω)DLCf-x為

動(dòng)荷載系數(shù)的功率譜密度[16]GDLCf/G(f)為

GDLCf/G(f)=|H(ω)DLCf-x|2Gx(f).

(14)

同理，后輪動(dòng)荷載為Fdr

進(jìn)行傅里葉變換，得

則后輪動(dòng)荷載系數(shù)對(duì)路面不平整度激勵(lì)的頻響函數(shù)H(ω)DLCr-x為

求得動(dòng)荷載系數(shù)的功率譜密度為

GDLCr/G(f)=|H(ω)DLCr-x|2Gx(f).

(15)

從統(tǒng)計(jì)意義上來(lái)講，車輛動(dòng)荷載正負(fù)的機(jī)率相等，動(dòng)荷載的均值為0，動(dòng)荷載系數(shù)的均值也為0，其方差就等于均方值

(16)

將式(14)和(15)代入式(16)，就可以得到前后輪動(dòng)荷載系數(shù)的方差，即均方值，從而求得動(dòng)荷載系數(shù)均值。

式(16)中的幅頻特性表達(dá)式非常復(fù)雜，無(wú)法用解析的方法進(jìn)行積分。本文采用MATLAB進(jìn)行數(shù)值求解。

3 計(jì)算實(shí)例

某種重型貨車的各參數(shù)[17]分別為：車輛座椅及駕駛員質(zhì)量的一半ms=100kg，前輪胎質(zhì)量mtf=480kg，后輪胎質(zhì)量mtr=945 kg，車架和裝載物質(zhì)量和m=7 885 kg，車架繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=37 432kg·m，座椅剛度系數(shù)ks=2.1 kN/m，前懸掛剛度系數(shù)kf=150 kN/m，前輪胎剛度系數(shù)ktf=2.8MN/m，后懸掛剛度系數(shù)kr=370kN/m，后輪胎剛度系數(shù)ktr=8.9MN/m，座椅阻尼系數(shù)Cs=1.8kN·s/m，前懸掛阻尼系數(shù)Cf=7kN·s/m，前輪胎阻尼系數(shù)Ctf=2kN·s/m，后懸掛阻尼系數(shù)Cr=14kN·s/m，后輪胎阻尼系數(shù)Ctr=3kN·s/m。

座椅中心至車架質(zhì)心的距離a=0.5m，后輪中心至車架質(zhì)心的距離b=3.1m，前輪中心至車架質(zhì)心的距離d=2.5m，前后輪中心距離L=b+d，則前后輪駛過(guò)同一地點(diǎn)的時(shí)間差為Δt=L/v。

經(jīng)過(guò)程序計(jì)算，得到高速公路和一級(jí)公路、其它等級(jí)公路的路面和不同車速下的前后輪動(dòng)荷載系數(shù)功率譜密度和激振頻率f之間的關(guān)系。

以平整度等級(jí)為高速和一級(jí)公路，車輛行駛速度80km/h為例，前后輪動(dòng)荷載系數(shù)功率譜密度和激振頻率f之間的關(guān)系如圖2、3所示。

圖2 前輪動(dòng)荷載系數(shù)功率譜密度和激振頻率f之間的關(guān)系 圖3 后輪動(dòng)荷載系數(shù)功率譜密度和激振頻率f之間的關(guān)系

路面平整度等級(jí)車輛速度/(km·h-1)前輪動(dòng)荷載系數(shù)后輪動(dòng)荷載系數(shù)高速公路和一級(jí)公路1200.129 00.105 51000.115 60.106 6800.106 30.091 7其它公路800.169 60.114 0600.146 00.085 0400.118 50.082 1

從圖2、3可以看出，前輪和后輪都在約1Hz和5Hz左右出現(xiàn)共振現(xiàn)象，但前輪在1Hz左右共振明顯，后輪在5Hz左右共振明顯。

因四級(jí)公路車輛較少，車速較慢，所以在此不再計(jì)算30km/h和20km/h情況下的動(dòng)荷載系數(shù)。

其它不同速度和不同平整度等級(jí)路面的動(dòng)荷載系數(shù)如表3所示。

從表3可以看出，動(dòng)荷載系數(shù)均值隨著路面平整度等級(jí)的降低而增大,隨著車速的提高而增大。前輪的動(dòng)荷載系數(shù)比后輪略大，這主要是由質(zhì)心位置靠前、前后輪胎的剛度不同導(dǎo)致的。

4 結(jié)論

利用傅里葉變換推導(dǎo)出了五自由度車輛振動(dòng)模型在路面不平度激勵(lì)下的動(dòng)荷載系數(shù)的計(jì)算公式，并編制了相應(yīng)的MATLAB計(jì)算程序。

五自由度貨車模型的計(jì)算結(jié)果表明，當(dāng)以公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的路面平整度技術(shù)指標(biāo)作為路面平整度條件時(shí)，動(dòng)荷載系數(shù)大約在10%左右；動(dòng)荷載系數(shù)均值隨路面平整度等級(jí)的降低而顯著增大，隨車速的提高而增大；前輪動(dòng)荷載系數(shù)大于后輪動(dòng)荷載系數(shù)。

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