一種基于相等信干噪比的反向功率控制算法*

張文軍，周懷北，朱星宇

(1.武漢大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，湖北 武漢 430072；2.武漢大學(xué) 國(guó)際軟件學(xué)院，湖北 武漢 430072)

隨著移動(dòng)通信業(yè)務(wù)的飛速發(fā)展，頻譜資源短缺與現(xiàn)有頻譜使用率低之間的矛盾日益突出。認(rèn)知無(wú)線電[1-2]被提出以提高現(xiàn)在及未來(lái)無(wú)線頻譜的使用率。在不影響原有用戶（主用戶）的前提下，新用戶（次用戶）通過(guò)認(rèn)知無(wú)線電技術(shù)使用主用戶的頻譜。功率控制是次用戶與主用戶實(shí)現(xiàn)頻譜共享的技術(shù)難題之一。

CDMA認(rèn)知無(wú)線網(wǎng)絡(luò)的功率控制問(wèn)題得到較多研究[3-4]。本文針對(duì)CDMA認(rèn)知無(wú)線網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)通信，為次用戶設(shè)計(jì)了一種新的反向功率控制算法。該算法以相等信干噪比為前提，其功率解滿足帕雷托有效性。仿真結(jié)果顯示，與非合作博弈功率控制相比，該算法能有效提高次用戶的能量利用效率，并減輕次用戶對(duì)主用戶的干擾。

1 CDMA系統(tǒng)的反向功率控制

CDMA系統(tǒng)中,許多移動(dòng)臺(tái)在同一頻段進(jìn)行擴(kuò)頻通信，存在多址干擾,反向鏈路的“遠(yuǎn)近效應(yīng)”更是一個(gè)突出問(wèn)題。功率控制成為CDMA系統(tǒng)提高通信容量的關(guān)鍵技術(shù)。由于語(yǔ)音通信只要達(dá)到特定SINR門限就能滿足通話要求，為了避免“遠(yuǎn)近效應(yīng)”，其反向功率控制要求任一移動(dòng)臺(tái)的信號(hào)在到達(dá)基站接收機(jī)時(shí)，都具有相同的電平，而且剛剛達(dá)到SINR要求的門限[5]。

對(duì)于數(shù)據(jù)通信，需要設(shè)計(jì)效用函數(shù)描述用戶的滿意度[6]。為提高移動(dòng)臺(tái)的能量利用效率，參考文獻(xiàn)[6]提出基于幀重傳機(jī)制的效用函數(shù),表示消耗單位能量所獲取的數(shù)據(jù)比特，原理式如下:式中，M是數(shù)據(jù)幀幀長(zhǎng)，R是信息速率，p是發(fā)射功率，Pe是誤碼率。誤碼率一般由調(diào)制方式和SINR（信干噪比）決定。為了修正U1在零功率點(diǎn)的特性，相關(guān)研究一般采用下式的效用函數(shù):

以效用函數(shù)U2作為用戶收益的非合作功率控制博弈（NPG）存在唯一的納什均衡解，但不滿足帕雷托有效性[6]，會(huì)導(dǎo)致“囚徒困境”。于是引入代價(jià)函數(shù)，收益函數(shù)變?yōu)?

含代價(jià)函數(shù)的非合作功率控制博弈（NPGP）改善了NPG的“囚徒困境”，但不保證帕雷托有效。代價(jià)函數(shù)中包含代價(jià)因子，如C(p)=cp，代價(jià)因子c需要根據(jù)網(wǎng)絡(luò)情況的變化而調(diào)整。博弈過(guò)程和代價(jià)函數(shù)增加了功率控制算法的復(fù)雜度。

2 CDMA認(rèn)知無(wú)線網(wǎng)絡(luò)

2.1 網(wǎng)絡(luò)模型

考慮主用戶與次用戶共存于CDMA系統(tǒng)的模型。不失一般性，主用戶PU與次用戶SU使用同一基站BS，并擴(kuò)頻到同一頻段上分別通信[3-4]，如圖1所示。在該扇區(qū)中，有K個(gè)主用戶通過(guò)基站進(jìn)行語(yǔ)音通信，N個(gè)次用戶通過(guò)基站進(jìn)行數(shù)據(jù)通信。主用戶與次用戶分別進(jìn)行反向功率控制，同時(shí)次用戶保證不損害主用戶的正常通信。

圖1 主用戶與次用戶共存的CDMA扇區(qū)

2.2 主用戶保護(hù)

主用戶是語(yǔ)音通信，根據(jù)第1節(jié)內(nèi)容進(jìn)行反向功率控制，各主用戶在基站接收機(jī)處的信號(hào)功率都相等，設(shè)為pb,p。各主用戶的反向鏈路的SINR為：

其中，G是CDMA系統(tǒng)的擴(kuò)頻增益，Is表示次用戶干擾，N0是基站的噪聲功率(也可包含來(lái)自鄰近小區(qū)的多址干擾)。

主用戶的SINR應(yīng)剛剛達(dá)到語(yǔ)音通信的門限值γpth，即 γp=γpth，代入(1)式得:

顯然，pb,p隨 Is單調(diào)遞增。由于pb,p存在上限pb,max(由移動(dòng)臺(tái)的最大發(fā)射功率和當(dāng)前最差路徑增益決定)，令pb,p=pb,max，代入式(2)得到 Is的上限：

次用戶須保證Is≤Imax,s才不會(huì)損害主用戶的語(yǔ)音通信。

3 次用戶的反向功率控制

3.1 次用戶的反向SINR

設(shè)次用戶的功率P={p1,p2,…,pN}，反向路徑增益H={h1,h2,…,hN}。次用戶 i的反向 SINR為:

借鑒語(yǔ)音通信，數(shù)據(jù)通信進(jìn)行反向功率控制也要求任一次用戶到達(dá)基站接收機(jī)的信號(hào)功率都相等，記為h1p1=h2p2=…=hNpN=pb，則各次用戶的反向SINR都等于:

次用戶對(duì)主用戶的干擾 Is=Npb，與式(2)、式(4)一起可得:

3.2 次用戶的效用函數(shù)

本工作采用如下效用函數(shù)

其中 γth是數(shù)據(jù)通信的 SINR門限。 當(dāng) γi≥γth時(shí)，采用上述效用函數(shù)U1表示次用戶的能量效率。基于能量效率的效用函數(shù)可以防止次用戶為追求高SINR給主用戶造成過(guò)多干擾。

利用 γi=γs與 pi=pb/hi，式(6)的自變量可化為 pb，即:

由 γs≥γth與 式(5)知，再由 Is=NPb≤Imax,s，可知pb的上下限應(yīng)滿足得到主用戶為K時(shí)次用戶的最大數(shù)目

由ui(pb)可見(jiàn)，各次用戶的效用函數(shù)只相差一個(gè)路徑增益因子hi，而路徑增益hi在功率控制時(shí)視作常數(shù)。因此N個(gè)次用戶的效用函數(shù)在相同的pb處取得最大值，記為 pb*。 令:

顯然，u(pb)也在 pb*處取得最大值，即:

不失一般性，取 pe(γ)=0.5e-αγ，常數(shù) α 與調(diào)制方式有關(guān)[6]，u(pb)的 函 數(shù) 曲 線 見(jiàn) 圖2(K=0,α=0.5)。 顯然,pb*存在唯一解。

圖 2 u(pb)的函數(shù)曲線

3.3 反向功率控制算法

在相等SINR的前提下，所有次用戶的效用函數(shù)ui(pb)同時(shí)在 pb*處取得最大值，因此將 p*={pb*/h1,pb*/h2,…,pb*/hN}作為功率控制解。次用戶的反向功率控制算法：

(1)估算 pb,max，并計(jì)算與

(3)求解函數(shù)最值問(wèn)題

(4)選擇路徑增益最好的N～個(gè)次用戶接入，調(diào)整其功率使得滿足hipi=pb*。

由于pb*與用戶數(shù)K和N相關(guān)，而用戶數(shù)一直變動(dòng)，可選取合適的時(shí)間窗計(jì)算當(dāng)前用戶平均數(shù)用于算法。

3.4 帕雷托有效性

記上述功率解 P*的效用值為{ui*，ui+1*,…,uN*}，本節(jié)證明功率解P*滿足帕雷托有效性[6]，即不減少任一次用戶效用值的前提下，不能使某些次用戶的效用值再有所提升。

命題：不存在功率組合 P={p1,p2,…,pN}≠P*，其效用值{ui，ui+1,…,uN}滿足

證明：不失一般性，取主用戶數(shù)K=0，此時(shí)，F(xiàn)=N,N0′=N0。使用反證法，假設(shè)存在命題中所述的P={p1,p2,…,pN}，則N個(gè)次用戶的信號(hào)到達(dá)基站的總功率為pi，記設(shè) hkpk=min{h1p1,h2p2,…=hNpN},則 hk，當(dāng) h1p1=h2p2=…=hNpN時(shí)等號(hào)成立 。取 功 率 組 合 P′{p1′,p2′,…,pN′}滿 足 h1p1′=h2p2′=…=hNpN′=hkpk。 記 P′的效用值為{u1′,u2′, …,uN′}， 由 pb*=arg max u(pb)可知 uk≤uk*，當(dāng)且僅當(dāng) hkpk=pb*時(shí)等號(hào)成立。 由pb＞0于pk*=pk，但由式(3)可得 γk′≥γk，再由式(6)可得 uk′≥uk*，因此 uk≤uk*，僅 當(dāng) h1p1=h2p2=…=hNpN=pb*，即P與P*相同時(shí)等號(hào)成立。這與假設(shè)矛盾，命題得證。

當(dāng)主用戶數(shù)K≠0時(shí),同理易證功率解P*滿足帕雷托有效性。

4 仿真

本論文使用Matlab軟件進(jìn)行仿真，包括本文所提算法，NPG和 NPGP[7]三種算法。NPG和NPGP也按 2.2節(jié)進(jìn)行主用戶保護(hù)。

如2.1節(jié)中網(wǎng)絡(luò)模型，主用戶K=5，γpth=7 dB；次用戶 N=10，γpth=7 dB，R=4 800 b/s。 小區(qū)半徑 1.2 km，主用戶和次用戶分別按面積均勻分布。NPGP的代價(jià)函數(shù)為C(p)=cp，根據(jù)仿真測(cè)試，取c=1.2×106。路徑增益h=0.097 d-4，誤碼率 Pe(γ)=0.5e-0.5γ以及其他仿真參數(shù)同參考文獻(xiàn)[7]。

仿真結(jié)果如圖3～圖5所示，“等SINR”代指本文提出的反向功率控制算法。由圖3可見(jiàn)，本文算法能夠有效提高次用戶的能量利用效率，即效用函數(shù)值。相比于NPG和NPGP，次用戶的效用值分別平均提高約270%和20%。這是由于NPG存在“囚徒困境”，而NPGP用戶公平性較差。相比而言，本文算法用戶公平性好(以相等SINR為前提)，而且其功率解經(jīng)證明滿足帕雷托有效性。

圖4、圖5分別表示次用戶和主用戶的發(fā)射功率，由圖可見(jiàn),與NPG相比，本文算法可以有效減小次用戶對(duì)主用戶的干擾；與NPGP相比，本文算法通過(guò)適當(dāng)加重對(duì)主用戶的干擾 (各主用戶發(fā)射功率平均增加約17%)，使次用戶獲得了整體較高的效用值。此外，NPGP的均衡解隨代價(jià)因子的調(diào)整而變化，穩(wěn)定性差。

圖3 CDMA系統(tǒng)次用戶的FSR效用值

圖4 CDMA系統(tǒng)次用戶的發(fā)射功率

圖5 CDMA系統(tǒng)各移動(dòng)臺(tái)的FSR效用值

除仿真結(jié)果以外，本文所提算法復(fù)雜度低，代碼簡(jiǎn)短，不需要次用戶進(jìn)行博弈和調(diào)整代價(jià)因子，易于工程實(shí)現(xiàn)。

本文針對(duì)CDMA認(rèn)知無(wú)線網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)通信，以相等SINR為前提，使用基于能量效率的效用函數(shù)，為次用戶設(shè)計(jì)了一種反向功率控制算法。該算法簡(jiǎn)單易行，用戶公平性好，所得功率解滿足帕雷托有效性。CDMA認(rèn)知無(wú)線網(wǎng)絡(luò)的正向功率控制將作為今后的研究方向。

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