江 禹，李永樹，魯 恒，張帥毅

(西南交通大學(xué)地理信息工程中心，四川成都610031)

一、引 言

傳統(tǒng)的GIS通常以二維方式展現(xiàn)空間數(shù)據(jù)，而二維GIS本質(zhì)上是抽象的地圖符號系統(tǒng)，不能給人以自然界的真實(shí)感受。隨著GIS理論與技術(shù)、虛擬現(xiàn)實(shí)、計算機(jī)圖形學(xué)等技術(shù)的不斷發(fā)展，越來越多的GIS系統(tǒng)開始通過構(gòu)建三維場景來表現(xiàn)和模擬現(xiàn)實(shí)環(huán)境，彌補(bǔ)了二維GIS的不足，如虛擬城市、數(shù)字校園和虛擬戰(zhàn)場等。

目前，二維數(shù)據(jù)構(gòu)建三維場景的方法大致分為：基于紋理的方法和基于幾何的方法?；诩y理的方法是將紋理數(shù)據(jù)(如數(shù)字正射影像)映射到地形，這種方法適合于大范圍粗略構(gòu)建三維場景，但本質(zhì)上是一種二維的方法，無法精確表達(dá)三維地物，且真實(shí)感不足［1］;基于幾何的可視化方法是將三維地物模型集成到地形表面，為滿足真實(shí)感、沉浸感的要求，三維場景中的地物(如房屋、道路等)不僅要如實(shí)地表現(xiàn)其幾何形狀和基本特征，而且還要和三維地形實(shí)現(xiàn)完美匹配，以滿足用戶視覺和心理學(xué)的要求［2］。然而在實(shí)際應(yīng)用中，三維模型采取地物與地形分離建模的方式，對于地物的三維模型，其地物的XY坐標(biāo)序列是嚴(yán)格地按照地理坐標(biāo)獲取，其高程Z是地物的真實(shí)高程;對于地形模型，無論采用不規(guī)則三角網(wǎng)模型(TIN)還是規(guī)則格網(wǎng)模型(RSG)，構(gòu)建的地形與現(xiàn)實(shí)地形還存在一定偏差，且在構(gòu)建地形過程中沒有考慮地物地表特征(如房屋基座水平等)的約束信息［3］。因此，按照這種分離建模后將地物與地形集成的方法，其結(jié)果可能出現(xiàn)地物與地形不匹配的現(xiàn)象。以房屋為例，可能出現(xiàn)房屋懸在空中或者陷入地表等情況，如圖1所示。為了使地物與地形一致，在三維場景建模中就需要考慮地物與地形的匹配問題。

圖1 房屋與地形不匹配現(xiàn)象

二、地物與地形匹配的兩種策略

根據(jù)地物與地形的關(guān)系，可以將地物劃分為兩大類：一類是獨(dú)立于地形的地物，它們與地形是相對位置的關(guān)系，如樹木、路燈等;另一類是依賴于地形的地物，這類地物與地形密不可分，如房屋、河流、道路等。因?yàn)檫@兩類地物的性質(zhì)不同，所以采取的匹配策略也不同［4］。

1.獨(dú)立于地形的地物模型與地形的匹配策略

這類地物從幾何形態(tài)上可以看作是點(diǎn)狀模型，它與地形的關(guān)系主要是空間位置關(guān)系。這種情況應(yīng)采取地物適應(yīng)地形的思路，只要做到空間位置配準(zhǔn)即可。這種匹配方法的實(shí)現(xiàn)比較簡單，主要通過調(diào)整地物的位置和姿態(tài)，或者延伸地物基座填充與地形之間的空隙，實(shí)現(xiàn)其與地形的匹配，如圖2(a)所示。但這種匹配策略僅限于可以將地物看作點(diǎn)狀模型的情況，在精密三維場景建模中適用范圍有限，本文不作深入探討。

2.依賴于地形的地物模型與地形的匹配策略

這類地物在幾何形態(tài)上呈現(xiàn)為面狀，與地形的起伏走向關(guān)系密切。對于此類地物與地形的匹配，應(yīng)該充分考慮到地物對地形的影響，采取地形適應(yīng)地物的思路，如圖2(b)所示，改造局部地形以適應(yīng)房屋。近年來，國內(nèi)外學(xué)者針對地物與地形匹配的解決方法，采用的也主要是地形適應(yīng)地物的思路。劉寧、王光霞分別在文獻(xiàn)［4］和文獻(xiàn)［5］中提出了利用多邊形裁剪算法進(jìn)行地物與地形匹配，該算法主要應(yīng)用于道路與地形的匹配，對于房屋與地形的匹配算法較復(fù)雜，且該算法針對的是規(guī)則格網(wǎng)模型;蒲浩、鄭順義分別在文獻(xiàn)［6］和文獻(xiàn)［7］中將三維地物基座作為約束線和約束點(diǎn)添加到TIN中，通過約束Delaunay三角網(wǎng)的構(gòu)建實(shí)現(xiàn)地物與地形的無縫匹配，但約束線和約束點(diǎn)的插入可能導(dǎo)致地形局部突變。

圖2 地物與地形匹配的兩種策略

針對以上問題，本文根據(jù)TIN模型，采取地形適應(yīng)地物的思路，提出了一種改進(jìn)的地物與地形匹配方法。在地形模型構(gòu)建完成后對TIN進(jìn)行部分重構(gòu)，實(shí)現(xiàn)地物與地形的無縫匹配，同時對匹配后可能出現(xiàn)的地形突變情況進(jìn)行了地形的局部修正，此種方法主要適用于精密三維場景建模中面狀地物(如房屋)與地形的匹配。

三、改進(jìn)的地物與地形匹配方法

在表現(xiàn)數(shù)字地面模型時，TIN比RSG更能反映原始地形的細(xì)節(jié)，特別是當(dāng)?shù)匦伟罅康匚锾卣骶€時，TIN能更好地顧及這些特征，從而更精確合理地表達(dá)地表形態(tài)［8］。目前，業(yè)界公認(rèn)Delaunay提出的構(gòu)建TIN的算法較優(yōu)，它盡可能地避免了病態(tài)三角形的出現(xiàn)。利用Delaunay三角網(wǎng)中每個三角形外接圓都不包含點(diǎn)集中的其他任意點(diǎn)這個特性，就可以直接構(gòu)成Delaunay三角網(wǎng)［9］。

1.考慮地物特征的Delaunay三角網(wǎng)重構(gòu)

(1)地物特征的提取

地物特征提取是為了將地物特征看作約束條件插入地形，實(shí)現(xiàn)地物地形融為一體，所以只需提取地物與地形相接部分的特征即可。以房屋與地形的匹配為例，地物特征就是房屋基座多邊形的所有邊和頂點(diǎn)在平面二維Delaunay三角網(wǎng)上的投影，房屋的高程取基座的實(shí)測高程或房屋基座在TIN上投影所圍成多邊形的平均高程。

(2)嵌入地物特征點(diǎn)約束

某房屋的基座在Delaunay三角網(wǎng)中的投影為多邊形 Polygon，橫跨多個三角形，地形特征點(diǎn)集(Polygon的頂點(diǎn)集合)Nodes={A，B，C，D，E，F(xiàn)}，地形特征線集 Edges={AB，BC，CD，DE，EF，F(xiàn)A}，包含在房屋基座內(nèi)部的三角網(wǎng)頂點(diǎn)集P={11}，基座多邊形的三角網(wǎng)凸包為頂點(diǎn)集 Box={6，7，8，9，10}，參與重構(gòu)(與凸包Box相鄰接)的三角網(wǎng)范圍為頂點(diǎn)集 Extent={0，1，2，3，4，5}，稱為重構(gòu)范圍，如圖3(a)所示，原始TIN如圖3(b)所示。Delaunay三角網(wǎng)重構(gòu)步驟如下：

1)分解重構(gòu)范圍內(nèi)的三角網(wǎng)。刪除多邊形Polygon內(nèi)部的頂點(diǎn)集P及其關(guān)聯(lián)邊，刪除與凸包頂點(diǎn)集Box相關(guān)聯(lián)的邊。

2)插入地物特征點(diǎn)。刪除地物特征線集Edges，保留地物特征點(diǎn)集Nodes。

3)重構(gòu)集的合并。將地物特征點(diǎn)集Nodes和凸包頂點(diǎn)集 Box合并成Delaunay三角網(wǎng)重構(gòu)集Points，即 Points=Nodes∪Box∪Extent。

4)將重構(gòu)范圍Extent作為初始多邊形，依據(jù)Delaunay三角網(wǎng)生成的點(diǎn)采用逐點(diǎn)插入法，對重構(gòu)集Points中的點(diǎn)逐點(diǎn)插入形成Delaunay三角網(wǎng)。

重構(gòu)后的三角網(wǎng)不能保證地物特征線一定是Delaunay三角形的邊，如圖3(c)所示。地物特征線BC、CD不是三角形的邊，需要在Delaunay三角網(wǎng)重構(gòu)后將地物特征線作為約束線嵌入Delaunay三角網(wǎng)中，嵌入后如圖3(d)所示。

(3)嵌入地物特征線約束

地形中嵌入地物特征線是通過約束Delaunay三角網(wǎng)(CTD)實(shí)現(xiàn)的，具體的算法有許多種。本文采用Bernal和Sloan的對角線交換循環(huán)算法，其基本原理是：首先不考慮約束條件構(gòu)建初始Delaunay三角網(wǎng);其次檢查約束邊所經(jīng)過的所有三角形，這些三角形形成的區(qū)域稱為影響域，影響域中每條三角形的邊稱為對角線;然后從約束邊的起始點(diǎn)出發(fā)，如果約束邊在影響域內(nèi)與對角線相交則交換對角線(交換對角線后的三角形不是Delaunay三角形)，否則不作處理，按照此規(guī)則循環(huán)處理每一個影響域;最終使起始點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)相連(圖4所示)，使得一條約束邊嵌入到三角網(wǎng)中，對每條需要嵌入的地物特征線作上述對角線交換處理，直至所有地物特征線嵌入到三角網(wǎng)中。

圖3 考慮地物特征線的Delaunay三角網(wǎng)重構(gòu)

圖4 對角線交換循環(huán)算法示意圖

通過考慮地物特征的Delaunay三角網(wǎng)重構(gòu)，將地物特征點(diǎn)和特征線嵌入地形，可使得房屋基座多邊形內(nèi)部的高程一致，從而實(shí)現(xiàn)地物與地形的無縫匹配。但這種方法會導(dǎo)致地形突變，可能會在地物周圍產(chǎn)生明顯的“懸崖”或者“臺階”的現(xiàn)象，破壞地形的平滑性，從而使三維場景的真實(shí)感削弱。特別是地形變化比較劇烈的情況下，三角網(wǎng)比較密集，這種現(xiàn)象尤為明顯，所以需要在嵌入地物特征后對地物周圍一定范圍內(nèi)的地形進(jìn)行局部修正。

2.局部地形修正

所謂地物與地形不匹配實(shí)質(zhì)上是地物高程與地形高程存在差異［9］，考慮地物特征的Delaunay三角網(wǎng)重構(gòu)通過對地物特征點(diǎn)增加高程改正值，使得地物在基座范圍內(nèi)水平。局部地形修正是將地物特征點(diǎn)的高程改正值擴(kuò)展為一個修正函數(shù)，不僅修改地物特征點(diǎn)的高程，而且對周圍的地形進(jìn)行修正。修正函數(shù)表示該點(diǎn)高程變化對周圍地形的影響，改正值的大小取決于修正模型的選擇。將高程改正值與地形原始高程疊加，產(chǎn)生修正后的地形，就可以在保證地物與地形在完全匹配的前提下使地形自然過渡，如圖5所示。

圖5 局部地形修正前后示意圖

(1)修正模型的確定

一般來說，距離越遠(yuǎn)，受地物特征點(diǎn)高程變化影響越弱，高程改正值越小;反之則高程改正值越大。滿足該特性的任意函數(shù)模型都可以考慮作為修正模型。為了實(shí)現(xiàn)地形的平滑過渡，本文采用高斯函數(shù)模型作為修正模型［10］，其定義為

式中，f(x，y)表示第i個地物特征點(diǎn)在坐標(biāo)(x，y)處的高程改正值;d為地物特征點(diǎn)到地形影響點(diǎn)的平面距離;hi為第i個地物特征點(diǎn)高程改正值，其值等于地物高程與地形高程之差;exp(-d2/2kh2i)的值從1平滑過渡到0;k為常量，用于控制高斯函數(shù)的形狀，調(diào)節(jié)衰減速度，可以根據(jù)地形變化的劇烈程度取合適的值。按照該模型確定的修正函數(shù)，在地物特征點(diǎn)處的距離d為0，高程改正值最大為hi，隨著距離的增加，高程改正值遞減，逐漸趨近于0。

(2)地形影響點(diǎn)高程改正值的計算

以地物特征點(diǎn)i為圓心、R為半徑搜索周圍的TIN節(jié)點(diǎn)，在搜索圓Oi內(nèi)的TIN節(jié)點(diǎn)都被確定為受地形特征點(diǎn)i影響的地形影響點(diǎn)，其集合記為Ai。對于Ai內(nèi)的每個地形影響點(diǎn)，根據(jù)式(2)計算出該地形影響點(diǎn)因地物特征點(diǎn)i的插入而產(chǎn)生的高程改正值。

(3)地物特征點(diǎn)影響范圍的確定

根據(jù)高斯函數(shù)的特性，高程改正值隨著距離的增加無限逼近于0，意味著對整個地形而言，每個TIN節(jié)點(diǎn)都是其地形影響點(diǎn)，地形影響范圍為整個定義域。根據(jù)高斯函數(shù)的分布特性可知，當(dāng)d＞3khi時高程改正值已經(jīng)非常接近于0，因此，可以設(shè)定地物特征點(diǎn)的影響范圍為3khi，即搜索圓的半徑R為3khi。通過確定影響范圍，將地形的修正限制在一定的范圍內(nèi)，使得算法的運(yùn)算量減少。

(4)搜索圓相交情況的處理

如圖6所示，假設(shè)地形影響點(diǎn)p2位于同一地物A的地物特征點(diǎn)i和j的交集之處，與地物特征點(diǎn)i和j的距離分別為di2和dj2，將p2劃歸到離地物特征點(diǎn)較近的集合，如式(3)所示。

同理，可推導(dǎo)出多個搜索圓相交的情況，即地形影響點(diǎn)受距離最近的地物特征點(diǎn)影響。假設(shè)地形特征點(diǎn)i屬于地物A，地形特征點(diǎn)j屬于地物B，則地形影響點(diǎn)p2的高程改正值受兩個地物特征點(diǎn)共同影響，取兩地物在該點(diǎn)的修正函數(shù)值的平均值。同理，可將其推廣至多個地物的地形特征點(diǎn)搜索圓相交的情況。

圖6 搜索圓相交情況

通過以上步驟確定了每個地形影響點(diǎn)的高程改正值后，將各個地形影響點(diǎn)的高程值加上高程改正值，得到局部修改后的地形。修正后的地形不僅保證了地物與地形的完全匹配，而且過渡自然。局部地形的修正使得在高于原始地形的地物特征點(diǎn)周圍生成平滑的山坡，在低于原始地形的地物特征點(diǎn)周圍生成平滑凹地，避免了明顯的“懸崖”和“臺階”現(xiàn)象，削弱了地形突變影響。

四、實(shí) 例

以四川省某地區(qū)房屋與地形匹配為例，地形數(shù)據(jù)來源于低空無人機(jī)影像空中三角測量提取的等高線信息，利用等高線的三維坐標(biāo)序列經(jīng)處理生成Delaunay三角網(wǎng)。地物特征線和特征點(diǎn)的二維平面信息來源于大比例尺的無人機(jī)數(shù)字正射影像。地物特征線和特征點(diǎn)的高程值取房屋基座在TIN上投影的平均高程。

以C#.NET和ArcGIS為開發(fā)平臺，利用本文方法處理TIN模型，進(jìn)行地形改造，最終的結(jié)果在ArcMap中以等高線的形式顯示，如圖7所示，等高距為2 m。為了使試驗(yàn)結(jié)果對比明顯，圖7中的地形高程進(jìn)行了2倍拉伸，其中，圖7(a)為原始地形，用以做結(jié)果對比;圖7(b)為考慮地物特征線的Delaunay三角網(wǎng)重構(gòu)后的地形，其房屋基座范圍已經(jīng)水平，可以實(shí)現(xiàn)與房屋的無縫匹配，但房屋基座附近等高線密集，產(chǎn)生了地形突變現(xiàn)象;圖7(c)是在圖7(b)的基礎(chǔ)上利用高斯模型進(jìn)行局部地形修正后的結(jié)果，房屋周圍的地形突變現(xiàn)象得到了緩解，地形過渡自然。

圖7 實(shí)例驗(yàn)證結(jié)果

五、結(jié)束語

本文提出了一種改進(jìn)的地物與地形匹配的方法，能夠滿足目視條件下對三維場景真實(shí)感和沉浸感的要求，并且具有一定的通用性。該方法較好地解決了面狀地物(房屋、水體等)與地形的無縫匹配問題，并且在一定程度上解決了地形突變問題。匹配后的地形過渡自然，避免了部分地物與地形匹配過程方法中出現(xiàn)的“懸崖”和“臺階”現(xiàn)象發(fā)生。

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