一種基于置信規(guī)則的模糊推理算法

陳 晨，周 勇

(南京航空航天大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，江蘇南京 210016)

由于在決策過程中具有不可替代的作用，因此在工程實(shí)際中，綜合使用定量信息和專家提供的不完整的或不精確的主觀信息，對(duì)決策問題進(jìn)行分析至關(guān)重要。領(lǐng)域?qū)＜姨峁┑脑u(píng)價(jià)等級(jí)可能具有兩種不確定性:概率不確定性和模糊不確定性，對(duì)于同時(shí)具有隨機(jī)性和模糊性問題，傳統(tǒng)的決策方法往往只能解決某一種不確定性?；诟怕世碚摰腂ayes方法［1］偏重于處理定量信息，只能處理概率不確定性;基于傳統(tǒng)的DS理論［2］能夠有效利用定量信息和定性知識(shí)，但也只能處理概率不確定性;基于模糊IF－THEN規(guī)則的方法［3］能夠有效利用定量信息和定性知識(shí)，可以處理模糊不確定性，但無法較好地處理概率不確定性。

作為使用模糊專家系統(tǒng)進(jìn)行決策和分析的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，模糊推理方法的研究更是備受關(guān)注。在模糊專家系統(tǒng)中，常用的模糊推理方法有基于模糊關(guān)系的合成推理方法(CRI)［4］，是基于模糊 IF－THEN規(guī)則的;基于相似性的推理方法［5］，是基于加權(quán)模糊規(guī)則的。由于規(guī)則本身的表達(dá)能力限制，偏重于描述知識(shí)的模糊性，因此模糊推理過程只注重模糊性，忽略了隨機(jī)性。Yang等為了使規(guī)則能夠包含更多的信息、更加接近實(shí)際表達(dá)方式，對(duì)傳統(tǒng)模糊IF－TEHN規(guī)則進(jìn)行改進(jìn)，提出了置信規(guī)則庫［6－7］的概念，加入了前提屬性權(quán)重和規(guī)則權(quán)重的描述，規(guī)則的結(jié)論部分加入置信度，采用分布式方式表達(dá)，在增加了規(guī)則包含的信息量的同時(shí)，將概率不確定性與模糊不確定性統(tǒng)一于規(guī)則描述中，但目前還沒有一種可行的模糊推理方法，能夠在置信規(guī)則的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)推理過程。為有效利用各種不確定性的定量信息和定性知識(shí)，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜問題決策，本文提出一種基于置信規(guī)則的模糊推理算法，該算法是基于置信規(guī)則的，將單個(gè)前件匹配度依據(jù)其相對(duì)重要程度加權(quán)求和，把前提屬性權(quán)重和規(guī)則權(quán)重融入推理過程，支持規(guī)則前件取值于連續(xù)的論域，置信規(guī)則的分布式結(jié)論則采用模糊集加權(quán)計(jì)算，結(jié)合Mamdani算法［8］推理給出最終的推理結(jié)果。文中給出了詳細(xì)的推理步驟和直觀的圖形解釋，并把基于置信規(guī)則的知識(shí)表達(dá)方式和新的推理算法引入到FuzzyCLIPS工具語言中，將擴(kuò)展后的FuzzyCLIPS應(yīng)用于魚雷規(guī)避系統(tǒng)仿真，得到了較優(yōu)的規(guī)避方案。

1 置信規(guī)則中前提與結(jié)論的計(jì)算

1.1 置信規(guī)則庫理論簡介

在IF－THEN規(guī)則的結(jié)果部分加入置信度，并同時(shí)考慮前提屬性權(quán)重和規(guī)則權(quán)重，就得到置信規(guī)則。把一系列置信規(guī)則集合到一起便構(gòu)成了置信規(guī)則庫。其中第k條置信規(guī)則的描述表示如下

并有規(guī)則權(quán)重 θk和屬性權(quán)重 δ1，k，δ2，k，…，δMk，k。其中，θk表示第k條規(guī)則的規(guī)則權(quán)重，它反映了第k條規(guī)則相對(duì)于其它置信規(guī)則的重要程度;δi，k表示在第k條規(guī)則中第i個(gè)前提屬性的權(quán)重，反映了在規(guī)則中第i個(gè)前提屬性的相對(duì)重要性;βj，k表示在第k條規(guī)則中第j個(gè)評(píng)價(jià)結(jié)果Dj的相對(duì)置信度。這里可以假設(shè)L條規(guī)則是相互獨(dú)立的，亦即參考值集合A1，A2，…，AL是相互獨(dú)立的。

1.2 基于相對(duì)重要程度的整體前件匹配度

Mamdani模糊推理算法中沒有考慮前提屬性對(duì)結(jié)論貢獻(xiàn)的不同，認(rèn)為所有前提屬性對(duì)結(jié)論的貢獻(xiàn)相同;在推理過程中只注重知識(shí)的模糊性方面，忽略了事件發(fā)生的隨機(jī)性?；谙鄬?duì)重要程度的前件計(jì)算方法，支持各種輸入形式，例如輸入(高，0.9)表示取“高”的可能性是90%，既考慮了定性概念的模糊性又注重了發(fā)生的隨機(jī)性。先計(jì)算單個(gè)前件的匹配度ωAi，再根據(jù)前提屬性權(quán)重的不同，對(duì)單個(gè)前件的匹配度進(jìn)行加權(quán)求和，得到整體前件匹配度。

輸入x1，x2，…，xMk既可以是定性知識(shí)，也可以是定量信息。當(dāng)輸入(x1，γ1)(x2，γ2)…(xmk，γmk)，γi表示事件發(fā)生的概率。運(yùn)用Mamdani模糊推理算法進(jìn)行推理

基于“相對(duì)重要程度”的整體前件匹配度的計(jì)算方法，將ωi×γi作為輸入事實(shí)對(duì)于單個(gè)前件的匹配程度，表示Aki*對(duì)Aki的匹配度，根據(jù)規(guī)則中前提屬性權(quán)重的不同，為每個(gè)前件指定一個(gè)“相對(duì)重要程度”i=1，2，…，n，并以此為權(quán)值，對(duì)單個(gè)前件的匹配度加權(quán)求和，得到整體前件匹配度s。

1.3 置信規(guī)則的結(jié)論計(jì)算

置信規(guī)則的評(píng)價(jià)結(jié)果是分布式的，賦予每個(gè)部分評(píng)價(jià)一個(gè)權(quán)重，表示這個(gè)結(jié)論相對(duì)于規(guī)則的置信度。Mamdani模糊推理算法使用的規(guī)則結(jié)論是單一的，使用該算法處理分布式結(jié)論時(shí)，要對(duì)分布式結(jié)論拆分，將結(jié)論的置信度作為整條規(guī)則權(quán)重的一部分，但增大了規(guī)則庫的規(guī)模，丟失了分布式評(píng)價(jià)權(quán)重的意義。加權(quán)復(fù)合結(jié)論，以置信規(guī)則結(jié)論各項(xiàng)置信度作為權(quán)重，將相應(yīng)模糊子集加權(quán)合并，把合并后的復(fù)合結(jié)論作為規(guī)則結(jié)論。

其中scaleTo(D，n)將模糊集D縮放為原先的n倍。

以置信規(guī)則R0為例，說明計(jì)算復(fù)合結(jié)論的計(jì)算方法

將結(jié)論以模糊集形式表示，轉(zhuǎn)化后的規(guī)則為:

D*=scaleTo(N，0.6)∪scaleTo(O，0.3)∪scaleTo(P，0.1)。轉(zhuǎn)化后的結(jié)論圖如圖1所示。

圖1 加權(quán)復(fù)合結(jié)論

轉(zhuǎn)化后的加權(quán)復(fù)合結(jié)論，保證了結(jié)論各項(xiàng)依靠其權(quán)重影響推理結(jié)論，規(guī)則庫的規(guī)模不發(fā)生變化，將復(fù)合結(jié)論作為規(guī)則結(jié)論，然后作進(jìn)一步推理。

2 基于置信規(guī)則的模糊推理算法

基于規(guī)則庫中的一系列規(guī)則，推理機(jī)按照一定的推理策略，求解所提出的專門問題。分別給出針對(duì)置信規(guī)則前提和結(jié)論部分的計(jì)算方法，把前提屬性權(quán)重融入推理過程，規(guī)則的分布式結(jié)論轉(zhuǎn)化為模糊集，基于這兩種計(jì)算方法，給出一種基于置信規(guī)則的模糊推理算法。

2.1 算法思想

置信規(guī)則的特點(diǎn)是，依據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)加入了前提屬性權(quán)重、規(guī)則權(quán)重以及分布式結(jié)論，規(guī)則描述更符合實(shí)際應(yīng)用。基于置信規(guī)則的模糊推理算法，對(duì)前件和后件分別做預(yù)處理，結(jié)合Mamdani算法的推理過程進(jìn)行推理。

首先，根據(jù)輸入事實(shí)，運(yùn)用Mamdani方法進(jìn)行規(guī)則合成運(yùn)算，得到單個(gè)前件的匹配度，并根據(jù)前件的置信度，為每個(gè)前件分配一個(gè)“相對(duì)重要程度”，對(duì)所有單個(gè)前件匹配度加權(quán)求和，得到“整體前件匹配度”;其次，以分布式評(píng)價(jià)的各項(xiàng)置信度作為權(quán)重，將相應(yīng)模糊子集加權(quán)合并，把加權(quán)復(fù)合結(jié)論作為規(guī)則結(jié)論;最后，運(yùn)用Mamdani推理的規(guī)則計(jì)算，得到規(guī)則的模糊輸出。

2.2 基于置信規(guī)則的模糊推理算法流程

當(dāng)輸入信息到來時(shí)，根據(jù)提出的計(jì)算方法，對(duì)前件和后件作預(yù)處理，分別計(jì)算整體前件置信度和置信規(guī)則結(jié)論轉(zhuǎn)化，從而得到最終輸出。算法流程如下:

(1)計(jì)算適配度。把事實(shí)與模糊規(guī)則的前件進(jìn)行比較，求出事實(shí)對(duì)每個(gè)前件的適配度ωAi。

(2)計(jì)算整體前件置信度。為每個(gè)前件分配一個(gè)“相對(duì)重要程度”，然后計(jì)算“整體前件匹配度”s

(3)計(jì)算分布式結(jié)論。以置信規(guī)則分布式結(jié)論的各項(xiàng)置信度為權(quán)重，將相應(yīng)模糊子集加權(quán)合并，D*=scaleTo(D1，β1，k)∪scaleTo(D2，β2，k)∪…∪scaleTo(DN，βn，k)，把合并后的模糊集 D*作為復(fù)合結(jié)論。

(4)計(jì)算規(guī)則的模糊輸出。用“整體前件置信度”與轉(zhuǎn)化后的復(fù)合結(jié)論依據(jù)Mamdani規(guī)則運(yùn)算，即μD*(z)=s∩μD(z)，得到該條規(guī)則的模糊輸出μD*(z)。

(5)計(jì)算總輸出。將所有規(guī)則有效后件μD*(z)進(jìn)行綜合，求并集，得到總輸出μ(z)。

下面以兩前件兩結(jié)論的規(guī)則為例，對(duì)該算法進(jìn)行

圖2 基于置信規(guī)則的推理算法的推理過程

首先，根據(jù)輸入事實(shí)與模糊關(guān)系合成得到單個(gè)前件的匹配度ωA，ωB，根據(jù)前件的置信度為每個(gè)前件分配一個(gè)“相對(duì)重要程度”;其次，對(duì)前件匹配度進(jìn)行加權(quán)求和得到“整體前件匹配度”ω=;然后，以分布式評(píng)價(jià)的各項(xiàng)置信度作為權(quán)重，將模糊變量作加權(quán)合并的復(fù)合結(jié)論作為規(guī)則結(jié)論D*=scaleTo(C～1，δ1)∪scaleTo(C～2，δ2);最后，通過規(guī)則計(jì)算得到該條規(guī)則的模糊輸出。

3 模糊推理算法在實(shí)例中的驗(yàn)證

在水下作戰(zhàn)中，潛艇被魚雷發(fā)現(xiàn)時(shí)，魚雷規(guī)避系統(tǒng)［9］根據(jù)設(shè)備提供的魚雷、誘餌、干擾機(jī)等信息，運(yùn)用專家系統(tǒng)工具推理決定誘餌、干擾機(jī)的下一步工作，誘騙或干擾魚雷，使?jié)撏軌虬踩惚荇~雷攻擊。

仿真中，分別使用專家系統(tǒng)工具FuzzyCLIPS和擴(kuò)展后的FuzzyCLIPS進(jìn)行推理，擴(kuò)展的FuzzyCLIPS將傳統(tǒng)的模糊規(guī)則描述擴(kuò)展為置信規(guī)則，模糊推理模塊使用基于置信規(guī)則的模糊推理算法。假設(shè)潛艇使用誘餌后，魚雷總是去追趕誘餌，兩者距離超過一定界限，魚雷判斷是否為潛艇，如果不是潛艇，魚雷不會(huì)爆炸，再次搜尋潛艇。假設(shè)潛艇使用了干擾機(jī)，魚雷無法檢測到潛艇，在原處停留，當(dāng)干擾關(guān)閉后，魚雷再次搜索潛艇。

魚雷規(guī)避仿真的規(guī)則庫采用由置信規(guī)則組成:

Rule4:IF Torpedo Warning(1.0)and Decoy Empty(0.5)THEN Move_Quietly_Against_Torpedo_Direction(CF 0.8)

Rule5:IF Torpedo Danger(1.0)and Decoy Empty(0.5)and Jammers Full_Ready(1.0)THEN Fire_Jammers_AND_Load_Jammers and Move_At_Full_Speed_A-gainst_Torpedo_Direction(CF 1.0)

根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)，魚雷的距離越近，對(duì)潛艇的威脅程度越大，因此規(guī)則權(quán)重設(shè)置越大，故Rule5的規(guī)則權(quán)重為1.0，Rule4的規(guī)則權(quán)重為0.8。不同的前提屬性對(duì)于推理結(jié)果也是至關(guān)重要的，Rule5中的魚雷對(duì)潛艇的威脅程度嚴(yán)重，誘餌狀態(tài)為空，干擾機(jī)的狀態(tài)為充分準(zhǔn)備好，魚雷的威脅程度和干擾機(jī)的狀態(tài)對(duì)于推理結(jié)果相對(duì)于決策更加重要，權(quán)重為1.0;誘餌的狀態(tài)對(duì)推理結(jié)論并不造成嚴(yán)重影響，權(quán)重設(shè)置為較小的系數(shù)0.5。

仿真系統(tǒng)中，使用3個(gè)輸入變量:魚雷與潛艇的距離d，誘餌的狀態(tài)ds，干擾機(jī)狀態(tài)js。

在仿真中，潛艇發(fā)現(xiàn)魚雷的距離分別設(shè)置為1 425 m、1 450 m、1 475 m、1 500 m，每個(gè)距離仿真100次，每次仿真中魚雷和潛艇的初始距離設(shè)置12.5 m的隨機(jī)誤差。假設(shè)潛艇的常規(guī)運(yùn)行速度為5節(jié)(1節(jié)=1.852 km/h)，最大速度12節(jié);魚雷航程10 000 m，速度40節(jié);誘餌速度17節(jié)，干擾機(jī)工作時(shí)間30 s;潛艇配備1個(gè)誘餌，一對(duì)干擾機(jī)。

仿真分別使用基于傳統(tǒng)規(guī)則的FuzzyCLIPS和基于置信規(guī)則的ExFuzzyCLIPS專家系統(tǒng)工具，以下是不同距離上魚雷規(guī)避成功的概率分布情況，如圖5所示。

圖5 潛艇魚雷攻擊FuzzyCLIPS和ExFuzzyCLIPS的生存可能性

根據(jù)圖5分析，當(dāng)規(guī)避的決策使用FuzzyCLIPS推理時(shí)，直到發(fā)現(xiàn)距離增加到1 450 m也沒有存活的可能性。使用擴(kuò)展的FuzzyCLIPS推理，當(dāng)距離＞1 425 m后，規(guī)避成功的概率＞0;在1 475 m附近成功概率也都大于FuzzyCLIPS。通過對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析得出結(jié)論，使用擴(kuò)展的FuzzyCLIPS推理比原有FuzzyCLIPS可以獲得較為樂觀的決策方案，增加了受到魚雷攻擊時(shí)潛艇生存的可能性。

仿真使用ExFuzzyCLIPS推理時(shí)，選用兩組前件屬性權(quán)重和規(guī)則權(quán)重不同的置信規(guī)則，置信規(guī)則庫1的規(guī)則權(quán)重全部為1，認(rèn)為所有規(guī)則對(duì)于決策結(jié)果同等重要;置信規(guī)則庫2的規(guī)則，根據(jù)距離威脅程度的對(duì)規(guī)則權(quán)重作相應(yīng)的調(diào)整，警告狀態(tài)下規(guī)則權(quán)重0.8，危險(xiǎn)狀態(tài)下規(guī)則權(quán)重1.0。從圖中可以看出，置信規(guī)則庫1在1 450 m和1 475 m附近的成功概率大于置信規(guī)則庫2，而在1 500 m附近卻小于置信規(guī)則庫2。因此，在使用擴(kuò)展的FuzzyCLIPS做推理工具時(shí)，置信規(guī)則中的權(quán)重參數(shù)對(duì)推理結(jié)果的有重要的影響。

4 結(jié)束語

針對(duì)專家系統(tǒng)中模糊規(guī)則的局限性，提出了基于置信規(guī)則的模糊推理算法，該算法支持多種輸入形式，既可以是定量信息，也可以是定性知識(shí)。一方面，算法將根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)獲得的前提屬性權(quán)重和規(guī)則權(quán)重融入推理過程，并且將事件的模糊性與隨機(jī)性融入推理過程;另一方面，把置信規(guī)則的分布式結(jié)論依權(quán)重合并，既保留了權(quán)重對(duì)結(jié)論的影響，又不增加規(guī)則庫的規(guī)模。將基于置信規(guī)則庫的模糊推理算法引入FuzzyCLIPS，把擴(kuò)展后的FuzzyCLIPS應(yīng)用到魚雷規(guī)避系統(tǒng)中，仿真結(jié)果表明，基于置信規(guī)則的模糊推理方法提高了潛艇在受到魚雷攻擊時(shí)安全逃離的可能性。仿真中的置信規(guī)則的選擇，對(duì)決策結(jié)果有較大影響，置信規(guī)則的權(quán)重參數(shù)依賴于專家經(jīng)驗(yàn)，有較強(qiáng)的主觀性，因此，如何訓(xùn)練學(xué)習(xí)置信規(guī)則的權(quán)重參數(shù)，使其能夠離線優(yōu)化，有待展開更深一步研究。

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