峰值電流控制變換器的小信號(hào)分析與補(bǔ)償器的優(yōu)化

(上海交通大學(xué)自動(dòng)化系，上海 200240)

1 引言

功放電源的功率主要集中在300-500W 之間，主電路常采用有源鉗位正激的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，其主要優(yōu)勢(shì)是易于控制成本，并實(shí)現(xiàn)了勵(lì)磁能量和漏感能量回饋到電網(wǎng)中[1]。峰值電流控制模式可以消除了輸出濾波電感的極點(diǎn)和系統(tǒng)二階特性，對(duì)整個(gè)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，只有一個(gè)與濾波電容和以及和負(fù)載有關(guān)的慣性環(huán)節(jié)，使得整個(gè)系統(tǒng)具有高度的穩(wěn)定性[2]。對(duì)于28Vdc 輸出的功放電源，其輸出濾波電容一般都是鋁電解電容。電解電容的ESR 在高低溫下變化范圍是很寬的，這必然使ESR的零點(diǎn)位置在-40℃到85℃的變化是很大的，給電源在全溫度范圍內(nèi)的環(huán)路穩(wěn)定性帶來(lái)很多影響。而采用峰值電流型控制的開(kāi)關(guān)電源都是一階系統(tǒng)，補(bǔ)償器采用PI型的補(bǔ)償器，但是普通的PI 補(bǔ)償器比較難滿足電源在全溫度范圍和全輸出容性負(fù)載范圍都能滿足穩(wěn)定性的要求。本文主要研究的是如何能在現(xiàn)有的控制策略下，如何實(shí)現(xiàn)電源的閉環(huán)穩(wěn)定。

2 小信號(hào)分析

2.1 主電路小信號(hào)模型

主電路的建模實(shí)際是將其線性化，以方便對(duì)電路進(jìn)行分析。采用在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)平均化，給主電路建立線性模型。如圖1，建立系統(tǒng)狀態(tài)空間描述。

圖1 有源鉗位正激變換器

在Q1 導(dǎo)通時(shí)所占整個(gè)開(kāi)關(guān)周期的比例，即占空比為D，Q1 關(guān)斷時(shí)為1-D;

Q1 導(dǎo)通時(shí):

Q1 關(guān)斷時(shí):

設(shè)

使用狀態(tài)空間平均法，用D 和1-D 分別乘以其方程，再將狀態(tài)方程相加，并對(duì)各個(gè)變量引入占空比小信號(hào)擾動(dòng)d，在將空間狀態(tài)平均方程由時(shí)域轉(zhuǎn)換為頻域，設(shè)輸入電壓的擾動(dòng)為0;對(duì)頻域方程組進(jìn)行形式上的轉(zhuǎn)換，可計(jì)算出:

主管電流在導(dǎo)通期間為

其中:

2.2 峰值電流型控制模型

UC2843 控制芯片是應(yīng)用非常廣泛的峰值電流型控制芯片，PWM的調(diào)制主要是根據(jù)芯片COMP 腳輸入電平的大小進(jìn)行的，使用UC2843 芯片，補(bǔ)償器的輸出電壓Verr(s)到功率電路的輸出電壓V0(s)的傳遞函數(shù)可寫為:

(Rs 為電流采樣電阻，CTR 為光耦電流傳輸比)

3 閉環(huán)設(shè)計(jì)

3.1 主電路仿真計(jì)算

設(shè)計(jì)的樣機(jī)主要電路參數(shù)為Vin =24V，Vo =28V，Io =12.5A，η =0.92，fs =260KHz，原副邊匝數(shù)比N =2/5，Lm =25uH，Lo =12.5uH，rLo =1mohm，Cout =470-6500uF，Ccl =0.047uF，Rs=0.022ohm，光耦CTR =160%。Cout 選用Nichicon PM 系列，35Vdc，470uF的電解電容，對(duì)此電容在實(shí)驗(yàn)室測(cè)試ESR，85℃/100kHz 時(shí)為0.033ohm，-40℃/100kHz 時(shí)為0.458ohm。因?yàn)樽畲笕菪载?fù)載是6500uF，對(duì)應(yīng)14個(gè)470uF的電容并聯(lián)使用，測(cè)試其ESR，85℃/100kHz 時(shí)為0.001ohm，-40℃/100kHz 時(shí)為0.029ohm。在主電路傳遞函數(shù)中，ωload對(duì)應(yīng)的是主導(dǎo)極點(diǎn)，ωesr對(duì)應(yīng)的是主導(dǎo)零點(diǎn)。容性負(fù)載的容值和ESR的變化都會(huì)影響此極點(diǎn)和零點(diǎn)，根據(jù)測(cè)試的ESR值，通過(guò)Mathcad 軟件計(jì)算其從補(bǔ)償器輸出到Vo 在85℃/470uF，85℃/6500uF，-40℃/470uF，-40℃/6500uF，BODE 圖如圖所示，

85℃/6500uF，fesr=12KHz，fload=10.9Hz-40℃/470uF，fesr=677Hz，fload=123.6Hz

因?yàn)槿菪载?fù)載和環(huán)境溫度的影響，造成變換器的主電路開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的伯德圖是變化的，這樣就會(huì)給補(bǔ)償器的設(shè)計(jì)帶來(lái)挑戰(zhàn)。

3.2 PI 調(diào)節(jié)器的設(shè)計(jì)優(yōu)化

對(duì)于開(kāi)關(guān)電源的控制系統(tǒng)，為了獲得穩(wěn)定的控制效果，通常取相角裕度45度[4]，幅值裕度不小于-6dB。從計(jì)算的伯德圖看，對(duì)于此系統(tǒng)，補(bǔ)償一個(gè)積分和一個(gè)零點(diǎn)即可。由于ESR的影響，如果ESR 零點(diǎn)的頻率出現(xiàn)在增益穿越頻率之前，會(huì)使穿越斜率變緩，穿越時(shí)有可能出現(xiàn)相位余量不夠的情況。如果ESR 零點(diǎn)的頻率出現(xiàn)在增益穿越頻率之后，相位穿越頻率之前，會(huì)使相位穿越時(shí)幅值的余量不夠。為了使補(bǔ)償器的傳遞函數(shù)能變化，考慮到使用熱敏電阻。選用負(fù)溫度系數(shù)的熱敏電阻NTC，把NTC 加到補(bǔ)償器中，可以使補(bǔ)償器的傳遞函數(shù)隨溫度變化而變化，從而達(dá)到補(bǔ)償?shù)哪康?。選用EPCOS 公司的B57620C5103J062的NTC，其datasheet 表明的電阻值分別為25℃/10K，-40℃/26.2956K，85℃/1.235K.因?yàn)镹TC的阻值隨溫度變化還是比較大的，為了達(dá)到使用NTC的最優(yōu)化，使用NTC 和電阻竄聯(lián)后在和電阻并聯(lián)的方式來(lái)作用于環(huán)路。

設(shè)計(jì)的補(bǔ)償器如下圖

補(bǔ)償器的傳遞函數(shù)可以寫成，

根據(jù)計(jì)算的結(jié)果，再結(jié)合調(diào)試的實(shí)際情況，選擇R1 =47K，R2 =2.15K，R3 =20K，R4 =3.09K，

C1 =33nF，R5 =10K，R6 =10ohm，C2 =1nF，Ropto=1K.

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

總的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為補(bǔ)償器的傳遞函數(shù)乘以主電路的傳遞函數(shù)

Gtotal=Gerr(s)* G_vo_verr(s)

使用HP的3577A型的網(wǎng)絡(luò)分析器測(cè)試電源開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的低溫下典型的伯德圖如下，并且都能滿足穩(wěn)定性的條件。

-40℃/Cout=470uF

-40℃/Cout=6500uF

4 結(jié)論

通過(guò)對(duì)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的推導(dǎo)，基本上能確定電容的容值和ESR 對(duì)系統(tǒng)的影響，使用優(yōu)化后的補(bǔ)償器，可以補(bǔ)償ESR 變化影響環(huán)路穩(wěn)定性的問(wèn)題，通過(guò)計(jì)算和實(shí)際測(cè)試，證明了優(yōu)化后的有效性。

[1]阮新波，嚴(yán)仰光.直流開(kāi)關(guān)電源的軟開(kāi)關(guān)技術(shù).北京:科學(xué)出版社，2000

[2]李宏，王崇武.現(xiàn)代電力電子技術(shù)基礎(chǔ).機(jī)械工業(yè)出版社，2009年01月