孫紅濤，潘海鴻，陳 琳，李 俚，黃炳瓊

(1.廣西大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南寧 530004;2.廣西制造系統(tǒng)與先進(jìn)制造技術(shù)重點實驗室，南寧530004)

0 引言

在現(xiàn)代運動控制與機(jī)械加工制造中，多軸同步協(xié)調(diào)運動控制系統(tǒng)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于數(shù)控機(jī)床、多自由度機(jī)器人、造紙、印刷、激光加工等領(lǐng)域［1-2］。但多軸同步運動控制過程中，由于各個軸系統(tǒng)參數(shù)不匹配、負(fù)載擾動、機(jī)械平臺非線性摩擦、傳動間隙等因素影響，容易產(chǎn)生同步誤差［3-6］。因此本文針對兩軸相對安裝的直線型同步控制平臺，建立同步協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)模型，并采用自適應(yīng)滑模變結(jié)構(gòu)控制(ASMC)［7］與前饋控制(FFD)的復(fù)合控制，來完成各個軸位置閉環(huán)控制，再采用同步控制器(SYNC)完成同步誤差控制。

1 同步協(xié)調(diào)控制算法研究

1.1 直線型同步控制平臺模型

直線型同步控制平臺模型采用軸Axis-1 和軸Axis-2 兩軸軸心相對安裝且在同一條直線上的結(jié)構(gòu)，導(dǎo)軌共用，兩軸滾珠絲杠之間非連接，每個軸主要由伺服電機(jī)、滾珠絲杠、光柵尺和工作臺組成。伺服電機(jī)通過聯(lián)軸器與滾珠絲杠相連，并驅(qū)動工作臺運動，而工作臺運動實際位置信息，則通過光柵尺檢測。伺服驅(qū)動器采用速度控制模式，則兩軸同步協(xié)調(diào)運動控制、各個軸位置閉環(huán)控制和各個軸運動控制器輸出速度模擬電壓信號D/A 轉(zhuǎn)換，需通過運動控制卡完成。

軸Axis-1 和軸Axis-2 伺服電機(jī)通過輸入大小相等方向相反同步運動命令驅(qū)動各自工作臺，實現(xiàn)兩工作臺同向、位置同步運動控制。各單軸運動控制系統(tǒng)如圖1 所示。

由于伺服驅(qū)動器采用速度控制模式，電流環(huán)與速度環(huán)集成于伺服驅(qū)動器內(nèi)，因此工作臺位置閉環(huán)控制需要在運動控制器上完成。運動控制器應(yīng)具有設(shè)定點發(fā)生器模塊、位置控制器模塊、執(zhí)行器模塊、D/A 轉(zhuǎn)換模塊和測量系統(tǒng)模塊。單軸運動控制系統(tǒng)數(shù)據(jù)信息流程為:

(1)設(shè)定點發(fā)生器模塊產(chǎn)生給定位置信息Spg(單位:m);

(2)傳感器模塊檢測工作臺實際運動位置脈沖量Pulse1(單位:bit)，并將其送入測量系統(tǒng)模塊，計算實際位置信息Pos1(單位:m);

(3)將定位置信息Spg 與實際位置信息Pos1送入位置控制器模塊，進(jìn)行工作臺位置閉環(huán)控制，其輸出為電機(jī)運行所需的速度信息ωc1(單位:rad/s);

(4)將ωc1送入執(zhí)行器模塊，計算并輸出D/A 轉(zhuǎn)換所需的數(shù)字信息Dig1(單位:bit);

(5)將Dig1送入D/A 轉(zhuǎn)換模塊，輸出速度模擬電壓量Vol1(單位:V);

(6)伺服驅(qū)動器獲取運動控制器輸出速度模擬電壓量Vol1，經(jīng)過A/D 轉(zhuǎn)換模塊，輸出電機(jī)運行所需的速度信息ω1(單位:rad/s)，忽略A/D 轉(zhuǎn)換精度與干擾信息影響，理想條件下ω1=ωc1;

(7)伺服驅(qū)動器通過傳感器模塊檢測并處理電機(jī)實際運動速度信息ω1_fdb(單位:rad/s);

(8)將ω1與ω1_fdb 送入速度控制器模塊，對電機(jī)速度進(jìn)行閉環(huán)控制，其輸出為電機(jī)運行所需的電流信息isq1(單位:A);

(9)伺服驅(qū)動器通過電流傳感器模塊檢測并處理實際輸入電機(jī)電流信息isq1_fdb(單位:A);

(10)將isq1與isq1_fdb 送入電流控制器模塊，對電機(jī)電流進(jìn)行閉環(huán)控制，其輸出為電壓信息usq1(單位:V);

(11)將usq1送入功率轉(zhuǎn)換模塊，產(chǎn)生3 路電壓信號ua1、ub1和uc1(單位:V)，并輸入電機(jī)產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩Tm1(單位:N·m)，從而帶動滾珠絲杠與工作臺運動。

1.2 同步協(xié)調(diào)控制算法

直線型同步控制平臺，在兩軸同向運動時，理想情況下軸Axis-1 與軸Axis-2 光柵尺位移傳感器檢測實際位置信息應(yīng)大小相等方向相反。因此同步協(xié)調(diào)控制方法如圖2 所示，Spg 為系統(tǒng)給定參考位置數(shù)據(jù)信息，輸入軸Axis-1 位置信息為Spg，軸Axis-2 位置數(shù)據(jù)信息為－Spg，Pos1和Pos2為軸Axis-1 與軸Axis-2 光柵尺檢測實際位置，則同步誤差為:

各軸輸入同步誤差補(bǔ)償量為:

其中:Sync_comp1與Sync_comp2為同步誤差補(bǔ)償量;Ksync為同步控制補(bǔ)償器增益常數(shù)，其值需要根據(jù)同步控制系統(tǒng)來確定;C1與C2為同步誤差補(bǔ)償常數(shù)，當(dāng)軸Axis-1 正向運動時，C1=C2=0.5，當(dāng)軸Axis-1 反向運動時C1=C2=－0.5。

2 自適應(yīng)滑模變結(jié)構(gòu)控制原理

在實際工況下，運動控制系統(tǒng)受非線性摩擦、轉(zhuǎn)矩波動等干擾因素影響，采用PID 控制并不能達(dá)到理想控制效果，因此加入具有快速響應(yīng)，對外部干擾和參數(shù)變化魯棒性能好的滑模變結(jié)構(gòu)控制。

根據(jù)圖1，針對軸Axis-1 定義伺服驅(qū)動器、電機(jī)和工作臺集成模塊傳遞函數(shù)表達(dá)式:

其輸入為電機(jī)角速度，輸出為工作臺實際位置。

令狀態(tài)變量x1(t)=Pos1，x2=x'1(t)，則:

其中u 為位置閉環(huán)控制輸出。

系統(tǒng)狀態(tài)方程為:

輸出方程為:

令r=Spg，則輸入運動控制器偏差e1為:

取切換函數(shù)S 為:

其中c 為切換函數(shù)常數(shù)。

趨近律slaw 為:

根據(jù)式(5)有

將式(11)代入式(10)得到滑模變結(jié)構(gòu)位置控制器輸出u 與輸入關(guān)系:

當(dāng)采用指數(shù)趨近律時:

其中sgn(S)為切換函數(shù)S 符號;ε 為指數(shù)趨近律常數(shù)ε ＞0;k 為指數(shù)趨近律常數(shù)，k ＞0。

取趨近律常數(shù)ε:

由公式(14)可知趨近律參數(shù)ε 隨著切換函數(shù)S自適應(yīng)調(diào)整，即為自適應(yīng)滑模變結(jié)構(gòu)控制。

采用ASMC+FFD 復(fù)合控制后，數(shù)學(xué)表達(dá)式為:其中KV為前饋控制常數(shù)。

3 同步協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)建模

根據(jù)圖2 同步協(xié)調(diào)控制，采用Matlab7.0 中Simulink 工具，建立直線型同步協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)模型如圖3 所示。

圖3 直線型同步協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)Simulink 建模

為保證兩軸同向同步運動，加入同步控制器。其輸入為各軸位置設(shè)定點信息和反饋信息，輸出為各軸運動控制器所需的同步協(xié)調(diào)控制補(bǔ)償信息。同步控制器根據(jù)圖2 和公式(1)與公式(2)進(jìn)行建模，如圖4 所示。

圖4 同步控制器Simulink 建模

由于同步控制器輸入為位置同步誤差，而輸出給各軸同步協(xié)調(diào)控制補(bǔ)償量為速度信息，因此需要加入同步控制補(bǔ)償器如圖5 所示，其中Ksync為同步控制補(bǔ)償器增益常數(shù)。

圖5 同步控制補(bǔ)償器

運動控制器模塊用于完成軸閉環(huán)控制，輸入為軸位置設(shè)定點信息、位置反饋信息和用于軸協(xié)調(diào)控制補(bǔ)償信息，輸出為速度電壓模擬量。其內(nèi)部模塊如圖6 所示，主要由位置控制器、執(zhí)行系統(tǒng)和D/A 轉(zhuǎn)換模塊組成。

(1)位置控制器完成軸位置閉環(huán)控制，其輸入為軸位置設(shè)定點信息、位置反饋信息和軸協(xié)調(diào)控制補(bǔ)償信息，控制器輸出為電機(jī)運動所需的角速度信息。當(dāng)采用ASMC+FFD 位置控制器時，其內(nèi)部模塊如圖7 所示，當(dāng)采用PID +FFD 位置控制器時，其內(nèi)部模塊如圖8 所示。

(2)執(zhí)行系統(tǒng)用于將速度信息轉(zhuǎn)換為數(shù)字信息，輸入為電機(jī)運動所需的角速度信息，輸出為數(shù)字信息，內(nèi)部模型如圖9 所示。其中D/A 轉(zhuǎn)換采用12 位分辨率，電壓范圍為±10V，D/A 轉(zhuǎn)換如公式(16)所示，伺

服驅(qū)動器輸入電壓與轉(zhuǎn)速關(guān)系為0.01V/3000rpm，即10V 電壓值對應(yīng)3000rpm。因此轉(zhuǎn)換因子K1=60/(2

其中Vout為模擬電壓輸出;Vref_l為參考低電平，取Vref_l=－10V;Vref_h為參考高電平，取Vref_h= +10V;N為D/A 轉(zhuǎn)換所需輸入的數(shù)字量。

(3)D/A 轉(zhuǎn)換模塊用于將數(shù)字信息轉(zhuǎn)換為模擬量，輸入為數(shù)字信息，輸出為速度電壓模擬量。其內(nèi)部模型如圖10 所示。

圖6 運動控制器Simulink 建模

圖7 ASMC+FFD 位置控制器

圖8 PID+FFD 位置控制器

圖9 執(zhí)行系統(tǒng)

伺服驅(qū)動器、電機(jī)與工作臺集成模塊，其輸入為電壓模擬信號和干擾信號，輸出為軸工作臺實際位置信息。內(nèi)部模型如圖11 所示，主要由A/D 轉(zhuǎn)換模塊、速度處理模塊和系統(tǒng)傳遞函數(shù)組成。

圖10 D/A 轉(zhuǎn)換模塊

(1)A/D 轉(zhuǎn)換模塊用于將模擬信號轉(zhuǎn)換為數(shù)字信息，輸入為速度電壓模擬量，輸出為數(shù)字量。其內(nèi)部模型如圖12 所示。

圖11 伺服驅(qū)動器、電機(jī)與平臺集成模塊

圖12 A/D 轉(zhuǎn)換模塊

(2)速度處理模塊用于將數(shù)字信息轉(zhuǎn)換為速度信息，作用與軸運動控制器中執(zhí)行系統(tǒng)模塊相似，其輸入為A/D 轉(zhuǎn)換數(shù)字信息，輸出為電機(jī)速度信息。內(nèi)部模型如圖13 所示，其中K4=3000/10，K5=2π/60。

圖13 速度處理模塊

(3)軸Axis-1 與軸Axis-2 伺服驅(qū)動器、電機(jī)與工作臺集成模塊系統(tǒng)傳遞函數(shù)分別為:

4 仿真與結(jié)果分析

根據(jù)圖3，為實現(xiàn)兩軸同向同步運動控制，各軸輸入位置設(shè)定點信息應(yīng)大小相等，方向相反，因此仿真環(huán)境中設(shè)置為固定步長，采樣周期為0.01s，仿真時間20s。輸入Axis-1 位置設(shè)定點信息為Ramp 信號，斜率0.02，各控制器參數(shù)如表1 所示。采用ASMC+FFD、PID +FFD 與SYNC 不同組合，建立直線型同步協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)，仿真實驗結(jié)果如圖14 和表2 所示。

表1 控制器參數(shù)

表2 中，Mean 為同步誤差均值;SD 為同步誤差標(biāo)準(zhǔn)差;RMS 為同步誤差均方根;AIAE 為絕對同步誤差積分均值;|max|為絕對同步誤差最大值。

圖14 直線型同步協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)仿真結(jié)果

表2 直線型同步協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)仿真結(jié)果

從圖14 可知:圖14b 和dASMC + FFD + SYNC同步誤差范圍約為－20 ～20um，PID + FFD + SYNC同步誤差范圍約為－30 ～30um，ASMC +FFD 同步誤差范圍約為－35 ～35um，PID+FFD 同步誤差范圍約為－40 ～40um。因此采用ASMC+FFD+SYNC 對同步誤差范圍控制效果最好。

表2 中各種控制方法組合仿真結(jié)果可知:ASMC+FFD+ SYNC 與ASMC + FFD 相比同步誤差RMS和AIAE 分別降低34.75%和34.80%;PID +FFD +SYNC 與PID +FFD 相比同步誤差RMS 和AIAE 分別降低30.91% 和30.33%;PID + FFD 同步誤差RMS 和AIAE 分別為ASMC+FFD 的1.21 倍和1.20倍;PID+FFD +SYNC 同步誤差RMS 和AIAE 分別為ASMC+FFD+SYNC 的1.28 倍和1.29 倍。因此無論采用PID + FFD 位置控制器還是ASMC + FFD位置控制器，加入同步控制器后，均能減小同步誤差，而無論有無同步控制器，采用ASMC 同步誤差RMS 和AIAE 均比PID 控制方法要小。

5 結(jié)束語

針對直線型雙軸同步控制平臺，進(jìn)行同步協(xié)調(diào)控制算法與自適應(yīng)滑模變結(jié)構(gòu)控制算法研究。采用Matlab 完成該同步協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)建模和仿真實驗。實驗結(jié)果表明，該直線型雙軸同步控制平臺加入同步控制器后，可以降低多軸同步運動過程中所產(chǎn)生的同步誤差(RMS 值)30%左右，并且在該平臺上再加入自適應(yīng)滑模變結(jié)構(gòu)控制與前饋控制復(fù)合位置控制器能更好地控制同步誤差。以上所做的理論仿真研究為多軸同步協(xié)調(diào)控制提供一定的理論價值，表明自適應(yīng)滑模變結(jié)構(gòu)控制(ASMC)在多軸同步協(xié)調(diào)控制中具有較好的應(yīng)用前景。

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