林文立 劉治鋼 余恒

（北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部，北京 100094）

1 引言

最大功率點(diǎn)跟蹤（MPPT）控制技術(shù)已經(jīng)在國外多個(gè)低軌大功率衛(wèi)星、電推進(jìn)等衛(wèi)星平臺及深空探測器上得到越來越多的應(yīng)用［1-2］，例如歐洲航天局的“火星快車”（Mars Express）、“金星快車”（Venus Express）［3］、羅塞塔號（Rossetta）［4］、信使號（Messenger）［5］、貝皮-科倫坡（Bepi-Colombo）［6］等均采用串聯(lián)型MPPT 電源系統(tǒng)。然而，由于功率源與負(fù)載均為非線性，串聯(lián)型MPPT 電源系統(tǒng)在太陽電池陣與太陽電池陣功率調(diào)節(jié)器（Array Power Regulator，APR）間存在母線電壓振蕩或跌落等不穩(wěn)定現(xiàn)象［7］。文獻(xiàn)［8］利用簡化電壓控制模型，對雷達(dá)衛(wèi)星-2（RADARSAT-2）及 宇 宙-地 中 海（COSMOSkyMed）衛(wèi)星電源電壓控制環(huán)的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，具有一定代表性；而國內(nèi)目前對于空間電源系統(tǒng)母線電壓穩(wěn)定性的研究還比較少。

本文提出一種MPPT 不調(diào)節(jié)母線電源系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，介紹了它的兩域控制模式，建立了太陽電池陣源端與負(fù)載端穩(wěn)態(tài)分析的等效電路模型，采用小信號等效分析方法，對系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行分析，研究結(jié)果可為MPPT 控制技術(shù)在未來空間電源系統(tǒng)中應(yīng)用提供設(shè)計(jì)參考。

2 電源系統(tǒng)拓?fù)浼翱刂颇Ｊ?/h2>

圖1所示為MPPT 不調(diào)節(jié)母線電源系統(tǒng)拓?fù)洌饕商栯姵仃?、APR、控制電路、蓄電池組、負(fù)載等組成。根據(jù)發(fā)電端及負(fù)載端電壓高低，APR 主電路可選擇升壓（或降壓）直流-直流（DC-DC）變換器形式。其中，Ⅰload為負(fù)載電流；Ⅰbatt為蓄電池充／放電流；isa為太陽電池陣輸出電流；vsa為太陽電池陣輸出電壓；vMEA為一次電源母線電壓。

圖1 MPPT 不調(diào)節(jié)母線電源系統(tǒng)拓?fù)銯ig．1 Diagram of MPPT unregulated bus electrical power system topology

圖1中，控制電路包括MPPT 控制器、主誤差信號放大器（Main Error Amplifier，MEA）控制器、模式選擇器等，通常設(shè)計(jì)為兩域控制方式［9］，如圖2所示，其中電壓Va＜Vb＜Vc＜Vd，模式選擇器根據(jù)負(fù)載功率需求及母線電壓高低自主選擇MPPT 控制模式或者M(jìn)EA 控制模式，具體描述如下：當(dāng)母線電壓處于（Va，Vb）范圍內(nèi)，即負(fù)載功率需求大于太陽電池陣所能提供的電能時(shí)，模式選擇器選擇MPPT 控制模式，電源系統(tǒng)工作在MPPT 控制域，太陽電池陣始終跟蹤最大功率點(diǎn)輸出；當(dāng)母線電壓處于（Vc，Vd）范圍內(nèi)，即太陽電池陣所提供電能大于負(fù)載功率需求時(shí)，模式選擇器選擇MEA 控制模式，系統(tǒng)處于充電及電壓控制域，控制電路根據(jù)電池充電特性調(diào)整母線電壓值，當(dāng)電池電壓充滿電后進(jìn)行恒壓控制，在此域范圍內(nèi)太陽電池陣根據(jù)負(fù)載及電池充電需要調(diào)整輸出功率；（Vb，Vc）電壓范圍是控制系統(tǒng)所設(shè)置的遲滯區(qū)間，以避免在兩種模式間頻繁切換。

圖2 MPPT 不調(diào)節(jié)母線電源系統(tǒng)的兩域控制模式Fig．2 Two-domain control mode for MPPT unregulated bus electrical power system topology

3 電源系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

上文提到MPPT 不調(diào)節(jié)母線電源系統(tǒng)存在兩域工作模式，因此，下面將分別針對兩種工作模式進(jìn)行電源系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析。

3．1 MPPT控制域下電源系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

在MPPT控制域下，太陽電池陣輸出電壓始終保持在最大功率點(diǎn)對應(yīng)的電壓值附近，因此APR 的輸入端可認(rèn)為是一個(gè)恒壓源。圖3（a）中太陽電池陣輸出特性曲線與APR的輸入特性（恒壓源）曲線二者交點(diǎn)即為暫態(tài)工作點(diǎn)，建立MPPT 控制域下的等效電路模型，如圖3（b）所示，圖中左側(cè)函數(shù)f（vsa）代表太陽電池陣的輸出特性，vsa為太陽電池陣的輸出電壓，isa為太陽電池陣的輸出電流，電容Csa為太陽電池陣寄生電容，Lline為線路寄生電感，iL為電感電流值，APR及后級負(fù)載均統(tǒng)一用恒壓源VAPR代替，見圖3（b）中右側(cè)方框，其函數(shù)表達(dá)式為f（iL）。

根據(jù)圖3（b），得到如下表達(dá)式：

由于f（vsa）為非線性函數(shù)，設(shè)圖3（a）中暫態(tài)工作點(diǎn)處電壓穩(wěn)態(tài)值為vsa，在此處添加小信號動(dòng)態(tài)擾動(dòng)值Δvsa，按泰勒級數(shù)的一階線性展開［10］，得

式中：γsa表示函數(shù)f（vsa）在某一特定太陽電池陣輸出電壓數(shù)值vsa時(shí)的微分值，因此，γsa＜0。

將式（2）代入式（1），得到其在暫態(tài)工作點(diǎn)處小信號線性狀態(tài)空間表達(dá)式為

經(jīng)計(jì)算，得到式（3）的特征根為

由于γsa＜0，因此式（4）中兩個(gè)特征根λ1，2均為負(fù)值，根據(jù)李亞普諾夫穩(wěn)定性定理［11］可知，該線性定常系統(tǒng)是穩(wěn)定的，從而表明MPPT 不調(diào)節(jié)母線電源系統(tǒng)在MPPT 控制域下始終是保持穩(wěn)定的。

圖3 MPPT 控制域下源端與負(fù)載端特性曲線及穩(wěn)態(tài)分析等效電路模型Fig．3 Source and load characteristics curves and stability analysis equivalent circuit model in MPPT control domain

3．2 充電及電壓控制域下電源系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

在充電及電壓控制域下，對一次母線進(jìn)行恒壓控制，因此，APR 的輸入端呈現(xiàn)恒功率特性。圖4（a）為充電及電壓控制域下源端與負(fù)載端特性曲線，其中太陽電池陣輸出特性曲線與APR 的輸入特性（恒功率）曲線二者交點(diǎn)即為暫態(tài)工作點(diǎn)，建立充電及電壓控制域下的等效電路模型，如圖4（b）所示，圖中APR 及后級負(fù)載均用恒功率特性曲線代替，見圖4（b）中右側(cè)方框。

圖4 充電及電壓控制域下源端與負(fù)載端特性曲線及穩(wěn)態(tài)分析等效電路模型Fig．4 Source and load characteristics curves and stability analysis equivalent circuit model in charging and voltage control domain

根據(jù)圖4（b），得到如下表達(dá)式：

其中，f（vsa）、f（iL）均為非線性函數(shù)，設(shè)圖4（a）中暫態(tài)工作點(diǎn)處電壓穩(wěn)態(tài)值為（vsa，isa），在暫態(tài)工作點(diǎn)處對f（vsa）、f（iL）分別添加小信號動(dòng)態(tài)擾動(dòng)值Δvsa、ΔiL，然后按泰勒級數(shù)的一階線性展開，得其中，γAPR表示函數(shù)f（iL）在電感電流值為iL時(shí)的微分值。

將式（6）代入式（5），得到其在暫態(tài)工作點(diǎn)處小信號線性狀態(tài)空間表達(dá)式：

計(jì)算式（7）的特征根為

必須根據(jù)圖4（a）中暫態(tài)工作點(diǎn)在太陽電池陣輸出特性曲線的位置來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性：

1）最大功率點(diǎn)左側(cè)的電流源區(qū)段：γsa＜0，γAPR＜0并且∣γsa∣＜∣γAPR∣

在本區(qū)段范圍內(nèi)，無論γsa，γAPR，Csa，Lline的數(shù)值如何，λ1或λ2中至少有一個(gè)特征根為正數(shù)，即至少有一個(gè)特征根位于s平面右側(cè)。根據(jù)李亞普諾夫穩(wěn)定性定理可知，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。

2）最大功率點(diǎn)右側(cè)的電壓源區(qū)段：γsa＜0，γAPR＜0并且∣γsa∣＞∣γAPR∣

在本區(qū)段范圍內(nèi)，當(dāng)γsa·γAPR＜Lline／Csa時(shí)，λ1和λ2均為負(fù)數(shù)，根據(jù)李亞普諾夫穩(wěn)定性定理可知，系統(tǒng)是穩(wěn)定的；當(dāng)γsa·γAPR＞Lline／Csa時(shí)，λ1和λ2均為正數(shù)，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。

因此，在MPPT 不調(diào)節(jié)母線電源系統(tǒng)設(shè)計(jì)上，必須滿足“γsa·γAPR＜Lline／Csa”的條件，才能保證電源系統(tǒng)在充電及電壓控制域下的穩(wěn)定性。

4 結(jié)論

本文提出一種MPPT 不調(diào)節(jié)母線電源系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，針對其兩域控制模式，分別建立了太陽電池陣源端與負(fù)載端穩(wěn)態(tài)分析的等效電路模型，采用小信號等效分析方法，對系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行分析。

通過研究，得到以下結(jié)論：①無論源端與負(fù)載端特性曲線及電路參數(shù)如何設(shè)置，在MPPT 控制域內(nèi)，電源系統(tǒng)始終保持穩(wěn)定；②在充電及電壓控制域內(nèi)，電源系統(tǒng)的穩(wěn)定與否是有條件限制的，即必須保證源端／負(fù)載端特性曲線及電路參數(shù)滿足“γsa·γAPR＜Lline／Csa”的條件，才能保證電源系統(tǒng)穩(wěn)定。

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