雙基演化的闡釋

11“雙基”教學

“雙基”（基本知識與基本技能）教學在中國傳統(tǒng)數(shù)學教育的實踐中，尤其在大面積提高中學生數(shù)學學習水平的過程中發(fā)揮了不小的作用，“雙基”教學的出發(fā)點是知識的獲取涂榮豹先生認為：“雙基教學是以‘知識本位’來構(gòu)成教學環(huán)境的”但隨著當前新課程改革的深入，使不少教育專家看到了雙基教學目標所不能解決的棘手的一面用葛軍教授的話可以說：“本應運用數(shù)學觀念就可以容易解決的問題，卻只能望而卻步；本應運用基本方法就可以解決的問題，卻偏要走上繁瑣之路”

12“三基”教學

“三基”（基本知識、基本方法與基本觀念）教學是當前數(shù)學教學的起點“三基”教學的出發(fā)點是數(shù)學思維、是科學文化、是科學精神“三基”教學的基本要求就是“基本知識要熟，基本方法要活，基本觀念要有”①基本知識要熟，就是掌握基本知識的多向伸觸；②基本方法要活，就是要能靈活運用方法去解決問題，對基本方法的理解要廣泛、深刻，要認清其本質(zhì)，牢記其本質(zhì)是簡單的、平凡的；③基本觀念要有，就是平時在學習基本知識與基本方法的過程中，努力形成意識，“用觀念來駕馭”，以求“厚即薄”，用觀念來打通各個活性知識點或板塊的必然聯(lián)系筆者認為“三基”教學是適應課改的需要，也是數(shù)學教育適應新課程改革基本理念的合理定位，是克服“雙基”教學帶來的種種不良現(xiàn)象的有利保障

1“四基”教學

“四基”是指數(shù)學基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗《國家數(shù)學課程標準》修訂組組長，東北師大校長史寧中教授在26 ～ 27年數(shù)學高研班澳門、寧波會上的發(fā)言中首次提出了“數(shù)學教學的四基”，引起了數(shù)學教育界的廣泛關注長期以來在數(shù)學教學中，強調(diào)數(shù)學“雙基”和“數(shù)學基本思想方法”已成為共識，對“基本活動經(jīng)驗”涵義的提出和界定，史教授以鮮明、開闊的視野進行了闡述同時，王新民教授在文[4]中詳盡地分析和探討了數(shù)學基本活動經(jīng)驗的內(nèi)核“基本活動經(jīng)驗”主要

是指在數(shù)學基本活動中形成和積累的過程知識，由于在以往數(shù)學教學中過分強調(diào)“演繹活動”而削弱甚至忽視了“歸納活動”，因此，基本活動經(jīng)驗更加強調(diào)關于歸納活動的經(jīng)驗在我們?nèi)粘Ｏ到y(tǒng)的教學中，也正是“雙基”教學與基本活動經(jīng)驗的不斷融合、多次的實際應用中，通過分析、反思、整合形成具有奠基作用和普遍指導意義的知識經(jīng)驗便是“數(shù)學基本思想”由此關于“四基”有如下關系結(jié)構(gòu)：

圖1數(shù)學“四基”關系結(jié)構(gòu)[4]

2

新雙基教學的現(xiàn)實地位和操作

對數(shù)學“四基”教學的認識、理解和操作在當前追求高效益的課堂教學改革中顯得越發(fā)重要《標準》中課程的基本理念6也明確指出：與時俱進地認識“雙基”，我國的數(shù)學教學具有重視基礎知識教學、基本技能訓練和能力培養(yǎng)的傳統(tǒng)，新世紀的高中數(shù)學課程應發(fā)揚這種傳統(tǒng)與此同時，隨著時代的發(fā)展，數(shù)學課程設置和實施應重新審視基礎知識、基本技能和能力的內(nèi)涵，形成符合時代要求的新的“雙基”，克服“雙基異化”的傾向

學生對基礎知識和基本技能的理解與掌握是數(shù)學教學的基本要求，也是評價學生學習的基本內(nèi)容，評價要注意對數(shù)學本質(zhì)的理解和思想方法的把握，避免片面強調(diào)機械記憶、模仿以及復雜技巧《標準》的評價建議中談到：① 評價對數(shù)學的理解，可以關注學生能否獨立舉出一定數(shù)量的用于說明問題的正例與反例特別地，對核心概念學習的評價應該在高中數(shù)學學習的整個過程中予以關注；② 評價應關注學生能否建立不同知識之間的聯(lián)系，把握數(shù)學知識的結(jié)構(gòu)、體系；③ 對數(shù)學基本技能的評價，應關注學生能否在理解方法的基礎上，針對問題特點進行合理選擇，進而熟練運用；④ 數(shù)學語言具有精確、簡約、形式化等特點，能否恰當?shù)剡\用數(shù)學語言及自然語言進行表達與交流也是評價的重要內(nèi)容這些與恰當處理數(shù)學“四基”教學的實踐是相輔相成的，具有一定的指導作用

新雙基指導教學實踐的一個課例

這里筆者以人教版普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修1第二章基本初等函數(shù)（Ⅰ）的一節(jié)復習提高課為例，談一談新雙基下改進數(shù)學學習上的一點體會這節(jié)課以兩個例題、一道練習題來展開

1傳統(tǒng)數(shù)學教學和數(shù)學學習的缺憾

傳統(tǒng)教學觀下，這兩個例題可能在日常教學中只能是分散式的孤立教學，為解決問題而進行孤立的傳授，即使是讓學生認清了問題的數(shù)學本質(zhì)，也比不上讓學生在問題的對比中提升數(shù)學研究能力這種孤立教學缺乏同一問題的不同載體的對比研究，缺乏體驗，也就缺少感悟，缺少對數(shù)學本質(zhì)的意義反思和主動建構(gòu)，不能很好地形成學生頭腦中的默會知識也不能很好地幫助學生對客觀事物中蘊涵的數(shù)學模式進行思考和做出判斷

傳統(tǒng)意義上的數(shù)學教學和數(shù)學學習，更加關注的是學習主體的接受、記憶、模仿和練習接受后雖然也能很好地按照例題的模式解決類似的問題，但往往不易形成學生的應變能力和應用意識，對后繼學習不能形成良好的基礎性作用，重視學習結(jié)果的呈現(xiàn)形式，忽視學習的探索過程及情感體驗，正所謂的“冰冷的美麗”抑制了學生自然情境中學習的積極主動性，無視學生的思維發(fā)展和認知規(guī)律不能使學生的學習過程成為教師引導下的“再創(chuàng)造”的過程

2用新雙基改進數(shù)學學習

21本節(jié)課的教學目標

①通過對指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的學習和掌握，進一步以指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)為載體研究函數(shù)的基本性質(zhì)；

②采用對比、分析、探究的方式，加深學生對函數(shù)性質(zhì)、基本概念核心的體驗；

③使學生在案例解決的認知沖突中發(fā)現(xiàn)問題，提高學生問題解決過程中的應用意識和應變能力

22本節(jié)課的教學過程

①具體體驗

給學生近1分鐘的時間，讓學生盡可能獨立，簡潔地完成，并試圖找機會看一看不同層次學生的解題過程（給案例學習和講解提供方向）

②反思觀察

師：你們完成的怎么樣了？（1分鐘后）

生：有的學生似乎很自信；有的似乎在搖著頭，這怎么辦呢？

師：你們能概括這兩道題的相同點和不同點嗎？（有意看看學生的思維狀態(tài)）

學生A：最大的不同點是一個是指數(shù)形式，一個是對數(shù)形式；相同點是回答的問題差不多（回答的很樸素，能宏觀概括，學生笑了）

學生B：這兩道題我知道都在考查單調(diào)性和奇偶性的定義，案例1我做好了，但案例2中的a我沒求出來（知識清晰，但缺少實踐能力，在沖突中不能認清問題本質(zhì)，同時也比較誠實）

學生C：這兩道題的最大不同是案例1定義域可求，案例2定義域要通過求得a，才能確定而且，案例1可用f（=簡求a（或用定義），但案例2由于不知道定義域只能用定義來求a；還有，案例1用單調(diào)性定義可直接證得，而案例2對數(shù)形式較麻煩，通過奇函數(shù)求得a=-1，于是令g（x=x+1x-1，先證明其單調(diào)性，再利用復合函數(shù)單調(diào)性即可；案例1可利用局部值域，案例2是恒成立問題求字母范圍，可化為m

師：在多媒體上演示了兩個題的具體解決過程及評注點（這里略）

生：點著頭（似乎有“原來是這樣”的感覺）

師：學生C之所以能很好地回答這兩道題，就是由于她對定義的充分理解和在作業(yè)中的反思、觀察、體驗

③抽象概括

1解決函數(shù)問題時，重在從定義域出發(fā)

2利用函數(shù)性質(zhì)解決問題時，抓住定義的本質(zhì)是核心（簡求可以，但要滿足條件是根本）

總結(jié)反思是常識，案例學習是鏡子，體驗感悟是關鍵

4值域求解有方法，字母范圍達高度

④主動應用

為了看看學生的應用能力和問題意識看下面一道題：

第一、新雙基教學重視形式化的結(jié)果，更重視情境化的過程，即基本活動經(jīng)驗數(shù)學教學是以問題為載體，師生雙邊活動的過程，教學活動過程中，教師是有效教學的研究者，也是守望者，有效教學強調(diào)對新雙基的認識，即理解“四基”教學中基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗四者之間的關系，在此基礎上進行充分的教學設計

教學設計要給學生學習活動留有一定的時間和空間，并重視強調(diào)學生在解決問題過程中的歸納活動因此，對“四基”教學的理解和把握是非常必要的如果說數(shù)學教學設計，應考慮這堂課數(shù)學內(nèi)容的科學性如何，數(shù)學本質(zhì)把握得怎樣，問題驅(qū)動是否合理，教學內(nèi)容是否符合學生應有的知識體驗和抽象能力那么對執(zhí)行日常課堂教學并對課堂教學行為具有理解和判斷能力的數(shù)學教師來說，在當前課標視野下更加強調(diào)的就是教師教學的“有效性”問題不過大多數(shù)教師還是停留在教學中某些環(huán)節(jié)的具體操作層面，很少從教師教學的“內(nèi)源性”的層面談有效教學，或談的不夠深刻

第二、遵循讓學生“在解決問題中學習，在探索、對比中創(chuàng)造，在交流與實踐中豐富知識，在反思中深化內(nèi)心體驗”的思想來設計教學，無疑就是新課程理念下有效的課堂教學本課例的教學設計恰恰是從這一點出發(fā)，在問題的對比中加深問題解決的內(nèi)心體驗課標視野下數(shù)學教學的根本目的是培養(yǎng)學生獨立思考、分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力

第三、“四基”教學與建構(gòu)主義學習的三大特征“個體經(jīng)驗，智力參與和自主活動”是和諧統(tǒng)一的教育學的研究也表明，學生是在動態(tài)的反思和創(chuàng)造過程中成長和發(fā)展的同時，對于教師而言，在教師教學活動的個系統(tǒng)中，“監(jiān)控系統(tǒng)”處于核心和支配地位，而在課堂教學中教學監(jiān)控具體體現(xiàn)為教師自我檢查、自我校正、自我強化得以展開和實現(xiàn)的，以問題的垂青為己任，貫穿始終的是教師教學觀念中的“正思與反思”筆者認為，教師教學監(jiān)控的核心歸根結(jié)底是“反思性教學”，教師監(jiān)控能力體現(xiàn)在課堂教學中的“反思性教學”的有效運用中， 從而找定課改課堂“高效生成”的鏈接[9]

數(shù)學教學還要落實其育人功能美國人本主義心理學家羅杰斯認為：“有意義學習不再是和情感對立的認知學習，而是各方面經(jīng)驗融合在一起的學習”新課程三維目標的實施，學生在問題情境中積極探索、合作交流、質(zhì)疑猜想，在問題提出、探索、解決的過程中豐富學生內(nèi)心的情感體驗這一切促使學生人生觀、價值觀、世界觀的形成，充分體現(xiàn)了學生的主體地位，體現(xiàn)出數(shù)學的育人功能

第四、優(yōu)“生”優(yōu)“預”是有效教學的立足點然而，教學預設和生成具有先源性和突發(fā)性，課例中學生C的回答不是老師能自然想到的，是驚喜，更是教師教學的興奮點數(shù)學教學的目的性決定了教學預設的必要性，“預設”就是根據(jù)教學目標，教材和學生的興趣，學習需要以及已有的知識經(jīng)驗，以多種形式有目的、有計劃地對課堂教學所做的整體設計和構(gòu)想高質(zhì)量的預設是教師在課堂中發(fā)揮新課程改革教師角色的保證，預設要體現(xiàn)以學生為本的教學理念，多想想學生，多幾種假設，多幾種課程發(fā)展的可能性，也會使教師能更好地調(diào)控課堂，實現(xiàn)最優(yōu)化

第五、數(shù)學日常教學從教師的教學行為看，實質(zhì)上是教師進行數(shù)學性地“敘事”過程，同時，也具有提煉數(shù)學思想，概括數(shù)學事實，抽象數(shù)學事理的過程具體可以從以下幾個方面來理解：① 關注的是教師在課堂教學的過程中充當?shù)慕巧?；?從教學內(nèi)容的呈現(xiàn)上看，更加強調(diào)對數(shù)學問題的升華和提煉；③ 從學生的學習方式的轉(zhuǎn)變上看，更關注的是學生在學習過程中教師是如何提升學生的“認知策略”，提升到什么程度，是否上升到思想觀念；④最終垂青的是在教師的指導下，學生的學習過程是否實現(xiàn)了“再創(chuàng)造”過程；⑤ 加強基本活動經(jīng)驗中關于歸納活動的經(jīng)驗；⑥ 核心是“敘”的方式和手段，“議”的高度和效度本課例的教學恰恰是從把握教材的整體以及本章教學的重點、難點出發(fā)，對前一段教學過程中出現(xiàn)的細節(jié)問題集中上升的一節(jié)課，使教學目標進一步落實，概括和抽象出這一知識塊的核心內(nèi)容，即函數(shù)概念的核心理解課例中教師對兩個案例進行了抽象概括，總結(jié)提升，有效完善教學目標

結(jié)束語：數(shù)學教學改革在進一步深化，教學的根本目的和指向在進一步清晰，把握好新雙基教學，進一步講把握好“四基”教學，即把握好數(shù)學“四基”要素之間的關系結(jié)構(gòu)，就是當下提高教學效益的最好切入點有人說課程改革對教師來說是挑戰(zhàn)，也是機遇同時，筆者更認為要使“青草向更青處漫朔”，教師的“內(nèi)應性”（情感投入）起著關鍵性作用，教師心靈有如畫家和詩人的情感，教師心靈“情態(tài)自由”是教師情感的核心，在適應新課程的過程中，只有教師的情感最大程度的自由釋放，才能使酒香在深巷里延伸

作者簡介

劉洋，女，1979年6月生，吉林省通化市人，理學學士學位，中學一級教師，主要從事數(shù)學教學和解題研究，在省市各級獲獎和發(fā)表論文9篇。

曹鳳東，男，1977年11月生，吉林省榆樹市人，教育碩士，中學高級教師，在省、市、全國級獲獎、發(fā)表論文共余篇。