化“平?！睘椤吧衿妗?/h1>
2013-12-29 00:00:00葉國(guó)章
數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·高中版 2013年11期
摘 要：一題多解是利用不同的數(shù)學(xué)知識(shí)，運(yùn)用不同的方法，從不同的角度，利用不同思路研究同一數(shù)學(xué)問題. 本文旨在通過對(duì)2013年高考新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ填空題第15題的解法探究，指導(dǎo)以后的教學(xué)，提高課堂效率，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)能力.
關(guān)鍵詞：一題多解；最值；解題方法；數(shù)學(xué)思想
曾經(jīng)有人問愛因斯坦：你和我們這些人到底有什么區(qū)別？愛因斯坦回答說：如果讓你在干草堆里找到一根針，你會(huì)只去找這根針，而我會(huì)把干草堆里所有的針全部找到. 從這個(gè)故事我們可以看出天才的驚人之處不在于智商多高，而是他們總是在同一個(gè)問題中尋找不同的答案. 當(dāng)然，做同樣的事情會(huì)有很多不同的方式，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也不例外. 如果我們能在平時(shí)的教學(xué)中不斷引導(dǎo)學(xué)生做一題多解的訓(xùn)練，必定會(huì)使學(xué)生大受裨益. 本文試通過對(duì)一道高考題的解法探索，為今后數(shù)學(xué)教學(xué)提高理論基礎(chǔ)，提高教學(xué)效率.
本題是常見的求三角函數(shù)最值問題，主要考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、兩角差的公式、三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、運(yùn)算及求最值的方法，意在考查考生利用三角函數(shù)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值和轉(zhuǎn)化的能力，而且綜合考查了數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論和函數(shù)與方程的思想. 看似平常的一個(gè)題目，利用得好也能發(fā)揮“神奇”的作用，能把高中數(shù)學(xué)思想方法運(yùn)用得淋漓盡致.
思路一：本題意在考查三角函數(shù)的“歸一公式”，屬于常見題型. 可以利用三角函數(shù)兩角差公式把問題再轉(zhuǎn)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解.
思路五：如果從數(shù)學(xué)思想方法入手，解法四、解法五運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合思想；解法十的判別式法運(yùn)用了函數(shù)與方程的思想；解法七、解法九運(yùn)用了分類與整合的思想；解法三、解法四、解法八等運(yùn)用了轉(zhuǎn)化與化歸思想，把問題轉(zhuǎn)化為向量、不等式和幾何意義求解.
在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中采用一題多解，可以提高課堂效率，使學(xué)生更好地掌握三基.一道數(shù)學(xué)題因思考的角度不同可得到多種不同的解法，有助于拓展學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生遷移、聯(lián)想、發(fā)散等思維能力，不斷提高思維的敏捷性、靈活性和發(fā)散性. 課堂上采用一題多解，可以集思廣益，引導(dǎo)學(xué)生探究、合作與交流，讓學(xué)生分享成功的經(jīng)驗(yàn)與喜悅，從而轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式. 一題多解可以滿足不同水平、不同認(rèn)知風(fēng)格、不同個(gè)性的學(xué)生發(fā)展需要，使學(xué)生按照各自特定的方式發(fā)展自我、完善自我，從而形成獨(dú)立個(gè)性，還可以使學(xué)生積極參與到課堂，激發(fā)學(xué)生的興趣和愛好.
摘 要：一題多解是利用不同的數(shù)學(xué)知識(shí)，運(yùn)用不同的方法，從不同的角度，利用不同思路研究同一數(shù)學(xué)問題. 本文旨在通過對(duì)2013年高考新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ填空題第15題的解法探究，指導(dǎo)以后的教學(xué)，提高課堂效率，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)能力.
關(guān)鍵詞：一題多解；最值；解題方法；數(shù)學(xué)思想
曾經(jīng)有人問愛因斯坦：你和我們這些人到底有什么區(qū)別？愛因斯坦回答說：如果讓你在干草堆里找到一根針，你會(huì)只去找這根針，而我會(huì)把干草堆里所有的針全部找到. 從這個(gè)故事我們可以看出天才的驚人之處不在于智商多高，而是他們總是在同一個(gè)問題中尋找不同的答案. 當(dāng)然，做同樣的事情會(huì)有很多不同的方式，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也不例外. 如果我們能在平時(shí)的教學(xué)中不斷引導(dǎo)學(xué)生做一題多解的訓(xùn)練，必定會(huì)使學(xué)生大受裨益. 本文試通過對(duì)一道高考題的解法探索，為今后數(shù)學(xué)教學(xué)提高理論基礎(chǔ)，提高教學(xué)效率.
本題是常見的求三角函數(shù)最值問題，主要考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、兩角差的公式、三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、運(yùn)算及求最值的方法，意在考查考生利用三角函數(shù)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值和轉(zhuǎn)化的能力，而且綜合考查了數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論和函數(shù)與方程的思想. 看似平常的一個(gè)題目，利用得好也能發(fā)揮“神奇”的作用，能把高中數(shù)學(xué)思想方法運(yùn)用得淋漓盡致.
思路一：本題意在考查三角函數(shù)的“歸一公式”，屬于常見題型. 可以利用三角函數(shù)兩角差公式把問題再轉(zhuǎn)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解.
思路五：如果從數(shù)學(xué)思想方法入手，解法四、解法五運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合思想；解法十的判別式法運(yùn)用了函數(shù)與方程的思想；解法七、解法九運(yùn)用了分類與整合的思想；解法三、解法四、解法八等運(yùn)用了轉(zhuǎn)化與化歸思想，把問題轉(zhuǎn)化為向量、不等式和幾何意義求解.
在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中采用一題多解，可以提高課堂效率，使學(xué)生更好地掌握三基.一道數(shù)學(xué)題因思考的角度不同可得到多種不同的解法，有助于拓展學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生遷移、聯(lián)想、發(fā)散等思維能力，不斷提高思維的敏捷性、靈活性和發(fā)散性. 課堂上采用一題多解，可以集思廣益，引導(dǎo)學(xué)生探究、合作與交流，讓學(xué)生分享成功的經(jīng)驗(yàn)與喜悅，從而轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式. 一題多解可以滿足不同水平、不同認(rèn)知風(fēng)格、不同個(gè)性的學(xué)生發(fā)展需要，使學(xué)生按照各自特定的方式發(fā)展自我、完善自我，從而形成獨(dú)立個(gè)性，還可以使學(xué)生積極參與到課堂，激發(fā)學(xué)生的興趣和愛好.
