數(shù)字寶塔

雄偉壯觀、千姿百態(tài)的寶塔，是我國(guó)古代文明的瑰寶.在數(shù)學(xué)王國(guó)中也有許許多多的“數(shù)字寶塔”，令人感到數(shù)學(xué)的神奇與巧妙.

數(shù)字大寶塔

1×1

11×11

111×111

1111×1111

11111×11111

111111×111111

1111111×1111111

11111111×11111111

111111111×111111111

1

121

12321

1234321

123454321

12345654321

1234567654321

123456787654321

12345678987654321

42=16

342=1156

3342=111556

33342=11115556

333342=1111155556

能延伸的數(shù)字寶塔

以上的數(shù)字寶塔，由于受十進(jìn)制的限制，只能造這么多層.不過(guò)，還有許多數(shù)字寶塔可以無(wú)限制地造下去.下面舉一些末位數(shù)分別為1和2的數(shù)自乘所構(gòu)成的數(shù)字寶塔.

1×1=1

91×91=8281

991×991=982081

9991×9991=99820081

99991×99991=9998200081

2×2=4

62×62=3844

662×662=438244

6662×6662=44382244

66662×66662=4443822244

同學(xué)們還可以自己想想末位數(shù)為3～9的數(shù)字寶塔嗎？

親和數(shù)

親和數(shù)是一種古老的數(shù).古代人發(fā)現(xiàn)：如果兩個(gè)數(shù)a和b， a的所有真因數(shù)之和等于b，b的所有真因數(shù)之和等于a，那么稱a，b是一對(duì)親和數(shù).

據(jù)說(shuō)畢達(dá)哥拉斯的一個(gè)門(mén)徒向他提出這樣一個(gè)問(wèn)題： “我結(jié)交朋友時(shí)，存在著數(shù)的作用嗎？”畢達(dá)哥拉斯毫不猶豫地回答：“朋友是你的靈魂的倩影，要像220和284一樣親密.”又說(shuō)：“什么叫朋友？就像這兩個(gè)數(shù)，一個(gè)是你，另一個(gè)是我.”

220 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284

284 1+2+4+71+142=220

自復(fù)制數(shù)的黑洞

任意一個(gè)各位數(shù)字不完全相同的三位數(shù)，先按數(shù)字從大到小的順序重排成新數(shù)，然后減去新數(shù)的倒序數(shù)，其差再按上述方法重排新數(shù)，減去倒序數(shù)……經(jīng)過(guò)有限次計(jì)算，必然進(jìn)入自復(fù)制數(shù)495的黑洞里.

同樣，任意一個(gè)各位數(shù)字不完全相同的四位數(shù)，經(jīng)過(guò)相同的有限步的計(jì)算，必然進(jìn)入自復(fù)制數(shù)6174的黑洞里.

表示按數(shù)字大小重排新數(shù)

奇異數(shù)

印度數(shù)學(xué)家喀普利卡發(fā)現(xiàn)了一些奇異的自然數(shù)，將它的平方數(shù)截成兩個(gè)相同位數(shù)或位數(shù)相差1的自然數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的和仍等于原來(lái)的數(shù).

例如：1，9，45，55，99，297，703，

2223，2728，4950，5050，7777，…

452=2025 20+25=45

2972=88209 88+209=297

你也試試看，再找找這奇異數(shù)里有沒(méi)有規(guī)律.