在人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第七章《三角形》中有這樣一道例題，其題目和解答如下：

例題：如圖（即圖1），C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向。從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？

解：如圖1，∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°.

由AD∥BE，可得∠BAD+∠ABE=180°，

所以∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°，

∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°.

在△ABC中，

∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°=90°.

在該例題中如果沒(méi)有“B島在A島的北偏東80°方向”這個(gè)條件，那么也可以求出∠ACB的度數(shù)。其解答過(guò)程如下：

另解：如圖1，∵AD∥BE，

∴∠BAD+∠ABE=180°.

∵∠BAD=∠DAC+∠CAB，∠ABE=∠EBC+∠ABC，

∠DAC=50°，∠EBC=40°，

∴∠CAB+∠ABC=90°.

∴在△ABC中，∠ACB=180°-（∠CAB+∠ABC）=90°.

從上面的解答可以看出“B島在A島的北偏東80°方向”這個(gè)條件是多余的。作為課本中的例題不僅要求題目嚴(yán)謹(jǐn)，而且要具有一定的代表性。該例題不僅有多余的條件，而且在解答的過(guò)程中還束縛了老師和學(xué)生的思維。如果不用“80°”這個(gè)條件，又怕解答有問(wèn)題，如果用“80°”這個(gè)條件，又沒(méi)有別的解答方法。因此，筆者認(rèn)為可以對(duì)這個(gè)例題進(jìn)行如下的改進(jìn)。

【題】：A島和B島的位置如圖2所示，C島在A島的北偏東50°方向，C島又在B島的北偏西40°方向。解答下面的問(wèn)題：

（1）從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？

（2）猜想∠ACB、∠CAD和∠EBC之間存在什么關(guān)系，并說(shuō)明理由。

該題的解答方法如下：

方法1：連接AB（如圖3），利用“兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)”、“三角形的內(nèi)角和等于180°”等有關(guān)知識(shí)進(jìn)行解答。

方法2：過(guò)點(diǎn)C作CF∥AD（如圖4），利用“兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”等有關(guān)知識(shí)進(jìn)行解答。

方法3：延長(zhǎng)AC，與BE交于點(diǎn)M（如圖5），利用“兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”、“三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)外角的和”等有關(guān)知識(shí)進(jìn)行解答。

方法4：過(guò)點(diǎn)C作NH，與AD交于點(diǎn)N，與BE交于點(diǎn)H（如圖6），利用“兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)”、“三角形的內(nèi)角和等于180°”等有關(guān)知識(shí)進(jìn)行解答。

拓展：在圖7中，∠α、∠CAD和∠EBC之間存在什么關(guān)系？理由是什么？

經(jīng)過(guò)改進(jìn)后的這個(gè)題目既嚴(yán)謹(jǐn)，解答方法又多種多樣。在解答過(guò)程中不僅運(yùn)用了新知識(shí)，而且復(fù)習(xí)鞏固了舊知識(shí)。對(duì)提高學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力都是大有益處的。

（責(zé)任編輯 劉永慶）