陳 桂

(南京工程學(xué)院自動(dòng)化學(xué)院， 南京211167)

0 引言

大跨距的掃描架［1］、懸掛輸送機(jī)及印刷等行業(yè)中，為了保證多軸傳動(dòng)精度往往采用有軸傳動(dòng)，隨著傳動(dòng)技術(shù)、控制技術(shù)及機(jī)械技術(shù)的快速發(fā)展，采用直接驅(qū)動(dòng)電機(jī)取代原有的齒輪和長(zhǎng)軸桿傳動(dòng)系統(tǒng)，從根本上解決了由于輪齒精度、安裝和齒輪側(cè)隙、長(zhǎng)軸桿變形等因素引起的累積誤差、隨機(jī)誤差以及由于使用磨損引起的傳動(dòng)不平穩(wěn)等問(wèn)題，同時(shí)，由于取消了大部分齒輪和傳動(dòng)軸，減少了機(jī)械零部件，大大簡(jiǎn)化了整機(jī)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和制造成本，提高了設(shè)備的可靠性。因此，無(wú)軸傳動(dòng)在印染、造紙、紡織、近場(chǎng)掃描架和提升等設(shè)備上得到了廣泛應(yīng)用。

采用無(wú)軸代替有軸進(jìn)行傳動(dòng)，核心問(wèn)題是多臺(tái)驅(qū)動(dòng)電機(jī)的同步協(xié)調(diào)控制滿足系統(tǒng)需求。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外廣泛開(kāi)展了無(wú)軸傳動(dòng)控制伺服系統(tǒng)方面的研究，例如:文獻(xiàn)［2］在常規(guī)滑模變結(jié)構(gòu)算法的基礎(chǔ)上，采用動(dòng)態(tài)滑模變結(jié)構(gòu)控制策略，解決輸紙機(jī)各運(yùn)動(dòng)軸速度和相位的同步控制問(wèn)題;文獻(xiàn)［3］從同步控制算法入手，研究模型參考PID差速補(bǔ)償器控制算法，通過(guò)對(duì)比單一閉環(huán)變頻調(diào)速系統(tǒng)、多電機(jī)變頻調(diào)速系統(tǒng)，得到多電機(jī)PID差速補(bǔ)償變頻調(diào)速系統(tǒng)，系統(tǒng)將自動(dòng)跟蹤補(bǔ)償由擾動(dòng)造成的速度偏差的變化，從而差速補(bǔ)償器自動(dòng)校正其差速的變化值，以致使差速值趨近于零;文獻(xiàn)［4］從提高單軸控制精度來(lái)達(dá)到提高雙電機(jī)同步控制精度的要求。本文研究在無(wú)軸傳動(dòng)控制中引入交叉耦合控制技術(shù)，用于提高無(wú)軸傳動(dòng)同步控制精度。

1 試驗(yàn)平臺(tái)簡(jiǎn)介

大跨距的掃描架、印刷等無(wú)軸傳動(dòng)系統(tǒng)，本質(zhì)屬于多電機(jī)無(wú)軸傳動(dòng)控制技術(shù)。本文以一維大跨度試驗(yàn)平臺(tái)為控制對(duì)象，研究無(wú)軸傳動(dòng)同步控制技術(shù)。試驗(yàn)平臺(tái)主要由平臺(tái)、齒條、齒輪、電機(jī)減速機(jī)以及支架組成，平臺(tái)跨度約5 m，支架用于安裝試驗(yàn)設(shè)備使用，兩端分別與兩邊齒輪軸上，兩邊的傳動(dòng)采用齒輪齒條方式。組成示意圖如圖1所示。

圖1 平臺(tái)組成示意圖

這種雙電機(jī)同步控制，由于跨度較大，可近似認(rèn)為是一種柔性同步控制系統(tǒng)，控制原理如圖2所示。其中，AWR、ASR分別為位置回路控制器和速度回路控制器。圖2中的虛擬主軸是在控制計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)軌跡(位置軌跡)，兩臺(tái)電機(jī)隨動(dòng)虛擬主軸轉(zhuǎn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)模擬長(zhǎng)軸傳動(dòng)的方式。圖2中的數(shù)字齒輪是當(dāng)雙邊齒輪傳動(dòng)比不同時(shí)匹配兩條傳動(dòng)鏈的速比，試驗(yàn)平臺(tái)兩端速比相同，因此數(shù)字齒輪的速比為1。

圖2 無(wú)軸傳動(dòng)的控制原理

2 系統(tǒng)控制

2.1 控制系統(tǒng)組成

圖3為試驗(yàn)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)示意圖(試驗(yàn)平臺(tái)兩邊驅(qū)動(dòng)分別設(shè)其為X軸和Y軸雙電機(jī)驅(qū)動(dòng))。運(yùn)動(dòng)控制基于嵌入式控制系統(tǒng)，利用嵌入式系統(tǒng)中的微處理器的運(yùn)算能力完成同步控制系統(tǒng)的算法計(jì)算，同時(shí)，在嵌入式系統(tǒng)中擴(kuò)展了大規(guī)?？删幊踢壿嬈骷﨔PGA，作為嵌入式系統(tǒng)中的第二個(gè)控制核使用，完成部分?jǐn)?shù)據(jù)接口及數(shù)據(jù)前期處理，同時(shí)和微處理器相互監(jiān)控運(yùn)行檢測(cè)，確保系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行［5］。驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)采用數(shù)字化、高性能的交流伺服驅(qū)動(dòng)器;在兩邊的傳動(dòng)齒輪軸上各安裝一個(gè)多圈絕對(duì)值編碼器，進(jìn)行絲桿的位置檢測(cè)，并最終折算到平臺(tái)兩邊的絕對(duì)位置，作為位置回路的反饋。為提高系統(tǒng)運(yùn)行安全性，編碼器和軸驅(qū)動(dòng)各采用一路CAN總線作為數(shù)據(jù)采集和軸控制通訊通道，系統(tǒng)配置了觸摸屏作為人機(jī)交互設(shè)備。

圖3 控制系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)示意圖

2.2 同步控制

根據(jù)試驗(yàn)平臺(tái)的工作需求，軸控制采用如圖2所示的同步控制原理，兩邊軸驅(qū)動(dòng)跟隨虛擬主軸轉(zhuǎn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)控制?？刂七\(yùn)行主要有連續(xù)運(yùn)行和定位控制兩種模式，系統(tǒng)位置控制采用II型無(wú)差控制模式，因此，定位能夠?qū)崿F(xiàn)高精度控制。本文主要討論連續(xù)運(yùn)行的動(dòng)態(tài)過(guò)程。

完全理想(驅(qū)動(dòng)、負(fù)載等相同、無(wú)擾動(dòng))系統(tǒng)，依據(jù)圖2控制原理，雙邊驅(qū)動(dòng)可實(shí)現(xiàn)完全同步，但在實(shí)際雙電機(jī)同步控制系統(tǒng)中并非理想狀態(tài)，主要存在兩種擾動(dòng):確定性擾動(dòng)和隨機(jī)擾動(dòng)。確定性擾動(dòng)如:傳動(dòng)比的微小差異、負(fù)載差異(由于掃描架應(yīng)用中安裝在支架上的掃描頭沿X軸方向運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的負(fù)載不均)等;隨機(jī)擾動(dòng)主要有室外運(yùn)行的陣風(fēng)擾動(dòng)、摩擦力矩不均等擾動(dòng)。這些均會(huì)對(duì)雙邊驅(qū)動(dòng)的同步性能產(chǎn)生影響，造成同步控制精度下降。以下就這些情況進(jìn)行仿真。

(1)確定性擾動(dòng)。圖4為速比差異(假設(shè)兩路轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)的傳動(dòng)比相差0.1%)對(duì)同步性能的影響仿真圖，由于系統(tǒng)采用無(wú)差I(lǐng)I型控制器，對(duì)于速比差異等位置回路的前向通道對(duì)同步性能的影響主要在運(yùn)動(dòng)的起始階段，平穩(wěn)運(yùn)行后影響逐漸消失，圖5為負(fù)載不均對(duì)同步性能的影響仿真圖(5%的斜坡擾動(dòng))，同步差較大出現(xiàn)在負(fù)載不均較大時(shí)。

圖4 傳動(dòng)比差異時(shí)同步性能

圖5 負(fù)載差異時(shí)同步性能

(2)隨機(jī)擾動(dòng)。隨機(jī)擾動(dòng)分兩種情況:一種是試驗(yàn)平臺(tái)在室外運(yùn)行過(guò)程中陣風(fēng)等較大負(fù)載擾動(dòng);另一種情況是由于摩擦力矩不均等力矩?cái)_動(dòng)。圖6為當(dāng)陣風(fēng)負(fù)載擾動(dòng)為5%時(shí)，無(wú)軸傳動(dòng)同步性能仿真響應(yīng)曲線，圖7為隨機(jī)擾動(dòng)同步性能圖。

圖6 陣風(fēng)擾動(dòng)時(shí)同步性能

圖7 隨機(jī)擾動(dòng)時(shí)同步性能

確定性擾動(dòng)和隨機(jī)擾動(dòng)的存在，對(duì)試驗(yàn)平臺(tái)的雙邊電機(jī)驅(qū)動(dòng)同步性能均產(chǎn)生影響，為此，在無(wú)軸傳動(dòng)中引入交叉耦合控制技術(shù)以改善同步性能。

2.3 交叉耦合控制［6-8］

交叉耦合控制方法，通常應(yīng)用于高精度數(shù)控機(jī)床多軸協(xié)調(diào)控制，用來(lái)進(jìn)行輪廓誤差補(bǔ)償，提高機(jī)床輪廓控制精度。該方法包括誤差模型的建立和補(bǔ)償修正量的分配，其原理主要是在控制過(guò)程中，根據(jù)各軸位置誤差信息按照一定的補(bǔ)償原理對(duì)各軸控制進(jìn)行修正。相比較單純提高單軸位置控制精度，交叉耦合控制方法更容易調(diào)整，協(xié)調(diào)控制精度也更高，因此，此方法正廣泛應(yīng)用于數(shù)控領(lǐng)域。無(wú)軸傳動(dòng)同步控制方法將兩個(gè)軸的控制器獨(dú)立設(shè)計(jì)及控制，互不影響，由于軸與軸之間特性及擾動(dòng)的存在，因此，同步精度往往不能滿足要求。在無(wú)軸傳動(dòng)引入交叉耦合控制，以減小同步控制誤差作為控制目的，提高同步性能。

交叉耦合控制方法在無(wú)軸傳動(dòng)中應(yīng)用的原理框圖如圖8所示，兩邊軸的位置差分別經(jīng)匹配增益c1、c2后求差作為Gc(s)(交叉耦合控制器)的控制輸入，Gc(s)的輸出經(jīng)耦合增益g1、g2后即為兩邊軸的修正量。由于兩邊軸驅(qū)動(dòng)方式和控制參數(shù)基本相同，c1、c2和g1、g2可取為常數(shù)1，為便于控制計(jì)算機(jī)處理，Gc(s)的控制輸入直接選取兩邊軸的位置差，圖9為簡(jiǎn)化后的原理框圖。

圖8 無(wú)軸傳動(dòng)交叉耦合控制原理

圖9 簡(jiǎn)化后交叉耦合控制原理

2.4 系統(tǒng)傳遞函數(shù)的優(yōu)化

圖9中可以看出，交叉耦合應(yīng)用在無(wú)軸傳動(dòng)控制中，實(shí)際上是通過(guò)對(duì)同步誤差實(shí)時(shí)檢測(cè)后對(duì)兩軸運(yùn)動(dòng)速度進(jìn)行補(bǔ)充，提高同步控制精度。依據(jù)梅遜公式將圖9中速度補(bǔ)償相加點(diǎn)前移，如圖10所示，則交叉耦合控制器的傳遞函數(shù)為式(1)，無(wú)軸傳動(dòng)的位置控制器采用PI(比例積分)控制，其傳遞函數(shù)如式(2)，交叉耦合控制器同樣采用PI控制，傳遞函數(shù)如式(3)，令式(2)、式(3)中 τ1=τ2，將式(2)、式(3)帶入式(1)，得式(4)，從而得到優(yōu)化后的交叉耦合控制原理圖，如圖11所示。圖11中的交叉耦合控制器的傳遞函數(shù)Gc1(s)即為式(4)。將交叉耦合控制補(bǔ)充相加點(diǎn)前移后，將交叉耦合控制器兩個(gè)參數(shù)(比例增益K2和τ2)的整定轉(zhuǎn)換為單參數(shù)(式(4)中的K)的整定，可以大大簡(jiǎn)化參數(shù)的整定過(guò)程?？刂朴?jì)算機(jī)只需對(duì)兩臺(tái)軸驅(qū)動(dòng)的位置檢測(cè)值求差，并乘以系數(shù)K，便完成交叉耦合控制的運(yùn)算，更便于工程實(shí)現(xiàn)。

圖10 前移后交叉耦合控制原理

圖11 優(yōu)化后交叉耦合控制原理

2.5 控制器參數(shù)整定及仿真結(jié)果

依據(jù)圖11控制原理，將交叉耦合控制技術(shù)引入同步控制，并對(duì)2.2節(jié)描述的四種情況進(jìn)行相同約束條件的仿真，如圖12～圖15所示。

圖12 傳動(dòng)差異同步性能

圖13 負(fù)載差異時(shí)同步性能

圖14 陣風(fēng)擾動(dòng)時(shí)同步性能

圖15 隨機(jī)擾勸時(shí)同步性能

將圖4～圖7與圖12～圖15四種情況的仿真結(jié)果進(jìn)行比較，應(yīng)用交叉耦合控制器后，同步控制精度均大幅提高，圖16和圖17分別為無(wú)交叉耦合控制和有交叉耦合控制的綜合仿真結(jié)果，相同條件下，同步精度可提高10倍以上。仿真結(jié)果表明，將交叉耦合控制引入無(wú)軸傳動(dòng)控制中，系統(tǒng)的同步性能得到了有效的提高。

圖16 無(wú)交叉耦合控制時(shí)同步性能

圖17 交叉耦合控制時(shí)同步性能

3 結(jié)束語(yǔ)

試驗(yàn)平臺(tái)采用無(wú)軸傳動(dòng)技術(shù)，實(shí)現(xiàn)兩個(gè)物理軸的同步控制，簡(jiǎn)化了系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，結(jié)合交叉耦合控制技術(shù)，使同步性能得到進(jìn)一步的提高，應(yīng)用梅遜公式對(duì)交叉控制控制器進(jìn)行優(yōu)化，方便了交叉耦合參數(shù)的整定，相對(duì)于提高單軸性能來(lái)改善無(wú)軸傳動(dòng)中同步性能，交叉耦合控制技術(shù)效果更好，且方法簡(jiǎn)單，更適合工程應(yīng)用。

交叉耦合控制技術(shù)也可以應(yīng)用到其他多軸傳動(dòng)的同步控制中，其同步性能和各單軸的傳動(dòng)性能相關(guān)，對(duì)于傳動(dòng)剛性較差的系統(tǒng)，交叉耦合控制會(huì)降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性能，因此，如何將交叉耦合控制技術(shù)應(yīng)用到這種系統(tǒng)中是目前交叉耦合控制技術(shù)應(yīng)用研究的方向之一。

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