李早元 李 進(jìn) 郭小陽(yáng) 李 寧 董廣超

1.“油氣藏地質(zhì)及開(kāi)發(fā)工程”國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室·西南石油大學(xué) 2.中國(guó)石油塔里木油田公司

環(huán)空氣竄是幾乎所有天然氣井固井都存在的一個(gè)潛在問(wèn)題，輕則導(dǎo)致井口環(huán)空帶壓，重則發(fā)生不可控井噴事故，嚴(yán)重影響油氣井的固井質(zhì)量和安全［1］。準(zhǔn)確預(yù)測(cè)水泥漿凝結(jié)過(guò)程中的氣竄潛在風(fēng)險(xiǎn)是有效預(yù)防環(huán)空氣竄現(xiàn)象的關(guān)鍵技術(shù)?，F(xiàn)有水泥漿防氣竄能力評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)方法主要考慮了水泥漿失水、膠凝過(guò)渡時(shí)間等性能［2－8］，對(duì)井下地層、套管等相關(guān)特定工況影響氣竄的考慮較少，因此目前未能很好地解決環(huán)空氣竄問(wèn)題。本文結(jié)合水泥漿塑性體積收縮是導(dǎo)致孔隙壓力下降的本質(zhì)，分析了初凝前塑性態(tài)水泥漿體積收縮與孔隙壓力之間的量化關(guān)系，提出了固井早期氣竄問(wèn)題的氣竄預(yù)測(cè)新方法。該方法較現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)公式法而言，可更為準(zhǔn)確、有效預(yù)測(cè)井下多個(gè)氣層的潛在氣竄風(fēng)險(xiǎn)，為防氣竄固井水泥漿的設(shè)計(jì)提供依據(jù)，有助于降低固井早期氣竄風(fēng)險(xiǎn)，提高固井質(zhì)量。

1 研究現(xiàn)狀及依據(jù)

1.1 氣竄預(yù)測(cè)方法研究現(xiàn)狀分析

環(huán)空氣竄現(xiàn)象于20世紀(jì)60年代早期首次發(fā)現(xiàn)于美國(guó)儲(chǔ)氣庫(kù)固井［9］，研究至今，目前已形成了以水泥漿性能系數(shù)法SPN、潛氣竄因子法GFP等為代表的水泥漿防氣竄能力評(píng)價(jià)方法［2－8］（表1）。由表1可知，目前已有防氣竄能力評(píng)價(jià)方法主要考慮了水泥漿自身的相關(guān)性能，如靜膠凝強(qiáng)度過(guò)渡時(shí)間、API失水、稠化過(guò)渡時(shí)間等因素，而固井環(huán)空氣竄的防止是一個(gè)綜合的系統(tǒng)工程，受水泥漿自身性能，井下地層、套管相關(guān)力學(xué)性質(zhì)，井壁殘余泥餅等多方面因素的綜合影響，因此已有經(jīng)驗(yàn)公式法較少考慮影響環(huán)空氣竄的井下特定工況因素。另一方面，目前所建立的經(jīng)典評(píng)價(jià)方法主要基于膠凝過(guò)渡時(shí)間建立，而研究表明在水泥漿凝結(jié)過(guò)程中，若初凝前發(fā)生較為嚴(yán)重的塑性體積收縮，導(dǎo)致井底負(fù)壓差過(guò)大，在初凝時(shí)間附近的氣竄可能性仍然很高［10－11］。因此，由于現(xiàn)有防竄評(píng)價(jià)方法存在上述兩方面的不足，導(dǎo)致其評(píng)價(jià)結(jié)果與實(shí)際井下情況存在較大偏差，從很大程度上限制了現(xiàn)有評(píng)價(jià)方法的應(yīng)用，故僅依靠現(xiàn)有經(jīng)典防竄評(píng)價(jià)公式尚不能從根本上解決固井后環(huán)空氣竄技術(shù)問(wèn)題。

表1 水泥漿防氣竄能力評(píng)價(jià)方法特點(diǎn)表

研究表明［10］，水泥漿凝結(jié)過(guò)程中的膠凝失重是引起環(huán)空氣竄現(xiàn)象的首要因素，故維持氣層處的壓力平衡是控制和預(yù)測(cè)環(huán)空氣竄的根本所在。因此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)水泥漿膠凝失重進(jìn)行了大量的研究，并設(shè)計(jì)研制了測(cè)量水泥漿孔隙壓力下降的失重裝置［12－14］。但這些裝置多為模擬由水泥漿／井壁組成的理想化固井二界面，大多數(shù)裝置只能測(cè)試常溫常壓條件下的失重規(guī)律，不能完全模擬井下溫度、壓力等實(shí)際工況，致使現(xiàn)有失重裝置所測(cè)失重規(guī)律與井底實(shí)際壓力變化情況存在偏差，對(duì)固井水泥漿的設(shè)計(jì)缺乏指導(dǎo)。

圖1 水泥漿凝結(jié)過(guò)程示意圖

1.2 提出氣竄預(yù)測(cè)新方法的依據(jù)

隨著水化反應(yīng)的進(jìn)行，液態(tài)水泥漿逐漸凝固成固態(tài)水泥石需經(jīng)歷液相、膠凝、凝固和硬化等4個(gè)階段［15］（圖1）。液態(tài)水泥漿能夠完全傳遞孔隙壓力，不會(huì)發(fā)生氣竄；膠凝態(tài)水泥漿不斷形成膠凝結(jié)構(gòu)，發(fā)生塑性體積收縮，引起孔隙壓力逐漸降低；初凝后，水泥漿進(jìn)入凝固、硬化階段，表現(xiàn)出固態(tài)特征，滲透率極低，能有效阻止水泥環(huán)本體氣竄［16－17］。由上述研究分析可知，固井早期氣竄包括兩個(gè)階段：靜膠凝強(qiáng)度過(guò)渡時(shí)間（T1至T2）；靜膠凝強(qiáng)度過(guò)渡時(shí)間結(jié)束時(shí)刻至初凝（T2至初凝）。

研究表明［18－20］，水泥漿在塑性狀態(tài)（初凝前）下的體積收縮使水泥漿柱的孔隙壓力降低（即膠凝失重），造成水泥漿氣侵；凝固后的體積收縮則使得水泥環(huán)與地層和套管間膠結(jié)不良，形成微間隙，為氣竄提供通道（圖2）。本文主要考慮固井早期氣竄問(wèn)題的預(yù)測(cè)與防止，不局限于膠凝過(guò)渡時(shí)間，綜合考慮水泥漿膠凝全過(guò)程的氣竄問(wèn)題（即T1至初凝）。以初凝前水泥漿塑性體積收縮導(dǎo)致孔隙壓力下降（膠凝失重）的實(shí)質(zhì)為出發(fā)點(diǎn)，基于高溫高壓水泥漿塑性體積收縮率曲線(xiàn)，建立水泥漿塑性體積收縮與孔隙壓力下降之間的關(guān)系模型，結(jié)合水泥漿性能、井底地層、套管等特定工況及井壁殘余泥餅等影響因素，最終以氣層處壓力平衡工況為判據(jù)，判斷固井早期氣竄的潛在風(fēng)險(xiǎn)，為針對(duì)性技術(shù)措施調(diào)整提供參考依據(jù)。

圖2 水泥漿體積收縮與固井環(huán)空氣竄關(guān)系結(jié)構(gòu)示意圖

2 塑性體積收縮對(duì)孔隙壓力下降的影響分析

為了建立初凝前水泥漿塑性體積收縮與孔隙壓力下降的數(shù)學(xué)關(guān)系模型，對(duì)水泥漿所處的復(fù)雜井下環(huán)境及受力狀態(tài)作如下簡(jiǎn)化：①以主力氣層附近的水泥漿柱為研究對(duì)象，分析氣層位置處水泥漿孔隙壓力下降，近似為恒溫問(wèn)題，忽略候凝熱傳導(dǎo)和初凝前的水化放熱；②研究井段井眼為規(guī)則圓形，套管居中度100%；③水泥漿孔隙壓力下降所引起的套管、井壁圍巖變形均為微小變形，故將套管、井壁圍巖考慮為均質(zhì)、連續(xù)、各向同性的理想彈性材料；④膠凝態(tài)水泥漿雖然失去了流動(dòng)能力，但尚具有塑性變形能力，在上覆壓力作用下發(fā)生塑性變形，因此初凝前套管、水泥漿、地層彼此緊密相連，無(wú)微環(huán)隙；⑤由于氣井產(chǎn)層固井均要求水泥漿API失水小于等于50mL，失水量很小，可忽略失水所引起的水泥漿體積變化；⑥僅當(dāng)氣體突破井壁殘余泥餅層，進(jìn)入環(huán)空后才會(huì)沿著環(huán)空水泥漿上竄，因此將井壁泥餅對(duì)氣竄的影響考慮為泥餅氣竄啟動(dòng)壓力，模型建立時(shí)不再考慮泥餅的影響。

考慮套管—水泥漿—井壁圍巖的實(shí)際工況及其幾何特征，可將井下實(shí)際三維問(wèn)題簡(jiǎn)化為軸對(duì)稱(chēng)平面應(yīng)變問(wèn)題［21］。塑性態(tài)“套管—水泥漿—地層”數(shù)學(xué)模型如圖3所示。ri、ro、rw、rf分別為套管內(nèi)半徑、套管外半徑、井眼半徑和井壁圍巖外半徑。

圖3 “套管—水泥漿—地層”物理模型圖

由假設(shè)④可知，初凝前水泥漿處于塑性狀態(tài)，具有塑性變形能力。因此在壓力作用下不會(huì)出現(xiàn)固井一二界面，即井壁圍巖—水泥漿—套管三者緊密相連。當(dāng)水泥漿發(fā)生塑性體積收縮時(shí)，孔隙壓力下降，地層巖石和套管由于受到的徑向壓力降低而發(fā)生彈性恢復(fù)變形。因此分析水泥漿塑性體積收縮對(duì)孔隙壓力下降的影響時(shí)可從套管位移變化、井壁圍巖位移變化和孔隙壓降下的水泥漿體積膨脹等3方面進(jìn)行分析。

2.1 套管位移變化分析

套管受力狀態(tài)見(jiàn)圖4，其中qi為候凝時(shí)由套管內(nèi)鉆井液或候凝液產(chǎn)生的均布載荷，qo為候凝時(shí)由環(huán)空水泥漿產(chǎn)生的液柱壓力。

圖4 套管受力狀態(tài)圖

圖5 井壁受力狀態(tài)圖

顯然，應(yīng)力分布應(yīng)當(dāng)是軸對(duì)稱(chēng)的。套管受力邊界條件為：

將邊界條件（1）帶入應(yīng)力分量半定解［22］，并考慮位移單值條件，套管上同一點(diǎn)不可能有不同的周向位移。因此必須滿(mǎn)足B＝0，求解得：

式中A、B、C為軸對(duì)稱(chēng)應(yīng)力下套管的位移解常數(shù)，無(wú)量綱［22］。

將A、B、C帶入位移分量［22］，并考慮到水泥漿孔隙壓力下降后，套管所受的外擠壓力qo下降，內(nèi)壓qi不變，令r＝ro，可得固井第一界面處套管徑向位移變化：

式中Δucase為固井第一界面處套管位移變化，m；Ecase

為套管的彈性模量，Pa；μcase為套管的泊松比。

2.2 井壁圍巖位移變化分析

“地層—井眼”模型如圖5。地層可看作是半徑無(wú)窮大的圓，由圣維南原理［22］可知：無(wú)窮大地層半徑遠(yuǎn)大于井眼半徑，因此由井壁應(yīng)力對(duì)無(wú)窮遠(yuǎn)處的總應(yīng)力擾動(dòng)是很小的，可以不計(jì)。由于水泥漿未凝固，故井壁僅受水泥漿液柱壓力（qo）的內(nèi)壓作用。

同理，在套管位移分析的基礎(chǔ)上，取ri＝rw、ro＝rf→ ∞、qi＝qo、qo＝0可得：

將A、B、C帶入位移分量，并考慮到孔隙壓力下降，并令r＝rw，可得固井第二界面處井壁巖石徑向位移變化：

式中Δuf為固井第二界面處井壁巖石位移變化，m；Ef為地層巖石的彈性模量，Pa；μf為地層巖石的泊松比。

2.3 孔隙壓降下的體積膨脹分析

水泥漿具備一定的可壓縮性，因孔隙壓力變化引起的水泥漿自身體積膨脹量為［10，23］：

式中Δvc為水泥漿自身體積膨脹量，m3；Ccem為水泥漿等溫壓縮系數(shù)，MPa－1；Δh為水泥漿柱長(zhǎng)度，m。

計(jì)算水泥漿等溫壓縮系數(shù)時(shí)，認(rèn)為水泥漿中固相顆粒不可壓縮，而水相可以壓縮。首先根據(jù)Brill－Beggs提出的經(jīng)典模型，計(jì)算高溫高壓下水的等溫壓縮系數(shù)：

式中Cw為水的等溫壓縮系數(shù)，MPa－1；p為地層壓力，MPa；T為地層溫度，℃。

然后根據(jù)等溫壓縮系數(shù)定義，得

初凝前水泥水化程度低，忽略水泥水化對(duì)固相含量的影響，令水固比等于w／s，根據(jù)水相體積vw與水泥漿體積對(duì)應(yīng)關(guān)系，得到水泥漿等溫壓縮系數(shù)：

2.4 水泥漿孔隙壓力下降分析

由于水泥漿與地層間隔有致密的泥餅（就算采用沖洗液也無(wú)法完全清除，即井壁泥餅客觀存在），所以水泥漿透過(guò)濾餅滲透進(jìn)地層介質(zhì)中的量微乎其微。因此在模型建立時(shí)沒(méi)有考慮二者的滲濾影響，故沒(méi)有采用耦合方式求解。此處主要依據(jù)位移連續(xù)條件求解。

根據(jù)模型假設(shè)④套管、水泥漿、地層緊密相連無(wú)間隙，且結(jié)合假設(shè)①忽略熱膨脹效應(yīng)可得，水泥漿總體積變化量應(yīng)等于套管和井壁圍巖體積恢復(fù)膨脹量，即

式中Δvsh為水泥漿塑性體積收縮量，m3；Δvcase為套管膨脹恢復(fù)體積，m3；Δvf為巖石膨脹恢復(fù)體積，m3。

聯(lián)立式（3）、（5）、（6）和（10）可求解得：

結(jié)合式（11）和式（12），即得初凝前水泥漿孔隙壓力下降與塑性體積收縮率的解析關(guān)系：

由上式可知，如果已知初凝前水泥漿塑性體積收縮率大小，將實(shí)際井下工況相關(guān)參數(shù)代入公式（13），便可計(jì)算獲得初凝前水泥漿孔隙壓力下降規(guī)律。

3 基于水泥漿塑性體積收縮率測(cè)量的氣竄預(yù)測(cè)方法

根據(jù)模型假設(shè)⑥，認(rèn)為氣竄啟動(dòng)壓力僅存在于井壁泥餅處，結(jié)合西南石油大學(xué)固井實(shí)驗(yàn)室在20世紀(jì)80年代提出的氣竄啟動(dòng)壓力（氣侵阻力）的概念［24］，可得環(huán)空氣竄的壓力平衡條件：水泥漿有效液柱壓力＋啟動(dòng)壓力小于氣層壓力。為了準(zhǔn)確判斷井下壓力平衡工況，首先必須測(cè)量泥餅的氣竄啟動(dòng)壓力。

3.1 井壁泥餅氣竄啟動(dòng)壓力測(cè)量

井壁殘余泥餅與固井環(huán)空氣竄關(guān)系密切，嚴(yán)重影響著固井質(zhì)量。初凝前，殘余泥餅是固井早期氣竄的第一道屏障，產(chǎn)層高壓氣體首先必須透過(guò)附著在井壁的殘余泥餅，才能沿著膠凝態(tài)水泥漿本體發(fā)生竄流；初凝后，水泥漿逐漸凝固、硬化成水泥石，由于井壁殘余泥餅無(wú)法固化膠結(jié)，使得固井二界面膠結(jié)質(zhì)量差，為固井后期氣竄提供通道。

初凝前，井壁殘余泥餅厚度一定，因此可認(rèn)為井壁泥餅在水泥漿塑性階段所具備的氣竄啟動(dòng)壓力為一定值。目前，國(guó)內(nèi)外尚無(wú)有關(guān)泥餅啟動(dòng)壓力測(cè)量的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)或?qū)嶒?yàn)方法，本文采用以下簡(jiǎn)易實(shí)驗(yàn)方法對(duì)井壁泥餅啟動(dòng)壓力進(jìn)行測(cè)量：①在模擬實(shí)際井底溫度工況下，采用高溫高壓失水儀對(duì)鉆井液進(jìn)行API濾失實(shí)驗(yàn)，形成泥餅；②API濾失實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，卸掉鉆井液頂部氣壓，打開(kāi)失水筒頂蓋，倒掉泥餅上部鉆井液；③擰緊失水筒上端部頂蓋，重新連接氣源，將失水筒底部濾液出口浸泡在盛滿(mǎn)水的燒杯內(nèi)；④打開(kāi)氣源，緩慢地逐漸向失水筒內(nèi)加壓，觀察燒杯內(nèi)液面下的濾液出口，當(dāng)開(kāi)始冒泡或者快速濾失時(shí)，記錄下對(duì)應(yīng)的氣壓值；⑤為了測(cè)量更準(zhǔn)確，反復(fù)卸壓、加壓2～3次，記錄下對(duì)應(yīng)的氣壓值，求取幾次實(shí)驗(yàn)的平均氣壓，并將該氣壓值作為泥餅的氣竄啟動(dòng)壓力；⑥實(shí)驗(yàn)結(jié)束，拆卸實(shí)驗(yàn)，清洗裝置。

該簡(jiǎn)易方法可在模擬與模型理論求解的相同溫度條件下測(cè)試泥餅啟動(dòng)壓力，所測(cè)結(jié)果為水泥漿塑性體積收縮實(shí)驗(yàn)同溫度工況下的啟動(dòng)壓力值，二者模擬實(shí)驗(yàn)條件吻合，所測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確。

3.2 基于水泥漿塑性體積收縮率測(cè)量的氣竄預(yù)測(cè)方法

基于上述分析，結(jié)合初凝前水泥漿塑性體積收縮率測(cè)量結(jié)果，通過(guò)初凝前塑性體積收縮對(duì)孔隙壓力下降的影響關(guān)系（式13）計(jì)算獲得井底溫度壓力條件下的孔隙壓力下降規(guī)律，考慮到水泥漿初始孔隙壓力和初凝時(shí)刻對(duì)應(yīng)的氣竄啟動(dòng)壓力，根據(jù)固井早期氣竄發(fā)生的壓力平衡工況，判斷氣竄發(fā)生的可能性，具體預(yù)測(cè)步驟見(jiàn)圖6。若初凝前一直滿(mǎn)足“有效液柱壓力＋啟動(dòng)壓力＞地層壓力”條件，則在水泥漿凝結(jié)過(guò)程中不會(huì)發(fā)生固井早期氣竄，如圖1中的曲線(xiàn)Ⅰ；反之，若初凝前出現(xiàn)滿(mǎn)足條件“有效液柱壓力＋啟動(dòng)壓力＜地層壓力”的點(diǎn)，并隨著水泥漿進(jìn)一步凝固，在初凝附近形成較大負(fù)壓差，則氣竄潛在風(fēng)險(xiǎn)高，如圖1中的曲線(xiàn)Ⅱ。該方法可針對(duì)井下多個(gè)主力氣層進(jìn)行固井早期氣竄潛在風(fēng)險(xiǎn)的有效預(yù)測(cè)，對(duì)于氣竄較為危險(xiǎn)的井，可通過(guò)各類(lèi)膨脹劑改善水泥漿的塑性體積收縮性能，從而使預(yù)測(cè)結(jié)果滿(mǎn)足曲線(xiàn)Ⅱ的情況，降低氣竄風(fēng)險(xiǎn)。

圖6 基于水泥漿塑性體積收縮率測(cè)量的氣竄預(yù)測(cè)方法流程圖

4 實(shí)例分析

表2 水泥漿的基本工程性能表

為獲得初凝前水泥漿塑性體積收縮率大小，采用高溫高壓體積收縮儀進(jìn)行體積收縮實(shí)驗(yàn)（圖7）。從圖7中可知，根據(jù)水化反應(yīng)放熱規(guī)律可確定X1、X2兩井水泥漿初凝時(shí)間分別為317min、378min，對(duì)應(yīng)的水泥漿塑性體積收縮率大小分別為0.43%、0.15%。根據(jù)本文泥餅氣竄啟動(dòng)壓力測(cè)量方法測(cè)得泥餅的氣竄啟動(dòng)壓力分別為4.13MPa、5.83MPa（表3）。結(jié)合初凝前水泥漿塑性體積收縮率測(cè)試結(jié)果和泥餅氣竄啟動(dòng)壓力測(cè)試結(jié)果，得出初凝前井底壓力變化圖（圖8）。

由圖8可知，初凝前隨著水泥漿逐漸水化發(fā)生塑性體積收縮，水泥漿孔隙壓力逐漸下降，X1井初凝前B1點(diǎn)處開(kāi)始滿(mǎn)足氣竄條件（屬于曲線(xiàn)Ⅱ的情況）：水泥漿有效液柱壓力＋啟動(dòng)壓力＜地層壓力，因此B1點(diǎn)處為塑性態(tài)水泥漿氣竄危險(xiǎn)點(diǎn)，B1點(diǎn)以后直至初凝，水泥漿孔隙壓力進(jìn)一步下降，井底負(fù)壓差逐漸增大，固固井發(fā)生早期氣竄的風(fēng)險(xiǎn)高。同理，X2井初凝前孔隙壓力變化屬于曲線(xiàn)Ⅰ的情況，固井發(fā)生早期氣竄的風(fēng)險(xiǎn)較低。從施工結(jié)果來(lái)看，X1井封固段4 400～5 080m固井質(zhì)量非常差，綜合解釋結(jié)果合格的井段僅占8%，并在固井后數(shù)天檢測(cè)到了套壓異常，表明發(fā)生較嚴(yán)重氣竄現(xiàn)象；同時(shí)，X2井封固段4 862～5 731m固井質(zhì)量綜合解釋結(jié)果合格的井段占93%，候凝過(guò)程中未發(fā)生氣竄現(xiàn)象。因此，這與本文采用的固井早期氣竄問(wèn)題的氣竄預(yù)測(cè)方法評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)結(jié)果一致。

圖7 水泥漿體積收縮曲線(xiàn)圖

表3 泥餅氣竄啟動(dòng)壓力測(cè)量結(jié)果表

圖8 初凝前井底壓力變化圖

5 結(jié)論與建議

1）本文基于彈性力學(xué)中的軸對(duì)稱(chēng)應(yīng)力問(wèn)題，建立了水泥漿初凝前的“套管—水泥漿—地層”物理模型和初凝前水泥漿塑性體積收縮與孔隙壓力間的數(shù)學(xué)模型，并求解得到了水泥漿塑性體積收縮對(duì)孔隙壓力下降影響的解析關(guān)系。

2）立足于初凝前塑性體積收縮與孔隙壓力之間的關(guān)系，在綜合考慮水泥漿性能、井底溫度、壓力及套管力學(xué)性能等特定工況的前提下，建立針對(duì)初凝前整個(gè)塑性態(tài)的固井早期氣竄問(wèn)題的氣竄預(yù)測(cè)新方法。

3）應(yīng)用表明，該方法可有效預(yù)測(cè)初凝前的固井早期氣竄問(wèn)題，為針對(duì)性地調(diào)整水泥漿體系和措施，避免固井后井口環(huán)空帶壓，保障油氣井固井質(zhì)量和安全提供了分析依據(jù)。

4）本文模型求解主要依據(jù)彈性力學(xué)中的邊界位移連續(xù)條件，沒(méi)有采用耦合方式求解，建議下一步研究考慮采用耦合方式求解。

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