劉志遠(yuǎn)，陳勉，金衍，楊向同，盧運(yùn)虎，熊啟泉

（1. 中國(guó)石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院；2. 中國(guó)石油塔里木油田公司）

多弱面地層水平井裸眼井壁垮塌量計(jì)算模型

劉志遠(yuǎn)1，陳勉1，金衍1，楊向同2，盧運(yùn)虎1，熊啟泉1

（1. 中國(guó)石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院；2. 中國(guó)石油塔里木油田公司）

針對(duì)裂縫性地層水平井試油過(guò)程中井壁垮塌的問(wèn)題，建立了多弱面地層水平井裸眼井壁垮塌量計(jì)算模型，采用該模型分析了水平井裸眼井壁垮塌量的影響因素，并通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用將其與單弱面模型進(jìn)行對(duì)比分析。分析裂縫產(chǎn)狀、井眼方位、地層應(yīng)力各向異性、弱面數(shù)量及井內(nèi)液體密度對(duì)井壁垮塌量的影響后發(fā)現(xiàn)：裂縫傾角較小時(shí)，井壁垮塌量較大，井壁穩(wěn)定性差，裂縫傾角較大時(shí)，井壁垮塌量波動(dòng)較大，井壁穩(wěn)定性隨井眼方位及裂縫傾向的變化而變化；裂縫傾向不同垮塌量極大值出現(xiàn)時(shí)井眼方位不同；地應(yīng)力差越大井壁垮塌量越大；井壁垮塌量隨井內(nèi)液體密度的增加而減小，當(dāng)井內(nèi)液體密度在孔隙壓力當(dāng)量密度附近時(shí)垮塌量對(duì)井內(nèi)液體密度的變化較敏感。現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用結(jié)果表明：與單弱面模型相比，大多數(shù)情況下采用多弱面模型計(jì)算的井壁垮塌量更大，能更可靠地評(píng)估井壁垮塌風(fēng)險(xiǎn)。圖13參16

多弱面；裂縫性地層；垮塌量；井壁穩(wěn)定性；水平井

0 引言

裂縫性地層井壁圍巖裂縫系統(tǒng)發(fā)育[1-2]，易造成井壁垮塌，針對(duì)該問(wèn)題金衍等[3-7]做過(guò)大量細(xì)致研究，認(rèn)為地層弱面及井眼方位對(duì)井壁穩(wěn)定有重大影響。對(duì)于井壁失穩(wěn)后的井眼破壞形狀，Wu B等[8]和PapaMichos E等[9]通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究認(rèn)為巖石在井壁失穩(wěn)時(shí)發(fā)生剪切破壞，破壞形狀一般呈橢圓形。但對(duì)于井壁失穩(wěn)后的垮塌量計(jì)算問(wèn)題，上述研究者沒(méi)有進(jìn)行研究，并且在研究弱面破壞問(wèn)題時(shí)沒(méi)有考慮多弱面情況。Aadnoy B S等[10-11]通過(guò)理論分析建立了井壁垮塌量計(jì)算的簡(jiǎn)單模型，但該模型沒(méi)有考慮弱面情況，不適用于裂縫性地層。因此，本文從力學(xué)機(jī)理出發(fā)，結(jié)合裂縫性地層裂縫發(fā)育特點(diǎn)，建立多弱面地層水平井裸眼井壁垮塌量計(jì)算模型，對(duì)裂縫性地層試油過(guò)程中水平井裸眼井壁垮塌量進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)。

1 多弱面理論

對(duì)于裂縫性地層，在工程實(shí)際中井壁往往出現(xiàn)多弱面同時(shí)存在的情況（見(jiàn)圖1a），采用單一弱面條件對(duì)井壁垮塌量進(jìn)行預(yù)測(cè)會(huì)出現(xiàn)偏差，本文以兩組弱面模型（見(jiàn)圖1b）為例，運(yùn)用疊加原理對(duì)多弱面井壁穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)價(jià)和分析，忽略局部塊體滑動(dòng)造成的應(yīng)力變化。兩組弱面破壞后的強(qiáng)度疊加如圖1c所示。

圖1 多弱面理論示意圖

采用摩爾庫(kù)侖破壞模型，在單弱面[12]的基礎(chǔ)上對(duì)多弱面破壞（見(jiàn)圖2）進(jìn)行分析，不同產(chǎn)狀的弱面其形態(tài)和強(qiáng)度特征各不相同。

圖2 多弱面破壞準(zhǔn)則示意圖

由弱面的強(qiáng)度線與摩爾應(yīng)力圓的幾何關(guān)系可得：

βi1和βi2分別為弱面破壞時(shí)βi的下限和上限值。由摩爾應(yīng)力圓可知：當(dāng)βi1＜βi＜βi2且滿足（2）式條件時(shí)，井壁產(chǎn)生弱面破壞；當(dāng) 0≤βi≤βi1或βi2≤βi≤π/2時(shí)，弱面穩(wěn)定。

2 水平井裸眼井壁垮塌量計(jì)算模型

2.1 井眼破壞形狀

裂縫性地層井眼在井壁穩(wěn)定的情況下一般呈圓形，但地層應(yīng)力各向異性[13]、孔隙壓力、流體滲流、井壁溫度場(chǎng)等產(chǎn)生的應(yīng)力集中以及巖石強(qiáng)度[14]、裂縫發(fā)育程度、裂縫產(chǎn)狀的影響會(huì)導(dǎo)致井眼變形。Papamichos E等[9]通過(guò)空心圓柱巖樣的井壁穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，井壁失穩(wěn)時(shí)，隨著圍壓的增加破壞面積逐漸增大，破壞形狀由最初的圓形向橢圓形過(guò)渡（見(jiàn)圖3），該結(jié)果與Wu B等[8]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果類似。

圖3 變形前后的井眼形狀

井周應(yīng)力集中是井壁巖石坍塌掉塊的根本原因之一[10]，井周各點(diǎn)應(yīng)力集中差異越大、巖石強(qiáng)度越低、弱面越發(fā)育，則井壁出現(xiàn)垮塌的可能性越大。對(duì)于水平井，由于地層應(yīng)力各向異性的影響，橢圓形井眼井周在地應(yīng)力作用下所受的壓縮切應(yīng)力[15]為：

2.2 井周應(yīng)力狀態(tài)

視天然裂縫性地層為連續(xù)介質(zhì)體，水平井井壁上應(yīng)力分量在極坐標(biāo)中可表示為[16]：

設(shè)井眼方位角為θZA，水平最大地應(yīng)力方位角為θHA（?=θZA?θHA），θZA和θHA均以大地坐標(biāo)系中的北東向來(lái)表示（見(jiàn)圖4、圖5）。

圖4 大地坐標(biāo)系下井眼方位及最大地應(yīng)力方位

假設(shè)井壁泥餅完好，不考慮鉆井液濾液的滲流效應(yīng)，水平井柱坐標(biāo)系中井壁上的最大、最小主應(yīng)力可表示為：

σ1的作用面與z軸的交角為：

弱面i的法向與最大主應(yīng)力σ1之間的夾角βi滿足如下關(guān)系：

2.3 井壁垮塌量計(jì)算模型

由（12）式、（13）式可得井壁處最小有效主應(yīng)力：

將（16）式代入（2）式得到井壁處最大有效主應(yīng)力（即井壁坍塌破壞臨界條件）為：

由（8）式—（11）式可知，當(dāng)剪切應(yīng)力σθz為零時(shí)，即σH=σh或?=0或θ=π/2時(shí)，水平井井周最大主應(yīng)力[10]可表示為：

在井眼形狀為圓形的初始條件下，井壁易在A點(diǎn)處發(fā)生垮塌，由（20）式可得：

通過(guò)以上分析可知，井壁垮塌量為井眼垮塌前后的體積之差，即：

3 水平井裸眼井壁垮塌量影響因素

采用某油田奧陶系儲(chǔ)集層地質(zhì)力學(xué)參數(shù)對(duì)水平井裸眼井壁垮塌量的影響因素進(jìn)行分析：井深6 300 m，單位井深上覆壓力0.024 5 MPa，單位井深水平最大主應(yīng)力0.022 0 MPa，單位井深水平最小主應(yīng)力0.019 5 MPa，地層孔隙壓力73 MPa，弱面黏聚力4 MPa，弱面內(nèi)摩擦角15°，本體黏聚力20 MPa，本體內(nèi)摩擦角35°，彈性模量38 GPa，泊松比0.24，比奧系數(shù)0.85，井眼直徑152.4 mm，水平最大地應(yīng)力方位角120°，地層平均孔隙度0.25，井壁滲透系數(shù)0.7，井內(nèi)液體密度1.25 g/cm3。

3.1 裂縫產(chǎn)狀及井眼方位

采用本文建立的井壁垮塌量計(jì)算模型分析了裂縫產(chǎn)狀及井眼方位對(duì)水平井裸眼井壁垮塌量的影響（見(jiàn)圖6—圖9）。結(jié)果表明：①隨著天然裂縫傾角的增加，井壁垮塌量的變化幅度增大。裂縫傾角較?。ㄐ∮?5°）時(shí)，井壁垮塌量較大，在0.014～0.016 m3/m波動(dòng)，井壁穩(wěn)定性差；裂縫傾角較大（大于等于45°）時(shí)，井壁垮塌量在0.002～0.016 m3/m波動(dòng)，井壁穩(wěn)定性隨井眼方位及裂縫傾向的變化而變化。②裂縫傾角較大（大于等于45°）時(shí)，井壁垮塌量受井周弱面及應(yīng)力集中兩方面的影響，產(chǎn)生弱面破壞及本體破壞，且隨著裂縫傾角的增加弱面破壞區(qū)間逐漸增大（見(jiàn)圖7—圖9紅色區(qū)域），本體破壞區(qū)間逐漸縮小（見(jiàn)圖7—圖9淺綠色區(qū)域），即井壁不穩(wěn)定性逐漸增加。③裂縫傾向?qū)诳逅坑酗@著影響。垮塌量極大值、極小值均集中在裂縫傾向?yàn)?45°～90°時(shí)，裂縫傾向不同極大值、極小值出現(xiàn)時(shí)的井眼方位也不同。④裂縫傾角小于等于60°，裂縫傾向?yàn)?5°～90°及井眼方位在最大水平地應(yīng)力方位附近時(shí)，或者裂縫傾角大于 60°，裂縫傾向?yàn)?5°～90°及井眼方位在最小水平地應(yīng)力方位附近時(shí)，井壁垮塌量較低，井壁較穩(wěn)定。

圖6 裂縫傾角30°時(shí)井壁垮塌量與井眼方位、弱面產(chǎn)狀關(guān)系

3.2 地層應(yīng)力各向異性

圖7 裂縫傾角45°時(shí)井壁垮塌量與井眼方位、弱面產(chǎn)狀關(guān)系

圖8 裂縫傾角60°時(shí)井壁垮塌量與井眼方位、弱面產(chǎn)狀關(guān)系

圖9 裂縫傾角75°時(shí)井壁垮塌量與井眼方位、弱面產(chǎn)狀關(guān)系

由（6）式、（7）式可知，地應(yīng)力差越大，井壁應(yīng)力集中越嚴(yán)重，井壁穩(wěn)定性就越差。以裂縫傾角45°、傾向 60°時(shí)為例，通過(guò)不同的應(yīng)力差系數(shù)（SF=σv/σh）研究地層應(yīng)力各向異性對(duì)井壁垮塌量的影響（見(jiàn)圖10）。結(jié)果表明：對(duì)于一定的井眼方位，當(dāng)應(yīng)力差系數(shù)從1.0逐漸增大到2.0時(shí)，井壁垮塌量逐漸增加。

3.3 弱面數(shù)量及井內(nèi)液體密度

通過(guò)對(duì)1組弱面（裂縫傾角45°、傾向75°）和3組隨機(jī)弱面（裂縫傾角45°、傾向75°；裂縫傾角60°、傾向45°；裂縫傾角75°、傾向15°）的情況進(jìn)行對(duì)比，分析弱面數(shù)量（弱面發(fā)育程度）對(duì)井壁垮塌量的影響（見(jiàn)圖11）。結(jié)果表明：對(duì)于裂縫性地層，大多數(shù)情況下采用單弱面模型計(jì)算的井壁垮塌量比采用多弱面模型計(jì)算的井壁垮塌量小。因此，采用多弱面模型能對(duì)井壁穩(wěn)定性做出更可靠的評(píng)估。

圖10 地層應(yīng)力各向異性對(duì)井壁垮塌量的影響

圖11 弱面數(shù)量對(duì)井壁垮塌量的影響

此外，分析上述3組隨機(jī)弱面情況及井眼方位60°時(shí)井內(nèi)液體密度對(duì)井壁垮塌量的影響。結(jié)果表明：垮塌量隨井內(nèi)液體密度的增加而減小（見(jiàn)圖12）；當(dāng)井內(nèi)液體密度在孔隙壓力當(dāng)量密度（1.18 g/cm3）附近時(shí)，垮塌量對(duì)井內(nèi)液體密度的變化較敏感。

圖12 井內(nèi)液體密度對(duì)井壁垮塌量的影響

4 現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用

中國(guó)內(nèi)陸油田R井儲(chǔ)集層屬奧陶系，井深6 120 m，裂縫系統(tǒng)發(fā)育。該井在轉(zhuǎn)試油后下試油完井一體化管柱，采用密度1.2 g/cm3的循環(huán)液，以0.27 m3/Min的循環(huán)速度反循環(huán)洗井，泵壓較高且井口不出液，換裝封隔器后上提1 100 kN活動(dòng)解卡多次無(wú)效，倒扣起出管柱，井下埋卡管柱5根?，F(xiàn)場(chǎng)分析認(rèn)為，儲(chǔ)集層垮塌，掩埋油層。

R井裸眼直徑152.4 mm，試油油管直徑88.9 mm。對(duì)裸眼垮塌段（井深6 070～6 120 m）的不同點(diǎn)，根據(jù)成像測(cè)井資料選取兩組弱面參數(shù)，計(jì)算所需的其他剖面參數(shù)由測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)和室內(nèi)實(shí)驗(yàn)計(jì)算得到。各參數(shù)值為：?jiǎn)挝痪钌细矇毫?.023 6 MPa，單位井深水平最大主應(yīng)力0.021 0 MPa，單位井深水平最小主應(yīng)力0.018 4 MPa，地層孔隙壓力69 MPa，弱面黏聚力8 MPa，弱面內(nèi)摩擦角22°，本體黏聚力24 MPa，本體內(nèi)摩擦角38°，彈性模量44 GPa，泊松比0.23，比奧系數(shù)0.85，水平最大地應(yīng)力方位角為 120°～160°，地層平均孔隙度0.25，井壁滲透系數(shù)0.7，裂縫傾角為60°～85°，裂縫傾向?yàn)?0°～70°。

采用本文建立的井壁垮塌量計(jì)算模型進(jìn)行雙弱面疊加運(yùn)算，選出垮塌井井深剖面上各點(diǎn)的垮塌量最大值，依次循環(huán)計(jì)算出垮塌剖面的垮塌量，并與采用單弱面模型計(jì)算的垮塌量進(jìn)行對(duì)比分析（見(jiàn)圖13）。

圖13 R井裸眼垮塌段垮塌量

由圖13可知：采用單弱面模型計(jì)算的R井裸眼垮塌段平均垮塌量為0.008 4 m3/m，而采用雙弱面模型計(jì)算的平均垮塌量為 0.009 6 m3/m，后者比前者高出14%；從井深剖面來(lái)看，大多數(shù)情況下采用雙弱面模型計(jì)算的垮塌量較大。結(jié)合R井的裂縫分布狀態(tài)（非單弱面）及實(shí)際垮塌工況，采用雙弱面模型預(yù)測(cè)的垮塌量也更符合實(shí)際，提高了垮塌風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)的可靠度。

5 結(jié)論

本文結(jié)合裂縫性地層特點(diǎn)，基于多弱面理論，建立了多弱面地層水平井裸眼井壁垮塌量計(jì)算模型。

基于該模型對(duì)水平井裸眼井壁垮塌量影響因素進(jìn)行分析后發(fā)現(xiàn)：①裂縫傾角較小（小于45°）時(shí)，井壁垮塌量較大，井壁穩(wěn)定性差；裂縫傾角較大（大于等于45°）時(shí)，井壁垮塌量波動(dòng)較大，井壁穩(wěn)定性隨井眼方位及裂縫傾向的變化而變化，隨著裂縫傾角的增加井壁穩(wěn)定性逐漸降低。②裂縫傾向?qū)诳逅坑酗@著影響，裂縫傾向不同垮塌量極大值出現(xiàn)時(shí)的井眼方位不同。③裂縫傾角小于等于60°，裂縫傾向?yàn)?5°～90°及井眼方位在最大水平地應(yīng)力方位附近時(shí)，或者裂縫傾角大于60°，裂縫傾向?yàn)?5°～90°及井眼方位在最小水平地應(yīng)力方位附近時(shí)，井壁垮塌量較低，井壁較穩(wěn)定。④地層應(yīng)力差越大井壁穩(wěn)定性越差。⑤對(duì)于裂縫性地層，大多數(shù)情況下采用單弱面模型計(jì)算的井壁垮塌量比采用多弱面模型計(jì)算的井壁垮塌量小。⑥井壁垮塌量隨井內(nèi)液體密度的增加而減小，當(dāng)井內(nèi)液體密度在孔隙壓力當(dāng)量密度附近時(shí)垮塌量對(duì)井內(nèi)液體密度的變化較敏感。

現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用結(jié)果表明：與單弱面模型相比，采用本文建立的模型預(yù)測(cè)的井壁垮塌量更符合實(shí)際，提高了井壁穩(wěn)定性評(píng)估的可靠度。

符號(hào)注釋：

σ1，σ3——井壁處最大及最小主應(yīng)力，MPa；β——弱面法向與σ1之間夾角，（°）；τ——切應(yīng)力，MPa；σ——正應(yīng)力，MPa；τβi——作用于第i組弱面的切應(yīng)力，MPa；σβi——作用于第i組弱面的正應(yīng)力，MPa；k——弱面數(shù)量；Cwi——第i組弱面的黏聚力，MPa；φwi——第i組弱面的內(nèi)摩擦角，（°）；βi——第i組弱面的法向與σ1之間夾角，（°）；βi1，βi2——弱面破壞時(shí)βi的下限及上限值，（°）；σA——A點(diǎn)井壁集中應(yīng)力，MPa；σB——B點(diǎn)井壁集中應(yīng)力，MPa；σv——垂向應(yīng)力，MPa；σh——水平最小地應(yīng)力，MPa；σH——水平最大地應(yīng)力，MPa；a，b——井壁垮塌后橢圓形井眼的短半軸及長(zhǎng)半軸，m；c——a與b的比值；pw——井內(nèi)液柱壓力，MPa；?——相對(duì)于最大水平地應(yīng)力的井眼方位，（°）；K1——滲流效應(yīng)系數(shù)；σr，σθ，σz，σθz——水平井柱坐標(biāo)系中的應(yīng)力分量，MPa；θ——井周角，（°）；p0——地層孔隙壓力，MPa；δ——井壁滲透系數(shù)；φ——地層平均孔隙度；α——比奧系數(shù)；υ——泊松比；Ψ——井斜角，（°）；θZA——井眼方位角，（°）；θHA——水平最大地應(yīng)力方位角，（°）；γ——σ1的作用面與z軸的交角，（°）；θDIP——裂縫傾角，（°）；θTR——裂縫傾向，（°）；σ1′，σ3′——井壁處最大及最小有效主應(yīng)力，MPa；Ro——井眼半徑，m；V——井壁垮塌量，m3/m；SF——應(yīng)力差系數(shù)。

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Calcu lation Model for bore-hole collapse volum e of a horizontal openhole in Mu ltiple-weak-plane form ation

Liu Zhiyuan1, Chen Mian1, Jin Yan1, Yang Xiangtong2, Lu Yunhu1, Xiong Qiquan1
(1.Faculty of Petroleum Engineering,China University of Petroleum,Beijing102249,China; 2.PetroChina TariMoilfield Company,Korla841000,China)

In view of borehole collapse in testing of horizontal wells, a calculation model for borehole collapse volume of horizontal open-hole in multiple-weak-plane formation was set up to analyze the factors affecting collapse volume. It was compared with the single-weak-plane model by field application. A fter analyzing the influences of fracture occurrence, well-bore azimuth, in-situ stress anisotropy, number of weak planes and fluid density on well-bore collapse volume, this study reveals: When the fracture dip is small, the volume of well-bore collapse is big and the well-bore stability is poor; When the fracture dip is big, the collapse volume varies greatly with the change of well-bore azimuth and fracture trend; The maximum collapse volume appears with different well-bore azimuth if fracture trend is different; The greater the in-situ stress difference is, the greater the well-bore collapse volume w ill be; The collapse volume decreases with the increase of borehole fluid density, and is more sensitive to the change of fluid density when fluid density is near the equivalent density of pore pressure. Field application results show that, compared with the single-weak-plane model, the multiple-weak- plane model gets big collapse volume in most cases so it can assess the collapse risk more reliably.

multiple weak planes; fractured formation; collapse volume; borehole stability; horizontal well

國(guó)家科技重大專項(xiàng)“塔里木盆地庫(kù)車前陸沖斷帶油氣開發(fā)示范工程”（2011ZX05046）

TE243

A

1000-0747(2014)01-0102-06

10.11698/PED.2014.01.13

劉志遠(yuǎn)（1984-），男，湖北天門人，現(xiàn)為中國(guó)石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院博士研究生，主要從事石油工程巖石力學(xué)、井壁穩(wěn)定與壓裂技術(shù)等方面的研究工作。地址：北京市昌平區(qū)府學(xué)路18號(hào)，中國(guó)石油大學(xué)（北京）中油大廈812室，郵政編碼：102249。E-mail：jiny@cup.edu.cn

2013-04-28

2013-11-14

（編輯 胡葦瑋 繪圖 劉方方）