王新

“海燕”、“海鷗”、“鳳凰”等名稱除了代表鳥類，你知道它們還是臺風(fēng)的名字嗎？是的，“臺風(fēng)”對于我們來說應(yīng)該算是熟悉的字眼，通過各類媒體我們常常能聽到臺風(fēng)的相關(guān)天氣預(yù)報，從“狂風(fēng)”、“暴雨”、“洪澇”等這些與之關(guān)聯(lián)的詞語，就能對它們“暴躁的脾氣”了解一二了。殊不知臺風(fēng)帶來自然災(zāi)害的同時，也有“可愛”的一面，它們常常不走尋常路，有的移向陸地，有的消散在海洋上，愛跟科學(xué)家預(yù)報員們調(diào)皮地捉迷藏。臺風(fēng)在海洋上走過的軌跡就像一場盛裝舞蹈，它們穿著蕾絲花邊裙邁著優(yōu)雅的舞步出場，又拖著長長的白紗絕美謝幕。

那么，科學(xué)家們又是怎么抓住這些“舞蹈家”在海洋移動的規(guī)律，贏得了一次次臺風(fēng)走向的準(zhǔn)確預(yù)報呢？我們從簡單的數(shù)學(xué)和物理原理出發(fā)，探尋其中的奧秘吧。

記錄臺風(fēng)精彩舞蹈的瞬間

在浩瀚的海洋上，能夠?qū)χ_風(fēng)全程拍照錄像的攝影師就屬氣象衛(wèi)星了，氣象衛(wèi)星專注地跟蹤著臺風(fēng)，記錄著每個舞步的精彩時刻，是臺風(fēng)最忠實的粉絲。我們在氣象衛(wèi)星拍出的云圖上能夠看到白色的圓盤狀的云，中間黑色的區(qū)域是臺風(fēng)的眼睛，也就是常說的“臺風(fēng)眼”，我們在了解它們每時每刻要怎么行走之前，首先需要找到它們的中心。在圖3中可以看到，對于有眼的臺風(fēng)，臺風(fēng)的中心就被確定在這個黑色區(qū)域的幾何中心C，中心C一般以具體的經(jīng)緯度點來表示，例如C位于北緯20度，東經(jīng)120度。從中心C到臺風(fēng)整個圓盤的邊緣，是臺風(fēng)的半徑。因此臺風(fēng)的面積計算公式即為圓周面積公式：

用數(shù)學(xué)計算臺風(fēng)的足跡

臺風(fēng)隨著音樂節(jié)奏的快慢起落，時而滑向舞臺的左邊，時而又轉(zhuǎn)向右邊，我們想掌握這個規(guī)律，就需要計算臺風(fēng)的移動。氣象業(yè)務(wù)中通常的做法，是在氣象衛(wèi)星云圖上按照上面的臺風(fēng)中心定位辦法，點繪出每隔一定時間（如6小時）的臺風(fēng)中心位置，然后按時順序用線段連接而成（圖4）。

在數(shù)學(xué)計算中，連續(xù)兩個時間點的臺風(fēng)中心連線，就是這段時間內(nèi)臺風(fēng)走過的路徑，它包括移動的距離和移動的方向。設(shè)臺風(fēng)在時刻位置位于（，），速度為，這里的速度是向量（矢量），包括速度的大小和方向，經(jīng)過小時后在時刻，臺風(fēng)的位置到達(dá)（，），速度為。臺風(fēng)在這兩個時刻的速度大小和方向有時相同有時不同。

臺風(fēng)在小時內(nèi)走過的距離為公式：

這個時間段臺風(fēng)的平均移速定義為這段時間內(nèi)的平均速度，以表示，平均移速也是向量（矢量），包括移速的大小和方向。其中平均移速的大小是對向量取模，它等于移動距離除以小時，即公式：

而這個時間段，臺風(fēng)的移動方向即平均速度的方向，一般以角度或者方位角表示，等于從的方位轉(zhuǎn)向的方位的轉(zhuǎn)動角度：

同時，判斷臺風(fēng)移動速度的變大變小，就以加速度大小來計算：

通過以上計算總結(jié)出實際的臺風(fēng)預(yù)報中，計算臺風(fēng)的移動，可以簡化為兩個步驟：一是計算臺風(fēng)移動的距離，并可以計算出臺風(fēng)在過去的一段時間內(nèi)加速還是減速了;二是計算臺風(fēng)移動的方向，從而可以推斷臺風(fēng)過去一段時間內(nèi)的走向。這樣一來，當(dāng)我們再次聽到天氣預(yù)報中聽起來有些玄乎的“臺風(fēng)路徑”，我們也可以暗暗地想起其實就是這樣的計算過程。

旋轉(zhuǎn)的臺風(fēng)

還有一點更是讓這場舞蹈充滿了魅力，那就是臺風(fēng)在舞臺上移動的同時，還在不斷地旋轉(zhuǎn)，臺風(fēng)每時每刻圍繞幾何中心逆時針旋轉(zhuǎn)，我們稱為臺風(fēng)的自旋運動。我們可以把臺風(fēng)的這種自旋運動形象地比喻為芭蕾舞蹈或花樣滑冰。我們常常看到，舞蹈者會先伸開手臂，在開始旋轉(zhuǎn)的瞬間收縮手臂，并立起腳尖，這時旋轉(zhuǎn)速度就會加快。臺風(fēng)也是這樣的舞者，它們面積的收縮變化，就會引起臺風(fēng)自轉(zhuǎn)速度變快，反之亦然。其中奧秘慢慢道來：

首先，臺風(fēng)在立體三維結(jié)構(gòu)上，可以簡化地看作一個面積龐大的圓柱體，將上述這種自旋速度的演變簡化為一個如圖5所示的簡單模型，從圖5a和b的對比不難看出，臺風(fēng)的個頭從“矮胖”變成“細(xì)高”，臺風(fēng)繞著自己中心軸逆時針旋轉(zhuǎn)的速度會變快，也許我們可以想象成：經(jīng)過減肥和長高的“舞蹈家”在舞臺的上旋轉(zhuǎn)的更加輕盈。

其次，由于臺風(fēng)帶來的風(fēng)和雨的影響，是帶來自然災(zāi)害的罪魁禍?zhǔn)?，臺風(fēng)何時在我國大陸沿岸登陸的預(yù)報固然重要，但同樣重要的還有登陸后臺風(fēng)帶來的狂風(fēng)暴雨到底有多大。臺風(fēng)自旋速度如果增大了，臺風(fēng)上岸時風(fēng)力就加大了，那就絕對不是“輕輕地?fù)]一揮衣袖”的浪漫，而是不管樹木還是房屋，全部“風(fēng)卷殘云一掃而光”的災(zāi)害了（圖6）。

預(yù)測臺風(fēng)移動的路徑

臺風(fēng)未來的移動走向，就像一段舞蹈的編排，不是隨意的，而是同樣有規(guī)律可循的，臺風(fēng)受到它們周圍其他天氣系統(tǒng)的影響，這是一個非常復(fù)雜的相互作用過程，在這里就不細(xì)講了。而若我們將這種影響比喻為臺風(fēng)的一個或者多個舞伴，其中的原理就一目了然了。臺風(fēng)的每一個舞步都需要迎合其他舞伴，它們共同和諧的配合才是一場完美的舞蹈。

這里我們通過一個非常簡化的原理，來預(yù)測未來臺風(fēng)的位置，即做簡單的臺風(fēng)未來路徑的預(yù)報。如圖7所示，在已知臺風(fēng)中心的現(xiàn)在位置和12小時前位置的條件下，推測臺風(fēng)中心未來12小時的預(yù)報位置。其中，最關(guān)鍵在于從到過程中臺風(fēng)的加速度，加速度既與臺風(fēng)未來的速度密切相關(guān)，又受到過去12小時內(nèi)臺風(fēng)走過的路徑限制。在現(xiàn)實的臺風(fēng)未來路徑預(yù)報中，預(yù)報員們需要借助其他的天氣學(xué)資料進(jìn)行分析，獲得較為準(zhǔn)確的加速度，才能將預(yù)報路徑與實際走過的路徑最為精確，因此往往對于的分析判斷帶有一定的主觀性，同時臺風(fēng)及周圍的大氣永遠(yuǎn)是瞬息萬變難以捉摸的，因此預(yù)報出現(xiàn)誤差也在所難免。隨著科技的進(jìn)步，我們會逐步縮小其中的誤差，把握好臺風(fēng)在海洋中的每一次精彩演出。

（科學(xué)顧問/方翔 責(zé)任編輯/李靜敏 劉陽）