高延慶

如今智能手機越來越普及，幾乎人手一部，它已經(jīng)不僅僅是一個通信工具，而是成為我們生活、工作和學習中不可分割的一部分。有人說現(xiàn)代社會人出門必帶三樣東西：手機、錢包和鑰匙，據(jù)說很多人上廁所也要帶上手機，由此可見手機的魔力非同一般了。

作為我們的親密伙伴，手機里面存放了大量的私密信息，這些信息如果無意中流失出去，豈不是很尷尬？更壞的情況是，如果手機里面有一些賬戶信息，那豈不是很容易被壞人利用？不過幸好我們可以設(shè)定密碼，這樣即使無意中手機落入壞人手中也不怕隱私泄露。

那么手機密碼安全性如何？是不是很容易被破解？我們的手機一共可以設(shè)置多少種密碼呢？

一個基礎(chǔ)的排列組合公式

先給大家普及一點基礎(chǔ)的數(shù)學知識吧。從1、2、3、4這4個數(shù)中取3個數(shù)排成一列，一共能得到幾種不同的排列？答案是24種。如果用列舉法，答案就是：

123，132，213，231，312，321，124，142，214，241，412，421，234，243，324，342，423，432，134，143，314，341，413，431

那么這個如何用快捷的方法計算出來呢？過程是這樣的：假設(shè)最終得到的三個數(shù)排列是ABC，A、B、C必須從1、2、3、4中取，A有幾種可能呢？很顯然A可以取1、2、3、4中的任意值，因此有4種可能。那么B有幾種可能呢？假設(shè)之前A取的值為2，那么B只能從1、3、4中取，因此有3種取法。依次類推C有2種取法，所以ABC一共有4*3*2=24種可能。其實在數(shù)學中這是個基礎(chǔ)的排列問題，可以用A（4，3）表示，由此我們可以推導出公式：

A（n，m）=n（n-1）（n-2）…（n-m+1）

表示從n個元素中取m個排成一列所能組成的不同排列數(shù)。

Iphone有10000種密碼

言歸正傳，現(xiàn)在我們來分析下智能手機到底有多少種密碼組合。目前市場上主要流行兩種手機，一種是ios系統(tǒng)的，主要就是iPhone，還有一種是Android系統(tǒng)的。

先看看大家最關(guān)注的iPhone吧。大家都知道iPhone密碼固定為四位，每一位可以取0到9這10個數(shù)字中的任一個，那么總的排列數(shù)為10*10*10*10=10000。這個密碼相對于計算機來說還是太簡單了，不過若是防御手工破解的話還是綽綽有余的。不過話又說回來了，如果設(shè)定密碼的數(shù)字不能重復，那又有多少種呢，答案是A（10，4）=5040，差不多是上面的一半?？磥韱處椭鬟@樣設(shè)定密碼還是有道理的。

Android有389112種圖案密碼

現(xiàn)在我們來分析下Android。Android系統(tǒng)允許用戶設(shè)置數(shù)字密碼和圖案密碼。數(shù)字密碼最少4位最多不超過16位，則所有可能的密碼種類數(shù)為：

這數(shù)字大約是iPhone密碼數(shù)的10000億倍，真是秒殺iPhone啊。

然而，這個仍然不是Android引以為傲的。Android的經(jīng)典鎖屏密碼乃是圖案密碼，如下圖所示。這種密碼相對前面的數(shù)字密碼是不是很高大上？據(jù)說當年美國FBI想要從一個嫌疑犯的手機上獲得數(shù)據(jù)信息，技術(shù)人員花了一周時間仍是解不開圖案鎖屏界面。接下來我們就分析一下這種密碼有多少種組合。

這種密碼是3*3的點陣中的一條路徑，這條路徑最少連接4個點，最多連接9個點。因而，符合要求的路徑數(shù)最多可以達到A（9，4）+A（9，5）+A（9，6）+ A（9，7）+A（9，8）+A（9，9）=985824種。這差不多是iPhone密碼數(shù)的98倍。不過，這只是Android密碼數(shù)的一個上限，Android設(shè)置密碼時有一定的限制，主要是不能跳過路徑中間必須經(jīng)過的點。

為了方便分析，我們用九宮格的方式來表示上述圖案，把點陣中的九個點分別用數(shù)字1到9編號。

按照上述規(guī)則，2178、1987都是不合法的，但15987則是可行的。看起來問題越來越復雜了，強大的組合數(shù)學在這里都派不上用場了。怎么辦呢？還好有計算機，我們可以編寫一個小程序來達到目的：

首先生成所有985824種沒有限制的排列：

再記下不能直接連接的點對：

然后我們刪除集合A中存在非法點對的元素：

以<1，3>為例，在集合A的所有元素中，我們刪除所有形如*13*2*的元素，其中*代表零個或多個數(shù)字；

對于點對<9，1>，我們刪除所有形如*91*5*的元素……

依次類推，集合A中剩下的元素將都是合法的，這樣我們就得到了Android圖案密碼的數(shù)目，到底是多少呢？一共有389112種，差不多是總數(shù)的三分之一。

如果一個人試一種密碼需要一秒鐘的話，大概需要108個小時，差不多四天半。相信沒有哪個人堅持四天四夜不眠不休地試密碼吧？

通過上面的分析，大家是不是對自己的智能手機密碼的安全性有了一定的了解？你們一定有人會問，如果我把密碼忘了怎么辦？這里我教你一個小竅門，你可以申請個賬戶，當忘記密碼時登錄賬戶重置，很多手機運營商都提供了這個服務。

（責任編輯/冷林蔚）