金 永，石兵華，王召巴，郭文靜，陳友興

(中北大學(xué)儀器科學(xué)與動態(tài)測試教育部重點實驗室/電子測試技術(shù)國家重點實驗室，太原 030051)

0 引言

在外表面粘接一層包覆襯套的某柱狀藥柱是固體火箭發(fā)動機的重要組成部分，而用于粘接的粘接劑厚度直接影響襯套和藥柱的粘接質(zhì)量［1］。粘接劑的厚度過厚，粘接強度降低;粘接劑的厚度過薄或漏涂，則引起脫粘。目前粘接劑的刮涂工藝是將藥柱置于一個勻速旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)盤上，采用人工的方法進行刮涂，但該方法難以保證粘接劑刮涂厚度的一致性和均勻性，因此需要對粘接劑厚度的進行準確測量，并根據(jù)測量結(jié)果對粘接劑厚度過薄或漏涂的位置進行修補，而對過厚的位置進行刮薄處理。

由于未固化的粘接劑粘性很大，接觸式測量方法會破壞粘接劑表面，必須采用非接觸的厚度測量方法。目前常用的非接觸式厚度測量可分為電磁和結(jié)構(gòu)光的方法，電磁測厚法只能檢測金屬基體上附著的非金屬材料的厚度，不適用于非金屬藥柱表面的粘接劑厚度測量［2］。結(jié)構(gòu)光測厚法主要包括激光三角法和光切法，是通過接受物體表面反射的光強信號實現(xiàn)距離測量，利用同一位置上測量的刮涂前和刮涂后的距離值相減，即可得到粘接劑的厚度，但激光三角法和光切法只能實現(xiàn)點和線的厚度測量，要實現(xiàn)藥柱表面粘接劑厚度的全面測量，必須輔以高精度的機械掃查裝置。

投影柵線法主要用于實現(xiàn)非接觸的三維形貌測量，其中蘇顯渝、達飛鵬等學(xué)者通過改進其理論模型和圖像處理算法，使三維形貌測量的精度和速度得到顯著提高［2－5］，但未見該方法應(yīng)用于厚度的測量。本文采用投影柵線法分別測量粘接劑刮涂前和刮涂后的藥柱表面形貌，將2次測得的形貌高度值對應(yīng)點相減，即可實現(xiàn)粘接劑厚度的測量。該方法相比于結(jié)構(gòu)光測厚法，在不改變現(xiàn)有生產(chǎn)工藝的條件下，即可實現(xiàn)柱狀藥表面粘接劑厚度的全面準確測量。

1 檢測原理

如圖1所示，CCD相機和DPL光柵投影儀分別安裝于支架上，轉(zhuǎn)盤和支架位于檢測臺的固定位置。編碼器與轉(zhuǎn)盤同軸，步進電機用于驅(qū)動轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)，控制器用于控制光柵投影儀、CCD相機和步進電機的工作，以及讀取編碼器的角度值。工控機與控制器相連，用于實現(xiàn)檢測所需的控制，以及粘接劑厚度信息的存儲和顯示。

圖1 檢測裝置結(jié)構(gòu)示意圖Fig．1 diagram of measurement system

測量時，將藥柱固定于轉(zhuǎn)盤上，開啟光柵投影儀和CCD相機，根據(jù)絕對式編碼器的角度值，工控機控制步進電機旋轉(zhuǎn)至編碼器的絕對零點，在CCD相機采集1幅藥柱表面光柵圖像后，步進電機驅(qū)動轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)120°，CCD相機再次采集1幅藥柱表面光柵圖像，轉(zhuǎn)盤再次旋轉(zhuǎn)120°后，CCD相機完成第3幅藥柱表面光柵圖像的采集。

當藥柱表面條紋圖像采集完成后，勻速旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，刮涂粘接劑。針對刮涂粘接劑后的藥柱表面，將轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)至編碼器的絕對零點，重復(fù)上述過程，即每隔120°采集1幅藥柱表面的條紋圖像，實現(xiàn)3幅刮涂粘接劑后的條紋圖像的采集。

分別根據(jù)刮涂前后的光柵圖像求解出藥柱表面條紋相位信息，根據(jù)光柵投影儀、CCD相機和參考平面之間的坐標關(guān)系，計算出藥柱表面的高度值，將對應(yīng)點的高度值相減，即可得到粘接劑的厚度值。根據(jù)測量的藥柱的粘接劑厚度值，對厚度不滿足要求的部分進行修補，待滿足要求后卸下該藥柱，進行下一藥柱的刮涂和檢測。

2 光柵條紋圖像的處理算法

分別對刮涂前后的藥柱表面光柵條紋圖像用傅立葉變換法進行處理，得到刮涂前后的藥柱表面形貌信息，再將兩者按對應(yīng)點相減，即可得到對應(yīng)點的粘接劑厚度，具體處理流程如圖2所示。

圖2 算法流程圖Fig．2 Flow diagram of processing algorithm

2．1 光柵條紋圖像的頻域處理

CCD相機所采集到的藥柱表面條紋圖像的灰度分布可表示為

式中 a(x，y)，b(x，y)分別為背景灰度和條紋幅度;f0為條紋頻率;φ(x，y)是由藥柱高度引起的相位調(diào)制。

根據(jù)歐拉公式，式(1)可表示為

式中 c(x，y)=b(x，y)ejφ(x，y)/2;c*(x，y)為 c(x，y)的共軛復(fù)數(shù)。

對式(2)進行快速傅里葉變換(FFT)，可得

式中 I(fx，fy)為 I(x，y)傅里葉頻譜;A(fx，fy)為“0”級頻譜;C(fx－f0，fy)和 C*(fx－ f0，fy)分別稱為“+1”級和“－1”級頻譜。

藥柱的高度信息包含在“±1”級頻譜中，可通過帶通濾波器提取出“±1”級頻譜，可表示為

式中 H(fx，fy)為窗函數(shù)的帶通濾波器。

為防止出現(xiàn)“截斷效應(yīng)”，采用雙峰高斯濾波器進行帶通濾波，濾波器的中心頻率可通過光柵條紋的周期和圖像的量化像素來確定，濾波器的范圍可以通過“±1”級頻譜和二次諧波、“±1”級頻譜和“0”級頻譜之間的最低點確定。

將提取到的“±1”級頻譜平移至原點，并做反傅里葉變換(IFFT)得到2c(x，y)，則:

2．2 相位的展開

由式(5)可知，解調(diào)出的相位信息受到反正切函數(shù)的影響，被限制在［－π，π］內(nèi)，因此所得到的相位主值是截斷的，若要得到相位真值需要相位展開處理:

式中 φ(x，y)為展開后的相位;ψ(x，y)為截斷相位;umwrap{}為相位展開函數(shù)。

相位展開的方法有很多，根據(jù)相關(guān)文獻描述，質(zhì)量圖導(dǎo)引法得到展開結(jié)果最可靠，準確性最高，其核心在于相位質(zhì)量圖的確定［6－7］。本文采用相位主值的導(dǎo)數(shù)變化和最大相位梯度來定義質(zhì)量圖，將包裹相位圖中質(zhì)量最高的點為起始點，按質(zhì)量高低順序依次展開，這種相位展開方法能把誤差限定在最小的范圍內(nèi)，從而得到可靠的相位真值分布圖。

2．3 粘接劑厚度的計算

結(jié)合成像系統(tǒng)的幾何光路，藥柱表面的調(diào)制高度與相位信息的關(guān)系為

式中 h(x，y)為藥柱表面某一點的高度值;d為光柵投影儀和CCD相機之間的距離;l0為CCD相機到參考平面R間的距離。

根據(jù)刮涂前后的條紋圖像，分別計算出刮涂前后的藥柱表面的高度值h1(x，y)和h2(x，y)，將2次測量的高度值做對應(yīng)點相減運算，即可得到粘接劑厚度值:

3 實驗與結(jié)果分析

以直徑φ36 mm的藥柱為研究對象，相機采集到的背景光柵條紋圖像、受藥柱(刮涂前)外型調(diào)制的光柵條紋圖像以及受藥柱(刮涂后)外型調(diào)制的光柵條紋圖像，如圖3所示。

對采集到光柵條紋圖像進行上述處理，可恢復(fù)當前視場內(nèi)藥柱0°～180°的高度信息。為了防止投影時藥柱表面的陰影造成的條紋不連續(xù)性，只取光柵條紋圖像中藥柱30°～150°的高度信息輸出，如圖4所示，圖4中x，y分別表示藥柱軸向和圓周向，h表示像素點(x，y)的高度信息。

圖3 采集的光柵條紋圖像Fig．3 Collected fringe images

圖4 30°～150°視場內(nèi)藥柱表面輪廓的重建結(jié)果Fig．4 Reconstruction results of the FOV among 30°～150°on the grain surface

然后，將藥柱依次旋轉(zhuǎn)120°(順時針方向)，并分別采集當前視場內(nèi)的條紋圖像，可分別恢復(fù)藥柱120°～300°、240°～360°+0°～60°的相位信息。同理，可分別只取藥柱的 150°～270°、270°～360°+0°～30°輸出，將3個視場下的藥柱光柵條紋圖像拼接起來［8］，可得到整個藥柱全景高度信息。

將刮涂前后藥柱的全景高度信息相減，即可得到對應(yīng)點的粘接劑的厚度信息，如圖5所示，其中Δh表示膠層的厚度，其平均厚度為0．302 mm，厚度的最大值為0．381 mm，最小值為0．256 mm。從圖5中看出，除了30°～150°視場內(nèi)有部分膠層刮涂不均勻之外，藥柱表面大部分膠層都均勻分布，僅需修補該部分的粘接劑。

圖5 粘接劑的厚度圖Fig．5 Adhesive thickness map

以本實驗為例，測量一發(fā)藥柱粘接劑厚度的時間為50 s(不包含刮涂粘接劑的時間)。為驗證該方法的測量精度，采用藥柱表面粘貼一層厚度為0．180 mm的膠帶，采用如上方法藥柱表面所粘貼的膠帶厚度，測量所得到的膠帶中心區(qū)域(不包含邊緣部分)的厚度的最大值為0．215 mm，最小值為0．162 mm，其平均厚度為0．185 mm。結(jié)果表明，測量值的最大值與實際厚度相比偏差0．035 mm。但該方法的測量厚度的平均值比實際厚度偏大，原因是部分區(qū)域未能與完全貼合。因此該方法的測量精度小于0．035 mm。

4 結(jié)論

(1)本文在現(xiàn)有刮涂工藝的基礎(chǔ)上，采用投影柵線法實現(xiàn)了柱狀藥表面粘接劑厚度的全面測量。通過等間隔采集3幅刮涂粘接劑前后的表面光柵圖像，采用傅里葉變換的光柵條紋圖像處理方法，實現(xiàn)了光柵條紋圖像的相位求解，并根據(jù)相位與高度之間的關(guān)系，將刮涂前后的高度值做對應(yīng)點相減運算，得到了整個藥柱表面的粘接劑的厚度值。

(2)由于粘接劑的刮涂全部在檢測臺上進行，藥柱在刮涂前后未進行拆卸，保證了粘接劑厚度測量的準確性。根據(jù)絕對式編碼器的角度值和步進電機的脈沖控制，形成了轉(zhuǎn)盤位置的閉環(huán)控制，保證了刮涂前后所采集的光柵圖像位置的一致性。檢測結(jié)果表明，該方法的測量精度可達到0．035 mm。

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