邱 康，陳新華，褚道余，王孝山

（ 中國石化集團上海海洋石油局，上海 200120）

定向井三向主應(yīng)力模型及影響因素分析

邱 康，陳新華，褚道余，王孝山

（ 中國石化集團上海海洋石油局，上海 200120）

定向井三向主應(yīng)力受井眼軌跡、水平地應(yīng)力方向等因素影響，求解困難，而目前多數(shù)井周主應(yīng)力模型僅針對井壁位置，遠離井壁多不適用。此文通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)化方法，建立了定向井三向主應(yīng)力的求解模型，并且對影響主應(yīng)力大小的因素進行了研究，研究成果對于定向井井壁穩(wěn)定、水力壓裂等研究有一定的借鑒意義。

定向井；主應(yīng)力；井斜角；方位角

隨著石油工業(yè)的發(fā)展，定向井被廣泛的應(yīng)用于石油天然氣的勘探開發(fā)中，定向井井周應(yīng)力分布得到了系統(tǒng)、深入的研究。定向井主應(yīng)力通常應(yīng)用于井壁穩(wěn)定性分析、水力壓裂的裂縫開啟及傳播、儲層出砂等問題的研究。定向井井眼軌跡為三維空間曲線，這使得定向井井周主應(yīng)力分布的求解十分困難。為了解決定向井井壁穩(wěn)定、裂縫起裂等問題，國內(nèi)外學(xué)者基于彈性力學(xué)建立了井周主應(yīng)力解析模型法[1-4]，但這些方法基本都局限在井壁上，對于遠離井壁的應(yīng)力點并不適用。目前，遠離井壁點的主應(yīng)力通常采用有限元等數(shù)值方法模擬[4]。本文采用坐標(biāo)轉(zhuǎn)化方法，建立了井周三向主應(yīng)力求解方法，通過該方法可以求解井周任意一點的主應(yīng)力大小與方向。該方法對于解決井壁穩(wěn)定、裂縫擴展及出砂等問題有一定的幫助。

1 定向井三向主應(yīng)力模型

1.1 定向井井周應(yīng)力分解

為了建立井周應(yīng)力模型，需要假設(shè)垂直于井眼的平面內(nèi)滿足平面應(yīng)變要求。如圖1所示，定向井主要受到三向地應(yīng)力的影響，包括上覆巖層壓力（σV）、最大水平地應(yīng)力（σH）與最小水平地應(yīng)力（σh），通常地應(yīng)力在直角坐標(biāo)系1中表達，但是直角坐標(biāo)系1對于求解井周應(yīng)力非常不便，為了方便求取井周應(yīng)力需要將應(yīng)力分解到極坐標(biāo)系2中。定向井各應(yīng)力分量的通解，可以利用應(yīng)力分解，然后通過線性疊加的方法求得，首先將地應(yīng)力分解到坐標(biāo)軸方向[1,2]：

式中： — 井斜角；

然后，求解各分量在井周產(chǎn)生的應(yīng)力，疊加后得到：

圖1 定向井示意圖

式中： — 有效應(yīng)力系數(shù)；

1.2 定向井井周主應(yīng)力求解模型

對于直角坐標(biāo)系，空間主應(yīng)力可通過幾何法求解，空間主應(yīng)力的求解公式[5]：

式中：σ — 正應(yīng)力，下標(biāo)x，y，z分別是直角坐標(biāo)系三個方向，下同，無坐標(biāo)為主應(yīng)力；

τ — 切應(yīng)力。

將公式（3）展開后，可以表示為：

式中：1= σx+ σy+ σz，

由于應(yīng)力張量是一個實對稱的二階張量，存在若干標(biāo)量不變量，它們不隨坐標(biāo)軸的變化而變化，包括直角坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)縮放，直角坐標(biāo)到柱坐標(biāo)等等，公式（4）中的1、2、3為應(yīng)力不變量。

因此，在直角坐標(biāo)系向極坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化后，存在如下關(guān)系（考慮到坐標(biāo)系區(qū)別，將極坐標(biāo)坐標(biāo)系中的Z軸標(biāo)記為ρ）：

極坐標(biāo)下的應(yīng)力分量已知的情況下，公式（4）同樣可以求得各點的主應(yīng)力大小。

對定向井而言，將公式（2）代入到公式（5），再代入公式（4），求解一元三次方程，即可以得到定向井井周任意一點的主應(yīng)力大小，標(biāo)記為σ1、σ2以及σ3；其中，σ1為最大主應(yīng)力，σ3為最小主應(yīng)力。圖2 為主應(yīng)力沿井徑方向變化圖，如圖所示，在該算例中，遠離井壁，最大主應(yīng)力逐漸下降，中間主應(yīng)力逐漸上升，最小主應(yīng)力先下降后上升，三向主應(yīng)力都會逐漸趨向于固定值。

圖2 三向主應(yīng)力沿井徑方向變化圖

2 定向井三向主應(yīng)力分布規(guī)律及影響因素分析

定向井三向主應(yīng)力分布規(guī)律及影響因素模擬相關(guān)參數(shù)見表1，算例中無特別說明的變量均取表1中的值。

表1 模擬相關(guān)參數(shù)

2.1 主應(yīng)力在井周方向上的分布

主應(yīng)力在井周方向的分布，往往決定著破壞的起始點、裂縫起裂及傳播的方向等。為了研究主應(yīng)力在井周方向上的分布，取表1中的參數(shù)，分別選取井斜角及方位角均為0°、45°及90°，如圖3至圖5。圖5所示算例中，井斜角及方位角均為90°，定向井主應(yīng)力計算模型退化為直井主應(yīng)力模型，該算例中，垂直于最大水平地應(yīng)力方向的三向主應(yīng)力均為最大，其計算結(jié)果與利用直井模型計算結(jié)果是相同的，這證明利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)化及應(yīng)力不變量建立的主應(yīng)力模型是正確的。對比圖3、4、5，可以看出，不同的方位角及井斜角條件下，三向主應(yīng)力在井周的分布變化很大，三向主應(yīng)力的最大值位置也會出現(xiàn)變化，而不是像直井，最大值總是出現(xiàn)在垂直于最大水平地應(yīng)力方向。為了方便研究，在以下的算例中取井周角為45°。

2.2 地應(yīng)力組合對井周主應(yīng)力分布影響

地應(yīng)力主要受到上覆巖層壓力與構(gòu)造運動的影響，其中，構(gòu)造運動的影響體現(xiàn)在斷層的形態(tài)，正斷層、逆斷層及走滑斷層分別決定了三種地應(yīng)力大小順序，分別是：SV＞SHmax＞SHmin，SHmax＞SV＞SHmin，SHmax＞SHmin＞SV[6]。為了分析不同的應(yīng)力組合對定向井井周主應(yīng)力的影響，設(shè)定了三種算例，分別是：（1）當(dāng)SV＞SHmax＞SHmin時，SV=90 MPa，SHmax=80 MPa，SHmin=70 MPa；（2）當(dāng)SHmax＞SV＞SHmin時，SV=80 MPa，SHmax=90 MPa，SHmin=70 MPa；（3）當(dāng)SHmax＞SHmin＞SV時，SV=70 MPa，SHmax=90 MPa，SHmin=80 MPa。其中，相同參數(shù)包括，井斜角、方位角與最大地應(yīng)力方向夾角均取45°，其他缺省變量見表1。

如圖6至圖8所示，變化三向地應(yīng)力的組合對井周的主應(yīng)力分布影響很大。這種影響不僅包括井周主應(yīng)力的大小，而且包括主應(yīng)力分布形狀，該現(xiàn)象表明三向主應(yīng)力分布受地層歷史構(gòu)造運動的影響較大。同時，圖6至圖8也反映出三向主應(yīng)力在井周方向大小差異明顯，井壁坍塌、出砂等可能會從井周的某一點開始。同理，裂縫的起裂位置及傳播方向也會受到不均勻的主應(yīng)力影響。更多的算例表明，在井周不同位置上，主應(yīng)力分布規(guī)律有較大的差異。

圖3 方位角與井斜角均為0°時井周主應(yīng)力分布

圖4 方位角與井斜角均為45°時井周主應(yīng)力分布

圖5 方位角與井斜角均為90°時井周主應(yīng)力分布

圖6 當(dāng)SV＞SHmax＞SHmin時，主應(yīng)力在井周的分布形態(tài)

圖7 當(dāng)SHmax＞SV＞SHmin時，主應(yīng)力在井周的分布形態(tài)

圖8 當(dāng)時，主應(yīng)力在井周的分布形態(tài)

2.3 井斜角對井周主應(yīng)力分布影響

井斜角是描述定向井井眼軌跡的重要參數(shù)，也是影響主應(yīng)力分布的主要參數(shù)，為了分析井斜角對主應(yīng)力的影響，設(shè)定了以下算例，僅考慮地層為正斷層，即SHmax＞SV＞SHmin時，設(shè)SV=80 MPa，SHmax=90 MPa，SHmin=70 MPa。方位角與最大水平地應(yīng)力的夾角取0°、45°以及90°，井斜角在0～ 90°之間，每15°取值一次。

圖9至圖11為選取不同的井斜角時，三個主應(yīng)力在井周上的分布圖?？梢钥闯?，隨著井斜角的變化，最大、中間以及最小主應(yīng)力變化都較大，井斜角對主應(yīng)力的影響主要體現(xiàn)在主應(yīng)力分布與大小。

圖12至圖14為三向主應(yīng)力及主應(yīng)力夾角隨井斜角變化圖，主應(yīng)力差值為最大主應(yīng)力與最小主應(yīng)力的差值，該算例中井周角為45°，取方位角與水平最大地應(yīng)力方向夾角分別為0°、45°及90°，分別表征了井眼平行于最大地應(yīng)力方向、一般狀態(tài)以及垂直于最大地應(yīng)力方向。對比三張圖，可以看出，隨著井斜角增大，最大主應(yīng)力增大，中間主應(yīng)力減小，最小主應(yīng)力也減小，主應(yīng)力差值隨井斜角增大而增大，當(dāng)井斜角在0°附近時，三種情況類似，隨著井斜角的增加，三種情況的差異逐步加大，在井斜角為90°時，差異最大。

圖9 最大主應(yīng)力隨井斜角變化規(guī)律

圖10 中間主應(yīng)力隨井斜角變化規(guī)律

圖11 最小主應(yīng)力隨井斜角變化規(guī)律

如圖12、圖14所示，這兩種情況下，三向主應(yīng)力的值相對比較大，應(yīng)力差值也較大，而當(dāng)方位角為45°時，三向主應(yīng)力的值較低，差值也較小。

2.4 方位角對井周主應(yīng)力分布影響

方位角同樣是描述定向井井眼軌跡的重要參數(shù)，也是影響主應(yīng)力分布的主要參數(shù)。方位角對井周應(yīng)力的影響主要體現(xiàn)在井斜方位角與地應(yīng)力方向的夾角上，為了分析井斜角對主應(yīng)力的影響，設(shè)定了以下算例，僅考慮地層為正斷層，即SHmax＞SV＞SHmin時，設(shè)SV=80 MPa，SHmax=90 MPa，SHmin=70 MPa。井斜角取45°，方位角與最大水平地應(yīng)力夾角在0 ～ 90°之間，每15°取值一次。

圖12 方位角為0°時，主應(yīng)力及主應(yīng)力差值隨井斜角變化規(guī)律圖

圖13 方位角為45°時，主應(yīng)力及主應(yīng)力差值隨井斜角變化規(guī)律圖

圖14 方位角為90°時，主應(yīng)力及主應(yīng)力差值隨井斜角變化規(guī)律圖

圖15至圖17為選取不同的井斜方位角與地應(yīng)力方向的夾角時，三個主應(yīng)力在井周上的分布圖?？梢钥闯觯S著夾角的變化，最大、中間以及最小主應(yīng)力的變化都比較明顯。該算例中，最小主應(yīng)力出現(xiàn)了負值，由于上述公式假設(shè)的正值為壓應(yīng)力，表明隨著井斜方位角的變化，地層可能出現(xiàn)拉應(yīng)力。

圖15 最大主應(yīng)力隨井斜角方位角變化規(guī)律

圖16 中間主應(yīng)力隨井斜角方位角變化規(guī)律

圖17 最小主應(yīng)力隨井斜方位角變化規(guī)律

圖18至圖20為三向主應(yīng)力隨井斜方位角與地應(yīng)力方向的夾角變化圖，該算例中井周角為45°，取井斜角分別取0°、45°及90°，分別表征了直井、一般定向井及水平井。如圖18所示，直井的主應(yīng)力在夾角0°～ 90°之間對稱分布，在0°～ 45°之間，隨著方位角的增加，直井最大主應(yīng)力先減小后增加，中間主應(yīng)力先增加后減小，最小主應(yīng)力單調(diào)增加，主應(yīng)力差值變化規(guī)律與最大主應(yīng)力變化規(guī)律相同；對于井斜角為45°的定向井和水平井，卻并非對稱分布，隨著方位角的增加，最大主應(yīng)力與主應(yīng)力差值先減小后增加，中間主應(yīng)力與最小主應(yīng)力先增加后減小。

圖18 井斜角為0°時，主應(yīng)力及主應(yīng)力差值隨方位角變化規(guī)律圖

圖19 井斜角為45°時，主應(yīng)力及主應(yīng)力差值隨方位角變化規(guī)律圖

圖20 井斜角為90°時，主應(yīng)力及主應(yīng)力差值隨方位角變化規(guī)律圖

3 結(jié)論

通過定向井主應(yīng)力模型及影響因素分析，主要得到了以下結(jié)論：

（1）利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)化及應(yīng)力不變量，可以建立起定向井主應(yīng)力求解模型，該模型對于分析井壁穩(wěn)定性、水力壓裂的啟動與傳播壓力以及出砂等問題有一定的幫助；將該模型應(yīng)用于直井中，其結(jié)果與直井主應(yīng)力模型計算結(jié)果相同，說明該模型是正確的。

（2）定向井的主應(yīng)力分布形態(tài)，受到三向地應(yīng)力組合的影響較大；在研究與主應(yīng)力相關(guān)問題時，應(yīng)該注意到不同的構(gòu)造形式?jīng)Q定的地應(yīng)力組合。

（3）主應(yīng)力大小及差值受到井斜角及井斜方位角與地應(yīng)力方向的夾角影響很大，井斜角與井周角不同的組合條件下，主應(yīng)力及主應(yīng)力差值差異明顯，甚至最小主應(yīng)力可能出現(xiàn)拉應(yīng)力，這對研究井壁穩(wěn)定、出砂及壓裂都有一定意義。

（4）受到文章篇幅限制，僅展示了井周角45°時，主應(yīng)力受井斜角、方位角的影響。實際應(yīng)用該模型解決問題時，需要針對問題的特點，進一步分析主應(yīng)力在井周的分布規(guī)律及影響因素。

[1] 陳勉，金衍，張廣清. 石油工程巖石力學(xué)[M]. 北京： 石油大學(xué)出版社，2008：59-61.

[2] Fjaer E, Holt R M, et al. Petroleum Related Rock Mechanics[M]. London: ELSEVIER, 1992: 144-146.

[3] 金衍，陳勉，柳貢慧，等. 大位移井的井壁穩(wěn)定力學(xué)分析[J].地質(zhì)力學(xué)學(xué)報，1999，5（1）： 4-11.

[4] 李軍，陳勉，金衍，等. 大位移井井壁穩(wěn)定三維彈塑性有限元分析[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2004，23（14）：2385-2389.

[5] 徐芝綸. 彈性力學(xué)簡明教程[M]. 北京： 高等教育出版社，2002：147-148.

[6] [美]馬克D.佐白科. 儲層地質(zhì)力學(xué)[M]. 石林，陳朝偉，劉玉石，等. 譯，北京：石油工業(yè)出版社，2012：6-8.

Model and Influence Factor Analysis of Three Principal Stresses in Directional Well

QIU Kang, CHEN Xinhua, CHU Daoyu, WANG Xiaoshan
（SINOPEC Shanghai Offshore Petroluem Bureau,Shanghai200120,China）

The principal stress is difficult to be solved in the directional well due to the influence of well trajectory/in-situ stress direction and other factors. The present principal stress models of wellbore are only useful at the well wall, not applicable for the location far away from wall. Through coordinate transformation method, the principal stress model is established and the factors affecting the principal stress are studied. The study results are significant for study of wellbore stability/hydraulic fracturing and other researches.

directional well; principal stress; inclination angle; azimuth angle

TE243

A

10.3969/j.issn.1008-2336.2014.02.081

1008-2336（2014）02-0081-07

2013-09-25；改回日期：2013-11-26

邱康，男，1983年生，博士，長期從事巖石力學(xué)、井壁穩(wěn)定研究。E-mail：qiuk.shhy@sinopec.com。