基于LCL濾波器的諧波抑制型能量回饋器的研究

王 燕，趙孔倉，賀慧勇，唐立軍，趙 丹，廖文平

(長沙理工大學物理與電子科學學院，湖南長沙410114)

0 引言

隨著社會的快速發(fā)展，能量的循環(huán)利用越來越受到人們的重視，然而交流變頻調速系統(tǒng)的制動往往就是采用能耗制動［1-3］。這樣不但白白浪費了多余的能量，而且消耗能量產生的熱量對變頻器的正常工作也帶來了很大的影響。能量回饋器是一種再生制動裝置，它能把多余的電能回饋到電網，具有很大的使用價值。然而由于電網電壓含有大量諧波，并且時而會不穩(wěn)定［4］，如果能量回饋器的抗干擾能力和穩(wěn)定性不夠好，則能量回饋器的工作效率會很低，并且回饋到電網電壓中的電流諧波也會很大，這樣會對電網電壓造成諧波污染，縮短機器的使用壽命。現(xiàn)在也有很多人對能量回饋器開始了研究設計工作，但是真正應用到實際生產中的抗干擾能力強、穩(wěn)定性高的能量回饋器很少［5-7］?；诖?，本研究開始了對具有抗干擾能力強，穩(wěn)定性高的能量回饋器的研究。

LCL 濾波器在高頻階段具有較好的濾波特性，但還不足以完全抑制諧波干擾［8-9］，并且LCL 濾波器會使系統(tǒng)產生諧振尖峰。傳統(tǒng)的去掉諧振尖鋒的方法是在電容支路加電阻，但是這種方法會增加系統(tǒng)的功耗［10］，對提高能量回饋效率無益。同時，網側電流環(huán)和電容電流環(huán)雙環(huán)控制具有很高穩(wěn)定性和快速性等動靜態(tài)特性，但是不能抑制電網電壓的擾動帶來的諧波干擾。比例諧振控制可以對特定頻率正弦信號實現(xiàn)無靜差控制，具有較好動態(tài)性能，但是它只對特定頻率的諧波具有抑制作用，因此對不同頻率的諧波需要不同的諧振控制器，這無疑增加了控制的復雜性。電網電壓前饋控制可以很好地對電網的波動進行抑制，并且結構簡單。

本研究提出通過有源阻尼來消除諧振尖峰，即利用電容電流反饋形成虛擬電阻的方式增加諧振阻尼。同時提出了基于電網電壓前饋的電流雙環(huán)控制策略。

1 LCL 能量回饋器的數學模型

三相LCL 能量回饋器的主電路拓撲結構如圖1所示。

圖1 三相LCL 型能量回饋器的主電路拓撲結構

1.1 三相abc 靜止坐標系下的數學模型

根據KCL 和KVL 定律，可得有源逆變器側輸出電流、三相網側并網電流、濾波電容電壓和直流母線電容電壓等的描述方程。

各橋壁輸出電壓是:

逆變橋側輸出電感Li、電流ii滿足:

式中:uCoN—直流母線負極與濾波器電容中電之間的電位差。

三線制系統(tǒng)滿足iia+iib+iic=0，iaa+iab+iac=0，將上式相加可得:

考慮到系統(tǒng)三相對稱性，即滿足uca+ucb+ucc=0，則式(3)可改寫為:

將式(4)代入式(2)中，可得到:

令:

則式(5)可化簡為:

電網側濾波器輸出并網電流ig滿足:

式中:uOsOc—三相電網中電與濾波器電容中點之間的點位差。

考慮系統(tǒng)三相對稱，滿足uOsOc=0，上式可寫為:

濾波電容電壓uc滿足:

濾波母線電壓udc滿足:

1.2 同步旋轉dq 坐標系下的數學模型

在三相三線制有源逆變器系統(tǒng)中，三相電壓、電流并不是獨立變量，可以采用兩相同步旋轉dq 坐標系對系統(tǒng)進行描述，以簡化并網逆變器模型。

從而將式(7)進行旋轉變換，得:

令uid=udcSd，uiq=udcSq，代入上式可化簡為:

同樣的，將式(9)進行旋轉變換，可得:

將式(10)進行旋轉變換，可得:

將式(11)進行旋轉變換，可得:

筆者對上式進行拉普拉斯變換，可得到模型在兩相同步旋轉坐標系下的復頻域數學模型，如圖2所示。

本研究通過框圖等效變換原理［11］對模型進行解耦后的模型圖如圖3所示。

圖2 旋轉坐標系下的LCL 型有源逆變器數學模型

圖3 LCL 濾波器完全解耦后化簡框圖模型

從圖3 可以看出，d 軸和q 軸解耦后的模型框圖完全對稱，并且相互之間已經沒有任何影響，其中解耦總項看作是干擾輸入，故分析和控制其中一個軸即可，令d 軸作為有功功率控制軸進行討論。

2 能量回饋系統(tǒng)的控制策略研究

2.1 基于有源阻尼的電流雙環(huán)控制策略研究

常規(guī)的L 型能量回饋器一般采用單電流反饋控制，但是對于LCL 型能量回饋器只采用但電流反饋不能使系統(tǒng)穩(wěn)定運行。LCL 型能量回饋器是三階系統(tǒng)，由于濾波電容的存在會使系統(tǒng)在諧振頻率處產生諧振尖峰，這樣會導致系統(tǒng)工作不穩(wěn)定。一般抑制諧振尖鋒的方法是在電容支路串聯(lián)電阻增加支路的阻尼，但是這種方法會增加系統(tǒng)的功耗，影響系統(tǒng)的效率。因此，針對單環(huán)控制系統(tǒng)存在諧振峰值的問題，本研究提出了通過電容電流反饋的方式增加系統(tǒng)的阻尼，即有源阻尼。相比于無源阻尼方式，有源阻尼一方面降低了能量損耗，另一方面也節(jié)省了成本;同時，引入電容電流的反饋控制還防止了網側回饋電流滯后逆變側電流的發(fā)生，提高了系統(tǒng)的功率因數［12］。其控制結構圖如圖4所示。

圖4 電容電流有源阻尼控制框圖

其中:Gr(s)=kcp;G1(s)=1/(Lis +Ri);G2(s)=1/Cfs;G3(s)=1/(Lgs +Rg);Gc(s)=kp+ki/s 是逆變側電流反饋控制器，采用比例積分控制;GPWM(s)為逆變橋的等效傳遞函數，由于開關頻率遠大于基波頻率，可以將逆變橋單元看成是一個相對于直流源的等效輸出增益，即:

式中:Udc—直流側電壓;U'a—載波的幅值。

忽略電網電壓us的干擾，為便于討論忽略電感寄生電阻，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為:

其中:a4=LiLgCf，a3=(1 +kp)kcpkPWMLgCf;a2=kikcpkPWMLgCf+Lg+Li

分別代入Li、Lg、Cf、kPWM、kp、ki和kcp的值，利用Matlab 比較分析當系統(tǒng)加入電容電流有源阻尼比例反饋控制后頻率特性曲線中諧振峰值的變化情況。系統(tǒng)的Bode 圖如圖5所示。

圖5 電容電流有源阻尼控制系統(tǒng)頻率特性圖

比較兩條對數幅相頻率響應特性曲線明顯可以看出，增加了電容電流反饋后，系統(tǒng)在諧振時的諧振尖峰基本完全消除，ζ ＞0.707，可看作是過阻尼系統(tǒng)，而且高頻段和低頻段的濾波效果完全沒受影響;同時，相位也實現(xiàn)了超前校正，大幅提高了系統(tǒng)的截止頻率ωc，從670 rad/s 增大到4 000 rad/s。

由式(19)可以看出當相位裕度γ 一定時，調節(jié)時間ts與截止頻率ωc成反比，所以截止頻率ωc增大，調節(jié)時間ts就會減小，從而增加了系統(tǒng)的快速性，網側電流i2實現(xiàn)超前校正后，也減小了網側電流對逆變側電流的滯后相位。在系統(tǒng)的中頻段，從圖5 可以看出對數幅頻特性曲線的斜率大概是－23 dB/dec 并且還占據了較寬的范圍，這可以近似看作是一階系統(tǒng)，幾乎沒有震蕩，與G1曲線系統(tǒng)相比，G2曲線系統(tǒng)具有較高的平穩(wěn)性;系統(tǒng)的相位裕度γ=45°，在合理的范圍內，保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

2.2 基于重復控制和電流雙環(huán)控制的復合控制技術的研究

前面章節(jié)分析了基于電流雙環(huán)控制的有源逆變系統(tǒng)，在忽略電網電壓干擾的情況下，系統(tǒng)在電流雙環(huán)控制下可以穩(wěn)定、快速地高效工作。但是現(xiàn)實情況下，面對來自電網等其他外界的干擾，僅僅是基于dq 坐標系下PI 控制電流環(huán)和有源阻尼電容電流環(huán)的雙環(huán)控制不能夠保證系統(tǒng)正常、高效地工作，在此背景下提出了重復控制。周期性的波動產生的干擾可以通過重復控制器進行抑制;但是重復控制器的動態(tài)特性比較差，恰好PI 控制器具有較好的動態(tài)特性［13-14］，所以重復控制與PI 結合的復合控制可以實現(xiàn)互補。這樣基于重復控制和電流雙環(huán)控制的復合控制既可以使系統(tǒng)輸出高質量波形又可以保證了系統(tǒng)具有良好的動態(tài)特性?；谥貜涂刂坪碗娏麟p環(huán)控制的復合控制系統(tǒng)框圖如圖6所示。

圖6 基于重復控制和電流雙環(huán)控制的復合控制框圖

框圖由重復控制器GRC(z)和電流雙環(huán)控制系統(tǒng)Gp(s)兩部分構成。

其中:

為便于分析用Gp(z)代替離散下的雙環(huán)控制系統(tǒng)對象，則基于重復控制和電流雙環(huán)控制的復合控制系統(tǒng)框圖可化簡為如圖7所示。

圖7 化簡后的復合控制系統(tǒng)框圖

通過以下幾個方面對復合控制系統(tǒng)的性能進行分析。

2.2.1 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

由圖7 可以得到誤差的表達式為:

由式(22～24)可得:

由上一節(jié)分析可知，被控制對象Gp(z)是穩(wěn)定的，所以前向通道中1－Gp(z)也是穩(wěn)定的。令Q(z)的取值小于1，則1－Q(z)z－N肯定也是穩(wěn)定的。由上式可知，被控制系統(tǒng)達到穩(wěn)定需要以下關系式:

系統(tǒng)的特征方程為:

解出方程(27)后就可以得到多個根，可以根據特征根的分布情況來判斷系統(tǒng)是否是穩(wěn)定的。當離散系統(tǒng)穩(wěn)定的時候|zj| ＜1，zj為特征方程的一個根，則得出|zj|N＜1，根據穩(wěn)定性判據，由特征方程變化可得下式:

則有:

即:

滿足該條件可知系統(tǒng)肯定是穩(wěn)定的。

式(30)還可以寫成下面的形式:

2.2.2 擾動抑制性分析

理想狀態(tài)下，重復控制的擾動抑制性分析如下。

電網電壓干擾與系統(tǒng)的誤差關系為:

當擾動的角頻率ωd是輸入信號角頻率ωr的整數倍關系時:

把式(33)代入式(32)中，得出系統(tǒng)在干擾下的誤差是零。即理想條件下的重復控制可以抑制任何與輸入頻率成整數倍的擾動。

改進后的重復控制器對擾動的抑制能力如下面的分析。

電網電壓干擾與系統(tǒng)的關系式為:

令:

把式(35)代入式(34)，得到:

則誤差的幅值特性為:

從上式可以看出，外界擾動引起的誤差被削弱到原來的|Q(z)－1/(1－H(z))|倍，Q(z)值左逼近于1 時，誤差會越來越小;Q(z)值右逼近于0 時，誤差會更大。

2.2.3 收斂性分析

從式(29，35)可以推導出:

對于能量回饋有源逆變控制系統(tǒng)來說，其大部分的輸入和擾動都是周期性重復的。

從式(39，40)可以得出，被控制系統(tǒng)的輸入信號在一個周期內的幅值都會衰減H(z)，并且它的值越小其收斂的速度也就會更快。

H(z)=Q(z)－Gf(z)Gp(z)中補償器Gf(z)在理想的狀態(tài)下能夠很好的對控制對象Gp(z)進行補償，設置為Gp(z)的逆變換形式，并且Q(z)取值為1;那么H(z)的值這個時候就會變成零。換句話說就是基本上任何頻率下的穩(wěn)態(tài)誤差都會很快逐漸的衰減為零。但是實際情況下，被控制系統(tǒng)不能實現(xiàn)穩(wěn)態(tài)誤差全為零的理想結果。

原因有很多，首先是Q(z)的取值大小不能選擇為1［15］，否則系統(tǒng)會有處于臨界穩(wěn)定的風險。其次補償器也不可能與被控制對象完全對消。再次，波動引起的干擾有時候也不能保證一直是周期性的。基于以上幾個原因，現(xiàn)實情況下的重復控制系統(tǒng)和理想狀態(tài)是不能完全相同的或者比理想狀態(tài)下的收斂性好。但是從總體上來看，仍然是H(z)的值越小，能量回饋系統(tǒng)函數的收斂速度越快。

2.3 重復控制器參數的設計

由重復控制器的結構可知，重復控制器的設計主要有濾波器Q(z)、周期延遲系數和二階補償器Gf(z)等環(huán)節(jié)的設計。

2.3.1 Q( z)的設計

根據前面的分析可知，Q(z)對系統(tǒng)性能的影響表現(xiàn)為Q(z)的取值［16］:補償器Q(z)的取值越小，就會使系統(tǒng)的抗干擾性更好，但是系統(tǒng)誤差精度會有所下降;補償器Q(z)的值越大系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差越高，但是系統(tǒng)的魯棒性就越差。所以Q(z)的值的選擇要綜合考慮系統(tǒng)的干擾抑制性和誤差精度兩部分［17］。最終經過仿真分析，綜合考慮各方面因素，本研究選擇Q(z)的值為0.85。

2.3.2 周期延遲系數的選擇

系統(tǒng)的開關頻率為10 kHz，三相電網電壓頻率和能量回饋系統(tǒng)輸出的電壓頻率都為50 Hz，每個基波采樣拍數為:

周期延遲系數一般去基波采樣拍數，因此周期延遲環(huán)節(jié)設計為:

2.3.3 補償器Gf( z)的設計

Gf(z)的設計非常重要，Gf(z)的主要任務就是對輸出信號的相位和幅值進行偏差補償。Gf(z)包括了3 個部分:重復控制增益Kr、相位補償量zk和低通濾波器S(z)。

(1)Kr的取值

重復控制增益Kr的作用是進行幅值補償。它的范圍在Kr∈［0，1］。Kr的值會影響系統(tǒng)的動靜態(tài)特性，增大Kr的值可以使系統(tǒng)的穩(wěn)定性得到增強，但是系統(tǒng)的快速性降低;而減小Kr的值對提高系統(tǒng)的快速性有很大的作用［18］，但是系統(tǒng)的穩(wěn)定性會降低。根據前面章節(jié)得到的控制對象的幅值特性，經過仿真分析，綜合考慮選擇Kr的取值為0.4。

(2)低通濾波器S(z)的設計

由于本研究設計的系統(tǒng)采用了有源阻尼電容電流環(huán)的電流控制，LCL 三階有源逆變系統(tǒng)的輸出信號中的諧振峰值已經被抑制掉，因此不需要再對諧振峰值進行抑制，只需高頻信號進行衰減。在設計電流雙環(huán)控制系統(tǒng)的控制參數時，本研究采用了極點配置的方法，忽略了系統(tǒng)中的非主導極點，只考慮了主導極點的作用，被控系統(tǒng)就轉換成了二階系統(tǒng)，因此把低通濾波器設計成二階濾波器。

濾波器的表達式為:

濾波器的自然頻率的大小一般要比空載時控制系統(tǒng)的諧振頻率?。?9］，比極點配置后的頻率大。控制系統(tǒng)在空載的時候的諧振頻率為:

能量回饋系統(tǒng)在電流雙環(huán)控制下極點配置后的自然頻率為6 200 rad/s，在這里取7 000 rad/s 為它的自然頻率。ξ 為系統(tǒng)的阻尼比，一般在ξ 為0.707 的時候能量回饋系統(tǒng)的性能相對較好，但是在實際的情況下，能量回饋系統(tǒng)還要考慮線路上的阻抗和自身存在的負載，所以ξ 取值的時候要考慮到這些方面的因素，經過綜合分析取ξ 為0.6。

(3)超前環(huán)節(jié)zk的設計

經分析，被控對象和濾波器存在相位滯后，這是由低通濾波器引起的。與此同時，控制對象自身也有相位滯后的問題［20］，因此筆者利用超前環(huán)節(jié)zk對滯后的相位進行補償。但是對k 值的大小的選擇目前還仍然沒有一個明確的方法，本研究經過綜合的仿真分析比較最后選取k=4。

綜上所述，可以得出重復控制器的表達式為:

給復合控制模塊加入一個周期性隨機諧波干擾信號如圖8(a)所示。經過重復控制和電流雙環(huán)控制的復合控制后的輸出波形如圖8(b)所示。很顯然諧波干擾信號基本上被完全抑制掉，輸出的波形的幅值在很短的時間內基本上趨于1 附近。這樣就很好的實現(xiàn)了系統(tǒng)對諧波信號的完全消除，證明了復合控制技術對諧波抑制的有效性和優(yōu)越性。

圖8 復合控制模型在隨機諧波干擾下的響應曲線

綜上所述，系統(tǒng)將采用直流電壓外環(huán)、基于重復控制和電流雙環(huán)控制的復合控制下電流內環(huán)的控制策略。

3 仿真驗證

為驗證本研究控制方法下系統(tǒng)的動靜態(tài)特性，筆者基于Matlab 仿真平臺建立了系統(tǒng)的系統(tǒng)模型，仿真參數如下:系統(tǒng)功率為20 kW，額定電流為30 A，電網相電壓220 V，直流電壓600 V，開關頻率為10 kHz，逆變側電感為4 mH，濾波電容為20 μF，網側電感為1 mH，Kp=1，Kcp=10，Ki=300。

根據前面章節(jié)所提到以及設計的參數，基于Simulink 對系統(tǒng)進行仿真，從以下兩個方面對仿真結果進行分析。

3.1 系統(tǒng)輸出電流所含諧波分析比較

電流雙閉環(huán)控制與基于重復控制和電流雙環(huán)控制的復合控制下能量回饋器回饋到電網中的電流的諧波含量如圖9、圖10所示。其中，電流雙閉環(huán)控制下的輸出電流諧波含量是4.33%，要比基于重復控制和電流雙環(huán)控制的復合控制下的能量回饋器回饋到電網的電流諧波含量高。這說明復合控制可以使系統(tǒng)得到諧波含量更少的回饋輸出電流。

圖9 電流雙環(huán)控制下輸出電流諧波分析

3.2 復合控制下電網電壓擾動仿真分析

給電網電壓加入諧波擾動，在電流雙環(huán)控制下輸出電流諧波含量如圖11所示。明顯可以看出，輸出電流波形諧波含量達到了7.98%，超出了合理范圍，系統(tǒng)不能正常地工作。

圖10 復合控制下輸出電流諧波分析

圖11 電流雙環(huán)控制下輸出電流諧波分析

基于重復控制和電流雙環(huán)控制的復合控制系統(tǒng)的輸出電流諧波分析圖如圖12所示。可以看出，輸出電流波諧波含量降到了2.13%。顯然加入電網電壓前饋后，系統(tǒng)可以很好地抑制電網電壓擾動的干擾。

4 結束語

在電流單環(huán)反饋控制的基礎上，本研究加入了有源阻尼電容電流環(huán)，提高了系統(tǒng)的精確性和穩(wěn)定性。針對電網電壓的擾動干擾，本研究提出了重復控制和電流雙環(huán)控制結合的復合控制技術。

采用重復控制和電流雙環(huán)控制結合的復合控制技術的能回饋器具有以下特點:首先，可以保證系統(tǒng)具有較好的穩(wěn)定性和快速性;其次，提高了能量回饋器的功率因數，增大了系統(tǒng)的轉換效率;再次，系統(tǒng)對電網電壓的擾動干擾，具有很好的抑制作用，增強了系統(tǒng)的魯棒性。

圖12 電網電壓前饋控制下輸出電流諧波分析

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