裴志軍/PEI Zhi-jun

（1.華菱星馬汽車（集團(tuán)）股份有限公司，安徽 馬鞍山 243061；2.合肥工業(yè)大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，安徽 合肥 230002）

混凝土攪拌運(yùn)輸車核心部件是攪拌筒葉片，而決定葉片形狀的螺旋線是決定混凝土攪拌、出料及其勻質(zhì)性的關(guān)鍵因素。而螺旋線的數(shù)學(xué)模型以及參數(shù)是攪拌筒螺旋葉片的設(shè)計關(guān)鍵。文獻(xiàn)1、2對螺旋線螺旋角的求取做了數(shù)學(xué)推導(dǎo)，但錐體部分螺旋角是變化的，利用求取螺旋線離散點(diǎn)處的螺旋角以及坐標(biāo)，來擬合螺旋曲線，計算量大且螺旋線不光順連續(xù)。

本文即針對文獻(xiàn)1、2錐體變化螺旋角的螺旋線給出數(shù)學(xué)模型，并利用Pro/E軟件的參數(shù)關(guān)系表達(dá)式，將該類變化螺旋角的螺旋線建立數(shù)模。

1 攪拌筒螺旋線分析

文獻(xiàn)2將各區(qū)段螺旋線端點(diǎn)螺旋角做出列表。前錐段螺旋線小端處螺旋角βa為76.71°，大端處螺旋角βb為69.97°，可以看出螺旋角是變化的，且變化規(guī)律是由錐體小端至大端逐漸增大（圖1）。尾錐部分，小端處螺旋線螺旋角βd為77°，大端處螺旋線螺旋角βc為71°，螺旋角的變化規(guī)律是由大逐漸變小。圓柱部分螺旋角為68.67°，為等螺旋角螺旋線（即阿基米德螺旋線）。錐體部分，通過取多個離散點(diǎn)計算，結(jié)果表明，a、b之間各點(diǎn)螺旋角值接近線性關(guān)系（圖1、圖2），文獻(xiàn)2未能給出該螺旋線的數(shù)學(xué)模型。本文根據(jù)相關(guān)已知條件推導(dǎo)出該數(shù)學(xué)模型。

圖1 筒體示意圖

圖2 線性變化螺旋角示意圖

2 線性變化圓錐螺旋線推導(dǎo)

圖3為攪拌車螺旋線示意圖。

可將螺旋線上任一點(diǎn)的螺旋角表達(dá)為

其中θmax為螺旋線在錐體上的最大轉(zhuǎn)角，θ為螺旋線上任一點(diǎn)的轉(zhuǎn)角值。

圖3 圓錐螺旋線示意圖

圖3中的幾何關(guān)系

利用邊界條件求常數(shù)C

當(dāng)θ=0時代入上式可得

將式3代入式2，可得線性變化螺旋線方程

當(dāng)θ=θmax時

將上式代入式4，可得

故，可將線性變化的圓錐螺旋線用參數(shù)方程表達(dá)如下

3 線性變化圓錐螺旋線在Pro/E中實(shí)現(xiàn)

以文獻(xiàn)2中前錐線性關(guān)系螺旋角螺旋線參數(shù)為已知條件。用Pro/E中關(guān)系參數(shù)表達(dá)式建立數(shù)模如下

建立好坐標(biāo)系，生成螺旋線數(shù)模，測量兩個端點(diǎn)的螺旋角，符合文獻(xiàn)2計算所得端點(diǎn)之螺旋角值。

4 結(jié) 語

本文根據(jù)文獻(xiàn)2提出的圓錐螺旋角在圓錐大端和小端的值不同，建立了螺旋角線性變化的數(shù)學(xué)模型，并通過三維設(shè)計軟件Pro/E的表達(dá)式程序，實(shí)現(xiàn)了線性變化螺旋角的建模，大大減少了設(shè)計計算工作量，并保證了筒體螺旋線的光順性，為混凝土攪拌運(yùn)輸車螺旋葉片的設(shè)計提供了有益的設(shè)計參考。

[1]楊紀(jì)明.混凝土攪拌運(yùn)輸車攪拌筒螺旋葉片的設(shè)計（上）[J].建筑機(jī)械化，1984，(2)：8-15.

[2]楊紀(jì)明.混凝土攪拌運(yùn)輸車攪拌筒螺旋葉片的設(shè)計（下）[J].建筑機(jī)械化，1984，(3)：19-24.