雙向多中繼協(xié)同通信系統(tǒng)的性能分析

王 林，芮國勝，張 洋

(海軍航空工程學院 電子信息工程系，山東 煙臺 264001)

1 引 言

中繼協(xié)同通信技術允許無線網絡中不同用戶節(jié)點共享彼此的天線和其他網絡資源，形成虛擬的MIMO信道從而獲得空間分集，可增大無線網絡通信容量，并提高復用增益。該技術在抗信道多徑衰落、擴大無線通信系統(tǒng)的有效覆蓋半徑及增強特定區(qū)域數(shù)據(jù)速率等方面也有很多優(yōu)點，目前已經成為一個重要的研究熱點[1-3]。然而，目前基于單向中繼的協(xié)同通信系統(tǒng)在提高邊緣用戶性能的同時，卻浪費了時隙資源，這樣就損失了頻譜效率。為此，學者提出了基于放大轉發(fā)(Amplify-and-Forward,AF)和解碼轉發(fā)(Decode-and-Forward,DF)協(xié)議下的雙向中繼機制[4]。Nam等人則在此基礎上，推導出了雙向單中繼系統(tǒng)的信道容量，表明了雙向中繼系統(tǒng)具有更高的頻譜效率[5]。

目前，多數(shù)的雙向中繼理論研究還是基于單中繼和兩用戶節(jié)點的三節(jié)點模型，多中繼的系統(tǒng)模型研究較少。文獻[6]研究了多中繼節(jié)點下基于AF機制的中繼選擇算法；文獻[7]則根據(jù)中繼譯碼能力將多中繼節(jié)點分為不同類型，推導出了DF模式下的容量；文獻[8]研究了單中繼節(jié)點模型AF機制下的中斷概率；文獻[9]對PSK調制方式下單中繼節(jié)點模型的平均誤碼率進行理論分析，并進行了功率優(yōu)化分配。上述文獻中并沒有對多中繼節(jié)點下的AF機制的容量、中斷概率、平均誤碼率等指標進行完整的理論分析。本文重點研究AF機制下多個中繼且所有節(jié)點都為單天線的雙向中繼協(xié)同通信系統(tǒng)的性能分析，對其信道容量、中斷概率、平均誤碼率等表達式進行理論公式推導，并與單中繼的雙向中繼協(xié)同系統(tǒng)進行仿真比較，驗證了雙向多中繼協(xié)同通信系統(tǒng)的優(yōu)越性。

2 系統(tǒng)模型

雙向多中繼協(xié)同通信系統(tǒng)的傳輸模型如圖1所示，此模型具有通用性。兩個用戶節(jié)點U1與U2通過多個中繼節(jié)點(R1，R2，…，Rn)互換信息，假設所有的節(jié)點單元均配置單天線且工作在半雙工模式，節(jié)點U1與U2之間沒有直達鏈路，所有信道均為準靜態(tài)獨立的頻率非選擇性瑞利衰落信道。由于時分雙工模式下信道的兩個時隙較短，因此不失一般性，假設信道具有互易性，即從節(jié)點U1到中繼節(jié)點Ri和中繼節(jié)點Ri到U1的信道增益相同并設為gi，從節(jié)點U2到中繼節(jié)點Ri和中繼節(jié)點Ri到U2的信道增益相同并設為hi。為方便對模型性能進行研究，假設兩用戶節(jié)點的發(fā)射功率相同且均記為p，中繼節(jié)點Ri的發(fā)射功率記為pi。考慮AF機制下的中繼轉發(fā)，兩用戶節(jié)點可以通過信道估計等方法獲取所有的信道狀態(tài)信息(Channel State Information,CSI)。

圖1 雙向多中繼傳輸模型Fig.1 The two-way mulit-relays system model

傳輸全過程分為兩個時隙完成，在第1個時隙內，兩用戶節(jié)點U1與U2同時將各自的信息s1與s2發(fā)往中繼節(jié)點Ri，此時中繼節(jié)點Ri接收到的信號可表示為

yi=gis1+his2+ni

(1)

其中，ni為中繼Ri上的零均值、單位方差加性白高斯噪聲。在第2個時隙中，參與放大轉發(fā)信息的各中繼節(jié)點Ri(i=1，2，…，n)把各自收到的信號乘以各自的放大增益，再把乘積得到的信號發(fā)送出去。每個中繼Ri的放大增益可表示為ai，其發(fā)送的信號為

xi=aiyi=aigis1+aihis2+aini

(2)

式中，ai是基于中繼Ri前后鏈路的信道統(tǒng)計信息獲得的增益[10]，且受限于節(jié)點發(fā)射功率pi，即ai可表示為

(3)

于是U1與U2接收到的信息分別為

(4)

式中，w1、w2為用戶節(jié)點U1與U2上的零均值、單位方差加性白高斯噪聲。由于U1與U2已知所有鏈路的估計信道，根據(jù)已知的信息，通過自干擾消除可得到

(5)

式中，等式右邊第一項為所接收的信號，第二項和第三項為噪聲。

3 模型性能分析

3.1 平均信道容量分析

根據(jù)式(5)可以得到n個中繼節(jié)點參與轉發(fā)時端到端的接收信噪比為

(6)

式中，γu1、γu2分別為用戶U1與U2接收信噪比。由此，可得在多中繼節(jié)點下，采用AF機制的無線雙向中繼網絡的平均信道容量為

(7)

式中的1/2是由于一次信息傳輸占用了兩個時隙產生的，假設信道為具有對稱性的高斯白噪聲信道，即對任意中繼節(jié)點有|hi|=|gi|=1，且令pi=pr，pr則表示中繼節(jié)點的發(fā)射功率。上式可進一步簡化為

(8)

3.2 中斷概率分析

對于雙向協(xié)同通信系統(tǒng)中的兩個用戶節(jié)點U1與U2來說，當能夠達到的傳輸速率小于目標傳輸速率時，節(jié)點即發(fā)生中斷；對于整個雙向中繼系統(tǒng)而言，雙向協(xié)同通信系統(tǒng)可以等效為一個多用戶的系統(tǒng)，當系統(tǒng)中任意用戶節(jié)點發(fā)生中斷，即可認為發(fā)生了系統(tǒng)中斷事件[11]。因此，基于雙向多中繼AF協(xié)同方案的系統(tǒng)中斷概率可以表示為

Pout=Pr(R21

Pr(γu1<γorγu2<γ)

(9)

式中，r為系統(tǒng)的目標傳輸速率，γ=22r-1為目標信噪比。對上式進行求解，首先要知道γu1和γu2的概率累積分布函數(shù)(Cumulative Distribution Function，CDF)。因系統(tǒng)含有多個中繼節(jié)點，要得到其閉合累積分布函數(shù)非常困難[12]。因此，可以通過推導中斷概率的閉合上界進行估計，即

(10)

通過該式可以求得系統(tǒng)至少能達到的中斷性能。式中Pi為以單獨Ri節(jié)點為中繼時雙向鏈路的中斷概率，其值可以表示為

Pi=Pr(R21,i

Pr(R21,i

Pr(γu1,i<γ)+Pr(γu2,i<γ)-

Pr(γu1,i

(11)

上式表示以Ri節(jié)點為中繼的單條雙向鏈路的中斷概率情況，式中Pr(γu1,i<γ)為節(jié)點U1接收信號的中斷概率，Pr(γu2,i<γ)為節(jié)點U2接收信號的中斷概率，Pr(γu1,i

由于本文研究的所有信道都為頻率非選擇性瑞利衰落信道，信道增益gi和hi都為獨立的復高斯隨機變量，所以gi～CN(0,σgi)，hi～CN(0,σhi)。據(jù)此可得：|gi|2和|hi|2分別服從參數(shù)為λi=1/σgi以及θi=1/σhi的指數(shù)分布。為簡化推導，假設所有中繼節(jié)點的功率pi與用戶節(jié)點的發(fā)射功率相同且均記為p，則以單個節(jié)點Ri為中繼時，用戶U1接收信號的中斷概率可表示為

Pr(γu1,i<γ)=

(12)

其中,K1(·)為第二類一階修正貝塞爾函數(shù)。同理可得單個節(jié)點Ri為中繼時，用戶U2接收信號的中斷概率

(13)

單個節(jié)點Ri為中繼時，雙向鏈路同時中斷的概率為

Pr(γu1,i

(14)

且

分別將式(12)～(14)代入到式(11)中就可求得Pi的值，將其代入到式(10)中就可求出多中繼雙向協(xié)同通信系統(tǒng)中斷概率的閉合上界。

3.3 誤碼率性能分析

由于系統(tǒng)在用戶節(jié)點U1與U2處的譯碼相互獨立，所以可以定義系統(tǒng)的平均誤碼率為

(15)

從上式可以看出系統(tǒng)的平均誤碼率是兩用戶接收信噪比的函數(shù)。當一個用戶的接收信噪比取得最大值時，另一個用戶的接收信噪比至少是一個較大值[13]，因此可得如下近似：

γu≈max(γu1,γu2)≈γu1≈γu2

(16)

通過以上兩式可得Pser≈Pser(γu)，根據(jù)公式(10)的定義，可知Pser(γu)的概率密度函數(shù)可表示為

(17)

式中，f(γi)和F(γi)分別表示γi的概率密度函數(shù)和累積分布函數(shù)。

由文獻[9]可知，隨機變量γu在高信噪比條件下的矩母函數(shù)近似為

(18)

仍假設所有中繼節(jié)點的功率pi與用戶節(jié)點的發(fā)射功率相同并均為p，式中，ηi=(pσgiσhi)/2(σgi+σhi)，ak=0或1，k=1,2,…,n。

本文主要對MPSK信號的誤碼率進行研究，其平均誤碼率由下式表示：

(19)

將式(18)代入到上式可得

(20)

上式中的積分可以通過文獻[13]中如下公式求得其閉式解：

(21)

然后，經過代數(shù)運算之后就能夠得到如下的MPSK信號的誤碼率表達式：

(22)

式中，Tj的表達式如下：

(23)

4 仿真分析

為了證明雙向多中繼方案的優(yōu)越性，本節(jié)將給出具體的數(shù)值仿真結果來分析和比較多中繼與單中繼雙向協(xié)同通信系統(tǒng)的中斷性能及平均誤碼率，驗證理論分析的正確性，并對中繼數(shù)量不同情況下誤碼率性能的變化進行仿真分析。在仿真中，不失通信條件的一般性，可將噪聲方差設置為1，所有信道都為瑞利平坦衰落信道。因而，模型中網絡節(jié)點的發(fā)送功率與信噪比的數(shù)值相同。將目標傳輸速率設為R=0.5 b/s·Hz-1。

中斷概率的仿真結果如圖2所示，以QPSK調制為例，在系統(tǒng)發(fā)射功率為0～30 dBw的情況下，對比了單中繼模型和4個中繼的多中繼模型的中斷概率。從圖中可以看出雙向多中繼協(xié)同通信系統(tǒng)的中斷概率性能明顯優(yōu)于單中繼系統(tǒng)，并且隨著發(fā)射功率不斷增大優(yōu)勢更加顯著，當發(fā)射功率為30 dBw時，多中繼系統(tǒng)的中斷概率性能提高了兩個數(shù)量級。仿真曲線與理論值之間只有一點細微差別，說明了雙向多中繼中斷概率理論上界分析的正確性。

圖2 不同發(fā)射功率情況下的系統(tǒng)中斷概率Fig.2 The outage probability versus transmit power

圖3為QPSK和8PSK調制方式下誤碼率性能的解析結果和仿真結果,圖中多中繼模型的中繼數(shù)目仍為4個。誤碼率的解析表達式是在高信噪比下的近似，但是它在整個信噪比范圍內都與仿真結果吻合得很好，驗證了平均誤碼率理論分析的正確性。從圖中還可以看出多中繼模型的平均誤碼率低于單中繼模型，說明了雙向多中繼協(xié)同通信系統(tǒng)誤碼率性能的優(yōu)勢。

圖3 不同發(fā)射功率情況下的系統(tǒng)平均誤碼率Fig.3 The SER performance versus transmit power

圖4針對中繼節(jié)點數(shù)目從1到10，在QPSK和8PSK調制方式下，發(fā)送功率為20 W時，對系統(tǒng)的誤碼率性能進行了仿真。

圖4 不同中繼個數(shù)情況下的系統(tǒng)平均誤碼率Fig.4 The SER performance versus the number of relays

從圖中可以看出，QPSK調制方式的誤碼率性能在各種中繼個數(shù)條件下都優(yōu)于8PSK調制方式，隨著中繼個數(shù)的增加，多中繼的分集增益更加明顯，兩種調制方式下系統(tǒng)的誤碼率都不斷降低。但在實際應用中，由于通信設備的復雜度有一定限制，中繼節(jié)點的個數(shù)并不能無限制地增加，所以應根據(jù)通信環(huán)境對大量的節(jié)點進行中繼選擇，在滿足通信指標的前提下，盡量減少中繼節(jié)點數(shù)目。

5 結 論

本文主要研究了雙向多中繼協(xié)同通信系統(tǒng)的理論性能。在頻率非選擇性瑞利衰落信道條件下，首先基于模型的放大轉發(fā)傳輸機制，分析了系統(tǒng)的信道容量。在此基礎上，推導了系統(tǒng)的中斷概率，得到了中斷概率的閉合上界表達式；進一步在MPSK調制方式下，推導了平均誤碼率的閉合表達式；最后對多中繼模型的中斷概率和平均誤碼率兩項指標進行了仿真，并與單中繼模型進行比較。仿真結果說明了多中繼模型在中斷概率和平均誤碼率兩方面性能指標都優(yōu)于單中繼模型，并且驗證了理論推導的正確性。本文在理論上研究了雙向多中繼協(xié)同通信系統(tǒng)的性能，對于雙向多中繼協(xié)同通信系統(tǒng)的實際應用具有指導意義，未來將對多中繼多天線協(xié)同通信系統(tǒng)的性能開展進一步研究。

[1] Rossetto F,Zorzi M.Mixing network coding and cooperation for reliable wireless communications[J].IEEE Wireless Communications,2011,18(1):15-21.

[2] 袁苑.非再生協(xié)同通信系統(tǒng)分集性能分析[J].電訊技術,2009,49(9):45-48.

YUAN Yuan.Diversity Performance Analysis of Nonregenerative Cooperative Transm ission Systems[J].Telecommunication Engineering,2009,49(9):45-48.(in Chinese)

[3] Kim T T,Skoglund M,Caire G.Quantifying the loss of compress-forward relaying without wyner-ziv coding[J].IEEE Transactions on Information Theory,2009,55(4):1529-1533.

[4] Rankov B,Wittneben A.Spectral efficient protocols for halfduplex fading relay channels[J].IEEE Journal on Selected Areas in Communications,2007,25(2):379-389.

[5] Nam W,Chung S Y,Lee Y H.Capacity bounds for two-way relay channels[C]//Proceedings of 2008 IEEE International Zurich Seminar on Digital Object Identifier.Zurich,Switzerland,:IEEE,2008:144-147.

[6] Chen J,Wen C.Near-Optimal relay subset selection for two-way amplify-and-forward MIMO relaying systems[J].IEEE Transactions on Wireless Communications,2011,10(1):37-42.

[7] Havary N V,Shahbaz P S,Grami A.Optimal network beamforming for bi-directional relay networks[C]//Proceedings of 2009 IEEE ICASSP.Taipei,Taiwan:IEEE,2009:2277-2280.

[8] Ji X D,Zheng B Y,Cai Y M,et al.On the study of half-duplex asymmetric two-way relay transmission using an amplify-and-forward relay[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology,2012,61(4):1649-1664.

[9] Yang Y,Ge J H,Ji Y C,et al.Performance analysis and instantaneous power allocation for two-way opportunistic amplify-and-forward relaying[J].IET Communications,2011,5(10):1430-1439.

[10] Atapattu S,Jing Yingdi,Jiang Hai,et al.Tellambura,Opportunistic relaying in two-way networks[C]//Proceediugs of 5th International ICST Conference on Communications and Networking in China.Beijing：IEEE,2010:1-8.

[11] Zhang J,Bai B,Li Y.Outage-optimal opportunistic relaying for two-way amplify and forward relay channel[J].IEEE Electronic Letters,2010,46(8):595-597.

[12] Gou H,Ge J H.Outage probability of two-way opportunistic amplify-and-forward relaying[J].IEEE Electronic Letters,2010,46(13):918-919.

[13] Simon M K,Alouini M S.Digital Communication over Fading Channels[M].2nd ed.New York:Wiley,2005:126-128.