楊寶萍(云南省保山市隆陽(yáng)區(qū)第一中學(xué))
數(shù)學(xué)教學(xué)就是一個(gè)過(guò)程教學(xué),只有把握好這個(gè)過(guò)程,我們的教學(xué)才會(huì)有收獲.新課程目標(biāo)要求學(xué)生的學(xué)習(xí)要由以前的被動(dòng)學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃?dòng)學(xué)習(xí),強(qiáng)調(diào)的是“經(jīng)歷、感受、探索”等過(guò)程,一次體驗(yàn)的過(guò)程就是一次思維飛躍的過(guò)程.
在教學(xué)活動(dòng)中我們要從學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā),設(shè)計(jì)出適合教學(xué)內(nèi)容的教學(xué)過(guò)程,改變課堂上只有老師講學(xué)生聽(tīng)的傳統(tǒng)模式,讓所有學(xué)生都參與到課堂中,都在體驗(yàn)和探索.在經(jīng)歷知識(shí)的過(guò)程中得出結(jié)論,這樣才能加強(qiáng)學(xué)生對(duì)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)的記憶和撐握.瑞士教育家皮亞杰認(rèn)為學(xué)生的認(rèn)識(shí)能力不能從外部形成,而只能由學(xué)生自身的發(fā)展來(lái)決定.所以老師在課堂上不能滿堂灌,只能是起引導(dǎo)作用.下面以“平方差公式”這節(jié)課堂內(nèi)容談一談過(guò)程的作用.
第一步:探索平方差公式的過(guò)程
過(guò)程一:利用圖形得出平方差公式
圖1
圖2
提問(wèn):(1)你能表示出陰影部分的面積嗎?
(2)你能用陰影部分的圖形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形嗎?
(3)小明將陰影部分的面積拼成了(如圖2)的一個(gè)長(zhǎng)方形,你能表示出它的面積嗎?
(4)比較上面兩個(gè)圖形中陰影部分的面積,你發(fā)現(xiàn)了什么?
得出結(jié)論:這兩部分面積應(yīng)該是相等的,即(a+b)(a-b)=a2-b2
第二步:驗(yàn)證平方差公式的過(guò)程
過(guò)程二:提出問(wèn)題
1.計(jì)算下列各組算式,并觀察它們的特點(diǎn)
2.如果13×13=169,你能直接得出14×12=?
3.你可以舉一個(gè)例嗎?
4.從以上的過(guò)程中,你發(fā)現(xiàn)了什么?
5.你能用字母表示出來(lái)嗎?能說(shuō)明它的正確性嗎?
學(xué)生討論得出結(jié)論:設(shè)這個(gè)自然數(shù)為a,與它相鄰的兩個(gè)自然數(shù)為a-1,a+1,則有(a+1)(a-1)=a2-1
第三步:運(yùn)用平方差公式的過(guò)程
用平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2可以簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程.
1.用平方差公式計(jì)算
①102×98
②117×103
③a2(a+b)(a-b)+a2b2
2.撐握平方差公式的特征,判定某個(gè)算式能否用平方差公式計(jì)算.
①(2x2+3y)(3y-2x2) ②(a-5)(a-2)(a+2)(a+5)
③(5m-2n)(2m-5n)
第四步:平方差公式延伸的過(guò)程
過(guò)程四:知識(shí)的延伸,學(xué)生能力的提高
計(jì)算:1 8802-1 8792+1 8782-1 8762+…+22-1
分析:先做乘方運(yùn)算,再做減法運(yùn)算,則計(jì)算很煩瑣,觀察算式特點(diǎn),考慮逆用平方差公式.
結(jié)果:
原式=(1 8802-1 8792)+(1 8782-1 8772)+…+(22-1)
=(1 880+1 879)(1 880-1 879)+(1 878+1 877)(1 878-1 877)+…+(2+1)(2-1)
=1 880+1 879+1 878+1 877+…+2+1
=940×1 881
=1 768 140
一個(gè)優(yōu)秀的“過(guò)程”是學(xué)生數(shù)學(xué)思維的助推器,學(xué)習(xí)興趣的誘發(fā)器,問(wèn)題探索的模擬器.而每一個(gè)教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)都具有特定的目的,要讓學(xué)生達(dá)到預(yù)期的目標(biāo).
過(guò)程一:利用具體圖形的拼接過(guò)程,體驗(yàn)平方差公式的得出,體現(xiàn)新課標(biāo)讓學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦活躍思維的理念.從而也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思維方式.
過(guò)程二:利用特別數(shù)組的運(yùn)算,來(lái)體現(xiàn)數(shù)學(xué)的從“特殊——一般”再到“一般——特殊”的過(guò)程,以及讓學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程在實(shí)踐中提高.用不同數(shù)組中共性規(guī)律的特殊性,發(fā)現(xiàn)抽象后的平方差公式模型,從而推廣到一般的算式.
過(guò)程三:學(xué)習(xí)知識(shí)是為了運(yùn)用,如何體現(xiàn)學(xué)生對(duì)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)的撐握,唯有通過(guò)練習(xí),通過(guò)實(shí)際計(jì)算,親自動(dòng)手才能反映出來(lái).教師提出問(wèn)題來(lái)幫助學(xué)生完成對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活運(yùn)用,從而完成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)并強(qiáng)化,提供給學(xué)生廣闊的思維空間.增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力,達(dá)到學(xué)以致用的教學(xué)目的.
過(guò)程四:某個(gè)知識(shí)點(diǎn)的適當(dāng)延伸,是對(duì)思維的延伸.對(duì)于初中數(shù)學(xué)教師,最主要也是最關(guān)鍵的問(wèn)題就是拓寬和延伸學(xué)生的思維,很好地體現(xiàn)“數(shù)學(xué)是思維的體操”這一教育理念.
綜上,數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)是根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)編制的新教材強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生體驗(yàn)到知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展的過(guò)程,從而使他們獲得對(duì)知識(shí)本質(zhì)的準(zhǔn)確理解,而在學(xué)生對(duì)新知識(shí)的探究和體驗(yàn)過(guò)程中要求我們要注意不要介入得過(guò)早(學(xué)生還沒(méi)有充分地自主探究多長(zhǎng)時(shí)間),以致阻礙了學(xué)生本可以自主發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)(“差一點(diǎn)我們就要找到答案了!”),要讓學(xué)生的思維自由發(fā)展,也不要介入過(guò)晚,以致讓學(xué)生過(guò)久地處于無(wú)助狀態(tài)甚至陷入危險(xiǎn)之中,這也不利于學(xué)生思維的有效打開(kāi),所以在學(xué)生進(jìn)行“平方差公式”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的經(jīng)歷,感受、探索的過(guò)程時(shí),我們教師要適時(shí)、必要、謹(jǐn)慎、有效地指導(dǎo),以追求真正從探索中有所收獲.讓學(xué)生的思維在探索體驗(yàn)的過(guò)程中得以飛躍,認(rèn)知水平得以提高,學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的感知能力得以升華.