沈愛(ài)國(guó)

（福建郵電規(guī)劃設(shè)計(jì)院有限公司，福州 350003）

降低OFDM系統(tǒng)峰均比的方法研究

沈愛(ài)國(guó)

（福建郵電規(guī)劃設(shè)計(jì)院有限公司，福州 350003）

OFDM系統(tǒng)存在峰均比（PAPR）比較大的問(wèn)題。本文分析目前常用的降低PAPR的方法，在此基礎(chǔ)上提出采用選擇映射法和壓縮擴(kuò)張法結(jié)合的方法，并設(shè)計(jì)出該方法的結(jié)構(gòu)圖。通過(guò)仿真顯示，該方法可以有效地降低OFDM系統(tǒng)的PAPR，同時(shí)保證一定的誤碼率（BER）。

OFDM；LTE；PAPR；BER

OFDM是新一代移動(dòng)通信系統(tǒng)（LTE和WiMAX）的核心技術(shù)之一。OFDM是一種采用正交子載波進(jìn)行調(diào)制的技術(shù)。其中，高速串行的數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)串并轉(zhuǎn)換成為低速并行的數(shù)據(jù)，然后將這些并行數(shù)據(jù)通過(guò)星座調(diào)制來(lái)映射到各個(gè)正交子載波上[1]。在傳統(tǒng)的多載波系統(tǒng)中，為了避免信道間的干擾，所有子信道之間必須有一定的保護(hù)間隔，這樣雖然接收端可以通過(guò)濾波將各子信道的信息分離出來(lái)，但在一定程度上犧牲了頻帶利用率。而OFDM系統(tǒng)中的子信道之間并不需要保護(hù)間隔，因?yàn)樵诮邮斩苏坏男盘?hào)可以采用相應(yīng)的解調(diào)方式來(lái)解調(diào)出來(lái)。在OFDM系統(tǒng)中每個(gè)子信道上的信號(hào)帶寬小于信道的相關(guān)帶寬，這樣可以有效地消除頻率選擇性衰落。此外，OFDM中各子載波疊加后的時(shí)域抽樣信號(hào)可以由離散傅里葉逆變換(IDFT)來(lái)實(shí)現(xiàn)，這大大降低了OFDM的實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度。然而，大量的子載波疊加會(huì)產(chǎn)生很高的峰值，使OFDM系統(tǒng)產(chǎn)生非線性失真，從而不利于OFDM技術(shù)的應(yīng)用。因此，較高的峰值平均功率比(PAPR，Peak to Average Power Ratio)成為了OFDM技術(shù)的主要缺陷之一。文獻(xiàn)[2]提出低復(fù)雜度的PTS方法來(lái)降低PAPR；文獻(xiàn)[3] 采用了子載波加權(quán)降低OFDM系統(tǒng)峰均功率比的方法；文獻(xiàn)[4]采用限幅的方法降低峰均比，對(duì)帶內(nèi)畸變、帶外輻射和計(jì)算復(fù)雜度等問(wèn)題進(jìn)行了改善。方法還有很多，本文提出采選擇映射法和壓縮擴(kuò)張法結(jié)合的方法，便于理解，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)容易，降低PAPR效果明顯。

1 OFDM系統(tǒng)中的峰均比

OFDM的結(jié)構(gòu)如圖1所示，在發(fā)送端為了減少信源的冗余和信道噪聲的影響，需要對(duì)二進(jìn)制數(shù)據(jù)進(jìn)行信源編碼和信道編碼，之后為了避免突發(fā)噪聲的影響，需要再對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行交織。對(duì)編碼交織完成后的數(shù)據(jù)進(jìn)行星座調(diào)制，之后再對(duì)調(diào)制后的數(shù)據(jù)進(jìn)行串/并轉(zhuǎn)換，此時(shí)可以插入導(dǎo)頻和參考信號(hào)，用于信道估計(jì)和信號(hào)同步。再通過(guò)IFFT運(yùn)算對(duì)并行信號(hào)進(jìn)行調(diào)制就形成了OFDM符號(hào)的時(shí)域采樣值。將這些采樣值進(jìn)行并/串轉(zhuǎn)換，然后將后面的幾個(gè)采樣值復(fù)制到前面作為循環(huán)前綴。最后再經(jīng)過(guò)加窗、D/A變換、上變頻過(guò)程將信號(hào)發(fā)送出去。在接收端，信號(hào)的處理過(guò)程是發(fā)送端信號(hào)處理的一個(gè)逆過(guò)程，這里不再詳細(xì)說(shuō)明。

圖1 OFDM結(jié)構(gòu)圖

OFDM系統(tǒng)中高PAPR的產(chǎn)生是因?yàn)樵谀骋粫r(shí)刻多個(gè)同相位的子載波進(jìn)行疊加而形成的。PAPR的可以定義為

其中，xn是經(jīng)過(guò)IFFT運(yùn)算后的OFDM時(shí)域抽樣信號(hào)[5]。

OFDM的功率歸一化信號(hào)可以表示為

其中X(k)是在第k個(gè)子載波上的調(diào)制符號(hào)，Δf是各子載波的頻率間隔。由上面分析已知信號(hào)x(t)的包絡(luò)波動(dòng)的幅度很大，且可以看成一個(gè)隨機(jī)過(guò)程。因此，由概率論中的中心極限定理可知，當(dāng)子載波數(shù)N很大時(shí)，x(t)的幅度會(huì)服從瑞利分布，功率會(huì)服從零均值、二維自由度的x2分布。x(t)幅度的累積分布函數(shù)為

其中，ppower(y)=e-y為x(t)幅度的概率密度函數(shù)，z為設(shè)定的幅度門(mén)限值。如果OFDM符號(hào)的時(shí)域采樣值之間是不相關(guān)的，則所有采樣值均小于門(mén)限值z(mì)的概率為

對(duì)于PAPR的統(tǒng)計(jì)我們習(xí)慣于關(guān)注其超過(guò)某一門(mén)限值的概率，即用互補(bǔ)累積函數(shù)(CCDF)來(lái)表示PAPR的分布[5]，CCDF的表達(dá)式為

本文在之后的研究中，都采用了CCDF來(lái)描述OFDM的PAPR分布。

圖2顯示了OFDM系統(tǒng)中不同子載波個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)PAPR的CCDF曲線。仿真采用了QPSK星座調(diào)制。從圖2可以看到，子載波數(shù)N=32所對(duì)應(yīng)的CCDF曲線最靠左，即具有相對(duì)最好的PAPR性能。隨著子載波數(shù)依次變?yōu)?4、128、256、512，所對(duì)應(yīng)的CCDF曲線也依次向右移動(dòng)，即峰均比超過(guò)給定門(mén)限值的概率越來(lái)越大，PAPR性能越來(lái)越差。

圖2 不同子載波個(gè)數(shù)下的CCDF曲線

2 降低PAPR的技術(shù)

目前降低PAPR的技術(shù)可以分為信號(hào)預(yù)畸變技術(shù)、編碼類(lèi)技術(shù)和概率類(lèi)技術(shù)3類(lèi)[6]。

信號(hào)預(yù)畸變技術(shù)就是使信號(hào)峰值部分產(chǎn)生畸變，這樣很容易將信號(hào)的峰值限制在規(guī)定門(mén)限值以下，但畸變會(huì)使信號(hào)產(chǎn)生失真，所以通常會(huì)設(shè)定一個(gè)接收端所允許的失真范圍[5]。常用的信號(hào)預(yù)畸變技術(shù)有直接限幅法和壓縮擴(kuò)展法。

編碼類(lèi)技術(shù)的基本原理是通過(guò)編碼來(lái)選則具有低PAPR的碼字來(lái)發(fā)送，除去具有高PAPR的碼字。編碼類(lèi)技術(shù)的關(guān)鍵就是找到良好的碼字集合，使其不僅可以降低PAPR，而且還具有好的編解碼性能和好的糾錯(cuò)能力。編碼類(lèi)技術(shù)中最典型的代表是格雷互補(bǔ)碼，格雷互補(bǔ)碼具有特殊相關(guān)性，這種相關(guān)性可以產(chǎn)生較低PAPR的OFDM符號(hào)，而且沒(méi)有質(zhì)量的損失。

概率類(lèi)技術(shù)的基本思想是通過(guò)改變系統(tǒng)中子載波的相位來(lái)產(chǎn)生大量的候選序列，在候選序列中選擇具有最低PAPR的OFDM符號(hào)。這種方法雖然不能使所有的OFDM信號(hào)的PAPR都小于門(mén)限值，但卻很大程度上減少了出現(xiàn)高PAPR的概率，而且概率類(lèi)技術(shù)可以信號(hào)進(jìn)行無(wú)失真?zhèn)鬏?。這類(lèi)技術(shù)包括部分傳輸序列法、選擇性映射法、有效星座擴(kuò)展法(ACE，Active Constellation Extension )等。下面著重介紹兩種具體的技術(shù)：壓縮擴(kuò)展法和部分傳輸序列法。

2.1 壓縮擴(kuò)展法

壓縮擴(kuò)展法是通過(guò)改變OFDM信號(hào)的幅值來(lái)降低PAPR[7]。傳統(tǒng)的壓縮擴(kuò)展法只對(duì)小信號(hào)進(jìn)行放大，而大信號(hào)保持不變。這雖然降低了PAPR，但卻提高了系統(tǒng)的平均功率，使信號(hào)更加接近功率放大器的非線性區(qū)。C變換法對(duì)傳統(tǒng)壓縮擴(kuò)展法進(jìn)行了改進(jìn)，其中在放大小信號(hào)的同時(shí)也會(huì)壓縮大信號(hào)。在降低系統(tǒng)PAPR的同時(shí)，使信號(hào)的平均功率保持相對(duì)不變，提高了系統(tǒng)的抗干擾能力。

OFDM系統(tǒng)中經(jīng)過(guò)C變換后的信號(hào)可以表示為

其中，n表示時(shí)域中第n個(gè)OFDM符號(hào)， 表示OFDM中第k個(gè)時(shí)域采樣值，g(t)是滿足奈奎斯特脈沖濾波器的沖激響應(yīng)，Sn，k是經(jīng)過(guò)C變換的第n個(gè)OFDM符號(hào)中的第k個(gè)采樣值，即Sn，k=C{xn，k}，而C{*}是C壓擴(kuò)變換，xn，k是OFDM時(shí)域信號(hào)的采樣值。C變換過(guò)程的復(fù)雜度較低，可以使用A律或μ律壓縮擴(kuò)展函數(shù)，這里我們只以μ律壓縮擴(kuò)展函數(shù)為例，其過(guò)程為

經(jīng)過(guò)C變換后信號(hào)的平均功率保持不變，而小于均值的信號(hào)被放大，大于均值的信號(hào)被縮小，從而得到最好的PAPR性能，而且實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度較低。

2.2 選擇映射法

選擇映射法核心思想是用不同的相位因子序列對(duì)OFDM頻域信號(hào)中的每一子載波進(jìn)行相位優(yōu)化，從而產(chǎn)生多個(gè)具有相同信息的OFDM符號(hào)，選擇具有最小PAPR的OFDM符號(hào)來(lái)發(fā)送[8]。下面介紹其具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程。

假設(shè)相位旋轉(zhuǎn)因子的集合為ω， ，，其中θ在[0，2π]內(nèi)服從均勻分布。OFDM系統(tǒng)的子載波個(gè)數(shù)為N，需要產(chǎn)生D路具有不同相位的OFDM符號(hào)，則需要D個(gè)長(zhǎng)度為N具有不同隨機(jī)相位的序列 ，其中u=1，2，…D，且ω。OFDM系統(tǒng)中經(jīng)過(guò)星座調(diào)制后的頻域輸入序列為X=[X0，X1，…XN-1]。將X與所產(chǎn)生的D個(gè)相位序列進(jìn)行點(diǎn)乘，從而可以產(chǎn)生D個(gè)代表相同信息的OFDM符號(hào)的不同輸序列D(u)（可以稱之為候選OFDM符號(hào)），即。

之后對(duì)所得的D個(gè)序列X(u)分別進(jìn)行IFFT運(yùn)算，得到相應(yīng)的D個(gè)時(shí)域輸出序列 ，分別計(jì)算這D個(gè)時(shí)域輸出序列的PAPR值，找出其中具有最小PAPR的一個(gè)序列，對(duì)其進(jìn)行并/串轉(zhuǎn)換、加循環(huán)前綴、D/A轉(zhuǎn)換后再發(fā)送。SLM方法的原理圖如圖3所示。

SLM方法可以由下式來(lái)表示

其中max(·)為求相位優(yōu)化后的OFDM時(shí)域信號(hào)的峰值，arg min(·)表示滿足其中具有最小峰值的OFDM時(shí)域信號(hào)的條件。因?yàn)镾LM是對(duì)OFDM各子載波只進(jìn)行了相位的改變，并沒(méi)有改變其幅值，所以O(shè)FDM信號(hào)的平均功率是不變的，則選取具有最小PAPR的OFDM符號(hào)就等價(jià)于選取具有最小峰值的OFDM符號(hào)。相位序列X以邊帶信息的形式傳輸給接收端，以便接收端進(jìn)行相位還原，相位序列的個(gè)數(shù)為D，則需要傳送的比特?cái)?shù)為1b D，因此，在采用SLM方法時(shí)，OFDM系統(tǒng)需保留一定的比特用于邊帶信息的傳輸[9]。

圖3 SLM原理框圖

假設(shè)某一門(mén)限值為z，一個(gè)OFDM符號(hào)的PAPR超過(guò)門(mén)限值的概率為Pr(PAPR＞z)，Pr(PAPR＞z)=1-(1-exp(-z))N

則所產(chǎn)生的D個(gè)OFDM符號(hào)的PAPR都超過(guò)門(mén)限值的概率為Pr(PAPR＞z)]D，由此可以得到采用SLM方法的OFDM系統(tǒng)PAPR的CCDF分布函數(shù)為

上式中必須滿足的條件是：所需要的各個(gè)相位序列中的相位因子 ，且 在[0.2π)內(nèi)服從均勻分布。為了保證系統(tǒng)信息的完整性，在產(chǎn)生的多個(gè)OFDM符號(hào)中必須有一個(gè)是未改變相位的原始的OFDM符號(hào)。所以當(dāng)D=1時(shí)，上式應(yīng)為原始OFDM符號(hào)PAPR的互補(bǔ)累積函數(shù)。

3 SLM結(jié)合壓縮擴(kuò)展法

本文在分析概率類(lèi)方法和限幅類(lèi)方法的基礎(chǔ)上，提出了部分傳輸序列法和壓縮擴(kuò)張法結(jié)合的方法來(lái)降低OFDM的峰均比。該方法的基本思路是先用選擇映射法對(duì)OFDM信號(hào)進(jìn)行PAPR的降低，然后再用壓縮擴(kuò)張法進(jìn)一步處理。選擇映射法的優(yōu)勢(shì)是線性處理，可以無(wú)失真地降低系統(tǒng)的PAPR（不影響誤碼率）。同時(shí)，它屬于概率類(lèi)方法，無(wú)法百分之百的降低PAPR，總會(huì)有一些漏網(wǎng)的高峰值信號(hào)。然后，對(duì)這些漏網(wǎng)的高峰值信號(hào)再進(jìn)行壓縮擴(kuò)張?zhí)幚?，可以進(jìn)一步降低系統(tǒng)PAPR，由于此時(shí)的高峰值信號(hào)概率很低了，因而對(duì)誤碼率的影響是很小的。這樣，兩次才處理后的OFDM信號(hào)的PAPR就非常低，同時(shí)對(duì)誤碼率影響不大。系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖4所示。

圖4 SLM結(jié)合壓擴(kuò)法的結(jié)構(gòu)圖

4 仿真分析

圖5 PAPR性能比較

本文仿真參數(shù)設(shè)置如下：信道模型采用高斯白噪聲信道，OFDM符號(hào)中的子載波個(gè)數(shù)為128個(gè)，采用QPSK星座調(diào)制，發(fā)送的OFDM符號(hào)個(gè)數(shù)為10 000。其中壓擴(kuò)系數(shù)μ=3，SLM中的相位序列個(gè)數(shù)D=4，ω={ejπ/2，ejπ，ejπ/2，ejπ/2}。

由圖5看出，SLM結(jié)合壓縮擴(kuò)張法可以有效地降低系統(tǒng)的峰均比，明顯優(yōu)于單獨(dú)采用SLM法或者壓縮擴(kuò)張法。圖5中顯示，SLM在降低峰均比上要優(yōu)于壓縮擴(kuò)張法。這不是肯定的，與這兩種方法所選的門(mén)限值有關(guān)。

圖6 誤碼率性能比較

由圖6顯示，幾種誤碼率總體還是比較接近。壓擴(kuò)法的誤碼率相對(duì)較大，SLM最低，新方法的誤碼率介于兩者之間。所以，總體而言新方法對(duì)誤碼率影響不大。

5 結(jié)論

本文采用選擇映射法和壓縮擴(kuò)張法結(jié)合的方案，降低系統(tǒng)的PAPR效果明顯，對(duì)誤碼率影響不大。新方法相比單獨(dú)采用壓縮擴(kuò)張法相比，改善了近1.5 dB。新方法的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，復(fù)雜度低，實(shí)現(xiàn)容易。

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Research on PAPR reduction in OFDM system

SHEN Ai-guo
(Fujian P&T Planning and Designing Institute Co., Ltd., Fuzhou 350003, China)

There is a peak to average ratio (PAPR) in OFDM system. This paper analyzes the common PAPR reducing methods firstly, then we propose a method using selective mapping(SLM) combined with companding scheme and design the structure. The simulation shows that the method can reduce the OFDM system PAPR effectively and ensure the bit error rate (BER).

OFDM; LTE; PAPR; BER

TN914.53

A

1008-5599（2014）01-0074-05

2013-09-11