天然地基的動(dòng)力機(jī)器基礎(chǔ)設(shè)計(jì)

田敬淼，梁長(zhǎng)征

天然地基的動(dòng)力機(jī)器基礎(chǔ)設(shè)計(jì)

FFoouunnddaattiioonn DDeesign of Dynamic Machine Foundation on Natural Base

田敬淼1，梁長(zhǎng)征2

1 引言

當(dāng)機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，產(chǎn)生的不平衡擾力（慣性力）通過基礎(chǔ)傳給地基，使地基產(chǎn)生附加動(dòng)應(yīng)力和應(yīng)變?；A(chǔ)振動(dòng)的半空間理論主要是討論在基礎(chǔ)振動(dòng)下，地基中波的傳播以及因此引起的地基對(duì)基礎(chǔ)的反作用，利用它可以更好地解決動(dòng)力機(jī)器基礎(chǔ)振動(dòng)研究中遇到的難點(diǎn)問題。

2 理論基礎(chǔ)

2.1 波動(dòng)方程

假設(shè)土介質(zhì)是彈性體，從地基土中取出一個(gè)微元立方體，由于無限彈性介質(zhì)振動(dòng)是三維的，故在直角坐標(biāo)系下，根據(jù)靜力平衡方程、彈性理論中的幾何方程和物理方程，得出彈性地基土的波動(dòng)方程：

式中：

，ν為泊松比，E為彈性模量

?2——拉普拉斯算子

2.2 豎向協(xié)和力作用下基礎(chǔ)振動(dòng)計(jì)算

當(dāng)具有質(zhì)量m的圓形基礎(chǔ)，置于彈性半空間表面，并受到豎向協(xié)和擾力的作用，則基礎(chǔ)豎向協(xié)和振動(dòng)平衡方程式為：

或

式中：f1、f2—與土的泊松比ν、無量綱頻率α0有關(guān)的位移函數(shù)。利用尤拉公式得位移：

令質(zhì)量比

無量綱頻率

可得豎向諧和振動(dòng)振幅

質(zhì)量比b和無量綱頻率α0是兩個(gè)重要的參數(shù)，有助于將基礎(chǔ)和地基作為一個(gè)整體系統(tǒng)來考慮，從而體現(xiàn)出兩者共同作用的特點(diǎn)。

2.3 彈性半空間計(jì)算模式實(shí)用化方法

為了將彈性半空間理論用于工程實(shí)際，學(xué)者們做過相當(dāng)多的研究，在前人的基礎(chǔ)上做了簡(jiǎn)化，理查-惠特曼提出按照以下公式計(jì)算阻尼比、剛度、阻尼系數(shù)：

矩形基礎(chǔ)等效半徑計(jì)算用以下公式：

水平及豎向振動(dòng)：搖動(dòng)：

扭轉(zhuǎn)：

式中:

a、b——基礎(chǔ)的尺寸

剛度和阻尼常數(shù)的關(guān)系應(yīng)該滿足下式：

式中：

ki*——i方向復(fù)合剛度

ki——i方向的剛度

ωm——機(jī)器圓頻率

ci——i方向的阻尼常數(shù)

（1）阻尼比（幾何阻尼比）

各方向的幾何阻尼比按以下公式計(jì)算：

垂直方向：

水平方向：

搖動(dòng)：

扭轉(zhuǎn)：

式中：

Bi——i方向的質(zhì)量比

Di——i方向的幾何阻尼比m——基組的質(zhì)量

Ii——基組i方向的慣性矩

ρ——土的密度

ν——土的泊松比

R，Ri——基礎(chǔ)的等效半徑

（2）剛度

各方向的剛度按以下各式計(jì)算：

垂直方向：

水平方向：

搖動(dòng)：

扭轉(zhuǎn)：

式中：

ki——第i方向的剛度

ν——土的泊松比

R，Ri——基礎(chǔ)的等效半徑

G——土的剪切模量

（3）阻尼系數(shù)

用以下公式計(jì)算阻尼系數(shù)：

式中：

ki——第i方向的剛度

m——基組的質(zhì)量

Di——i方向的幾何阻尼比，Di應(yīng)該包括材料阻

尼

2.4 SAP2000非線性動(dòng)力分析實(shí)例

某輥磨基礎(chǔ)長(zhǎng)寬均為10.6m，埋置深度為7m，輥磨的轉(zhuǎn)速為2000r/min，轉(zhuǎn)子重量為500kN，設(shè)備重5000kN，基礎(chǔ)周圍土密度為1.8t/m3，泊松比為0.35，剪切波速為250m/s。試用SAP2000進(jìn)行該輥磨基礎(chǔ)的非線性動(dòng)力分析（該算例采用數(shù)值均為假定值，時(shí)程函數(shù)按正弦函數(shù)）。

2.4.1 土彈簧的剛度及阻尼計(jì)算水平及豎向振動(dòng)等效半徑：

剪切模量：

G=ρν2/g=1.8×2502/10=11250t/m2=112500kPa豎向總剛度：

單個(gè)豎向彈簧的剛度（本模型底面共121個(gè)節(jié)點(diǎn)）：

kν1=4153846/121=34329kN/m

機(jī)組質(zhì)量：

m=500+2.5×10.6×10.6×7=2500t

豎向阻尼比：豎向阻尼系數(shù)：=83562kN·s/m

單個(gè)豎向彈簧的阻尼系數(shù)（本模型底面共121個(gè)節(jié)點(diǎn)）：

χ方向水平總剛度：

單個(gè)χ向彈簧的剛度（本模型χ向兩個(gè)側(cè)面共242個(gè)節(jié)點(diǎn)）：

同理，單個(gè)y向彈簧的剛度為13813kN/m。

2.4.2 SAP2000建模及分析步驟

（1）建立大塊式混凝土基礎(chǔ)模型

（2）定義線彈簧

點(diǎn)擊“定義-截面屬性-連接支座屬性”，如圖1所示。

圖1 連接支座屬性對(duì)話框

這樣一個(gè)剛度為34329kN/m的豎向線彈簧就定義好了。

（3）定義阻尼器

點(diǎn)擊“定義-截面屬性-連接支座屬性”，如圖2所示。

圖2 連接支座屬性對(duì)話框

阻尼指數(shù)為1，表示阻尼的力-速度特性為線性的；剛度是阻尼系數(shù)的100ωn～1000ωn倍（由工程師自行控制，但是不能使剛度過大，否則會(huì)導(dǎo)致數(shù)值敏感，本例剛度為阻尼系數(shù)的10000倍），表示該阻尼器為純阻尼器。這樣一個(gè)阻尼系數(shù)為690kN·s/m的豎向純阻尼器就定義好了。

（4）指定邊界條件

在基礎(chǔ)底部121個(gè)節(jié)點(diǎn)上繪制線彈簧與阻尼器并聯(lián)，在側(cè)面所有節(jié)點(diǎn)上指定剛度為13813kN/m的線彈簧。這樣磨機(jī)基礎(chǔ)的邊界條件就設(shè)置好了，如圖3所示。

圖3 3-D視圖

（5）定義時(shí)程函數(shù)荷載模式（圖4）。

圖4 荷載模式對(duì)話框

（6）施加節(jié)點(diǎn)質(zhì)量：根據(jù)機(jī)器的尺寸，確定節(jié)點(diǎn)數(shù)，然后將機(jī)器重量均分到節(jié)點(diǎn)上。本例題在中間九個(gè)節(jié)點(diǎn)上施加節(jié)點(diǎn)質(zhì)量，每個(gè)節(jié)點(diǎn)為555kN，如圖5所示。

圖5 節(jié)點(diǎn)質(zhì)量對(duì)話框

（7）建立時(shí)程函數(shù)：本例題的時(shí)程函數(shù)為Fsinωt，其中F=Wrf/6000=500×2000/6000=167kN，ω=2π/T，T=60/ 2000=0.3s。首先在機(jī)器作用的中心節(jié)點(diǎn)施加schs荷載125kN（負(fù)Z向），然后點(diǎn)擊“定義—函數(shù)—時(shí)程”，如圖6所示。

圖6 定義時(shí)程函數(shù)對(duì)話框

在選擇添加函數(shù)類型一欄選擇Sine，點(diǎn)擊添加新函數(shù)，如圖7所示。

圖7 定義時(shí)程函數(shù)對(duì)話框

（8）定義荷載工況：點(diǎn)擊定義—定義荷載工況—添加新荷載工況，如圖8所示。

圖8 定義荷載工況對(duì)話框

（9）運(yùn)行分析

點(diǎn)擊分析—設(shè)置運(yùn)行的荷載工況，如圖9所示。

圖9 選擇運(yùn)行工況對(duì)話框

選擇要運(yùn)行的荷載工況，然后點(diǎn)擊運(yùn)行分析。

（10）查看結(jié)果

a模態(tài)分析結(jié)果

前四階振型的模態(tài)分析頻率如表1所示。

表1 前四階振型的模態(tài)分析頻率

b繪圖函數(shù)顯示

點(diǎn)擊顯示—顯示繪圖函數(shù)，如圖10所示。

圖10 顯示繪圖函數(shù)對(duì)話框

點(diǎn)擊定義繪圖函數(shù)，如圖11所示。

圖11 定義繪畫函數(shù)對(duì)話框

選擇添加函數(shù)類型Add Joint Disps/Forces（添加節(jié)點(diǎn)位移/力函數(shù)），點(diǎn)擊添加繪圖函數(shù)，如圖12所示。

圖12 添加繪圖函數(shù)對(duì)話框

選擇節(jié)點(diǎn)號(hào)、向量類型、分量，點(diǎn)擊確定，一個(gè)繪圖函數(shù)就定義好了。

然后在時(shí)程顯示定義對(duì)話框里查看定義的繪圖函數(shù)：選擇要查看的函數(shù)，添加到垂直函數(shù)，點(diǎn)擊顯示，就可以看到該繪圖函數(shù)了。本例題節(jié)點(diǎn)671（時(shí)程函數(shù)作用的節(jié)點(diǎn)）的各繪圖函數(shù)如圖13～15所示。

注意，該例題為單自由度的非線性動(dòng)力分析，對(duì)于多自由度體系，應(yīng)該單獨(dú)在每個(gè)擾力點(diǎn)沿某一個(gè)方向施加單個(gè)擾力，求出各參考點(diǎn)動(dòng)位移幅值，再將每個(gè)參考點(diǎn)在各個(gè)擾力作用下的動(dòng)位移幅值求均方根，作為該點(diǎn)的位移。

圖13 位移時(shí)程圖

圖14 速度時(shí)程圖

圖15 加速度時(shí)程圖

圖16 震動(dòng)頻率圖

（11）穩(wěn)定性判斷

根據(jù)上述非線性動(dòng)力分析的結(jié)果，查圖16，該磨機(jī)基礎(chǔ)處于穩(wěn)定狀態(tài)。

3 設(shè)計(jì)建議

文獻(xiàn)[1]研究表明，基礎(chǔ)在四倍設(shè)備重量的情況下，振動(dòng)反應(yīng)較小，結(jié)合以往設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，在以后的設(shè)計(jì)中可取基礎(chǔ)為四倍設(shè)備重。

4 存在問題

（1）彈性半空間計(jì)算模式是假定地基是各向同性的，均勻的半無限空間體，與實(shí)際有一定出入，而且計(jì)算復(fù)雜；

（2）在輥磨基礎(chǔ)的進(jìn)料口處，由于入磨物料的粒度不均，磨機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生一個(gè)不平衡的脈動(dòng)慣性力，它相當(dāng)于加了一個(gè)隨機(jī)荷載，很難準(zhǔn)確模擬這種時(shí)程函數(shù)。

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TU471

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2013-11-01；編輯：趙蓮