林文臺，婁淑琴，梁 生

（1.北京交通大學(xué)電子信息工程學(xué)院，北京 100044；2.北京交通大學(xué)物理系，北京 100044）

0 引 言

分布式光纖擾動傳感器（FDDS）在周界安防、輸油管道預(yù)警等國防、能源領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.目前國內(nèi)外針對分布式擾動傳感器有多種方案，主要3類，包括光時域反射式方案、光纖光柵陣列方案和干涉儀型方案.其中，光時域反射式方案具有很高的空間分辨率，但不適用于高頻信號的振動傳感，并且實(shí)時性差，限制了其在實(shí)際中的應(yīng)用［9］；光纖光柵陣列方案實(shí)現(xiàn)了準(zhǔn)分布式傳感，但存在監(jiān)測距離的限制，由于光柵復(fù)用數(shù)量有限，不適用于長距離應(yīng)用的要求［10］.基于M－Z干涉儀的FDDS具有靈敏度高、定位算法簡單、定位精度高等優(yōu)點(diǎn)，適用于長距離傳感應(yīng)用，成為了光纖分布式傳感的主流技術(shù)方案［1－8］.

基于雙M－Z干涉儀的FDDS在實(shí)際應(yīng)用中，由于其光路結(jié)構(gòu)的非互易性和不均勻溫度場分布，M－Z干涉儀的相位發(fā)生隨機(jī)漂移，從而導(dǎo)致傳感器產(chǎn)生定位誤差，甚至導(dǎo)致定位失敗.

因此，本文提出了一種基于新型PGC技術(shù)的雙M－Z干涉儀，它針對長距離雙M－Z型FDDS的特點(diǎn)，巧妙利用窄帶模擬低通濾波器，解決了窄帶數(shù)字低通濾波器難以硬件實(shí)現(xiàn)的問題；構(gòu)造了特殊的本地解調(diào)項(xiàng)，解調(diào)了信號中的高次諧波；消除了低頻相位漂移和載波相位延時的影響，提高了信噪比，從而顯著提高了定位精度.

圖1 采用新型PGC技術(shù)的雙M－Z型FDDS原理框圖Fig.1 Schematic illustration of FDDS with a PZT

1 系統(tǒng)原理

采用新型PGC技術(shù)的雙M－Z型FDDS的原理框圖如圖1所示.

為了消除相位漂移，在靠近耦合器B端引入PZT相位調(diào)制器.調(diào)制信號表達(dá)式為

式中：C為調(diào)制深度；ω0為調(diào)制信號的角頻率.

調(diào)制后，順時針及逆時針方向M－Z干涉儀的干涉信號表達(dá)為

以x（t）為例分析調(diào)制信號的頻譜，將x（t）用Bessel函數(shù)展開，可得

式中：k為整數(shù)，φ（t）＝φ（t－t1）＋θ1（t）.

1.1 PGC調(diào)制

圖2 調(diào)制后信號頻譜分布圖Fig.2 Frequency spectrum of modulated signal

由式（4）可以看出，調(diào)制后信號的頻譜包括載波信號的各次諧波及其邊帶上信號的各次諧波，如圖2所示.為了實(shí)現(xiàn)無混疊采樣，理論上要求采樣頻率為無窮大，這在實(shí)際使用中是無法實(shí)現(xiàn)的.但是依據(jù)貝塞爾函數(shù)的性質(zhì)，信號的主要頻譜成分集中在有限的頻帶內(nèi)，當(dāng)指定了系統(tǒng)指標(biāo)之后，可以根據(jù)需要的頻譜成分來濾除不需要的高次諧波及其邊帶信號.

為了保證調(diào)制過程中頻譜不重疊，必須使調(diào)制頻率ω02kωs，其中ωs為振動信號的角頻率.在雙M－Z型FDDS中，振動信號和傳統(tǒng)PGC中研究的小信號不同，其幅值為0.1 V～3 V，信號帶寬為2 k Hz，根據(jù)Bessel函數(shù)的分布規(guī)律可知，其主要頻譜分量集中在20ωs內(nèi)，即40 k Hz，為了保證解調(diào)信號的準(zhǔn)確度，此時取邊頻分量k＝25，因此，載波的調(diào)制頻率設(shè)置為100 k Hz.

1.2 PGC解調(diào)

傳統(tǒng)數(shù)字式PGC技術(shù)解調(diào)算法流程如圖3所示.

采用傳統(tǒng)數(shù)字式PGC技術(shù)解調(diào)算法存在以下幾個問題：①由于需要實(shí)現(xiàn)100 m的定位精度，則要求采用1 MHz采樣率，高采樣率下的窄帶數(shù)字濾波器（40 k Hz）在硬件上實(shí)現(xiàn)難度大，階數(shù)高，濾波效果差，導(dǎo)致了信號失真和信噪比下降.②采用cos（ω0t）和cos（2ω0t）作為混頻信號，其解調(diào)的諧波次數(shù)為3，而雙M－Z型FDDS中為保證振動信號的頻率分量不損失，需要解調(diào)高次（5次）諧波分量，諧波次數(shù)的下降導(dǎo)致了信號信噪比的下降［11－15］.③傳統(tǒng)數(shù)字式PGC技術(shù)解調(diào)算法中對調(diào)制深度的要求較高，調(diào)制深度的漂移會導(dǎo)致解調(diào)信號幅度的不穩(wěn)定，一般取C＝2.37，降低調(diào)制深度的變化對解調(diào)信號幅度的影響［11］.④傳統(tǒng)數(shù)字式PGC技術(shù)解調(diào)算法中因傳導(dǎo)光纖很短，忽略了傳導(dǎo)光纖引入的載波時延對解調(diào)結(jié)果的影響，而雙M－Z型FDDS中的時延為2t0，引入解調(diào)幅度變化項(xiàng)cos（2ω0t0）cos（4ω0t0），導(dǎo)致解調(diào)信號幅度漂移，信噪比下降，甚至解調(diào)信號被噪聲淹沒.

圖3 傳統(tǒng)數(shù)字式PGC解調(diào)算法流程圖Fig.3 Schematic illustration of conventional PGC

因此，傳統(tǒng)數(shù)字式PGC技術(shù)解調(diào)算法無法高保真恢復(fù)振動信號，并且其解調(diào)結(jié)果不穩(wěn)定，信噪比較低，導(dǎo)致了定位誤差.

為了克服傳統(tǒng)數(shù)字式PGC技術(shù)在雙M－Z型FDDS中解調(diào)能力的不足，本文提出了新型PGC技術(shù)，其解調(diào)流程如圖4所示.

圖4 新型PGC解調(diào)算法流程圖Fig.4 Schematic illustration of novel PGC

以干涉信號x（t）為例進(jìn)行解調(diào)分析.x（t）與混頻信號cos［Ccos（ω0t）］和sin［Ccos（ω0t）］進(jìn)行混頻，混頻后結(jié)果為

混頻信號經(jīng)模擬低通濾波后的輸出為

二者微分后的結(jié)果為

微分前后的結(jié)果交叉相乘并相減后得到

再經(jīng)積分后可以得到

式中：φ（t）＝φ（t－t1）＋θ1（t），θ1（t）為低頻相位漂移，可通過高通濾波器去除，高通后得到最終的解調(diào)輸出結(jié)果為

對于y（t），其解調(diào)流程完全一致，最后得到解調(diào)結(jié)果為

和傳統(tǒng)數(shù)字式PGC技術(shù)比較，新型PGC技術(shù)解調(diào)算法做了以下改進(jìn)：①采取先模擬后數(shù)字的方法，在混頻之前采用模擬乘法器，這樣可以消除采樣率的限制，濾波效果的提升直接改善了信號的信噪比.② 采用cos［Ccos（ω0t）］和sin［Ccos（ω0t）］進(jìn)行混頻，而不是采用cos（ω0t）和cos（2ω0t），這樣可保證解調(diào)至5次諧波，從而提高了信號的信噪比.③采用cos［Ccos（ω0t）］和sin［Ccos（ω0t）］進(jìn)行混頻，使得最后的解調(diào)結(jié)果和調(diào)制深度無關(guān)，消除了因調(diào)制深度變化導(dǎo)致的解調(diào)結(jié)果不穩(wěn)定.④逆時針M－Z干涉儀的輸出解調(diào)時考慮了傳導(dǎo)光纖引入的時延2t0，采用cos［Ccosω0（t－2t0）］和sin［Ccosω0（t－2t0）］進(jìn)行混頻，從而補(bǔ)償了傳導(dǎo)時延對解調(diào)結(jié)果的影響.

利用x（t）和y（t）的解調(diào)結(jié)果式（13）和式（14）進(jìn)行時延計算，即可準(zhǔn)確得到振動點(diǎn)的位置L1.

2 實(shí)驗(yàn)與討論

2.1 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

圖5 實(shí)驗(yàn)中控制溫箱Fig.5 Photograph of experimental setup with temperature controllable ovens（TCOs）

實(shí)驗(yàn)中，采用40 km光纖搭建M－Z分布式光纖擾動傳感器.利用溫箱模擬溫度變化，加強(qiáng)非互易性初始相位現(xiàn)象.

1）實(shí)驗(yàn)1：測試非互易性引起的定位誤差.在實(shí)驗(yàn)中，傳感光纖1和2所在溫箱保持溫度穩(wěn)定在25℃，保溫時間為1 h；非穩(wěn)定溫度場實(shí)驗(yàn)中，傳感光纖A所在溫箱由－40℃升溫至60℃，升溫時間為1 h，而傳感光纖B所在溫箱溫度保持25℃.在兩種情況下，在L1＝0和24.52 km處進(jìn)行擾動，分別測試10次.

2）實(shí)驗(yàn)2：測試比較傳統(tǒng)數(shù)字PGC調(diào)制解調(diào)技術(shù)和新型PGC調(diào)制解調(diào)技術(shù)的定位精度.實(shí)驗(yàn)過程中，傳感光纖A所在溫箱由－40℃升溫至60℃，升溫時間為1 h，而傳感光纖B所在溫箱溫度保持25℃，在L1＝0和24.52 km處進(jìn)行擾動，分別測試10次.實(shí)驗(yàn)裝置如圖5所示.

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

實(shí)驗(yàn)1：兩種情況下定位誤差結(jié)果如圖6所示.

實(shí)驗(yàn)2：采用新型PGC調(diào)制后的信號及采用兩種PGC解調(diào)后的信號如圖7～圖9所示.無PGC技術(shù)、采用傳統(tǒng)數(shù)字式PGC技術(shù)及新型PGC技術(shù)3種情況下系統(tǒng)的定位誤差如圖10所示.

從上述實(shí)驗(yàn)1可以看出，非互易性初始相位是M－Z分布式光纖擾動傳感器的定位誤差的主要因素之一，實(shí)驗(yàn)中溫度變化的影響直接導(dǎo)致了非互易性初始相位的變化，其引起的最大定位誤差達(dá)到2 050 m.實(shí)驗(yàn)2中引入了PGC調(diào)制解調(diào)技術(shù)，分別采用傳統(tǒng)數(shù)字式PGC解調(diào)算法和新型PGC解調(diào)算法對信號進(jìn)行解調(diào)，無調(diào)制解調(diào)技術(shù)時系統(tǒng)的最大定位誤差為2 100 m，采用傳統(tǒng)數(shù)字式PGC解調(diào)算法后系統(tǒng)的最大定位誤差下降為700 m，采用新型PGC解調(diào)算法時系統(tǒng)的最大定位誤差下降為100 m.從上述結(jié)果可以看出，新型PGC解調(diào)算法能夠更好地恢復(fù)出原始信號，能夠很好地消除非互易性初始相位造成的定位誤差，提高定位精度.

圖6 恒溫及溫度變化下定位誤差分布圖Fig.6 Location errors underconstant temperature and variable temperature

圖8 傳統(tǒng)PGC解調(diào)信號Fig.8 Demodulated signals by conventional PGC

圖7 PGC調(diào)制信號Fig.7 Modulated signals by PGC

圖10 3種情況下的定位誤差分布圖Fig.10 Location errors without PGC，with conventional PGC and with novel PGC

圖9 新型PGC解調(diào)信號Fig.9 Demodulated signals by novel PGC

3 結(jié) 語

本文提出并實(shí)現(xiàn)了采用新型PGC技術(shù)的M－Z型FDDS，解決了相位漂移導(dǎo)致定位誤差的問題.新型PGC算法適用于長距離傳感系統(tǒng)中.采用新型PGC技術(shù)后的FDDS的定位精度由4.5 km提高到100 m.

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