何 健，丁曉群，陳光宇，張 杭，鄧吉祥

(河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院，南京市211100)

0 引 言

風(fēng)電作為一種新型的分布式發(fā)電，將其并入配電網(wǎng)，會對配電網(wǎng)的電能質(zhì)量和運行方式都會產(chǎn)生一定影響［1-3］。風(fēng)電場的隨機性出力使得傳統(tǒng)無功優(yōu)化模型難以勝任，因此研究含風(fēng)電機組的配電網(wǎng)無功優(yōu)化具有重要的理論和實踐意義。

文獻［4］探討了我國的風(fēng)電消納現(xiàn)狀及其輸送方式。文獻［5］深入研究了雙饋異步發(fā)電機(doubly fed induction generator，DFIG)的無功調(diào)節(jié)能力。文獻［5］將風(fēng)電機組同時接入系統(tǒng)，提出了系統(tǒng)場景的劃分方法，用于解決含多個風(fēng)電機組的配電網(wǎng)無功優(yōu)化問題。文獻［6］將直驅(qū)式同步風(fēng)電機組接入電網(wǎng)，研究了其對系統(tǒng)無功電壓控制的影響。文獻［7］將DFIG 的無功出力作為連續(xù)性控制變量參與配電網(wǎng)無功優(yōu)化，但僅選取了日風(fēng)速預(yù)測曲線中的5個典型風(fēng)速點進行分析，并不能概括全天風(fēng)電出力的變化。文獻［8］根據(jù)日功率曲線將一天平均分為6個時段，每個時段取風(fēng)電的平均輸出功率參與無功優(yōu)化。這種處理方式較為粗糙，忽視了風(fēng)電出力的快速變化，其結(jié)果很難令人信服。

文獻［9］采用分支線路和主饋線相結(jié)合對配電網(wǎng)進行無功優(yōu)化。文獻［10］采用模態(tài)分析法選取配電網(wǎng)的關(guān)鍵節(jié)點作為無功補償點，提高了系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性，減小了搜索空間。文獻［11］提出模糊聚類法來搜尋系統(tǒng)中的薄弱節(jié)點，進而確定無功補償?shù)木唧w個數(shù)及相應(yīng)地點。但上述文獻都是在一種假定的確定性運行方式下進行無功補償選址的，而并未考慮電力系統(tǒng)可能出現(xiàn)的各種運行狀態(tài)，其適應(yīng)性不強。文獻［12］基于差分進化(differential evolution，DE)算法對配電網(wǎng)進行無功優(yōu)化，但存在早熟、易陷入局部最優(yōu)的缺點。

綜上，國內(nèi)外在處理含DFIG 的配電網(wǎng)無功優(yōu)化時，在其無功補償選址很少對電網(wǎng)運行方式的不確定性進行研究。為此，本文運用蒙特卡羅仿真來考慮系統(tǒng)可能出現(xiàn)的各種運行狀態(tài)及其概率，為無功補償選址提供理論依據(jù)。針對風(fēng)電場出力的隨機性，采用場景分析法將隨機性無功優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為多個場景的確定性問題來處理。針對DE 存在的缺點，采用帶反饋的混沌并行差分進化算法(chaotic parallel differential evolution algorithm with feedback，CPDEF)來求解配電網(wǎng)無功優(yōu)化。

1 含DFIG 的配電網(wǎng)場景分析

風(fēng)速的間歇性和隨機性使得含風(fēng)電機組的配網(wǎng)無功優(yōu)化成為隨機性問題。為此，本文采用場景分析法［13］將其不確定性因素轉(zhuǎn)變?yōu)槎鄠€確定性場景來處理，從而避免建立復(fù)雜的隨機性模型。

影響DFIG 輸出功率的風(fēng)速曲線滿足Weibull 分布，即

式中:v 為風(fēng)速;k、c 分別為Weibull 分布的形狀參數(shù)和尺度參數(shù)，本文分別取2.0 和8.5。

DFIG 輸出功率Pw和風(fēng)速v 的函數(shù)關(guān)系為

式中:k1= Pr/(vr－ vci);k2= － k1vci;Pr為DFIG 額定輸出有功功率;vci、vr、vco分別為切入風(fēng)速、額定風(fēng)速和切出風(fēng)速。據(jù)此，可將DFIG 的輸出功率模式分為3 種典型場景:場景I、II、III 分別對應(yīng)零輸出狀態(tài)、欠額定輸出狀態(tài)和額定輸出狀態(tài)，其各自的場景概率p1、p2、p3分別為

零輸出場景功率Psw1和額定輸出場景功率Psw3分別為0 和Pr。欠額定輸出場景功率Psw2取該場景下輸出功率的期望值

在每一種典型場景下，DFIG 發(fā)出的有功功率Pw與無功功率Qw的關(guān)系表達式為

式中:Us、Is、Xs分別為定子側(cè)電壓、繞組電流和漏抗;s為轉(zhuǎn)差率;Xm為勵磁電抗;Ir為轉(zhuǎn)子側(cè)變流器電流［14］。

2 含DFIG 配電網(wǎng)無功優(yōu)化場景模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)

本文從系統(tǒng)網(wǎng)損、電壓波動兩方面來衡量含DFIG 的配電網(wǎng)無功優(yōu)化策略的優(yōu)劣，通過構(gòu)造各自的隸屬度函數(shù)［15］，最后將二者加權(quán)求和作為目標(biāo)函數(shù)，以此作為滿意度來進行評價。

(1)系統(tǒng)網(wǎng)損Ploss的隸屬度函數(shù)

式中:Ploss為無功優(yōu)化后的網(wǎng)損;Plmax為最大允許網(wǎng)損，即無功優(yōu)化前的網(wǎng)損;Plmin為理想網(wǎng)損，即在當(dāng)前負(fù)荷和DFIG 出力下，有足夠的無功源進行線路補償，僅由有功功率傳輸所造成的最小網(wǎng)損。

(2)電壓波動ΔUi的隸屬度函數(shù)

式中:ΔUi為節(jié)點i 電壓波動的絕對值;ΔUmax、ΔUmin分別為系統(tǒng)所允許電壓波動的上、下限，國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定分別為ΔUmin=0.012 5，ΔUmax=0.04［16］。

(3)綜合目標(biāo)函數(shù)

式中:λ1、λ2為權(quán)重系數(shù)，本文取λ1= 0.95，λ2= 0.05。

2.2 潮流方程約束

式中:Psw、Qsw、PL、QL、QC分別為系統(tǒng)場景有功功率、場景無功功率、有功負(fù)荷、無功負(fù)荷和無功功率補償向量。

2.3 變量約束

(1)控制變量不等式約束

式中:Timax、Timin、QCimax、QCimin、Qswimax、Qswimin分別為節(jié)點i 有載調(diào)壓變壓器變比、無功補償容量和風(fēng)電場景無功功率的上、下限。

(2)狀態(tài)變量不等式約束

式中:Uimax和Uimin為節(jié)點i 的電壓上、下限值。

3 無功補償選址

電力系統(tǒng)無功補償選址是對系統(tǒng)未來運行方式下無功補償設(shè)備分布的安排，而系統(tǒng)的運行方式卻是不確定的，因此在任何特定的系統(tǒng)狀態(tài)下進行的無功規(guī)劃都是不合理的。本文采用蒙特卡羅［17］方法將系統(tǒng)的各種隨機因素都考慮在內(nèi)，對系統(tǒng)運行狀態(tài)的不確定性進行仿真。

蒙特卡羅抽樣方法的基本思想:建立一個關(guān)于配電網(wǎng)運行方式的概率模型，使其狀態(tài)參數(shù)等于所求問題的解，通過對其模型的抽樣試驗來求解待求參數(shù)的統(tǒng)計特性。在配電網(wǎng)中，變壓器、線路和負(fù)荷的數(shù)目很多，在一定的負(fù)荷水平下，線路和負(fù)荷可能有多種組合，為進行無功補償選址，需對數(shù)千種運行方式進行研究。

首先，產(chǎn)生服從均勻分布的偽隨機數(shù)，按照系統(tǒng)中各元件故障率的大小隨機抽樣以確定各元件的運行狀態(tài)，進而確定系統(tǒng)的運行狀態(tài)。然后，對系統(tǒng)進行潮流計算，得到該運行狀態(tài)下各節(jié)點電壓的分布情況，若某些節(jié)點出現(xiàn)電壓越限，則對其進行無功補償，進而將蒙特卡羅抽樣與無功優(yōu)化相結(jié)合。最后，統(tǒng)計各項指標(biāo)。其統(tǒng)計指標(biāo)為:(1)節(jié)點電壓平均值=;(2)補償概率η = 補償次數(shù)/n［17］。

為保證配電網(wǎng)的安全運行，對其不同的故障運行模式，需在不同的節(jié)點安裝無功補償設(shè)備，但不能隨意地增加無功補償。為此，本文對配電網(wǎng)進行運行狀態(tài)概率抽樣試驗，編寫相關(guān)程序，找出最需要無功補償?shù)墓?jié)點。其程序主流程為:(1)系統(tǒng)狀態(tài)抽樣，進行潮流計算;(2)判斷系統(tǒng)各節(jié)點電壓水平是否滿足要求，是則返回步驟(1)，否則繼續(xù);(3)對不滿足電壓安全水平的節(jié)點進行無功補償，并計算其無功補償次數(shù);(4)統(tǒng)計系統(tǒng)各節(jié)點無功補償概率，輸出結(jié)果。

4 混沌并行差分進化算法

4.1 差分進化算法

差分進化算法［12］的步驟為:

(1)種群初始化。設(shè)種群規(guī)模為NP，種群中第i代的n 維個 體j 表 示 為Xi，j=［xi，j，0，xi，j，1，…，xi，j，n］，則第0 代的第k 維個體i 初始化為

式中r 為取值范圍為(0，1)的隨機分布數(shù)。

(2)變異操作。對于第i 代個體，從當(dāng)代種群中隨機選取3個不同個體，經(jīng)變異操作產(chǎn)生試驗向量

式中變異因子F ∈［0，1］，控制偏差變量的縮放。

(3)交叉操作。為了保持種群的多樣性，通過交叉操作，產(chǎn)生試驗向量Ui+1，j，則有

式中:rn∈［1，2，…，n］為一隨機整數(shù)，以保證向量至少有一維變異變量;CR∈［0，1］為交叉概率，是一個預(yù)先設(shè)定的常數(shù)。

(4)選擇操作。利用基于貪婪思想的一對一選擇操作

DE 特有的進化操作使其具有較強的魯棒性、優(yōu)化結(jié)果與初始值選取無關(guān)、優(yōu)化過程中所需控制量較少等優(yōu)點，但也存在易“早熟”而陷入局部最優(yōu)、全局搜索能力不強的缺點。為此，本文利用混沌映射系統(tǒng)的優(yōu)良特性來保持群體的多樣性，從而防止算法出現(xiàn)“早熟”現(xiàn)象;采用Baldwin 效應(yīng)的強化學(xué)習(xí)模式，克服了DE 搜索的盲目性和隨機性，進而加快其收斂速度。

4.2 混沌映射

采用混沌映射中的一種不可逆映射，即Logistic映射I:(0，1)→(0，1)，來更新變量xi+1= axi(1 －xi)，xi∈［0，1］。其中:i = 1，2，…，n;a 為參數(shù)。利用混沌系統(tǒng)的遍歷性、偽隨機性和極端敏感于初始條件等特性來設(shè)計和保持群體多樣性，提高算法全局搜索能力。

4.3 基于Baldwin 效應(yīng)的強化學(xué)習(xí)

在生物學(xué)中，個體在其生命周期中能夠進行自適應(yīng)學(xué)習(xí)的現(xiàn)象稱為Baldwin 效應(yīng)。使得生物個體能夠不完全依賴于基因的遺傳，而通過后天學(xué)習(xí)來克服基因中“缺失”或“次優(yōu)”的特性，從而增強整個群體的生存能力。

在CPDEF 算法中，對所有新個體都進行強化學(xué)習(xí)。對于新一代個體x = (x1，x2，…，xn)，用廣義進化偏導(dǎo)數(shù)?f(x)/?xi來表征其演化過程中的反饋信息?；谠摲答佇畔ⅲ瑐€體x 進行強化學(xué)習(xí):

即對個體x 的每個xi∈［xL，xR］，以?f(x)/?xi作為強化學(xué)習(xí)方向，λiNi為學(xué)習(xí)步長;λi= (xR－xL)/T，T 為迭代次數(shù)，以確保x'i位于可行域［xL，xR］中;Ni∈Z +初始值都為0，并采取變尺度搜索策略，以便搜索到局部最優(yōu)解;經(jīng)過強化學(xué)習(xí)后，新個體的適應(yīng)度會得到普遍提高。

直接從進化過程中提取出進化偏導(dǎo)數(shù)，刻畫出個體的正確進化方向，以此來模擬生物系統(tǒng)繼承和處理反饋信息的能力，進而克服了傳統(tǒng)DE 搜索算法的盲目性和隨機性，加快了收斂速度。

4.4 基于CPDEF 算法的無功優(yōu)化步驟

(1)輸入配電網(wǎng)相關(guān)參數(shù)、負(fù)荷、有載調(diào)壓變壓器檔位數(shù)及步長、投切電容器容量及其組數(shù)、電壓上下限，風(fēng)電場的相關(guān)運行參數(shù)、風(fēng)速，并計算其有功功率輸出及其無功調(diào)節(jié)范圍。

(2)初始化種群。設(shè)迭代次數(shù)K =0。

(3)應(yīng)用Logistic 映射對種群進行混沌優(yōu)化，避免其陷入局部最優(yōu)，增強其全局搜索能力。

(4)通過變異、交叉產(chǎn)生新一代種群。

(5)基于Baldwin 效應(yīng)對所有新生代個體執(zhí)行強化學(xué)習(xí)，提高其收斂速度。

(6)潮流計算其適應(yīng)度值。判斷適應(yīng)度值是否達到規(guī)定精度或迭代次數(shù)是否達到最大迭代次數(shù)，是則停止;否則K =K +1，轉(zhuǎn)步驟(3)。

5 算例分析

采用如圖1 所示的含風(fēng)電機組的IEEE 33 節(jié)點系統(tǒng)進行測試和分析，以驗證所提出無功優(yōu)化模型和算法的正確性和有效性。電壓基準(zhǔn)值取12.66 kV，功率基準(zhǔn)值取10 MVA。

圖1 IEEE 33 節(jié)點測試系統(tǒng)Fig.1 IEEE 33-bus test system

圖1中節(jié)點1 處有載調(diào)壓變壓器的電壓調(diào)節(jié)范圍為0.95 ～1.05，共有9個檔位，步進量為1.25%。在33 節(jié)點接入由2 臺1.5 MW 變速恒頻DFIG 組成的風(fēng)電場。CPDEF 算法的參數(shù):種群規(guī)模NP=50，變異因子F = 0.5，交叉概率CR= 0.5，迭代次數(shù)K =50。

5.1 基于CPDEF 算法的無功優(yōu)化步驟

對IEEE 33 節(jié)點系統(tǒng)進行蒙特卡羅仿真計算，進行10 000次抽樣，所得系統(tǒng)各節(jié)點無功補償概率統(tǒng)計結(jié)果如表1 所示。

表1 含風(fēng)電場IEEE 33 節(jié)點系統(tǒng)無功補償統(tǒng)計結(jié)果Tab.1 Statistical results of reactive power compensation for IEEE 33-bus system with wind farm

由表1 可知，節(jié)點30、14 的補償概率最大，即這2個節(jié)點最易發(fā)生電壓安全問題，需要無功補償?shù)目赡苄宰畲?。因此在財力有限的條件下，從系統(tǒng)全局的電壓安全水平考慮，在這些節(jié)點安裝無功補償設(shè)備將取得最佳的補償效果。為此，在節(jié)點14 和30 處各安裝可投切并聯(lián)電容器5 組和10 組，每組容量為100 kvar。

5.2 基于場景分析的含風(fēng)電場配電網(wǎng)無功優(yōu)化

DFIG 的vci、vr、vco分別為3，13.5，20 m/s。選取風(fēng)電場的3 種典型運行場景:(1)零輸出場景;(2)欠額定輸出場景;(3)額定輸出場景。各場景輸出功率分別為0，0.75，1.5 MW，其無功功率調(diào)節(jié)范圍分別為:［－0.485 5 Mvar，2.325 8 Mvar］、［－0.485 5 Mvar，1.561 2 Mvar］和［－0.485 5 Mvar，1.264 4 Mvar］。按式(3)計算可得各場景概率分別為0.121 1，0.802 6，0.076 3?；贑PDEF 算法，在未考慮和考慮DFIG無功調(diào)節(jié)能力的情況下，其場景無功優(yōu)化結(jié)果分別如表2、3 所示。表中:T 為OLTC 分接頭位置;C1、C2分別為投入節(jié)點14 和30 處的并聯(lián)電容器組數(shù);UPCC為風(fēng)電場并網(wǎng)點電壓;F 為滿意度，即目標(biāo)函數(shù)值。

表2 未考慮DFIG 無功調(diào)節(jié)的場景無功優(yōu)化結(jié)果Tab.2 Optimal results of scenario reactive power without considering reactive power of DFIG

根據(jù)F 的各子目標(biāo)函數(shù)值，分別進行去模糊化處理，經(jīng)計算得到系統(tǒng)網(wǎng)損Ploss和各節(jié)點電壓偏移量ΔUi，進而求得各節(jié)點電壓值Ui。在額定輸出場景下，無功優(yōu)化前后的各節(jié)點電壓分布如圖2 所示。

圖2 額定輸出場景下無功優(yōu)化前后節(jié)點電壓比較Fig.2 Voltage comparison before and after reactive power optimization under rated output scenario

在額定場景下，風(fēng)電場并網(wǎng)點電壓為1.077 9 pu，已發(fā)生電壓越限。此時，投切電容器組已不適用，需額外安裝靜態(tài)無功補償器(static var compensator，SVC)，這必然會產(chǎn)生額外的配置費用。由表2 可知，通過DFIG 吸收無功對并網(wǎng)點進行電壓控制，可起到較好的調(diào)節(jié)系統(tǒng)電壓的作用。此外，其無功調(diào)節(jié)具有連續(xù)性，能克服傳統(tǒng)配電網(wǎng)無功調(diào)壓手段調(diào)節(jié)離散化、調(diào)節(jié)速度慢、無法實現(xiàn)電壓連續(xù)調(diào)節(jié)的缺點。

5.3 CPDEF 算法的有效性驗證

為驗證CPDEF 算法的有效性，按文獻［12］提出的DE 和文獻［18］提出的量子差分進化算法(quantum differential evolution，QDE)，分別應(yīng)用于欠額定輸出場景下的無功優(yōu)化，并連續(xù)運行50次，最后得到的關(guān)于滿意度F 的收斂特性曲線如圖3 所示。

圖3 算法的收斂特性曲線比較Fig.3 Comparison of convergent curve for algorithms

由圖3 可知，CPDEF 在優(yōu)化效果與計算速度上較DE、QDE 都有一定的優(yōu)越性。在適應(yīng)度函數(shù)F 進化初期，曲線陡升，此時混沌算子發(fā)揮主要作用，這源于利用混沌系統(tǒng)的遍歷性、偽隨機性和極端敏感于初始條件等特性來保持群體的多樣性。隨后，函數(shù)曲線細(xì)微地增長，學(xué)習(xí)因子發(fā)揮主要作用，此時所有新生個體執(zhí)行強化學(xué)習(xí)因子，有效地克服了傳統(tǒng)DE 算法的盲目性和隨機性，加快了收斂速度。

6 結(jié) 論

(1)運用蒙特卡羅仿真來考慮含風(fēng)電場的配電網(wǎng)可能出現(xiàn)的各種運行狀態(tài)及其概率，為無功補償選址提供理論依據(jù)，提高了系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性，減小了CPDEF 算法的搜索空間。

(2)采用場景分析法將含風(fēng)電場的配電網(wǎng)隨機性無功優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為多個場景的確定性問題來處理，其無功優(yōu)化結(jié)果綜合了3 種典型場景的影響，體現(xiàn)了對DFIG 隨機出力的適應(yīng)性。

(3)CPDEF 克服了DE 早熟、易發(fā)生局部最優(yōu)的缺點，能夠更好地獲得全局最優(yōu)解。此外，其計算精度和收斂速度也得以明顯提升。

(4)算例分析表明，本文所運用的無功優(yōu)化求解策略，能夠降低系統(tǒng)網(wǎng)損，提高配電網(wǎng)的節(jié)點電壓水平，保證整個配電網(wǎng)能夠的安全經(jīng)濟運行，進而證明了本文所提出無功優(yōu)化策略的可行性及有效性。

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