李 璐,趙建平,朱 偉,楊 真,孟 剛,劉中梅

(曲阜師范大學(xué)物理工程學(xué)院,山東曲阜273165)

直擴(kuò)通信系統(tǒng)中FFT捕獲算法的改進(jìn)*

李 璐,趙建平,朱 偉,楊 真,孟 剛,劉中梅

(曲阜師范大學(xué)物理工程學(xué)院,山東曲阜273165)

直擴(kuò)通信系統(tǒng)的解擴(kuò)與解調(diào)都是依賴于有效的偽碼捕獲,為了實(shí)現(xiàn)偽碼的快捕,對(duì)經(jīng)典FFT捕獲算法進(jìn)行了部分改進(jìn)。在經(jīng)典FFT捕獲算法的基礎(chǔ)上采用了2倍碼速率采樣并且增加了一個(gè)多普勒頻移控制器。首先對(duì)改進(jìn)算法進(jìn)行了理論分析,然后用MATLAB對(duì)其進(jìn)行了仿真驗(yàn)證,仿真結(jié)果捕獲圖證明該算法在預(yù)設(shè)參數(shù)下可以實(shí)現(xiàn)有效快捕,而且在不降低捕獲精度和抗干擾性能的同時(shí)縮短了捕獲時(shí)間,從而進(jìn)一步提高了FFT算法的捕獲性能。

FFT 捕獲算法 自相關(guān) 多普勒頻移

0 引 言

擴(kuò)展頻譜通信(Spread Spectrum Communication)簡(jiǎn)稱擴(kuò)頻通信,與常規(guī)的通信技術(shù)相比它具有抗干擾性強(qiáng)、信息傳輸隱蔽、可實(shí)現(xiàn)多址通信等優(yōu)點(diǎn),所以目前被廣泛應(yīng)用于軍事和民用通信系統(tǒng)中。擴(kuò)頻通信的優(yōu)點(diǎn)是以精確同步為前提的,若無(wú)法實(shí)現(xiàn)同步,那么連最基本的通信都無(wú)法實(shí)現(xiàn),優(yōu)勢(shì)更無(wú)從談起。同步操作一般分為兩步進(jìn)行:第一步是捕獲,也稱為粗同步;第二步是跟蹤,也稱為精同步。在直擴(kuò)(最常用的擴(kuò)頻通信方式)通信系統(tǒng)中,接收端偽碼有效的捕獲是關(guān)鍵,是跟蹤和系統(tǒng)正常工作的前提。因此,研究捕獲算法具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

直擴(kuò)通信系統(tǒng)的捕獲要實(shí)現(xiàn)的是載波多普勒頻移和偽碼相位兩部分信息的檢測(cè)。常用的捕獲算法一般分為兩大類:一類是時(shí)域的捕獲,此類算法都是在多普勒頻移和偽碼相位兩個(gè)維度上進(jìn)行搜索的,主要有串行滑動(dòng)相關(guān)捕獲[1]和并行相關(guān)捕獲(如匹配濾波器捕獲[2]),前者雖然電路結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單但搜索時(shí)間太長(zhǎng),后者縮短了捕獲時(shí)間但系統(tǒng)復(fù)雜度大大增加硬件資源消耗太大,均不利于長(zhǎng)碼和實(shí)時(shí)性的捕獲,不能滿足快捕的要求;第二類就是頻域的捕獲,此類算法是以FFT為基礎(chǔ)的,FFT捕獲算法[3]可實(shí)現(xiàn)多普勒頻移和偽碼相位的同時(shí)捕獲,將二維搜索轉(zhuǎn)化為了一維搜索,不僅縮短了捕獲時(shí)間還降低了系統(tǒng)復(fù)雜度。文獻(xiàn)[4]對(duì)這幾種捕獲算法進(jìn)行了分析和比較,這里不再贅述。

為了進(jìn)一步提高FFT算法的捕獲性能,縮短捕獲時(shí)間,使其能夠適應(yīng)偽碼為長(zhǎng)碼和實(shí)時(shí)性要求較高的系統(tǒng),文中對(duì)FFT捕獲算法做了部分改進(jìn)。

1 偽碼(PN碼)捕獲理論基礎(chǔ)

1.1 PN碼自相關(guān)性

PN碼具有良好的自相關(guān)性,各種捕獲算法原理都是基于此特性的。m序列是最常用的PN碼之一,下面就以m序列為例介紹一下PN碼的自相關(guān)特性。

m序列的自相關(guān)(autocorrelation)函數(shù)為:

式中,A為m序列與其j次位移序列一個(gè)周期中對(duì)應(yīng)元素相同的數(shù)目;D為m序列與其j次位移序列一個(gè)周期中對(duì)應(yīng)元素不相同的數(shù)目;M為m序列的周期。

由m序列的性質(zhì)可知:

當(dāng)j=0時(shí),顯然ρ(j)=1。所以,m序列自相關(guān)為:

下面以碼長(zhǎng)為31的m序列為例,其自相關(guān)函數(shù)圖像如圖1所示。

圖1 31位m序列自相關(guān)函數(shù)Fig.1 Code length is 31’smsequence autocorrelation function

從式(3)和圖1可以明顯看出m序列的自相關(guān)是一個(gè)二值函數(shù),且當(dāng)碼序列之間相位差為0時(shí)(即相位同步)有峰值出現(xiàn),其余相位差時(shí)相關(guān)值相對(duì)于峰值來(lái)說(shuō)很小,易于進(jìn)行峰值檢測(cè),進(jìn)而達(dá)到捕獲碼相位的目的。其余形式的PN碼也有類似m序列的自相關(guān)特性,雖然有的不是二值函數(shù),但當(dāng)偽碼相位同步時(shí)都有明顯峰值出現(xiàn)。

1.2 PN碼捕獲原理

由PN碼的自相關(guān)特性可知,不論是哪種捕獲算法,其關(guān)鍵都是想辦法計(jì)算出接收碼與本地碼的相關(guān)值。

設(shè)經(jīng)下變頻并低通濾波后(以碼片速率采樣)接收信號(hào)為:

式中,nTc為采樣時(shí)間點(diǎn),A為信號(hào)幅度,d(nTc)為數(shù)據(jù)信號(hào),c(nTc)為發(fā)送端偽碼,fd為多普勒頻移,θ為載頻初始相位,N(nTc)為復(fù)高斯白噪聲信號(hào)。

假設(shè)接收信號(hào)與本地偽碼信號(hào)相差的碼片(chip)數(shù)為τ,偽碼周期為M,則相關(guān)輸出為:

由式(5)可知,輸出的相關(guān)值與相位差和多普勒頻移均有關(guān)系。若不考慮噪聲影響,并假設(shè)相位已經(jīng)同步,歸一化相關(guān)值輸出為:

下面以偽碼周期M=1 023,偽碼速率為Rc= 1.023 MHz為例作歸一化相關(guān)值得幅頻響應(yīng)圖,如圖2所示。

圖2 歸一化相關(guān)輸出Fig.2 Normalized autocorrelation output

從圖2可以看出即使在碼相位已經(jīng)同步的情況下當(dāng)多普勒頻移增大時(shí),相關(guān)峰值輸出會(huì)急劇下降,甚至為0。所以會(huì)導(dǎo)致在碼相位同步時(shí),由于多普勒頻移太大而發(fā)生漏檢的現(xiàn)象,所以捕獲必須對(duì)多普勒頻移進(jìn)行檢測(cè)。在碼相位和多普勒頻移兩個(gè)維度上進(jìn)行檢測(cè),才能保證捕獲是有效的。

1.3 FFT捕獲算法原理

當(dāng)偽碼為長(zhǎng)碼時(shí),實(shí)際工程中若直接利用式(5)進(jìn)行運(yùn)算,計(jì)算量將非常大,需要消耗大量的時(shí)間(串行捕獲算法)或硬件資源(并行捕獲算法),所以具體實(shí)現(xiàn)比較麻煩。

FFT捕獲算法是利用傅里葉變換的性質(zhì)將時(shí)域的卷積(偽碼自相關(guān)運(yùn)算為其圓周卷積)轉(zhuǎn)換為頻域相乘再反變換來(lái)完成[5]。FFT算法在一個(gè)多普勒頻移點(diǎn)上可以窮盡所有整數(shù)相位差的相關(guān)值計(jì)算,從而把多普勒頻移和偽碼相位兩個(gè)維度上的搜索轉(zhuǎn)變?yōu)槎嗥绽疹l移上的一維搜索,再利用現(xiàn)在非常成熟的FFT運(yùn)算又可以大大減少傅里葉變換的運(yùn)算量,從而達(dá)到快捕的目的。

其原理公式為:

即相關(guān)值可以通過(guò)FFT和IFFT兩種快速變換求得。

教學(xué)內(nèi)容的疏與密，教學(xué)節(jié)奏的張與弛，教學(xué)方法的巧與拙，教學(xué)順序的逆與順，教學(xué)形式的動(dòng)與靜，教學(xué)風(fēng)格的情與理，只要運(yùn)用適當(dāng)，相處和諧，都可謂教學(xué)之藝術(shù)。

FFT捕獲算法的原理框圖如圖3所示。

圖3 FFT捕獲原理框Fig.3 FFT capture principle diagram

經(jīng)典的FFT算法基本可以滿足實(shí)時(shí)捕獲的要求,但對(duì)于一些實(shí)時(shí)性要求較高,信號(hào)變化迅速的系統(tǒng)來(lái)說(shuō),還需進(jìn)一步縮短其捕獲時(shí)間提高其捕獲性能。

2 改進(jìn)的FFT算法

為了進(jìn)一步提高FFT捕獲算法的性能,文中對(duì)其進(jìn)行了部分改進(jìn)?？紤]到捕獲之后還要進(jìn)行跟蹤操作,所以在捕獲時(shí)其精度只要達(dá)到1/2碼片就能滿足要求。FFT算法一次就可窮盡整數(shù)碼片相差的相關(guān)值運(yùn)算,若對(duì)接收信號(hào)和本地偽碼進(jìn)行2倍碼速率采樣后再進(jìn)行FFT捕獲,就可以保證相位精度為1/2碼片,且不必采用相位邏輯控制對(duì)本地偽碼進(jìn)行移位。

在多普勒頻移控制方面將原來(lái)的一個(gè)頻移控制器增加為兩個(gè)[6]。第一個(gè)的初值為0,第二個(gè)的初值為步進(jìn)量,且每一個(gè)的步進(jìn)量為原來(lái)的2倍。其搜索過(guò)程為:在第一個(gè)控制器與峰值檢測(cè)之間需用門(mén)限判決來(lái)判定是否捕獲成功,若捕獲成功,則捕獲結(jié)束,進(jìn)入跟蹤階段;若捕獲失敗,則進(jìn)入第二個(gè)控制器,且必能在此中捕獲成功,這時(shí)不再需要門(mén)限判決,只需檢測(cè)出峰值即可。假設(shè)平均捕獲時(shí)間為,則采用此方法后平均捕獲時(shí)間為:

所以跟改進(jìn)前相比所用器件個(gè)數(shù)是一樣的,但是縮短了捕獲時(shí)間。

根據(jù)上述,改進(jìn)后的FFT算法原理框圖如圖4所示。

圖4 改進(jìn)后的FFT捕獲原理框Fig.4 Improved FFT capture principle diagram

3 仿真分析

當(dāng)fd=1 000 Hz,信噪比為-10 dB時(shí),在第一個(gè)多普勒頻移控制器中捕獲成功。其仿真捕獲搜索圖如圖5所示。

圖5 fd=1 000 Hzτ=5 chip捕獲Fig.5fd=1 000 Hzτ=5 chip capture graph

當(dāng)fd=-500 Hz,信噪比為-10 dB時(shí),在第二個(gè)多普勒頻移控制器中捕獲成功。其仿真捕獲搜索圖如圖6所示。

圖6 fd=-500 Hzτ=5 chip捕獲Fig.6fd=-500 Hzτ=5 chip capture graph

從圖5和圖6可以看出,利用本算法能夠檢測(cè)到明顯峰值,達(dá)到捕獲的目的。

在此參數(shù)前提下改進(jìn)前和改進(jìn)后的算法均在信噪比小于-12.5 dB時(shí)虛警概率很高,出現(xiàn)錯(cuò)檢,基本無(wú)法實(shí)現(xiàn)捕獲功能,即其抗干擾性能是相同的,但改進(jìn)后算法的捕獲時(shí)間縮短了。圖7和圖8為信噪比為-12.5 dB,多普勒頻移為fd=1 000Hz,碼相位差為τ=5 chip時(shí),改進(jìn)前和改進(jìn)后的捕獲圖。

圖7 經(jīng)典FFT捕獲Fig.7 Classical FFT capture graph

圖8 改進(jìn)后FFT捕獲Fig.8 Improved FFT capture graph

從圖7和圖8可以看出改進(jìn)后的FFT算法與改進(jìn)前在相同條件下具有較大的峰均比值,更加易于檢測(cè)捕獲。因?yàn)榉抡娌捎玫氖莊d=1 000 Hz,是在第一個(gè)多普勒頻移控制器中捕獲成功的,改進(jìn)后的捕獲圖中在多普勒頻移量為捕獲精度的奇數(shù)倍時(shí)相關(guān)值均為零,所以峰均比值較大?？傮w來(lái)看改進(jìn)算法增強(qiáng)了其捕獲性能。

4 結(jié) 語(yǔ)

文中介紹了PN碼捕獲原理及經(jīng)典FFT捕獲算法原理,為了進(jìn)一步提高FFT算法的捕獲性能使其能夠適應(yīng)實(shí)時(shí)性要求較高、信號(hào)變化速度較快的情況進(jìn)行了部分改進(jìn),并對(duì)改進(jìn)后算法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證分析。改進(jìn)后算法優(yōu)于經(jīng)典算法之處主要有兩方面:①在不改變捕獲精度和抗干擾性能的前提下,縮短了捕獲時(shí)間;②若能在第一個(gè)多普勒頻移控制器中捕獲,會(huì)比經(jīng)典算法的峰均比值大,更容易檢測(cè),若在第二個(gè)多普勒頻移控制器中捕獲則與經(jīng)典算法的峰均比值相等,所以總體來(lái)說(shuō)提高了算法的捕獲性能。仿真結(jié)果表明算法可以正常工作,證明了其可行性。

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LI Lu(1989-),female,graduate student, mainly engaged in wireless communication technology.

趙建平(1964—),男,教授,主要研究方向?yàn)闊o(wú)線通信技術(shù);

ZHAO Jian-ping(1964-),male,professor,mainly engaged in wireless communication technology.

朱 偉(1988—),女,碩士研究生,主要研究方向?yàn)闊o(wú)線通信技術(shù);

ZHU Wei(1988-),female,graduate student,mainly engaged in wireless communication technology.

楊 真(1986—),女,碩士研究生,主要研究方向?yàn)闊o(wú)線通信技術(shù);

YANG Zhen(1986-),female,graduate student,mainly engaged in wireless communication technology.

孟 剛(1988—),男,碩士研究生,主要研究方向?yàn)殡姶挪ㄅc無(wú)線通信;

MENG Gang(1988-),male,graduate student,mainly engaged in electromagnetic wave and wireless communication.

劉中梅(1988—),女,碩士研究生,主要研究方向?yàn)殡姶挪ㄅc無(wú)線通信。

LIU Zhong-mei(1988-),female,graduate student,mainly engaged in electromagnetic wave and wireless communication.

Improved FFT Acquisition Algorithm for DSSS Communication System

LI Lu,ZHAO Jian-ping,ZHU Wei,YANG Zhen,MENG Gang
(College of Physics Engineering,Qufu Normal University,Qufu Shandong 273165,China)

Dispreading and demodulation of DSSS communication system are dependent on the PN code effective acquisition.In order to realize the fast acquisition of PN code,the acquisition algorithm of classical FFT is partly improved.Based on the classic FFT acquisition algorithm,the improved algorithm uses 2 times the PN code rate sampling and adds a Doppler frequency shift controller.Firstly,the theory of the improved algorithm is analyzed,and then a simulation is carried on by MATLAB.The graph capture of the simulation results shows that the algorithm can achieve effective fast acquisition in the preset parameters. Without the reduction of the acquisition precision and anti-jamming performance,the acquisition time is shorten,and thus the performance of FFT algorithm is further improved.

FFT;acquisition algorithm;autocorrelation;Doppler frequency shift

TN914.42

A

1002-0802(2014)08-0860-05

10.3969/j.issn.1002-0802.2014.08.004

李 璐(1989—),女,碩士研究生,主要研究方向?yàn)闊o(wú)線通信技術(shù);

2014-06-13;

2014-07-13 Received date：2014-06-13;Revised date：2014-07-13

山東省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(No.ZR2011AM018)

Foundation Item:Natural Science Foundation of Shandong Province(No.ZR2011AM018)