李玉梅，柳貢慧，2，李 軍，于麗維，劉 明

(1.中國(guó)石油大學(xué)，北京 102249;2.北京信息科技大學(xué)，北京 100192;3.中油新疆油田分公司，新疆 克拉瑪依 834000;4.天津開(kāi)發(fā)區(qū)鑫昌達(dá)船舶工程有限公司，天津 300457)

引 言

水平井定向射孔技術(shù)可以在頁(yè)巖氣壓裂作業(yè)過(guò)程中減小或消除近井眼的壓裂損耗并降低流體摩阻，有助于形成寬大且導(dǎo)流能力較好的水力裂縫，并使其與儲(chǔ)層中的天然裂縫相互貫通，從而形成一個(gè)連續(xù)的網(wǎng)狀裂縫系統(tǒng)[1-10]。不同層次結(jié)構(gòu)的構(gòu)造特點(diǎn)和層理的定向排列導(dǎo)致頁(yè)巖表現(xiàn)出強(qiáng)烈的各向異性特征，其穩(wěn)定性和破壞條件也表現(xiàn)得較為復(fù)雜[11]，故采用常規(guī)的彈性各向同性地層的裂縫起裂預(yù)測(cè)模型已不能滿足頁(yè)巖氣井水力壓裂工程實(shí)際需求[12-23]。本文考慮了層理性頁(yè)巖的橫向各向同性特性，開(kāi)展了頁(yè)巖彈性各向異性以及地應(yīng)力各向異性對(duì)水平井裂縫起裂的敏感性研究分析，為層理性頁(yè)巖氣井水力壓裂優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了指導(dǎo)意見(jiàn)。

1 層理性頁(yè)巖各向異性彈性變形理論模型

頁(yè)巖儲(chǔ)層存在天然裂縫且層理排布具有方向性，尤其是在平行于層理面和垂直于層理面的彈性力學(xué)參數(shù)具有明顯的各向異性。頁(yè)巖在層理面的應(yīng)力—應(yīng)變特征是各向同性的，可用5個(gè)獨(dú)立的彈性常數(shù)來(lái)描述。虎克定律反映了彈性體中應(yīng)力與應(yīng)變的線彈性關(guān)系，對(duì)于各向異性材料，其應(yīng)力—應(yīng)變本構(gòu)方程可以表示為:

式中:Ex、Ez為平行于各向同性面的彈性模量，GPa，Ex=Ez;Ey為垂直于各向同性面的彈性模量，GPa;vxz為平行于各向同性面的泊松比;vyz、vxy為垂直于各向同性面的泊松比，vyz=vxy。

各向同性面XOZ內(nèi)的剪切模量為:

式中:Gh為平行于各向同性面的剪切模量，GPa;Eh為平行于各向同性面的彈性模量，GPa;vh表示平行于各向同性面的泊松比。

另外，Batugin和Nirenburg等人提出垂直于各向同性面的YOZ面和XOY面的第5個(gè)彈性常數(shù)Gv=Gyz=Gxy的數(shù)學(xué)解法[24]，并通過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)其進(jìn)行了驗(yàn)證:

2 有限元數(shù)值模擬

2.1 有限元局部坐標(biāo)系建立和力學(xué)參數(shù)設(shè)置

考慮層理性頁(yè)巖的橫向各向同性特性，在數(shù)值模型建立之后建立了材料的局部坐標(biāo)系(圖1)。假設(shè)所建地層模型的全局坐標(biāo)為XYZ，各向同性面為X—Z，對(duì)稱(chēng)軸為Y軸，水平井沿最小水平主應(yīng)力方向鉆進(jìn)。頁(yè)巖層理面局部坐標(biāo)系為X'Y'Z'，為便于邊界條件的設(shè)置，局部坐標(biāo)系和全局坐標(biāo)系的三軸一一對(duì)應(yīng)，即 X—X'，Y—Y'，Z—Z'，其中 X'和Z'軸位于各向同性面內(nèi)，Y'為層理面旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)軸。

圖1 層理頁(yè)巖的全局和局部坐標(biāo)系

為進(jìn)行彈性力學(xué)參數(shù)對(duì)裂縫起裂的敏感性研究分析，需對(duì)彈性力學(xué)參數(shù)合理取值(表1)。

表1 數(shù)值計(jì)算輸入?yún)?shù)

2.2 有限元模型建立和數(shù)值分析方法

圖2 有限元計(jì)算網(wǎng)格模型

為減少邊界條件加載過(guò)程的繁瑣程度，建立“半圓餅狀”三維幾何計(jì)算模型。模型外徑為3 m，井筒直徑為0.139 7 m，射孔幾何尺寸可調(diào)整。圖2a為有限元對(duì)稱(chēng)模型，水平井筒沿最小水平主應(yīng)力鉆進(jìn)，射孔孔眼與水平井筒正交。射孔孔眼沿水平井筒軸線(最小主應(yīng)力)方向等距離對(duì)稱(chēng)排布，形狀為小尺寸圓柱且端部為半球體。由于所建幾何模型相對(duì)復(fù)雜，為了提高井筒和射孔孔眼貫通處的網(wǎng)格精度，需對(duì)這部分進(jìn)行細(xì)化處理;圖2b為模擬井筒和射孔孔眼形成過(guò)程中需移除的單元。數(shù)值模型采用位移和孔壓耦合的六面體單元C3D8P，模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分后單元總數(shù)為38 125個(gè)，移除的井筒和射孔孔眼網(wǎng)格單元為10 227個(gè)。

3 結(jié)果分析

3.1 射孔方位角對(duì)裂縫起裂壓力的影響

頁(yè)巖氣水平井井筒沿最小水平主應(yīng)力方向鉆進(jìn)，射孔軸線與最大水平主應(yīng)力方向夾角為射孔方位角，見(jiàn)圖3a。當(dāng)射孔方位角在0～90°區(qū)間變化時(shí)，研究橫向各向同性條件下水平井射孔方位角對(duì)頁(yè)巖儲(chǔ)層起裂壓力影響規(guī)律，見(jiàn)圖3b～h。通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)起裂壓力隨著射孔方位角的增大而增大，射孔方位沿著最大水平主應(yīng)力方向時(shí)，起裂壓力最小。當(dāng)射孔方位角增加到45°時(shí)，裂縫起裂壓力增幅較大。這一現(xiàn)象可解釋為:隨著射孔方位角的增加，射孔孔眼軸線偏離最大水平主應(yīng)力方向幅度增大，導(dǎo)致孔眼周?chē)鷳?yīng)力場(chǎng)的改變，最終導(dǎo)致了起裂壓力的增大。另外，數(shù)值計(jì)算云圖顯示，隨著射孔方位角的增加，起裂壓力應(yīng)力分布云圖有傾向于最大水平主應(yīng)力方向趨勢(shì)，并且孔眼周?chē)目紫秹毫Ψ植汲什糠帧皺E圓狀”，裂縫起裂壓力最大且起裂區(qū)域逐漸擴(kuò)大。

圖3 起裂壓力隨射孔方位角變化規(guī)律

3.2 彈性各向異性對(duì)裂縫起裂的影響

定義頁(yè)巖層理面彈性模量與層理面法向彈性模量的比值為K，K=Eh/Ev，層理面泊松比與層理面法向泊松比的比值為K'，K'=Vh/Vv。K和K'均是表征材料各向異性度的參考值，值越小表示各向異性度越高。在射孔方位角分別為0、30、60、90°時(shí)，裂縫起裂壓力與頁(yè)巖彈性各向異性度K和K'的關(guān)系如圖4所示。由圖4可知，K值越大，起裂壓力越小;而裂縫起裂壓力受泊松比各向異性度影響較小。在較高的彈性模量各向異性比值和較低的泊松比各向異性比值區(qū)域(右下角)，巖石表現(xiàn)出在水平方向上較強(qiáng)的剛性特征，這種條件增加了裂縫起裂的可能性。在較低的彈性模量各向異性比值和較高的泊松比各向異性比值區(qū)域(左上角)，巖石表現(xiàn)出在垂向上較強(qiáng)的剛性特征，起裂壓力較大，導(dǎo)致巖石不易起裂。

圖5為不同彈性模量各向異性條件下，起裂壓力隨射孔方位角變化規(guī)律(σH/σV=0.75，σH/σh=1.5，Vh/Vv=1.5)。研究發(fā)現(xiàn):以射孔方位角0°為例，當(dāng)泊松比各向異性度K'=1.5，彈性模量各向異性度K從0.8變化到1.5，起裂壓力減小10.8 MPa。圖 6 為射孔方位為 0、30、60、90°時(shí)，裂縫起裂壓力隨泊松比各向異性度的變化規(guī)律(σH/σV=0.75，σH/σh=1.5，Eh/Ev=1.5)。研究發(fā)現(xiàn):以射孔方位角0°為例，當(dāng)彈性模量各向異性度K=1.5，泊松比各向異性度K'從0.8變化到1.5，起裂壓力減小0.9 MPa。由此可見(jiàn)，裂縫起裂壓力對(duì)巖石彈性模量各向異性的敏感性較大，而對(duì)泊松比各向異性敏感性較小。

圖4 射孔方位角分別為0、30、60、90°條件下，起裂壓力與彈性各向異性的關(guān)系

圖5 起裂壓力隨彈性模量各向異性變化規(guī)律

圖6 起裂壓力隨泊松比各向異性變化規(guī)律

4 結(jié)論

(1)建立了射孔水平井的水力壓裂有限元模型，研究發(fā)現(xiàn)裂縫起裂壓力對(duì)射孔方位角敏感性較強(qiáng)。起裂壓力隨射孔方位角的增大而增大，且裂縫起裂點(diǎn)相對(duì)復(fù)雜，易出現(xiàn)復(fù)雜的裂縫形態(tài)。研究認(rèn)為將定向射孔方位角控制在較小范圍以?xún)?nèi)，有利于降低地層的起裂壓力，避免出現(xiàn)復(fù)雜的裂縫形態(tài)。

(2)裂縫起裂壓力對(duì)彈性模量各向異性度較敏感，K值越大，起裂壓力越小;而裂縫起裂壓力受泊松比各向異性度影響較小。彈性模量各向異性較大和泊松比各向異性較小條件下，巖石表現(xiàn)出在水平方向上較強(qiáng)的剛性特征，裂縫起裂的可能性較大;彈性模量各向異性較小和泊松比各向異性較大條件下，巖石表現(xiàn)出在垂向方向上較強(qiáng)的剛性特征，巖石不易起裂。工程上建議可根據(jù)巖石彈性力學(xué)特性對(duì)裂縫起裂壓力進(jìn)行合理的預(yù)測(cè)。

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