段宏飛

（大同煤礦集團有限責(zé)任公司，山西 大同 037003）

1 引 言

研究底板巖層變形破壞規(guī)律，對于采場開采安全性評價具有重要意義，底板破壞深度是研究底板巖層變形破壞規(guī)律首先應(yīng)明確的問題[1－4]。目前，我國很多專家、學(xué)者對準(zhǔn)確地確定由采動引起的煤層底板破壞深度進行了研究[5－9]，主要歸納為4 種方法，即現(xiàn)場試驗觀測、室內(nèi)試驗研究（包括相似材料物理模擬）、理論計算和經(jīng)驗公式。通過這些方法獲得了很多重要的認識，盡管如此，后3 種研究方法由于考慮因素不夠全面，或者模型建立相對理想，難以反映實際的地質(zhì)條件所獲得的底板破壞深度，結(jié)果往往與現(xiàn)場實測所得結(jié)果存在一定差異，因此，現(xiàn)場實測方法無疑是確定底板破壞深度的主要方法，也是較準(zhǔn)確的方法。然而，現(xiàn)場實測方法由于費時費力、經(jīng)濟投入大等缺點，迫切需要從多因素角度出發(fā)，通過研究各因素之間的關(guān)系來預(yù)測底板破壞深度[10－15]?；诖?，本文以某礦4602 工作面為工程背景，選取影響底板破壞深度的6 個因素，并分別賦值進行6 因素5 水平正交數(shù)值模擬試驗研究，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了底板破壞深度6 因素線性預(yù)測模型。

2 研究區(qū)地質(zhì)條件

4602 工作面位于某礦-273 m 水平4 采區(qū)，工作面走向長1 039～1 207 m，傾斜長92～187 m，平均厚度為1.20 m。煤層傾角平均為7°，直接底為鋁質(zhì)泥巖，性軟。該工作面構(gòu)造整體呈單斜形態(tài)，掘進過程中共揭露14 條斷層，落差大于1.0 m的斷層7 條，NE50～80°方向上逆斷層發(fā)育。該工作面直接充水水源含水層為直接頂十下灰含水層、底板十三灰含水層，間接充水水源含水層為十四灰含水層、奧灰含水層，其中十下灰含水層單位涌水量為0.014 5 L/s.m，滲透系數(shù)為0.258 m/d；十三灰含水層據(jù)L14-9 水文孔抽水試驗，單位涌水量為0.056 7 L/s·m，滲透系數(shù)為0.070 9 m/d；十四灰含水層據(jù)L14-9 水文孔（距工作面291 m）抽水試驗，單位涌水量為0.017 L/s.m，滲透系數(shù)為0.132 m/d；奧灰含水層據(jù)YSO-1 鉆孔抽水資料，單位涌水量為0.020 3 L/s.m，滲透系數(shù)為0.036 88 m/d。該工作面采煤方法為綜合機械化沿底回采，一次采全高。

3 底板破壞深度數(shù)值模擬研究

3.1 計算模型的建立

在對4602 工作面的地質(zhì)構(gòu)造、采礦地質(zhì)條件、巖性、巖體的物理力學(xué)性質(zhì)初步分析的基礎(chǔ)上，建立16上煤頂?shù)装鍡l件工程地質(zhì)模型，見圖1，據(jù)工程地質(zhì)模型建立了三維數(shù)值模型，見圖2。

圖1 4602 工作面16上煤頂?shù)装鍡l件工程地質(zhì)模型(單位:m)Fig.1 Engineering geological model of roof and floor conditions of 16 coal in 4602 working face(unit:m)

圖2 4602 工作面三維數(shù)值模型Fig.2 Three-dimensional numerical model of 4602 working face

根據(jù)工作面的實際開采條件，整個模型尺寸（長×寬×高）確定為300 m×260 m×100 m，采厚1.2 m?？紤]計算范圍較大，煤層采厚較小，模型兩側(cè)為側(cè)向邊界，下部邊界限制水平和垂直位移，上部施加220 m 的載荷等效上覆巖石自重應(yīng)力。16上煤頂?shù)装鍘r層按巖性和完整性劃分為灰?guī)r、粉細砂互層、16 上煤、泥巖、粉砂巖、中砂巖、細砂巖7個工程地質(zhì)層組，各巖組物理力學(xué)參數(shù)見表1。模型自下而上劃分出11 個工程地質(zhì)單元。模型共有65 520 個單元和71 145 個節(jié)點組成。

表1 物理力學(xué)計算參數(shù)Table 1 Physical and mechanical calculation parameters

3.2 模擬結(jié)果

FLAC3D數(shù)值模擬的過程采用分步開挖實現(xiàn)，考慮邊界對工作面開采過程的影響作用，模型開挖部分左、右、前、后側(cè)各留80 m 的邊界保護區(qū)域，計劃開采140 m，為符合開采實際，模擬計算從形成初始應(yīng)力場開始，并沿采煤工作面走向分步進行，每次工作面推進長度為10 m，模擬過程中煤層開采將開挖范圍的實單元變成空單元。

本次模擬的研究重點是底板巖層隨工作面推進的破壞過程，并通過數(shù)值模擬來判斷底板破壞的深度，通過塑性區(qū)范圍和應(yīng)力分布兩個方面的分析，模擬結(jié)果如圖3～5 所示。

圖3 采空區(qū)中部底板剖面垂直應(yīng)力與塑性區(qū)分布云圖(單位:MPa)Fig.3 Nephograms of section vertical stress and plastic zone of the floor in the middle of the goaf(unit:MPa)

圖4 采動底板不同深度垂直應(yīng)力分布云圖(單位:MPa)Fig.4 Distribution nephogram of vertical stress of mining floor in different depth(unit:MPa)

圖5 煤層底板下不同深度塑性區(qū)分布云圖Fig.5 Distribution nephogram of plastic zone in different depth under coal floor

由圖3 可以看出，垂直應(yīng)力在開切眼處與工作面煤壁前方出現(xiàn)應(yīng)力集中，最大應(yīng)力值在工作面切眼與工作面煤壁附近10 m 處，最大值為19.6 MPa，應(yīng)力集中系數(shù)為3.5。塑性區(qū)圖顯示塑性區(qū)主要類型為剪切屈服，采空區(qū)中部表現(xiàn)為局部拉張。其分布形態(tài)表現(xiàn)為兩頭高中間低的馬鞍形，底板破壞帶在采空區(qū)兩端發(fā)育最大。

由圖4 可以看出，在煤層底板不同深度處，垂直應(yīng)力不同，呈現(xiàn)出隨深度增加而減小的趨勢；最大垂直應(yīng)力在采空區(qū)兩側(cè)最大，底板下0 m 處最大應(yīng)力值為13.3 MPa，底板下4 m 處最大應(yīng)力值為11.2 MPa，底板下10 m 處最大應(yīng)力值為10.0 MPa，隨著深度的不斷增加，垂直應(yīng)力將越來越接近于原巖應(yīng)力。

由圖5 可以看出，底板塑性區(qū)隨著深度的變化范圍在逐漸減小，由采空區(qū)四周剪切破壞中間拉張破壞的呈面狀破壞形式逐漸演變?yōu)樗闹芗羟衅茐牡狞c狀破壞形式，然而，由于煤層底板承壓水是從弱面進入底板，而不是均應(yīng)進入，因此，在判斷底板破壞深度時以點狀破壞所處的最大深度為準(zhǔn)。從圖中還可以看出，4602 工作面底板最大破壞深度為10 m。

4 底板破壞深度6 因素5 水平正交數(shù)值模擬試驗

本節(jié)從影響底板破壞深度的因素角度進行分析，底板巖體變形破壞程度的大小取決于兩方面的因素：（1）底板巖層的抗破壞能力，包括底板巖體的巖性、結(jié)構(gòu)、厚度和巖層組合等因素；（2）作用在底板上的礦山壓力，能夠制約礦山壓力大小的因素有：埋深、斜長、采厚、傾角、來壓步距和推進速度。

為了能夠綜合研究影響底板破壞深度的因素的作用，采用FLAC3D數(shù)值模擬軟件進行數(shù)值模擬研究，如圖1 所示的楊村煤礦4602 工作面工程地質(zhì)模型為原型建立工作面走向長壁開采三維數(shù)值模型，研究采深、采高、斜長、傾角、底板巖性組合與頂板巖性組合6 種因素對底板破壞規(guī)律的影響，每個因素選擇5 個不同的值，其中，采深值分別為200、400、600、800、1 000 m，斜長為60、80、120、150、200 m，傾角為5°、15°、25°、35°、50°，采高為1.2、3、5、8、10 m。底板巖性組合為1、2、3、4、5 分別指的是泥巖和粉砂巖的比例為4:0、3:1、2:2、1:3、0:4，底板巖體的總厚度為32 m，頂板巖性組合為1、2、3、4、5，分別指的是泥巖和粉砂巖的比例為4:0、3:1、2:2、1:3、0:4，頂板巖體的總厚度為48 m。依照6 個因素之間的組合進行試驗安排，共需要進行15 625 次數(shù)值模擬試驗，顯然是相當(dāng)困難甚至是無法實現(xiàn)的，而正交試驗設(shè)計[15]就是安排多因素試驗，尋求最優(yōu)水平組合的一種高效率的科學(xué)試驗設(shè)計方法。它是由試驗因素的全部水平組合中挑選部分有代表性、典型性的水平組合進行試驗的，用部分試驗來代替全面試驗，主要通過對這部分試驗結(jié)果的分析來研究全面試驗的情況，從而找出最優(yōu)的水平組合?；诖耍捎谜辉囼灠才派鲜龅装迤茐纳疃鹊挠绊懸蛩卦囼?，結(jié)合上面的影響因素分析，需要設(shè)置為6 因素5 水平正交試驗，僅需要25 次數(shù)值模擬試驗就可滿足基本要求，試驗控制指標(biāo)為底板破壞深度。表2為底板破壞深度影響因素正交試驗計劃表，根據(jù)表中25 個試驗中的6 因素水平值結(jié)合圖1 工程地質(zhì)模型進行數(shù)值模擬試驗研究。

表2 底板破壞深度影響因素正交試驗計劃表Table 2 Orthogonal test schedule of influence factors of floor failure depth

正交試驗分析方法有直接對比法、直觀分析法和極差分析法，其中，直接對比法就是對試驗結(jié)果進行簡單的直接對比，雖然對試驗結(jié)果給出了一定的說明，但這個說明是定性的，顯然這種分析方法雖然簡單，但不能令人滿意，極差分析法又過于復(fù)雜。為此，文獻報道中較多采用直觀分析法。

直觀分析法是通過對每一因素的極差來分析問題，所謂極差就是平均效果中最大值和最小值的差。有了極差就可以找到影響指標(biāo)的主要因素，并可以找到最佳因素水平組合。直觀分析法的具體做法：首先計算各因素每個水平的平均效果和極差。一般用羅馬數(shù)字Ⅰ～Ⅴ表示水平效果，A、B、C、D、E、F 分別表示采深、采高、斜長、傾角、底板巖性組合與頂板巖性組合6 個因素，用大寫R 表示極差，因素用角標(biāo)表示。具體計算方法為

采用相同的方法，可以算得 RB、RC、RD、RE、RF，詳細情況見表3。分析表中各因素對底板破壞深度的影響的主次和影響趨勢。根據(jù)表中的計算結(jié)果，RC（斜長的極差）＞RF（頂板巖性組合的極差）＞RE（底板巖性組合的極差）＞RA（采深的極差）＞RB（采高的極差）＞RD（傾角的極差），這說明影響底板破壞深度的主要因素是斜長、頂板巖性組合、底板巖性組合、采深、采高依次減弱，傾角最差。比較各因素不同水平的平均效果值：斜長增加，底板破壞深度增加；頂板巖性組合增加，即頂板巖性強度加大，底板破壞深度增加；底板巖性組合增加，即底板巖性強度降低，底板破壞深度增加；采深增加，底板破壞深度增加；采高增加，底板破壞深度總體趨勢為增加，但是不是呈單調(diào)增加，會在中間采高部分出現(xiàn)一些降低；傾角的增加，底板破壞深度值在20°之前與35°呈現(xiàn)增加趨勢，在20°～35°的變化過程中，底板破壞深度降低，但這種變化的內(nèi)在機制，卻有待于進一步研究，見圖6。

圖6 正交試驗分析6 因素對底板破壞深度的影響結(jié)果Fig.6 Influencing results of six factors on floor failure depth analyzed with orthogonal test

很多研究[5－8]探討了各因素對底板破壞的作用機制：斜長越大，礦壓就越大，底板破壞深度也就越大。另外，隨著斜長的加大，工作面內(nèi)包含斷裂構(gòu)造的概率也大大增加；底板巖體抗破壞能力越大，巖石強度越大，則越不容易破壞，反之，亦然；采深增加，上覆巖層的自重應(yīng)力增加，底板巖體原巖應(yīng)力加大，則底板破壞深度就越大；采高越大，支承壓力一般就越大，底板破壞深度就越大；傾角的變化造成底板巖體內(nèi)應(yīng)力集中范圍的變化，從而影響底板破壞深度。通過這些方面也從某種角度證實了本次正交數(shù)值模擬試驗結(jié)果是準(zhǔn)確可行的。然而以往的很多研究，都忽略了頂板巖性組合對底板破壞深度的影響，筆者認為頂板強度越大，頂板越不容易垮落，則頂板聚壓就越大，使得底板破壞深度就越大。本次數(shù)值模擬試驗也證實了頂板巖性組合對底板破壞深度的影響是非常重要的，見表3、4。

表3 底板破壞深度影響因素正交試驗直觀分析結(jié)果Table 3 Intuitive analysis results on orthogonal test of influence factors of floor failure depth

表4 底板破壞深度影響因素正交試驗方差分析表Table 4 Variance analysis on orthogonal test of influence factors of floor failure depth

從底板破壞深度影響因素正交試驗方差分析表4 可以看出，相對底板破壞深度的顯著性，斜長極強，頂板巖性組合很強，底板巖性組合與采深強，而采高和傾角都相對較弱。

5 線性預(yù)測模型

5.1 模型的構(gòu)建

基于上述正交數(shù)值模擬試驗結(jié)果及相關(guān)分析，利用MATLAB 軟件，采用線性/非線性回歸分析方法，建立了斜長-頂?shù)装鍘r性組合-采深-采高-傾角的采動底板破壞深度預(yù)測模型，見式（3）。從圖7中能夠明顯看出，二次線性回歸擬合精度非常高，而一次線性回歸擬合精度要小于二次線性回歸擬合精度，但由于二次線性回歸公式參數(shù)較多，擬合方程共需28 個參數(shù)，應(yīng)用極為不便，而一次線性回歸方程相關(guān)系數(shù)為0.89，其精度可以滿足工程應(yīng)用。一次線性回歸擬合方程為

圖7 底板破壞深度預(yù)測模型實際值與計算值關(guān)系Fig.7 Relationship between actual values and calculated values of prediction model of floor failure depth

式中：h1為底板破壞深度（m）；H為采深（m）；M為采高（m）；Lx為工作面斜長（m）；α為傾角，（°）；F為底板巖性組合系數(shù)；D為頂板巖性組合系數(shù)。

5.2 模型的驗算

式（3）包含了工作面斜長、采深、采高、傾角、底板巖性組合、頂板巖性組合6 個影響因素，通過上面的分析，該預(yù)測模型相關(guān)系數(shù)為0.89，預(yù)測精度較高，然而，在實際應(yīng)用中是否可行，下面通過10 個煤礦相應(yīng)的工作面底板破壞深度實測實例進行驗證分析。為了進行對比，選擇《建筑物、水體、鐵路及主要井巷煤柱留設(shè)與壓煤開采規(guī)程》（簡稱三下規(guī)程）中的經(jīng)驗公式 h1=0.008 5H+0.107 9Lx+0.166 5α-4.357 9進行計算。表5為各工作面底板破壞深度實測值與計算值的比較。

表5 工作面底板破壞深度實測值與計算值比較Table 5 Comparison between actual values and calculated values of floor failure depth of working face

由表5 計算結(jié)果分析可知，采用式（3）計算的煤層底板破壞深度的最大絕對誤差為8.27，最大相對誤差為68.9%，而采用三下規(guī)程中的經(jīng)驗公式最大絕對誤差為10.1，最大相對誤差為109.75%。從最大絕對誤差和最大相對誤差來看，盡管式（3）的預(yù)測結(jié)果好于三下規(guī)程中的經(jīng)驗公式，但顯然誤差過大。仔細分析表5 數(shù)據(jù)不難發(fā)現(xiàn)，式（3）計算結(jié)果除兗州煤田鮑店煤礦5304-2 工作面與楊村煤礦4602 工作面結(jié)果偏大于實測值外，其余8 組數(shù)據(jù)絕對誤差都小于2.2，精度遠遠高于三下規(guī)程中的經(jīng)驗公式，說明式（3）計算的計算結(jié)果比三下規(guī)程經(jīng)驗公式的計算結(jié)果更接近實際，精度高，誤差小，基本可以滿足工程需要。從而證明式（3）的斜長-頂?shù)装鍘r性組合-采深-采高-傾角的底板破壞深度預(yù)測模型在煤層底板破壞深度的預(yù)測上具有可行性。

實際應(yīng)用中，斜長-頂?shù)装鍘r性組合-采深-采高-傾角的底板破壞深度模型預(yù)測的精度與參數(shù)值的選取有關(guān)，其中斜長、采深、采高、傾角4 個因素值的選取很容易，工作面固定了，取值就是固定的；而底板巖性組合與頂板巖性組合取值比較困難，數(shù)值模擬試驗采用理想化的參數(shù)值進行研究，實際情況中是不存在的，但頂?shù)装遘浻矌r之間的比例還是容易確定的，通過上述煤層底板破壞深度實測實例驗證可以看出，底板巖性組合與頂板巖性組合取值概化合理，該預(yù)測模型精度較高，可以滿足工程使用。

6 結(jié) 論

（1）采用FLAC3D對研究區(qū)某礦4602 工作面進行了數(shù)值模擬研究，得到了底板巖體應(yīng)力場與塑性區(qū)分布規(guī)律，其中底板破壞深度值為10 m。

（2）對6 因素5 水平正交數(shù)值模擬試驗結(jié)果進行極差與方差分析，得到了影響底板破壞深度的主要因素是斜長、頂板巖性組合、底板巖性組合、采深、采高依次減弱，傾角最差。

（3）開展了底板破壞深度斜長、頂?shù)装鍘r性組合、采深、采高、傾角的6 因素5 水平正交數(shù)值模擬試驗，構(gòu)建了首次考慮頂板巖性組合這一因素的斜長-頂?shù)装鍘r性組合-采深-采高-傾角的底板破壞深度預(yù)測模型，并通過10 個煤礦相應(yīng)的工作面底板破壞深度實測實例進行分析驗了該預(yù)測模型精度較高，可以滿足工程使用。

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