基于場(chǎng)合故障率的修理裝備功能劃分算法

史憲銘，陳春良，趙美，石全

(1.軍械工程學(xué)院 裝備指揮與管理系，河北 石家莊050003;2.裝甲兵工程學(xué)院 技術(shù)保障工程系，北京100072)

0 引言

武器裝備發(fā)展及其體系建設(shè)，是軍隊(duì)現(xiàn)代化建設(shè)的物質(zhì)基礎(chǔ)［1］，而用于保障武器裝備的修理裝備則是提高信息化條件下裝備保障能力的關(guān)鍵因素之一［2］。以野戰(zhàn)化條件下實(shí)施武器裝備修理保障為目標(biāo)，對(duì)修理裝備或修理裝備群進(jìn)行功能規(guī)劃設(shè)計(jì)，是武器裝備發(fā)展的必然要求。在武器裝備發(fā)展論證中，科學(xué)規(guī)劃修理裝備功能，使修理裝備能夠集中使用，可以提高修理裝備的使用效能，提高修理裝備的戰(zhàn)備完好性。

在進(jìn)行產(chǎn)品開(kāi)發(fā)和功能設(shè)計(jì)方面，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了不斷探索。Raharjo 等［3］提出了有效處理不斷更新的顧客需求的功能設(shè)計(jì)方法;Lindstr?m 等［4］提出了功能性產(chǎn)品的選擇準(zhǔn)則;Fred 等［5］以利潤(rùn)最大化為目標(biāo)，綜合考慮收益、生產(chǎn)成本和庫(kù)存成本，建立了組件選擇的非線性整數(shù)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型;Liu［6］將模糊質(zhì)量功能展開(kāi)(QFD)與原型產(chǎn)品選擇模型相結(jié)合，進(jìn)行產(chǎn)品設(shè)計(jì)與選擇研究;Jetter 等［7］運(yùn)用模糊認(rèn)知圖(FCM)建模方法進(jìn)行了利益相關(guān)者參與產(chǎn)品規(guī)劃研究。

在武器裝備發(fā)展規(guī)劃方面，丁茹等［8］針對(duì)保障裝備缺乏規(guī)劃、效費(fèi)比低下的現(xiàn)狀，提出了保障裝備發(fā)展的和諧性問(wèn)題，以及保障裝備發(fā)展戰(zhàn)略論證的設(shè)想。郭齊勝等［9］對(duì)武器裝備型號(hào)需求論證綜合量化分析框架進(jìn)行了研究。在上述研究中，采用的方法往往以定性方法研究較多，定量方法研究較少，在修理裝備功能規(guī)劃建模方面的研究較為缺乏。

本文從武器裝備不同環(huán)境下使用的故障特點(diǎn)出發(fā)，以修理裝備有效利用為目標(biāo)，建立修理裝備功能劃分優(yōu)化模型，將修理裝置配置到通用底盤(pán)從而形成修理裝備群，達(dá)到修理裝備功能設(shè)計(jì)的體系優(yōu)化。

1 修理裝備功能劃分模型建立

1.1 修理裝備功能劃分考慮的問(wèn)題

修理裝備功能設(shè)計(jì)是在武器裝備研制和生產(chǎn)初期進(jìn)行的，此時(shí)，已經(jīng)可以分析得到武器裝備的基本組成部件，可能的故障模式及故障率，并同步設(shè)計(jì)出故障得以排除的修理裝置。根據(jù)修理野戰(zhàn)化需求，將所有修理裝置配置到不同的修理裝備上，需要進(jìn)行修理裝備的基本功能劃分。修理裝備由修理裝置和底盤(pán)通過(guò)一定的方式組合而成，如圖1 所示。

在進(jìn)行修理裝備功能劃分時(shí)，需要考慮以下主要問(wèn)題:

1)修理裝備的配置種類。就某一類武器裝備來(lái)說(shuō)，其配套的修理裝備種類應(yīng)盡可能少，以最少的配套修理裝備滿足武器裝備的修理需求。

圖1 武器裝備對(duì)應(yīng)修理裝備功能關(guān)系圖Fig.1 Relation diagram of weapon and maintenance equipment

2)修理裝備的使用場(chǎng)合。使用場(chǎng)合是指武器裝備所處于的任務(wù)剖面或者面臨的戰(zhàn)損環(huán)境。由于武器裝備在不同使用條件(如平時(shí)與戰(zhàn)時(shí)、濕熱環(huán)境和高原高寒環(huán)境)下，同一故障模式的故障率有較大不同，在規(guī)劃修理裝備的修理功能時(shí)，應(yīng)對(duì)不同場(chǎng)合發(fā)生故障的規(guī)律加以考慮，盡可能使不同的修理裝備適用于武器裝備不同的使用場(chǎng)合。

3)修理裝置占用的容積。由于修理裝置搭載的底盤(pán)具有一定的容量，可以用體積或面積來(lái)表征，修理裝置所占用的總?cè)萘坎荒艹^(guò)該底盤(pán)的限制。

1.2 模型假設(shè)

假設(shè)某型裝備發(fā)生故障集F = {Fi}，i =1，2，…，I;對(duì)應(yīng)的修理裝置集為B ={Bj}，j =1，2，…，J;修理裝置屬性集A ={Vj}，j =1，2，…，J，Vj表示修理裝置j 的所占空間的容積;用于保障該裝備的修理裝備集為E ={Ek}，k =1，2，…，K;場(chǎng)合集O ={Om}，m=1，2，…，M，Om表示第m 個(gè)裝備使用場(chǎng)合，在場(chǎng)合Om下，故障Fi的故障率為Pmi.

定義1 故障-修理裝置關(guān)系集Ω ={Ωl|Ωl=Fi×Bj}，l =1，2，…，L，F(xiàn)i×Bj表示故障Fi可由修理裝置Bj修復(fù)。

假設(shè)每一個(gè)故障僅需一個(gè)修理裝置進(jìn)行修理，則有

引入0-1 變量xjk，并令:

則形成指派矩陣Xk=(x1k，x2k，…，xJk)T，Xj=(xj1，xj2，…，xjK)，X=(xjk)J×K.

定義2 修理裝備Ek在場(chǎng)合Om下所能修理故障的故障率之和為Umk.

在給定指派矩陣的情況下，依據(jù)(2)式及定義1，可知Umk為

式中:

定義3 修理裝備的主用場(chǎng)合類型為Om0，當(dāng)且僅當(dāng)

定義4 修理裝備Ek在主用場(chǎng)合下所能修理的故障率和為

1.3 模型建立

假設(shè)每種修理裝備所能容納修理裝置的總?cè)莘e均為V0.

指派模型為

(7)式的目標(biāo)函數(shù)，表示在修理裝置與修理裝備的指派中，以各修理裝備在主用場(chǎng)合下所能修理的故障率總和最大為目標(biāo)。(7)式中:(a)式～(d)式表示修理裝備在主用場(chǎng)合下所能修理的故障率和的定義;(e)式表示對(duì)于每一種修理裝備，其所能容納的修理裝置容積之和不大于該修理裝備的容積限定值;(f)式表示對(duì)于同一類武器裝備，其修理裝備種類的個(gè)數(shù)最小;(g)式表示一種修理裝備可配置多個(gè)修理裝置，但某一修理裝置只能配置到一種修理裝備上，而所有的修理裝置均需配置到修理裝備上，也即武器裝備的所有故障均應(yīng)有修理裝備進(jìn)行修理;(h)式表示是否將修理裝置配置在修理裝備上，1 為配置，0 為不配置。

2 模型求解算法

2.1 模型簡(jiǎn)化

模型(7)式中，由于涉及故障模式與修理裝置的對(duì)應(yīng)關(guān)系，導(dǎo)致指派模型在運(yùn)算過(guò)程中較為復(fù)雜。由于對(duì)某一故障模式而言，其修理裝置通常為一個(gè)，即一個(gè)故障模式只由一個(gè)修理裝置來(lái)修理，因此可以將指派模型(7)式加以簡(jiǎn)化。

將故障率按照修理裝置求和。假設(shè)修理裝置Bj所能修理的故障模式在場(chǎng)合Om下對(duì)應(yīng)的故障率和為

由Pmj所形成的矩陣稱為修理裝置場(chǎng)合故障率矩陣P，即

式中:Pm=(Pm1，Pm2，…，Pmj，…)，j=1，2，…，J.

模型(7)式轉(zhuǎn)換為

式中:「·?表示向上取整。由(11)式確定修理裝備種類數(shù)，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)模型(10)式的進(jìn)一步簡(jiǎn)化。

2.2 V0 足夠大情況

若V0足夠大，所有的修理裝置可以全部配置在一個(gè)修理裝備上。這時(shí)，直接判定修理裝備種類數(shù)為1，并可根據(jù)(3)式～(6)式確定該裝備的主要修理場(chǎng)合。

2.3 某一場(chǎng)合故障率值均較其他場(chǎng)合大的情況

如果某一場(chǎng)合下所有故障的故障率均較其他場(chǎng)合大，也即表明修理裝備無(wú)論如何配置，修理裝備的主用場(chǎng)合類型均為同一種。此時(shí)，修理裝置可與修理裝備任意配置，模型(7)式將有多個(gè)解。

針對(duì)上述情況，需要引入新的判別標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行修理裝置的指派問(wèn)題判定。由于主用場(chǎng)合均為同一場(chǎng)合，使該場(chǎng)合對(duì)于功能指派的貢獻(xiàn)失去，可以在已知條件中去掉該場(chǎng)合，重新判定主用場(chǎng)合，采用2.4 節(jié)中的方法和步驟進(jìn)行計(jì)算。

2.4 武器裝備使用在兩個(gè)場(chǎng)合情況

若武器裝備僅使用在兩個(gè)場(chǎng)合下，則修理裝備的主用場(chǎng)合只可能是兩場(chǎng)合之一。

定義5 修理裝置Bj的主用場(chǎng)合為Om0，當(dāng)且僅當(dāng)

若先不考慮容積，則模型(10)式可簡(jiǎn)化為

證明

由(13)式中(b)式和(c)式，可知

另一方面，對(duì)于任一修理裝置Bj，將其指派到以該修理裝置主用場(chǎng)合為主用場(chǎng)合的修理裝備上，此時(shí)

由(12)式可知

由(14)式及(16)式，證畢。

由定理可知，依據(jù)修理裝置的主用場(chǎng)合進(jìn)行修理裝置到修理裝備的功能分配，即可得到模型(13)式的最優(yōu)解。由此可知，在解決武器裝備使用在兩場(chǎng)合情況問(wèn)題時(shí)，在配置兩個(gè)修理裝備的情況下，先期可直接使用修理裝置的主用場(chǎng)合指派到相應(yīng)的修理裝備中，因此，本文稱上述定理為初值定理。

在進(jìn)行修理裝置初步劃分的基礎(chǔ)上，再考慮修理裝備的容積限制，進(jìn)行進(jìn)一步的優(yōu)化研究。

定義6 在兩場(chǎng)合情況下，修理裝置Bj的場(chǎng)合故障率差Δj表示修理裝置Bj在主用場(chǎng)合下的故障率和Pm0j與Bj在非主用場(chǎng)合的故障率和Pm'0j之差。

定義7 修理裝置的場(chǎng)合故障率差-容積梯度τj，為修理裝置Bj的場(chǎng)合故障率差Δj與修理裝置的容積Vj的比值，即

在運(yùn)用初值定理進(jìn)行修理裝置劃分的基礎(chǔ)上，如果一個(gè)修理裝備中的修理裝置容積和超過(guò)修理裝備的容積限制，同時(shí)另一個(gè)修理裝備中的修理裝置容積和小于修理裝備容積限制，則需要進(jìn)行修理裝置的重新分配。在進(jìn)行該過(guò)程中，由定義7 可知，如果不考慮容積的離散特性，按照修理裝置的場(chǎng)合故障率差-容積梯度τj由小到大的順序進(jìn)行重新指派，可使模型(10)式得到最優(yōu)解，而考慮到修理裝置容積為離散數(shù)值，應(yīng)結(jié)合修理裝置的場(chǎng)合故障率差-容積梯度τj和場(chǎng)合故障率差Δj二者數(shù)值，及滿足條件的修理裝置組合進(jìn)行重新指派，從而得到模型(10)式的最優(yōu)解。

2.5 兩修理裝備多場(chǎng)合情況

針對(duì)一般情況，給出以下的步驟進(jìn)行:

步驟1 將多場(chǎng)合進(jìn)行兩兩匹配;

步驟2 針對(duì)每個(gè)場(chǎng)合匹配結(jié)果，運(yùn)用初值定理及指派修正過(guò)程，得到該場(chǎng)合匹配的最大故障率和Pk，并記錄;

步驟3 重復(fù)上述步驟，并將最大故障率和Pk及指派方案進(jìn)行記錄替換;

步驟4 當(dāng)步驟1 生成的所有場(chǎng)合匹配結(jié)果均生成后，所得到的最終故障率和Pk及對(duì)應(yīng)的指派方案為最優(yōu)解。

3 典型案例分析

假設(shè)某類武器裝備主要在平時(shí)溫區(qū)環(huán)境、平時(shí)高原高寒環(huán)境和戰(zhàn)時(shí)3 種場(chǎng)合下工作，分別稱之為場(chǎng)合1、場(chǎng)合2 和場(chǎng)合3，主要故障有30 個(gè)，通過(guò)對(duì)武器裝備進(jìn)行失效模式及后果分析(FMEA)、統(tǒng)計(jì)分析，得到對(duì)應(yīng)故障率統(tǒng)計(jì)情況及修理裝置如表1所示。修理裝備所能容納的最大體積V0=4 m3，各修理裝置的占用體積如表2 所示。

表1 武器裝備故障率及所用修理裝置表Tab.1 Failure rates of weapon equipment and its maintenance devices

表2 修理裝置體積表Tab.2 Volumes of maintenance devices m3

按照(8)式，將表1 中的故障率修理裝置分場(chǎng)合匯總計(jì)算，得到表3。

由于是3 種場(chǎng)合，場(chǎng)合兩兩匹配結(jié)果為:場(chǎng)合1和場(chǎng)合3;場(chǎng)合1 和場(chǎng)合2;場(chǎng)合2 和場(chǎng)合3 共3 種。

表3 按照修理裝置匯總后的故障率Tab.3 Failure rates summarized according to maintenance devices

場(chǎng)合1 和場(chǎng)合3 情況。運(yùn)用上述數(shù)據(jù)建立指派模型后，利用初值定理和指派修正過(guò)程，求解可得最優(yōu)指派方案:第1 種修理裝備的主用場(chǎng)合為場(chǎng)合1，配置的修理裝置包括:2、5、6、7、8、9、10、11、12、13;第2 種修理裝備的主用場(chǎng)合為場(chǎng)合3，配置的修理裝置包括:1、3、4、14。采用上述方案后，兩種修理裝備的主用場(chǎng)合故障率總和為0.116.

場(chǎng)合1 和場(chǎng)合2 情況。第1 種修理裝備的主用場(chǎng)合為場(chǎng)合2，配置的修理裝置包括:1、4、6、7、9、14;第2 種修理裝備的主用場(chǎng)合為場(chǎng)合1，配置的修理裝置包括:2、3、5、8、10、11、12、13。采用上述方案后，兩種修理裝備的主用場(chǎng)合故障率總和為0.139.

場(chǎng)合2 和場(chǎng)合3 情況。第1 種修理裝備的主用場(chǎng)合為場(chǎng)合2，配置的修理裝置包括:1、6、7、8、9、11、13、14;第2 種修理裝備的主用場(chǎng)合為場(chǎng)合3，配置的修理裝置包括:2、3、4、5、10、12. 采用上述方案后，兩種修理裝備的主用場(chǎng)合故障率總和為0.136.

進(jìn)行比較可得，最優(yōu)場(chǎng)合匹配結(jié)果為場(chǎng)合1 和場(chǎng)合2，配置方案為:{1，4，6，7，9，14}和{2，3，5，8，10，11，12，13}，主用場(chǎng)合下所能修理的故障率總和最大為0.139.

4 結(jié)論

通過(guò)研究，可以得到以下基本結(jié)論:

1)基于修理場(chǎng)合對(duì)修理裝置進(jìn)行劃分，能夠在較大程度上達(dá)成修理裝備的集中使用，從新的角度實(shí)現(xiàn)修理裝備功能規(guī)劃。

2)以修理裝置的主用場(chǎng)合為條件進(jìn)行修理裝備功能劃分，可以得到不考慮容積限制的修理裝備最優(yōu)劃分方案。

3)按照修理裝置的場(chǎng)合故障率差-容積梯度τj最小優(yōu)先，考慮容積離散情況下的場(chǎng)合故障率差Δj，對(duì)修理裝置進(jìn)行重新指派，可得到考慮容積限制情況下的修理裝備最優(yōu)劃分方案。

4)兩修理裝備多場(chǎng)合情況，可以轉(zhuǎn)換成多個(gè)兩修理裝備兩場(chǎng)合情況。

本文方法可以有效解決兩裝備情況，對(duì)于多裝備情況，將進(jìn)一步采用智能算法進(jìn)行求解研究。

References)

［1］李明，劉澎.武器裝備發(fā)展論證方法與應(yīng)用［M］.北京:國(guó)防工業(yè)出版社，2000.LI Ming，LIU Peng. Method and application of weapon development in argumentation process［M］. Beijing:National Defense Industry Press，2000.(in Chinese)

［2］萬(wàn)小元，王卓.戰(zhàn)略裝備保障學(xué)［M］. 北京:國(guó)防大學(xué)出版社，2002.WAN Xiao-yuan，WANG Zhuo. Strategic equipment security studies［M］. Beijing:National Defense University Press，2002. (in Chinese)

［3］Raharjo H，Xie M，Brombacherc A C. A systematic methodology to deal with the dynamics of customer needs in quality function deployment［J］. Expert Systems with Applications，2011，38(4):3653 -3662.

［4］Lindstr?m J，Plankina D，Lideskog H，et al. Functional product development:criteria for selection of design methods on strategic and operational levels［M］∥The Philosopher's Stone for Sustainability. Germany:Springer Berlin Heidelberg，2013:25 -30.

［5］Fred C F，Esmail M，F(xiàn)an Chun. A component selection model for product design［J］. International Journal of Applied Management Science，2011，3(1):30 -51.

［6］Liu Hao-tien. Product design and selection using fuzzy QFD and fuzzy MCDM approaches［J］. Applied Mathematical Modelling，2011，35(1):482 -496.

［7］Jetter A J，Sperry R C. Fuzzy cognitive maps for product planning:using stakeholder knowledge to achieve corporate responsibility［C］//46th Hawaii International Conference on System Sciences (HICSS). Hawaii:IEEE，2013:925 -934.

［8］丁茹，劉建國(guó)，支明琴. 保障裝備發(fā)展戰(zhàn)略總體和諧性分析［J］.裝備指揮技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2006，17(2):19 -21.DING Ru，LIU Jian-guo，ZHI Ming-qin. The general harmony analysis on the development strategy demonstration of support equipment［J］. Journal of the Academy of Equipment Command ＆Technology，2006，17(2):19 -21. (in Chinese)

［9］郭齊勝，李永，仝炳香，等. 裝備型號(hào)需求論證綜合量化分析方法研究［J］. 裝備指揮技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2009，20(3):1 -5.GUO Qi-sheng，LI Yong，TONG Bing-xiang，et al. Study on the synthetical quantitative analysis method of equipment type requirement demonstration［J］. Journal of the Academy of Equipment Command ＆ Technology，2009，20(3):1 -5. (in Chinese)