單軸限制下的介電高彈力-電轉(zhuǎn)換器失效行為分析

顏慧賢，柯輝揚(yáng)

(三明學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院,福建 三明 365004)

單軸限制下的介電高彈力-電轉(zhuǎn)換器失效行為分析

顏慧賢，柯輝揚(yáng)

(三明學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院,福建 三明 365004)

介電高彈聚合物力電轉(zhuǎn)換器在工作中常受斷裂、失拉、電擊穿和力電失穩(wěn)等失效行為的影響而失去工作能力。為了保障介電高彈聚合物力電轉(zhuǎn)換器正常工作，論文對(duì)單軸限制下的介電高彈聚合物力電轉(zhuǎn)換器的失效行為進(jìn)行了研究，分析預(yù)拉伸對(duì)介電高彈聚合物薄膜力學(xué)性能以及允許工作區(qū)域的影響。結(jié)果表明：預(yù)拉伸可以提高薄膜的允許工作區(qū)域和機(jī)電穩(wěn)定性能。研究工作可用于預(yù)測(cè)薄膜的最大允許工作區(qū)域，有利于保障轉(zhuǎn)換器的安全工作。

介電高彈聚合物；轉(zhuǎn)換器；失效模式；力電失穩(wěn)；單軸限制

能源問題已經(jīng)成為我國(guó)乃至世界政治、經(jīng)濟(jì)、環(huán)境保護(hù)等諸問題的中心問題。煤炭、石油、天然氣等不可再生資源儲(chǔ)量有限，不久的將來(lái)世界各國(guó)都將面臨嚴(yán)重的能源危機(jī)。不僅如此，能源危機(jī)更是伴隨著環(huán)境污染的危機(jī)。常規(guī)能源的有限性以及環(huán)境問題的日益突出，使得世界各國(guó)越來(lái)越重視對(duì)以環(huán)保和可再生為特質(zhì)的新能源的開發(fā)、利用。自然界蘊(yùn)涵著極其豐富的潮汐能、波浪能等可再生能源，其理論儲(chǔ)量十分可觀。但現(xiàn)有的潮汐電站、波浪電站往往采用的是金屬結(jié)構(gòu)的發(fā)電機(jī)組，易受海水的腐蝕，而且投資大，造價(jià)高，限制了潮汐能和波浪能的大規(guī)模開發(fā)、利用[1]。

介電高彈聚合物作為典型的功能軟材料，能夠?qū)ν饨绱碳ぎa(chǎn)生功能性響應(yīng)，并有輕質(zhì)價(jià)廉、可承受大變形、良好生物親和性及耐腐蝕性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)[2]。將介電高彈聚合物薄膜置于兩個(gè)相對(duì)的柔性電極中構(gòu)成介電高彈能量轉(zhuǎn)換器，這類能量轉(zhuǎn)換器在電場(chǎng)與機(jī)械場(chǎng)的相互作用下，可實(shí)現(xiàn)電能和機(jī)械能的相互轉(zhuǎn)換：當(dāng)施加薄膜厚度方向的電壓時(shí)，電子從一個(gè)電極流向另一個(gè)電極，兩層電極將分別帶有符號(hào)相反的帶電粒子，引起介電高彈聚合物薄膜發(fā)生機(jī)械變形，將電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能輸出；當(dāng)從外界輸入機(jī)械能時(shí)，介電高彈聚合物轉(zhuǎn)換器將機(jī)械能轉(zhuǎn)換為電能輸出[3]。介電高彈聚合物能量轉(zhuǎn)換器同時(shí)還具有快速響應(yīng)、零噪聲等優(yōu)點(diǎn)，因此，有望替代傳統(tǒng)的金屬結(jié)構(gòu)的發(fā)電機(jī)組，廣泛應(yīng)用于潮汐能、波浪能等海洋能的收集、利用。然而，在實(shí)際應(yīng)用中，介電高彈聚合物能量轉(zhuǎn)換器易受斷裂、失拉、電擊穿和力電失穩(wěn)等失效行為的影響，其能量轉(zhuǎn)換能力受到極大的制約[4]。此外，介電高彈聚合物力電轉(zhuǎn)換器在實(shí)際使用中還會(huì)受到各種幾何限制作用。因此，本文基于鎖志剛教授課題組提出的介電高彈聚合物理論，對(duì)單軸限制下的介電高彈聚合物力電轉(zhuǎn)換器的各種失效行為進(jìn)行分析，為介電高彈聚合物能量轉(zhuǎn)換器的設(shè)計(jì)提供理論指導(dǎo)。

1 理論模型

假設(shè)有一介電高彈聚合物薄膜居于兩個(gè)柔性電極之間，如圖1所示。

圖1 參考狀態(tài)和即時(shí)狀態(tài)下的電介質(zhì)凝膠[4]

對(duì)圖1所示的介電高彈聚合物薄膜，鎖志剛等[4]根據(jù)連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論與平衡態(tài)熱力學(xué)理論，給出了介電高彈聚合物薄膜的平衡狀態(tài)方程，即：

其中λ1，λ2，和λ3為3個(gè)主伸長(zhǎng)率；s1，s2和s3是沿3個(gè)主方向的名義應(yīng)力；和分別是沿厚度方向的名義電場(chǎng)和名義電位移；W為介電高彈聚合物的自由能函數(shù)。介電高彈體受機(jī)械荷載作用時(shí)，其體積幾乎不變，可假設(shè)介電高彈體是不可壓縮的，因此，λ3=1/λ1λ2。

理想介電高彈聚合物的自由能函數(shù)包含兩部分的貢獻(xiàn)：（1）聚合物網(wǎng)絡(luò)的彈性自由能Ws；（2）極化自由能Wp，即[4]：

其中聚合物網(wǎng)絡(luò)的彈性自由能Ws為：

極化自由能Wp為：

其中μ為剪切模量，ε為介電常數(shù)。

將（2）～（4）代入（1）式，可得介電高彈聚合物薄膜的本構(gòu)關(guān)系，即：

2 單軸限制下的介電高彈聚合物力電轉(zhuǎn)換器失效行為分析

在實(shí)際使用時(shí)，介電高彈聚合物往往受到各種剛性材料的限制，剛性材料對(duì)其力學(xué)性能有很大的影響。因此，本節(jié)對(duì)單軸限制下的介電高彈聚合物力-電轉(zhuǎn)換器電擊穿、力電失穩(wěn)、失拉及破裂等失效行為進(jìn)行分析。

介電高彈聚合物力電轉(zhuǎn)換器置于兩個(gè)剛性材料之間，沿面內(nèi)1方向施加單軸拉伸,而面內(nèi)2方向被限制住，其伸長(zhǎng)量始終保持為固定值λ2=λ2*。由（5）～（7）可得此時(shí)的本構(gòu)關(guān)系為：

2.1 未帶電時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

2.2 電擊穿

當(dāng)施加的電場(chǎng)超過某個(gè)臨界值時(shí)，介電高彈聚合物薄膜將被擊穿。假設(shè)發(fā)生電擊穿時(shí)的真實(shí)電場(chǎng)值為EEB，那么，發(fā)生電擊穿時(shí)對(duì)應(yīng)的名義電場(chǎng)為=EEBλ1-1λ2*-1，由（10）式可得：

將（12）分別代入（8），可得此時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，即：

由（12）可得λ1=/(λ2*εEEB),代入（10）可得名義電位移和名義電場(chǎng)的關(guān)系，即：

Pelrine[5]給出了發(fā)生電擊穿時(shí)真實(shí)電場(chǎng)強(qiáng)度的參考值，EEB=3×108V/m。

2.3 力電失穩(wěn)

在達(dá)到電擊穿之前，隨著電勢(shì)的增加，介電高彈體聚合物薄膜的厚度減小，而厚度的減小又使薄膜間的電場(chǎng)進(jìn)一步的增加，這種正反饋?zhàn)饔脤?huì)產(chǎn)生電力失穩(wěn)。力電失穩(wěn)的臨界條件可通過以下方法得到：將（10）代入（8）消去，并將表示成s1和λ1的函數(shù)，的最大值即對(duì)應(yīng)于力電失穩(wěn)時(shí)的名義電場(chǎng)強(qiáng)度。

因此，當(dāng)：

將（17）代入（10）并結(jié)合（8）可得發(fā)生力電失穩(wěn)時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，即：

將（17）代入（10）即可得到發(fā)生力電失穩(wěn)時(shí)的名義電場(chǎng)與名義電位移的關(guān)系，即：

2.4 失拉

為了避免過高的電壓，介電高彈聚合物膜的厚度必須是很薄的。對(duì)于薄膜，只要在其面內(nèi)方向稍微施加點(diǎn)壓力就會(huì)發(fā)生彎曲變形。甚至對(duì)于預(yù)張膜，電壓引起變形將會(huì)使拉伸預(yù)應(yīng)力消除，這種限制稱為“失拉”[6]。失拉時(shí)，s1=0，由（8）可得：

代入（10）可得發(fā)生失拉時(shí)的名義電場(chǎng)與名義電位移的關(guān)系，即：

2.5 破裂

當(dāng)介電高彈聚合物薄膜發(fā)生嚴(yán)重變形到一定程度時(shí)，在拉力的作用下將會(huì)破裂。假設(shè)當(dāng)拉伸達(dá)到臨界值λR后介電高彈聚合物薄膜破裂，將此條件代入（10），則可得此時(shí)的名義電場(chǎng)與名義電位移的關(guān)系，即：

3 結(jié)果與討論

式（11）、（13）和（18）分別給出了介電高彈聚合物膜未帶電、電擊穿以及力電失穩(wěn)時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，結(jié)果如圖2～4所示（分別對(duì)應(yīng)于預(yù)拉伸λ2*等于1、2和3的情況）?？梢?，預(yù)拉伸對(duì)處于3種失效狀態(tài)的介電高彈聚合物膜的力學(xué)性能均有顯著影響，隨著預(yù)拉伸量的增大，應(yīng)力-應(yīng)變曲線越來(lái)越接近線性關(guān)系，而其中又以力電失穩(wěn)時(shí)的聚合物薄膜受到的影響最大，預(yù)拉伸越大，要使λ1達(dá)到相同的數(shù)值所施加的拉力急劇增大。

式（14）、（19）、（21）和（22）分別給出了凝膠膜發(fā)生電擊穿、力電失穩(wěn)、失拉及破裂時(shí)的名義電位移與名義電場(chǎng)強(qiáng)度之間的關(guān)系，根據(jù)共軛圖法，4種情況下的名義電位移與名義電場(chǎng)強(qiáng)度關(guān)系曲線所圍的公共區(qū)域就是電介質(zhì)凝膠的正常工作區(qū)域，結(jié)果如圖5～7所示?？梢姡A(yù)拉伸會(huì)影響介電高彈聚合物膜的允許工作域，預(yù)拉伸的值越大，允許工作域越大。

圖2 預(yù)拉伸λ2*=1時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線

圖3 預(yù)拉伸λ2*=2時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線

圖4 預(yù)拉伸λ2*=3時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線

圖5 預(yù)拉伸λ2*=1時(shí)名義電位移與名義電場(chǎng)強(qiáng)度關(guān)系曲線

圖6 預(yù)拉伸λ2*=2時(shí)名義電位移與名義電場(chǎng)強(qiáng)度關(guān)系曲線

圖7 預(yù)拉伸λ2*=3時(shí)名義電位移與名義電場(chǎng)強(qiáng)度關(guān)系曲線

4 結(jié)論

本文在鎖志剛教授的介電高彈聚合物理論的基礎(chǔ)上，對(duì)單軸限制下的介電高彈聚合物力電轉(zhuǎn)換器的失拉、斷裂、電擊穿和力電失穩(wěn)行為進(jìn)行了分析，利用共軛圖法給出了介電高彈聚合物能量轉(zhuǎn)換器的允許工作區(qū)域。結(jié)果表明預(yù)拉伸對(duì)介電高彈聚合物膜的力學(xué)性能有顯著影響，預(yù)拉伸越大，材料剛性越強(qiáng)；研究表明預(yù)拉伸還可以提高介電高彈聚合物薄膜力電轉(zhuǎn)換器的設(shè)計(jì)制作提供合理的理論指導(dǎo)。

［1］戴慶忠．潮汐發(fā)電的發(fā)展和潮汐電站用水輪發(fā)電機(jī)組［J］．東方電氣評(píng)論，2007，21（4）：14-24．

［2］KOH S J A，KEPLINGER C，LI T F．Dielectric elastomer generators：How much energy can be converted？［J］．IEEE／ASME Transactions on Mechatronics，2011，16（1）：33-41．

［3］SUO Z G．Theory of dielectric elastomers［J］．Acta Mechanica Solida Sinica，2010，23（6）：549-578．

［4］鎖志剛，曲紹興．介電高彈聚合物理論［J］．力學(xué)進(jìn)展，2011，41（6）：730-750．

［5］PELRINE R，KORNBLUH R，ECKERLE J，et al．Proceedings of the SPIE electroactive polymer actuators and devices［J］．Newport Beach，CA，2001，4329：148．

［6］劉立武．電活性介電彈性體的本構(gòu)理論和穩(wěn)定性：［D］．哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，2011．

（責(zé)任編輯：朱聯(lián)九）

Failure Analysis of Dielectric Elastomer Transducer under Uniaxial Constraint

YAN Hui-xian,KE Hui-yang

(School of Mechanical and Electrical Technology,Sanming University,Sanming 365004,China)

Influenced by various failure behaviors such as crack,loss of stress,electric breakdown,and instability,a dielectric elastomer transducer may lead to failure.In order to ensure the normal operation of the dielectric elastomer transducer,the failure behaviors of the dielectric elastomer transducer under uniaxial constraint is analyzed,and how the prestretch ratio of a dielectric elastomer membrane affect the mechanical property and failure of the transducer are also explored in this paper.The research results show that the prestrecth ratio can increase the stability of the transducer,which can be used to predict the stability of the transducer and guarantee its safe working.

dielectric elastomer;transducer;failure;instaiblity;uniaxial constraint

O343．9

A< class="emphasis_bold">文章編號(hào)：1

1673-4343（2014）04-0054-05

10．14098／j．cn35－1288／z．2014．04．010

2014-06-12

國(guó)家自然科學(xué)基金（11272237）；福建省教育廳項(xiàng)目（JA12308）

顏慧賢，男，福建尤溪人，博士，講師。研究方向：多場(chǎng)耦合條件下的智能材料力學(xué)性能分析。