陳夢(mèng)潔

（武漢理工大學(xué)，湖北 武漢 430070）

0 引言

圖像邊緣是圖像最基本的特征之一，邊緣的檢測(cè)是利用物體和背景在某種圖像特性上的差異來(lái)實(shí)現(xiàn)的，這些差異包括灰度、顏色或紋理特征。 邊緣檢測(cè)實(shí)際上就是檢測(cè)圖像特性發(fā)生變化的位置。

邊緣點(diǎn)即圖像中亮度變化顯著或不連續(xù)的點(diǎn)，邊緣的方向可以是梯度角。在實(shí)際問(wèn)題中，邊緣點(diǎn)和邊緣段都是為邊緣。邊緣檢測(cè)器是指從圖像中抽取邊緣集合的算法。

1 常見(jiàn)的邊緣檢測(cè)方法的介紹

在通常情況下，邊緣點(diǎn)附近灰度的變化情況可從相鄰像素灰度分布的梯度來(lái)反映。 根據(jù)這一特點(diǎn)， 提出了很多邊緣檢測(cè)算子：如Roberts 算子、Prewitt 算子、Sobel 算子、laplacian 算子等。

Roberts 交叉微分算子是一種利用局部差分算子尋找邊緣的算子，具有的方向性的算子。 Prewitt 算子加大了邊緣檢測(cè)算子的模板，并使用兩個(gè)有向算子（一個(gè)是水平的，一個(gè)是垂直的，兩個(gè)模板），每一個(gè)逼近一個(gè)偏導(dǎo)數(shù)。 Kirsch 算子每個(gè)模板只對(duì)相應(yīng)的方向敏感，對(duì)相應(yīng)方向上的變化有明顯的輸出，而對(duì)其他方向上的變化相應(yīng)不大。 拉普拉斯算子一種二階邊緣檢測(cè)算子，它是一個(gè)線性的、移不變算子。是對(duì)二維函數(shù)進(jìn)行運(yùn)算的二階導(dǎo)數(shù)算子。 Laplacian 算子利用二階導(dǎo)數(shù)信息，具有各向同性，即與坐標(biāo)軸方向無(wú)關(guān)，坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)后梯度結(jié)果不變。Sobel 微分算子是由Sobel 提出的一種將方向差分運(yùn)算和局部平均相結(jié)合的方法。 該算子是一種以(x,y)為中心的奇數(shù)大小的模板下的微分算子,分別為橫向或縱向，將它與圖像做平面卷積，便可得到橫向和縱向的亮度差分的近似值。

2 改進(jìn)的邊緣檢測(cè)算子

以上幾種邊緣提取算法都是針對(duì)性比較強(qiáng)的方法，由于物理和光照等原因，實(shí)際圖像中的邊緣常常發(fā)生在不同的尺度范圍上，并且每一邊緣像元的尺度信息是未知的，利用單一固定尺度的邊緣檢測(cè)算子不可能同時(shí)最佳地檢測(cè)出這些邊緣。 事實(shí)上，邊緣檢測(cè)作為視覺(jué)的初級(jí)階段，通常認(rèn)為是一個(gè)非良態(tài)問(wèn)題，因而很難從根本上解決。所以尋求改進(jìn)的邊緣檢測(cè)算法很重要。

2.1 改進(jìn)Sobel 算子的邊緣檢測(cè)方法

一種改進(jìn)的Sobel 算子邊緣檢測(cè)方法，基于kirsch 的啟發(fā)，我們也將Sobel 算子擴(kuò)展成八個(gè)方向上的模板，這樣可以有效地提取多個(gè)方向上的邊緣，使得邊緣信息更完整。 模板為：

2.2 Sobel 算子最佳閾值選擇

盡管把方向的Sobel 算子可以得到比較完整的邊緣信息，但是它和一階算子一樣，對(duì)噪聲比較敏感，抗噪聲能力比較差。解決該問(wèn)題的一個(gè)方法就是設(shè)定一個(gè)閾值，然后與經(jīng)過(guò)Sobel 算子檢測(cè)過(guò)的邊緣值做比較，當(dāng)其大于閾值時(shí)，將其定義為邊緣，否則取為0。 然而怎樣確定閾值確實(shí)比較難的問(wèn)題。 因?yàn)樵趫D像中，無(wú)用的背景數(shù)據(jù)和目標(biāo)數(shù)據(jù)常?；煸谝黄?，此外還有噪聲的影響，如果閾值選的偏低，則會(huì)有較多的噪聲被保留，影響邊緣提取的效果；如果閾值選取的偏高，則會(huì)使那些灰度值較小的邊緣丟失，破壞邊緣的連續(xù)性。

2.3 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在邊緣檢測(cè)中的應(yīng)用

2.3.1 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算

腐蝕(erosion)和膨脹(dilation)是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的兩種基本運(yùn)算。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的對(duì)象時(shí)集合，本質(zhì)上是用結(jié)構(gòu)元素映射輸入圖像。 設(shè)A 是圖像矩陣，B 是結(jié)構(gòu)元素矩陣，進(jìn)行數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算時(shí)，實(shí)際上就是用B對(duì)A 進(jìn)行操作。

A,B 是Z2中的集合，圖像A 被結(jié)構(gòu)元素B 腐蝕的定義為：

AΘB=｛x|（B）x?A｝

其中，x 是表示集合平移的位移量。

圖像A 被結(jié)構(gòu)元素B 膨脹的定義為：

A⊕B=｛x|（B?）x∩A≠?｝

其中，x 是表示集合平移的位移量。

開(kāi)運(yùn)算(opening)和閉運(yùn)算(closing)是另外兩種中亞的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)變換。

設(shè)A 為目標(biāo)圖像，B 為結(jié)構(gòu)元素，則結(jié)構(gòu)元素B 對(duì)目標(biāo)圖像A 開(kāi)運(yùn)算定義為：

A○B(yǎng)=（AΘB）⊕B

則結(jié)構(gòu)元素B 對(duì)目標(biāo)圖像A 閉運(yùn)算定義為：

A·B=（A⊕B）ΘB

2.3.2 實(shí)驗(yàn)對(duì)比

圖1 算子對(duì)比

由圖1 很明顯可以看出， 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在邊緣檢測(cè)中的效果很好，抗噪能力好且提取邊緣信息清晰，也是邊緣檢測(cè)的常用方法，它可以完成增強(qiáng)對(duì)比度、消除噪聲、細(xì)化與骨架提取、區(qū)域填充即對(duì)象提取、邊界提取等。

3 結(jié)論

邊緣檢測(cè)作為數(shù)字圖像分割的一個(gè)重要內(nèi)容一直是人們研究的熱點(diǎn)。 在實(shí)際應(yīng)用中有許多成功的例子，已將一些專用領(lǐng)域的成熟算法嵌入單片機(jī)，制成便攜式設(shè)備，如指紋考勤機(jī)、人臉的識(shí)別器。 視頻交通流檢測(cè)及車輛識(shí)別系統(tǒng)已在某些大城市交通流量的檢測(cè)中應(yīng)用，效果良好。

本文主要研究基本的邊緣提取技術(shù)，歸納總結(jié)了傳統(tǒng)的邊緣檢測(cè)算子的主要原理、方法，對(duì)邊緣提取的基礎(chǔ)理論知識(shí)進(jìn)行了系統(tǒng)的闡述。 對(duì)各種常用邊緣提取方法用Matlab 語(yǔ)言編程實(shí)現(xiàn)，對(duì)其圖像邊緣檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行分析比較，從而總結(jié)了算法的優(yōu)缺點(diǎn)，并且提出了改進(jìn)的Sobel 算子和改進(jìn)的Prewitt 算子，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明改進(jìn)算子提取邊緣更有效且抗噪性能更好。

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