高 媛 江建國

(遼寧師范大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，遼寧 大連116000)

0 引言

動態(tài)幾何軟件（Dynamic Geometry Software,簡稱DGS）是教育價值非常高的軟件，在小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)等教育領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。 DGS 主要功能是在計算機上繪制動態(tài)幾何圖形，作圖原理與歐式幾何理論一致。 目前,世界各國已成功開發(fā)了多款DGS，如幾何畫板（美國）、超級畫板（中國）、GeoGebra（澳大利亞）等。

動態(tài)幾何圖形是由DGS 繪制， 其在變化的過程中保持幾何關(guān)系和性質(zhì)不變。動態(tài)幾何圖形有兩個主要特征：（1）圖中的某些對象可以用鼠標(biāo)拖動或用參數(shù)的變化來直接驅(qū)動；（2）其它沒有被拖動或直接驅(qū)動的對象會自動調(diào)整其位置，以保持圖形原來設(shè)定的幾何性質(zhì)[1]。

國內(nèi)的研究肯定了DGS 對學(xué)生學(xué)習(xí)的積極作用，利用DGS 進行數(shù)學(xué)實驗，不但有利于培養(yǎng)學(xué)生的探索能力，而且對思維的深刻性有一定的促進作用[2]。 國外對DGS 在教育中的應(yīng)用的研究非常寬泛，例如，DGS 對“反證法”論證結(jié)構(gòu)的分析[3]。 Susan K 提出在動態(tài)幾何環(huán)境中，拖動策略和動態(tài)幾何推理的Van Hiele 層次有直接的聯(lián)系[4]。

在動態(tài)幾何學(xué)習(xí)的過程中， 經(jīng)常會見到由曲線和線段構(gòu)成的圖片,見圖1。當(dāng)學(xué)生看到這樣的圖片時，首先注意到的是曲線，其次才能分辨直線圖形的特點，這個現(xiàn)象稱為“直曲現(xiàn)象”，它是學(xué)生運用選擇性注意力的自然表現(xiàn)。選擇性注意則是對外界豐富的信息進行篩選以確保有限的認知資源得以高效運行的認知系統(tǒng)[5]。 注意的選擇性維量和信息加工者活動的主動性是選擇性注意的先決條件。

圖1 直曲現(xiàn)象

學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率低與選擇性注意習(xí)慣有直接關(guān)系，目前，國內(nèi)外對DGS 的研究大多數(shù)是從教學(xué)實踐的角度進行的，而DGS 對選擇性注意力影響的探析仍然很少。 本文借助GeoGebra 動態(tài)幾何軟件對選擇性注意力在學(xué)習(xí)過程中的作用進行認知分析，從而達到優(yōu)化課堂效果，提高學(xué)習(xí)效率的目的。

1 選擇性注意的理論

維特羅克提出的學(xué)習(xí)生成模型指出：學(xué)習(xí)過程不是從感覺經(jīng)驗本身開始，而是從感覺經(jīng)驗的選擇性注意開始的[6]。在注意的基礎(chǔ)上忽略不相關(guān)刺激而對相關(guān)刺激進行選擇就是選擇性注意。Terisman 信號衰減理論、特征整合理論以及斯特魯普效應(yīng)是目前比較流行的三種選擇性注意理論模式[7]。

注意且知覺外來信息的刺激是學(xué)生學(xué)習(xí)活動的開始。選擇性注意對學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響至少通過兩個控制層面來表現(xiàn)， 其一是通道內(nèi)選擇，針對較低級、單一任務(wù)中的情況；其二是任務(wù)選擇，關(guān)于較高級的、雙重任務(wù)與執(zhí)行功能有關(guān)的選擇。主動的、有目的、有選擇的信息加工過程是學(xué)習(xí)過程。 它是依據(jù)現(xiàn)有的學(xué)習(xí)內(nèi)容、興趣、先前的知識、經(jīng)驗來實現(xiàn)的。因此，學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)的必要條件是對相關(guān)信息保持覺醒，同時進行選擇性注意。

選擇性注意學(xué)習(xí)策略是指學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)情境中激活與維持學(xué)習(xí)心理狀態(tài)，將注意集中在有關(guān)學(xué)習(xí)信息或重要信息上[8]。 該策略的使用，要求學(xué)習(xí)者從三個方面進行信息的選擇：一是選擇性編碼,目的是從大量無關(guān)信息中篩選出相關(guān)信息；二是選擇性組合,有選擇地將已編碼的信息以某種合理的方式組合起來，形成一個有機的整體；三是選擇性比較,將新獲得的信息與過去經(jīng)驗相比較，建立起聯(lián)系。

通過這種學(xué)習(xí)策略，學(xué)習(xí)者嚴(yán)格篩選進入大腦的信息，保證大腦編碼、貯存、加工信息，同時有效地抑制了干擾刺激，保證對相關(guān)信息的高效加工，見圖2。 因此，選擇性注意學(xué)習(xí)策略對提升學(xué)習(xí)效果具有重要的促進作用[9]。

圖2 信息加工過程

2 動態(tài)幾何圖形的認知特性

2.1 視覺敏感性

刺激的特征，如：性質(zhì)、數(shù)量、空間分布、與主體的關(guān)系等是影響選擇性注意的主要因素。就刺激物理特征而言，有差異的刺激，如：形狀、大小、強度、顏色、位置等能夠喚醒學(xué)生選擇性注意力。 根據(jù)Terisman信號衰減理論，學(xué)生事先注意并分析了刺激的物理特性，對于具有目標(biāo)特性的刺激，把信號傳到下一個階段，而對于沒有目標(biāo)特性的刺激，我們把它僅僅當(dāng)作弱化刺激。

顏色是引起視覺的重要屬性，顏色的不同將引起學(xué)生的選擇性注意力。由Geogebra 可以作出具有色彩特征的圖片，見圖3，“紅色”刺激將會吸引學(xué)生注意，同時弱化其他顏色的刺激。 所以，教師應(yīng)該將“顏色標(biāo)注法”貫穿于教學(xué)活動吸引學(xué)生選擇性注意力，增強視覺敏感程度，提升課堂效果。

圖3 顏色標(biāo)注

2.2 視覺范圍性

研究顯示，落在中央凹（視網(wǎng)膜中心2 球面度范圍內(nèi)的區(qū)域）和中央視野（視野中心水平8 度，垂直6 度范圍的橢圓區(qū)域）的物體可以獲得最清晰的視像[10]。因此，使用Geogebra 中“滑桿”功能描繪圖形對稱、全等、旋轉(zhuǎn)圖形時，見圖4，要考慮人眼的注視幅度和左右的不同分配，從而限定“滑桿”的范圍。兩個對稱圖形的距離不宜過大、旋轉(zhuǎn)的速度不宜過快，否則會影響學(xué)生注意力的選擇，加大了注意和認知負荷，給學(xué)習(xí)帶來干擾。

圖4 三角形的旋轉(zhuǎn)

2.3 直觀感知性

學(xué)生對幾何的認知水平是不同的，皮亞杰認為空間知覺能力經(jīng)歷拓撲性、投影性和歐幾里得性[11]。 幾何學(xué)習(xí)涉及三種認知過程：(1)視覺過程：幾何結(jié)論的復(fù)述、探析復(fù)雜幾何問題，主觀證明的空間表示；(2)推理過程: 知識拓寬、證明和解釋的過程；(3)構(gòu)造過程：圖形的構(gòu)造是呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)對象的表達和觀察結(jié)果的模型。 杜福爾的研究[12]認為：三種認知過程必須獨立地發(fā)展；不同的人的視覺過程和推理過程是不同的，應(yīng)該予以恰當(dāng)?shù)膮^(qū)分；而只有經(jīng)過恰當(dāng)?shù)膮^(qū)分，這三種過程才能協(xié)調(diào)地發(fā)展，見圖5。

圖5 認知過程

由于演示實驗?zāi)軌虻玫届`感，變化的刺激物比靜止的刺激物更能引起注意，Geogebra 動態(tài)幾何軟件可實際地變動圖形， 增強學(xué)生的選擇性注意力。變更圖形的方式大致可分為下列幾種：分解組合圖形、放大縮小圖形、平移旋轉(zhuǎn)圖形等、以不同的方式更改圖形之后，能夠得到操作性的理解。 這些操作可使圖形具有啟發(fā)性的功能，故可以在操作過程中突顯出圖形的變化，從而得到某個證明步驟或解題的靈感。

例如，運用Geogebra 展示圓與直線的位置關(guān)系，使原本靜止的直線運動起來， 學(xué)生能夠親自動手實驗， 總結(jié)出圓與直線具有相切、相交、相離的關(guān)系，見圖6。 演示實驗是施展教學(xué)藝術(shù)的獨特方法。 借助它足以刺激學(xué)生的選擇性注意，喚起學(xué)生的新奇感，激起學(xué)生的求知欲，最終提高學(xué)生的聽課效率。

圖6 圓與直線位置關(guān)系

2.4 目標(biāo)明確性

學(xué)習(xí)活動的出發(fā)點和落腳點是學(xué)習(xí)目標(biāo)，其是學(xué)生對學(xué)習(xí)結(jié)果的期望。學(xué)習(xí)目標(biāo)在學(xué)習(xí)中發(fā)揮重要作用，學(xué)生有選擇地加工信息，確定目標(biāo)并加以注意是學(xué)生運用選擇性注意力的主要體現(xiàn)。 在課堂教學(xué)中，設(shè)定學(xué)習(xí)目標(biāo)是引導(dǎo)學(xué)習(xí)者期望的重要手段，它對學(xué)習(xí)起著定向和標(biāo)準(zhǔn)作用。

學(xué)習(xí)者的期望(心向)能對注意指向產(chǎn)生強烈的影響，是否有明確的目標(biāo)影響著學(xué)習(xí)方向的確定和學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)的選擇，目標(biāo)不同，注意傾向也不同，學(xué)生的學(xué)習(xí)策略和心理努力也不一樣。因此，學(xué)習(xí)活動的主要任務(wù)是樹立目標(biāo)意識并且學(xué)會確定學(xué)習(xí)目標(biāo)。發(fā)揮學(xué)習(xí)目標(biāo)的指導(dǎo)作用，有選擇地注意與目標(biāo)有關(guān)的信息，使學(xué)生帶著學(xué)習(xí)目標(biāo)進行心理活動，發(fā)揮選擇性注意力的作用。

學(xué)習(xí)目標(biāo)的確定與問題的提出方式有重要關(guān)系，提出問題的方法是保持高度警覺、吸引學(xué)生選擇性注意的策略。 因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可針對新知識通過創(chuàng)設(shè)問題情境或直接提出與新知識有關(guān)的問題來達到。 動態(tài)幾何教學(xué)中，教師提出問題，三條高線是否交于一點？學(xué)生運用Geogebra 動態(tài)幾何軟件作出三角形的三條高線， 便可以發(fā)現(xiàn)問題的結(jié)論，并且利用Geogebra 動態(tài)幾何軟件中“拖拽”功能改變?nèi)切蔚男螤睿ㄖ苯侨切?，鈍角三角形、銳角三角形），學(xué)生主動探索結(jié)論，見圖7。 確定目標(biāo)的方法利于忽略不重要的信息，加強注意重要的信息，使學(xué)生有意識地進行選擇性注意。Geogebra 創(chuàng)設(shè)的情境，有利于調(diào)動學(xué)生多種知覺系統(tǒng)的功能，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進學(xué)生積極的反思，引發(fā)學(xué)生對這個結(jié)論的進一步思考，進一步探究。

2.5 知識創(chuàng)新性

注意過程中包含朝向反應(yīng)。 朝向反應(yīng)有兩個特征：知識材料的新穎性和習(xí)慣化。教師必須認識到，只有知識材料新穎有趣，才能充分喚醒學(xué)生，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，吸引他們有選擇地進行注意。而知識的重復(fù)呈現(xiàn)會形成習(xí)慣化，只會削弱知識的新穎性，難以誘發(fā)朝向反應(yīng)。在新時期的教學(xué)過程，尤其是動態(tài)幾何問題的教學(xué)，需要運用新穎有趣的教學(xué)材料。 在拋物線的講解中，運用一張“憤怒的小鳥”游戲圖片作為背景，見圖8，還可以利用這樣的游戲問題引入教學(xué)重點問題，輕松而快樂的學(xué)習(xí)活動使教學(xué)朝著正向發(fā)展，完成教學(xué)任務(wù)。

3 結(jié)束語

DGS 有助于在解決幾何問題的過程中，幫助學(xué)生通過猜想與實驗去發(fā)現(xiàn)解題思路，也有助于教師制作典型例題，變換表征形式，檢驗學(xué)生的解釋等。 在適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)教學(xué)問題中，將DGS 和選擇性注意策略的認知方法相結(jié)合，合理地使用DGS 可以增強學(xué)生的選擇性注意力，提高學(xué)生的記憶力，讓學(xué)生從對幾何的感性認識上升到理性認識，培養(yǎng)學(xué)生對幾何的興趣。學(xué)生尋找新的學(xué)習(xí)技巧，突破傳統(tǒng)教學(xué)，能夠在教學(xué)活動中巧妙使用選擇性注意力，從而快速理解教學(xué)活動，達到深入挖掘知識精髓的程度，達到提高教學(xué)水平的目的。

圖7 三角形的重心

圖8 憤怒的小鳥

有研究者提出，DGS 在數(shù)學(xué)教學(xué)中是否有意義， 取決于學(xué)習(xí)者自身的知識基礎(chǔ)，如果學(xué)生不具備一定的幾何知識的前提下，大量地使用DGS 會不會損害學(xué)生的幾何思維？ 教學(xué)是否應(yīng)從學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu)出發(fā)，用概念的形成方式教學(xué)效果會如何？ 這些都是今后研究的重點。

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