基于整工作循環(huán)階比跟蹤譜與FCM的發(fā)動機故障診斷*

張玲玲,曾銳利,賈繼德,呂留記,張光陽

(1.軍事交通學(xué)院汽車工程系，天津 300161； 2.96274部隊，洛陽 471002； 3.96251部隊，洛陽 471000)

前言

在發(fā)動機加速或減速過程中，其機械故障現(xiàn)象表現(xiàn)得更明顯，這是汽車維修專家所形成的共識[1]。加速過程中的振動信號與軸的轉(zhuǎn)速密切相關(guān)，是非穩(wěn)態(tài)時變的，并且不同故障工況下的樣本有交叉項的存在，故障類群具有模糊性[2-3]，這為發(fā)動機故障診斷帶來了很大困難。

階比跟蹤主要是分析信號中與轉(zhuǎn)速相關(guān)的成分，其本質(zhì)是將時域上的非穩(wěn)態(tài)信號變?yōu)殡A域上的穩(wěn)定信號，以滿足功率譜理論要求，因此,階比跟蹤與雙譜、EMD和時頻分析相結(jié)合的方法在故障診斷領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[4-7]。

模糊C均值(fuzzy C-mean, FCM)算法是一種聚類分析算法，已成為模式識別、圖像處理、模糊控制和基因識別等領(lǐng)域的一個重要工具[8]。將FCM算法應(yīng)用于故障診斷領(lǐng)域，能有效解決發(fā)動機故障診斷的模糊模式識別問題[9-10]。

本文中將階比跟蹤譜與FCM算法相結(jié)合,計算發(fā)動機整工作循環(huán)階比跟蹤譜的不同階比帶能量作為特征向量,進行FCM分析得到樣本的聚類中心，最后計算待測樣本與已知樣本聚類中心的海明貼近度，實現(xiàn)了對柴油發(fā)動機曲軸軸承的故障診斷。

1 階比跟蹤基本理論

文獻[4]中給出了階比、階比采樣定理、階比譜的定義和計算方法。

1.1 計算階比跟蹤方法

假設(shè)機器做勻變速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)角與時間滿足如下二次多項式：

θ(t)=b0+b1t+b2t2

(1)

式中：θ(t)為軸的轉(zhuǎn)角；b0，b1，b2為多項式系數(shù)；t為時間?？紤]到求多項式系數(shù)的解，式(1)可以寫成矩陣形式:

(2)

式中：t1，t2，t3為3個連續(xù)的轉(zhuǎn)速信號脈沖到達的時間；θ1，θ2，θ3為對應(yīng)于轉(zhuǎn)速脈沖信號的轉(zhuǎn)角。通過對式(2)方程求解可以得到對應(yīng)轉(zhuǎn)角變化的時間為

(3)

式中：tk為轉(zhuǎn)角位置相應(yīng)的時間；θk為轉(zhuǎn)角位置。

通過式(3)可以求得等角度重采樣的時間，重采樣后的信號可以應(yīng)用插值方法得到。

基于二次多項式的轉(zhuǎn)速信號處理方法在轉(zhuǎn)速脈沖丟失或有額外脈沖干擾時會產(chǎn)生嚴重錯誤[7]，本文中對加速過程中的轉(zhuǎn)速脈沖信號進行了一定處理，具體方法見4.1節(jié)，可以剔除錯誤的脈沖信號。

1.2 整工作循環(huán)階比跟蹤譜

階比跟蹤分析能夠反映發(fā)動機加速過程信號的振動特性，通常情況下，單個固定轉(zhuǎn)速下的階比譜是沒有意義的，但是如果把發(fā)動機從怠速850r/min到全速2 800r/min的加速過程，以一定間隔進行劃分的不同轉(zhuǎn)速下的階比譜圖放在一起，就可得到階比跟蹤譜。對于旋轉(zhuǎn)機械，一般以固定轉(zhuǎn)速為間隔，由于發(fā)動機曲軸轉(zhuǎn)動2圈完成一個工作循環(huán)，所以把發(fā)動機一個工作循環(huán)的信號作為一個間隔計算轉(zhuǎn)速，再將這些轉(zhuǎn)速下的階比譜圖放在一起，構(gòu)成基于整工作循環(huán)的階比跟蹤譜，這樣既可以刻劃信號隨轉(zhuǎn)速變化的性質(zhì)，又使不同工況下的階比跟蹤譜更具有可比性。

2 FCM算法與擇近原則

2.1 模糊C均值聚類(FCM)算法

模糊C均值方法是一種非監(jiān)督動態(tài)聚類方法，它將樣本空間x={x1,x2,…,xn}分為c類(2≤c≤n),任一樣本點xi不會嚴格劃分為某一類。定義樣本點xi屬于第j(1≤j≤c)類的程度uij(0≤uij≤1),如果認為某一類樣本是樣本集合x上的一個模糊子集，它們所對應(yīng)的隸屬度矩陣就是一個模糊隸屬度矩陣，用U={uij}表示，元素uij代表第i個樣本屬于第j類的隸屬度。隸屬度矩陣U具有如下性質(zhì):

0≤uij≤1

(4)

(5)

(6)

模糊C均值算法就是在式(4)～式(6)的約束條件下使目標函數(shù)Jfcm最小化。

(7)

式中：m是模糊加權(quán)指數(shù)，要求m>1；cj是c類中第j類的中心；dij(xi,cj)=||xi-cj||2是樣本點xi到聚類中心ci的歐氏距離。FCM算法采用迭代的方法最小化目標函數(shù)，迭代過程如下。

(1) 給定聚類類別數(shù)c，模糊加權(quán)數(shù)m，設(shè)定迭代停止閾值ε，迭代次數(shù)為k=0，算法最大迭代次數(shù)kmax,按約束條件初始化隸屬度矩陣U(k)。

(2) 由矩陣計算聚類中心

(8)

(3) 由聚類中心cj更新隸屬度矩陣U(k+1)

(9)

(4) 給定收斂的判別精度ε>0，若||U(k+1)-U(k)||≤ε,停止迭代；否則置k=k+1并返回步驟(2)。

(5) 得到x的一個最優(yōu)模糊C劃分U={uij}和聚類中心C={cj}。

2.2 擇近原則

模糊診斷中常采用最大隸屬度原則和擇近原則進行模式識別，本文中采用擇近原則。

定義：設(shè)Ai(標準模糊模式)和B(待識別模糊對象)為兩個模糊子集，其中i=1,2,…,n，若存在i0，使

N(Ai0,B)= max{N(A1,B),N(A2,B),…,

N(An,B)}

(10)

則認為B與Ai0最貼近，即判定B與Ai0為一類，該原則稱為擇近原則。

本文中采用海明(hamming)貼近度計算,其計算公式為

(11)

貼近度N(A，B)越大，表明兩個模糊子集越相似，反之則越差。模糊診斷中，首先通過模糊C均值聚類算法對已知故障樣本進行聚類得到各聚類中心，然后計算待測故障樣本與聚類中心的貼近度，從而確定待測故障樣本的類別。

3 應(yīng)用實例

以東風(fēng)EQ2102型汽車柴油發(fā)動機作為試驗對象，設(shè)置第4曲軸軸承為故障軸承，分別人為設(shè)置軸承的配合間隙模擬各種磨損工況：正常間隙(0.08～0.1mm)、輕微磨損(0.15～0.2mm)、中度磨損(0.22～0.26mm)、嚴重磨損(0.4～0.5mm)。將振動加速度傳感器放置在油底殼與缸體結(jié)合部正對第4主軸承左側(cè)(面向發(fā)動機前進方向)，測量發(fā)動機加速過程的振動信號，同時通過采集飛輪殼上的轉(zhuǎn)速傳感器信號計算曲軸轉(zhuǎn)速，采樣頻率為20kHz。

3.1 轉(zhuǎn)速信號的處理

轉(zhuǎn)速信號處理是階比跟蹤分析中一個非常重要的部分，以得到基準轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)速曲線，估計分析過程中階比的瞬時頻率。轉(zhuǎn)速測量通道的信號質(zhì)量直接影響階比跟蹤結(jié)果。階比跟蹤的精度要求越高，轉(zhuǎn)速計信號通道就越重要。

由于環(huán)境噪聲和振動，實際測量得到的轉(zhuǎn)速計信號會出現(xiàn)脈沖丟失或額外的脈沖，這樣通過直接計算轉(zhuǎn)速計脈沖到達時間得到的轉(zhuǎn)速曲線就會有很大的誤差。圖1(a)所顯示的轉(zhuǎn)速曲線是根據(jù)受到干擾的轉(zhuǎn)速脈沖信號計算得到的，很明顯加速過程在2 200r/min左右出現(xiàn)了波動，致使計算等角度時刻的式(2)方程組出現(xiàn)無解。因此，在通過轉(zhuǎn)速脈沖信號計算轉(zhuǎn)速時，先對轉(zhuǎn)速信號從小到大進行排序；然后對相同的轉(zhuǎn)速進行剔除處理,僅保留第一個,這樣處理后的轉(zhuǎn)速信號可以修正脈沖丟失或額外的脈沖產(chǎn)生的誤差，圖1(b)是修正后的轉(zhuǎn)速曲線。需要注意的是，對應(yīng)于轉(zhuǎn)速信號的振動信號也要做相應(yīng)的排序和剔除處理。通過求解式(2)方程組得到等角度采樣時間，利用三次樣條插值方法得到重采樣后的信號，加速過程(1 500～2 900r/min)時域振動信號見圖2(a)，重采樣后的信號見圖2(b)。

3.2 整工作循環(huán)階比跟蹤譜的特征提取

采集加速過程中振動信號，每種配合間隙下分別采集5組數(shù)據(jù)。前3組信號作為已知故障樣本，其余作為待分類的故障樣本數(shù)據(jù)。首先將轉(zhuǎn)速信號按照4.1節(jié)進行處理，剔除錯誤的轉(zhuǎn)速脈沖信號，然后分別對振動信號進行基于整工作循環(huán)的階比跟蹤分析，圖3表示第1組已知故障樣本不同工況下的階比跟蹤譜圖，從圖中可以明顯看出，4種磨損條件下的振動信號能量主要分布在轉(zhuǎn)速2 000r/min以上，階比帶0-150階以內(nèi)，并且隨著故障程度的加深，不同階比帶的能量分布有一定的變化規(guī)律，因此，可以把信號在轉(zhuǎn)速2 000r/min以上的階比帶(0-150)、(0-20)、(20-60)、(60-100)、(100-120)和(120-150)的累加能量作為特征參數(shù)，3組已知故障樣本數(shù)據(jù)的階比帶特征向量排列成矩陣X為

3.3 模糊C均值聚類法求聚類中心

進行模糊C均值聚類，先要將特征向量矩陣X進行歸一化處理得到初始隸屬度矩陣，一種簡單易行的方法如下：

(12)

其聚類中心C為

得到的聚類中心可作為判別曲軸軸承故障的標準模式，其中第1,2,3，4行分別為正常、輕微磨損、中度磨損和嚴重磨損樣本數(shù)據(jù)的聚類中心。將兩組待診斷故障樣本，利用式(12)進行樣本歸一化處理，得到待診斷對象B；根據(jù)式(11)，計算B與標準模式C每行的海明貼近度，根據(jù)最大的貼近度值判斷待診斷對象的類別。

3.4 診斷實例

為了檢驗本方法的的有效性，使用上述方法分別對50組故障樣本進行處理，得到的部分結(jié)果如表1所示。

表1 待測樣本的部分診斷結(jié)果

表1中加粗的數(shù)據(jù)為每個樣本貼近度的最大值，得到對應(yīng)樣本的分類；從表中可以看出，待診斷故障樣本都得到了正確的故障分類，驗證了本文中提出的故障診斷方法的可行性和有效性。

4 結(jié)論

(1) 整工作循環(huán)階比跟蹤譜遵循了發(fā)動機循環(huán)往復(fù)的工作特點，很好地刻劃了發(fā)動機加速過程振動信號的特性，不同階比帶的累加能量能夠反映信號故障特征信息。

(2) FCM聚類算法是一種能從已有故障案例產(chǎn)生診斷標準的有效方法，采用海明貼近度進行模式識別，診斷故障簡單而有效。

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