基于最佳階次FRFT的階比分量提取

梅檢民，李 楓，楊青樂，常 春，王國威

(1.軍事交通學(xué)院軍用車輛系，天津 300161；2.軍事交通學(xué)院研究生管理大隊(duì)，天津 300161)

前言

變速器的早期故障特征十分微弱，而變速過程更能反映微弱故障信息[1]，但噪聲背景也更強(qiáng)，各階比分量之間互相干擾，如何從強(qiáng)噪聲和其他分量干擾中有效剝離出目標(biāo)階比分量是分析變速過程信號提取微弱故障特征的關(guān)鍵。

變速器以輸入軸的轉(zhuǎn)速為基準(zhǔn)，各擋位的嚙合頻率分量按照不同的階比隨輸入軸轉(zhuǎn)速變化，構(gòu)成不同的階比分量，是典型的多分量線性調(diào)頻信號(Chirp信號)，各分量時頻混疊，單獨(dú)從時域或頻域都不能將各分量分離。分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(fractional Fourier transform,FRFT)利用Chirp信號在不同階次的分?jǐn)?shù)階傅里葉域呈現(xiàn)出不同的能量聚集性的特點(diǎn)，只要選擇合適的FRFT階次，就能提取到感興趣的Chirp分量[2-4]；但目前基于搜索思想確定階次的方法都需要多級不同步長的搜索才能得到合適的階次，搜索工作量大、速度慢，而且對于鄰近分量，強(qiáng)信號會“淹沒”弱信號，直接搜索法難以檢測弱信號分量[5-8]，因此研究快速、準(zhǔn)確確定FRFT最佳階次的方法成為基于FRFT提取階比分量的關(guān)鍵。

本文中根據(jù)變速器傳動原理和加速過程信號的線性調(diào)頻特點(diǎn)，提出了一種根據(jù)變速器輸入軸轉(zhuǎn)速信號確定FRFT最佳階次的方法，快速、準(zhǔn)確、自適應(yīng)地確定出目標(biāo)階比分量FRFT的最佳階次，在該最佳階次分?jǐn)?shù)階域剝離其他分量和噪聲，提取目標(biāo)階比分量，并對提取出的單分量信號進(jìn)行分析，得到該分量更加全面、詳細(xì)的信息。

1 FRFT及其處理Chirp信號的原理

1.1 FRFT定義和性質(zhì)[9]

信號x(t)的FRFT定義式為

(1)

其中

(2)

式中：Kp(t,u)為FRFT的變換核；p為FRFT的階數(shù)，可以為任意實(shí)數(shù)；α為FRFT的旋轉(zhuǎn)角度，α=pπ/2。

Xp(u)的逆變換為

(3)

由式(3)可以看出，信號x(t)由一組權(quán)系數(shù)為Xp(u)的正交基函數(shù)K-p(t,u)所表征，這些基函數(shù)是Chirp的復(fù)指數(shù)函數(shù)。

1.2 FRFT提取Chirp信號分量的原理

Chirp信號在時頻域都具有較大的展寬，在時域或頻域都不能很好分離。包含兩個分量的Chirp信號的時頻分布如圖1所示，其中一個分量的時頻分布與時間軸的夾角為β，分?jǐn)?shù)階傅里葉變換可以解釋為信號在時頻平面內(nèi)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度后所構(gòu)成的分?jǐn)?shù)階域上的表示，只要分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的旋轉(zhuǎn)角度α與β正交，則該Chirp信號在分?jǐn)?shù)階傅里葉域上的投影就應(yīng)該聚集在u0一點(diǎn)上，以u0為中心做窄帶濾波，將Chirp信號從強(qiáng)背景下濾出或從多分量Chirp信號中分離，再做-α角旋轉(zhuǎn)，就實(shí)現(xiàn)了Chirp信號的提取。

FRFT提取Chirp分量關(guān)鍵在于能找到合適的旋轉(zhuǎn)角度，得到最佳的FRFT階次。從圖1可以看出，最佳角度α、階次p與調(diào)頻率fm有如下關(guān)系：

(4)

2 基于轉(zhuǎn)速信號確定FRFT最佳階次

變速器以輸入軸的轉(zhuǎn)速為基準(zhǔn)，各擋位嚙合齒輪按照不同的傳動比運(yùn)轉(zhuǎn)，當(dāng)變速器變速運(yùn)行時，轉(zhuǎn)動頻率和各擋位的嚙合頻率分量按照不同的階比隨輸入軸轉(zhuǎn)速變化，構(gòu)成不同的階比分量，測得的變速器振動信號是多分量的Chirp信號。分析現(xiàn)有階次確定方法存在的不足，結(jié)合變速器傳動原理，本文中提出了一種根據(jù)輸入軸轉(zhuǎn)速信號確定FRFT最佳階次的方法，其具體步驟如下。

(1) 根據(jù)轉(zhuǎn)速信號計(jì)算出轉(zhuǎn)動頻率和各擋位的嚙合頻率分量fi，某型變速器5個分量的時頻曲線如圖2所示。

(2) 對轉(zhuǎn)動頻率和各擋位的嚙合頻率分量fi進(jìn)行最小二乘擬合，計(jì)算出各分量的調(diào)頻率fmi，圖2中示意了分量f3的最小二乘擬合直線。

由于轉(zhuǎn)速信號不受任何振源和噪聲干擾，變速器的傳動比又是固定的，因此根據(jù)轉(zhuǎn)動頻率得到各擋位嚙合頻率分量很準(zhǔn)確，據(jù)此計(jì)算得到的各分量的調(diào)頻率和階次精度高，計(jì)算速度快，不管振動信號信噪比多低，根據(jù)轉(zhuǎn)動頻率都能得到精確的最佳階次，魯棒性好，而且根據(jù)不同的轉(zhuǎn)速信號，該方法都能自動得到對應(yīng)的最佳階次，是一種自適應(yīng)的FRFT最佳階次確定方法。

3 基于最佳階次FRFT提取階比分量

3.1 變速器加速過程信號采集

試驗(yàn)對象為BJ2020S 4擋變速器，采樣頻率為20kHz，采樣點(diǎn)數(shù)為24 576，調(diào)節(jié)負(fù)載勵磁電壓為200V來模擬負(fù)載工況，升速過程變速器從0開始加速至1 500r/min，以輸入軸為基準(zhǔn)，各擋嚙合階次見表1。

表1 BJ2020S變速器各擋位嚙合階次

3.2 最佳階次FRFT提取階比分量

3.2.1 原始信號的時頻分析

采集變速器2擋時的加速過程轉(zhuǎn)速和振動信號，對振動信號進(jìn)行Gabor時頻分析，如圖3所示。從圖3可以看出，變速器振動信號確實(shí)是多分量Chirp信號，各分量明顯時頻混疊、相互耦合，同時受噪聲影響，不能清楚分辨各分量的具體位置和細(xì)致分布情況。

3.2.2 2擋階比分量的提取

根據(jù)轉(zhuǎn)速信號按照上述最佳階次確定方法求得各分量的FRFT最佳階次。2擋分量的FRFT最佳階次為p=1.004 8，做p階FRFT，如圖4所示。從圖4(a)可以清楚看出，信號在p階分?jǐn)?shù)階域u0=12 113點(diǎn)位置出現(xiàn)明顯峰值，說明2擋階比分量在其最佳階次分?jǐn)?shù)階域具有最佳的能量聚集性，而其他分量和噪聲聚集性差且能量弱，因此做帶寬為12 090～12 130的帶通遮隔，見圖4(b)，能有效剝離其他分量和噪聲的干擾，再做p階逆FRFT，提取到2擋階比分量，其時域波形如圖4(d)所示，圖4(c)為原始信號時域波形。

3.2.3 常嚙合階比分量提取

常嚙合階比分量的FRFT最佳階次為p=1.007 6，做p階FRFT，如圖5所示。從圖5(a)中可以清楚看出，在p階分?jǐn)?shù)階域u0=11 996點(diǎn)處出現(xiàn)明顯峰值，做帶寬為11 970～12 040的帶通遮隔，見圖5(b)，再做p階逆FRFT，提取到常嚙合階比分量，其時域信號如圖5(d)所示，圖5(c)為原始信號時域波形。

對提取到的2擋和常嚙合階比分量分別進(jìn)行Gabor時頻分析，并累加結(jié)果，時頻分布如圖6所示。對比圖3和圖6可以發(fā)現(xiàn)，圖6非常清晰細(xì)致地顯現(xiàn)了2擋和常嚙合階比分量的時頻分布位置和趨勢，而圖3中2擋和常嚙合階比分量的時頻分布相對模糊，說明分量之間存在相互耦合和掩蓋，加上噪聲的影響，使目標(biāo)分量難以分辨；而基于最佳階次FRFT提取目標(biāo)階比分量，有效剝離了其他分量和噪聲的干擾，最大程度地還原了目標(biāo)階比分量，對提取到的階比分量進(jìn)行單分量時頻分析，能得到各個分量更全面、細(xì)致和準(zhǔn)確的信息。

對提取到的2擋和常嚙合階比分量分別進(jìn)行階比分析，階比譜見圖7。

圖7清楚反映了提取到的2擋階比分量的階次12和常嚙合階比分量的階次19，說明該方法準(zhǔn)確提取到了2擋和常嚙合階比分量，這充分驗(yàn)證了根據(jù)轉(zhuǎn)速信號確定FRFT最佳階次，以及根據(jù)該最佳階次做FRFT提取階比分量的正確性與準(zhǔn)確性。

4 結(jié)論

(1) 根據(jù)轉(zhuǎn)速信號確定FRFT最佳階次的算法，準(zhǔn)確、快速、魯棒性好，具有自適應(yīng)性，非常適合旋轉(zhuǎn)機(jī)械加速過程微弱故障特征提取。

(2) 基于最佳階次FRFT提取階比分量能有效剝離其他分量和噪聲，最大程度地還原真實(shí)階比分量。

(3) 對提取到的目標(biāo)階比分量進(jìn)行單分量分析，能得到該分量更全面、細(xì)致和準(zhǔn)確的信息。

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