李國鴻

(中國飛行試驗研究院，陜西西安710089)

航空發(fā)動機振動數(shù)據(jù)階比分析應(yīng)用研究

李國鴻

(中國飛行試驗研究院，陜西西安710089)

試飛中發(fā)動機振動信號處理時，需獲得各轉(zhuǎn)子階次諧波分量的準確幅值，以便對發(fā)動機振動進行評估和監(jiān)視。針對該問題，對階比分析技術(shù)在該領(lǐng)域的具體應(yīng)用進行了研究，并給出了實現(xiàn)方法。該方法采用sinc函數(shù)插值的方法，將等時間間隔采樣的離散數(shù)據(jù)序列轉(zhuǎn)換為等角度采樣的離散數(shù)據(jù)序列，隨后對等角度采樣后的數(shù)據(jù)序列進行快速傅里葉變換(FFT)和諧波分解，來獲得信號階次譜。分析結(jié)果表明，給出的實現(xiàn)方法消除了FFT分析的截斷效應(yīng)，提高了階次譜分量幅值的分析精度。

航空發(fā)動機；截斷效應(yīng)；階比分析；等角度采樣；階次譜

1 引言

目前，航空發(fā)動機振動信號處理，一般采用通用的基于FFT的頻譜分析方法。但這種分析方法在執(zhí)行過程中會引起頻譜分析誤差，且這些誤差可用混疊現(xiàn)象、欄柵效應(yīng)和截斷效應(yīng)三種現(xiàn)象來描述[1～5]。雖然混疊現(xiàn)象可通過采樣前的抗混疊濾波消除，欄柵效應(yīng)可通過提高信號采樣率的方法保證，截斷效應(yīng)可通過加窗處理來盡可能消除，但由于目前一般的振動數(shù)據(jù)采集記錄設(shè)備采用的都是等時間間隔采樣方式，F(xiàn)FT分析數(shù)據(jù)塊時長固定，分析頻率分辨率不變，在航空發(fā)動機狀態(tài)變化時，其主要特征分量由于截斷效應(yīng)帶來的誤差變化，不能同時兼顧各特征分量的截斷誤差。

階比分析技術(shù)以旋轉(zhuǎn)機械的轉(zhuǎn)速而不是時間、頻譜上的階比而不是頻率作為關(guān)注重點，因此一般階比譜圖上，信號的幅值或頻率是旋轉(zhuǎn)機械轉(zhuǎn)軸頻率階次的函數(shù)。在旋轉(zhuǎn)機械狀態(tài)變化時，某一階次的諧波成分就固定在一獨立的譜線上，不隨轉(zhuǎn)速變化，避免了一般通用頻譜分析中出現(xiàn)的諧波混疊效應(yīng)[6～9]。此外，由于一般階比分析技術(shù)都采用等角度采樣[8～12]，理論上可完全消除各階次諧波分量的截斷效應(yīng)，保證各階次分量的截斷誤差。

航空發(fā)動機主要特征分量的頻率為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)頻的倍數(shù)，這與旋轉(zhuǎn)機械階比分析中階比的含義一致。同時考慮到階比分析的優(yōu)點，本文將結(jié)合目前試飛中航空發(fā)動機振動信號處理現(xiàn)狀，對如何將階比分析技術(shù)應(yīng)用于航空發(fā)動機振動數(shù)據(jù)處理領(lǐng)域進行研究，以期進一步提高振動數(shù)據(jù)分析的能力和質(zhì)量。

2 階比分析理論

2.1 階比定義

旋轉(zhuǎn)機械振動時，通常關(guān)注的振動特征分量的振動頻率為該旋轉(zhuǎn)機械轉(zhuǎn)速的倍數(shù)或分數(shù)，該倍數(shù)和分數(shù)就是階比。振動分析中使用階比，主要是因為轉(zhuǎn)速與階比的對應(yīng)關(guān)系恒定。階比與旋轉(zhuǎn)機械轉(zhuǎn)速的關(guān)系通?？捎孟率奖硎荆?/p>

式中：f為頻率，E為階比，n為轉(zhuǎn)速。

2.2 等角度采樣

與一般振動信號采樣不同，采用階比分析時，被測振動信號要經(jīng)過等角度增量的階比采樣變?yōu)榻怯螂x散序列，再經(jīng)離散傅立葉變換到階比域進行分析。同步采樣后所得數(shù)據(jù)的采樣單位，是每轉(zhuǎn)的分數(shù)而不是每秒的分數(shù)。若再用這些數(shù)據(jù)進行傅里葉變換，得到的測試結(jié)果將是一種頻率尺度類型的函數(shù)，以階比而不是赫茲為增量。

對于平穩(wěn)信號，若信號為整周期等角度采樣，則每次采樣截取的信號長度都等于振動信號周期的整數(shù)倍，且信號為等間隔采樣。頻譜分析時，分析譜線將落在振動信號的頻率上，從而獲得比較準確的頻譜，以避免頻譜泄漏和柵欄效應(yīng)對頻譜分析精度的影響。對于非平穩(wěn)信號，整周期等角度采樣可使信號在一定程度上變得平穩(wěn)，可減弱頻譜泄漏和柵欄效應(yīng)對分析精度的影響。

3 階比分析應(yīng)用

目前，發(fā)動機試飛中所獲得的發(fā)動機轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)和振動數(shù)據(jù)，來自兩個不同的數(shù)據(jù)采集記錄系統(tǒng)。振動數(shù)據(jù)以等時間間隔采樣方式獲得，對其的分析主要依賴事后的二次處理。要開展針對性的階比分析算法研究工作，必須考慮上述現(xiàn)狀。

圖1所示為充分考慮目前試飛中發(fā)動機振動數(shù)據(jù)分析現(xiàn)狀，并根據(jù)實際應(yīng)用需要，重點實現(xiàn)了整周期等角度采樣的發(fā)動機振動數(shù)據(jù)階比譜實現(xiàn)方法示意圖。圖中，n(n)為轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)序列，a(n)為振動數(shù)據(jù)序列，ns(n)為時間同步后的轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)序列，as(n)為時間同步后的振動數(shù)據(jù)序列，asb(n)為緩沖區(qū)振動數(shù)據(jù)序列，asb,rs(l)為完成了等角度重采樣的振動數(shù)據(jù)序列，asb,rs,w(l)為完成了等角度重采樣和數(shù)據(jù)截取后的振動數(shù)據(jù)序列，Asb,rs(m)為序列asb,rs,w(l)的復(fù)頻譜，Asb,rs(m)為序列asb,rs,w(l)的諧波分解結(jié)果。

圖1 發(fā)動機振動數(shù)據(jù)階比譜實現(xiàn)方法示意圖Fig.1 Order spectrum implementing method of aero-engine vibration

圖中首先對n(n)和a(n)進行時間同步處理的主要原因，是n(n)和a(n)來自兩個不同的數(shù)采系統(tǒng)，采樣率不同且差別很大；對振動數(shù)據(jù)設(shè)置一個緩沖區(qū)，主要是為后續(xù)的FFT做準備，緩沖區(qū)大小除必須考慮FFT分析的塊大小要求外，同時還要考慮重采樣和截斷的一些特殊要求。數(shù)據(jù)截取過程可通過對序列asb,rs(l)加矩形窗來實現(xiàn)。

3.1 重采樣

選用sinc函數(shù)插值法實現(xiàn)等角度采樣。設(shè)a(n)、as(n)的采樣率為fs，需跟蹤的轉(zhuǎn)速信號頻率為fn，則等角度重采樣過程如式(2)所示：

asb(n)長度N與序列asb,rs(l)長度L之間的關(guān)系如式(3)所示：

設(shè)重采樣過程中對頻率為fn的正弦信號每周期采樣點數(shù)為2M1，序列asb,rs,w(l)的長度為2M，則asb,rs(l)的采樣率為：

M、M1、M2三者之間的關(guān)系如式(5)所示：

3.2 緩沖區(qū)長度

由于sinc(t) 函數(shù)是一個主瓣寬度為2、旁瓣寬度為1且迅速衰減的函數(shù)，而緩沖區(qū)振動數(shù)據(jù)長度固定，因此利用式(2)插值時，會在asb,rs(l)首、尾兩端產(chǎn)生振蕩效應(yīng)。鑒于此，為保證重采樣結(jié)果的準確性，采取了使緩沖區(qū)振動數(shù)據(jù)的時間長度大于asb,rs,w(l)的時間長度，然后在后續(xù)數(shù)據(jù)截取中所截取數(shù)據(jù)序列避開as,rs(l)首、尾兩端振蕩區(qū)的方法。實際應(yīng)用中，N的取值可參照下式進行：

3.3 階次譜

對asb,rs,w(l)實施常規(guī)發(fā)動機振動信號處理中的FFT和諧波分解操作，就可得到需要的階次譜序列Asb,rs(m)。此時Asb,rs(m)的頻率分辨率為fn/2M2，階次分辨率為1/2M2，可用階次范圍為1/2M2～2M1-1。

4 仿真分析

4.1 sinc函數(shù)插值重采樣

圖2示出了某仿真信號重采樣測試結(jié)果?？梢?，正如前文分析結(jié)果，利用sinc函數(shù)插值完成重采樣，數(shù)據(jù)的首、尾兩端有明顯的振蕩效應(yīng)，且振幅迅速衰減(大約5個sinc(fs,at)函數(shù)的旁瓣寬度)，振蕩波形與sinc函數(shù)類似；其余部分波形與重采樣前的數(shù)據(jù)波形一致。

圖3示出了不同采樣率對仿真結(jié)果的影響?？梢?，重采樣前信號采樣率fs,a，對重采樣后數(shù)據(jù)首、尾兩端振蕩效應(yīng)的影響不同，fs,a越大影響越明顯。

4.2 穩(wěn)態(tài)階次譜

仿真高低壓轉(zhuǎn)子頻率分別為：fn,h=181.25 Hz，fn,l=60.00 Hz。仿真振動信號如式(7)所示：

式中：A1=1，f1=fn,l，φ1=0，A2=2，f2=fn,h，φ2= 0.3π。fs=5000，振動仿真信號時長T=5 s。

仿真獲得的低壓、高壓階次譜如圖4所示，常規(guī)FFT頻譜如圖5所示。對比兩圖可發(fā)現(xiàn)，由階次譜獲得的低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速nl和高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速nh基頻分量的幅值誤差，總體上明顯小于由常規(guī)FFT頻譜獲得的基頻分量的誤差。此外，常規(guī)FFT頻譜分析中FFT數(shù)據(jù)塊大小對轉(zhuǎn)子基頻分量幅值誤差的影響較大，且具有一定隨機性；但M對由階次譜獲得的nl和nh基頻分量幅值的影響有規(guī)律，即M越大誤差越小。

圖2 某仿真信號重采樣測試結(jié)果Fig.2 Test results of a simulating signal

圖3 不同采樣率對仿真結(jié)果的影響Fig.3 Effects of different sample rate on simulation results

5 實測數(shù)據(jù)分析

利用某渦扇發(fā)動機試飛中加裝的加速度振動傳感器記錄的實測數(shù)據(jù)，對前文所述階比分析算法進行進一步分析和驗證。

5.1 穩(wěn)態(tài)階次譜

圖6所示為某渦扇發(fā)動機某穩(wěn)態(tài)高、低壓階次譜分析結(jié)果?？梢姡秒A次譜可更清晰地分辨出發(fā)動機轉(zhuǎn)子基頻和倍頻分量(低壓轉(zhuǎn)子階次分別為2、3、6、11、17的振動分量，高壓轉(zhuǎn)子階次分別為1、2、11的振動分量)。與常規(guī)的FFT頻譜相比，由于階次譜的橫坐標為階比，因此利用階次譜識別高、低壓轉(zhuǎn)子基頻和倍頻分量時更直觀。此外，由前文的分析可知，由階次譜獲得轉(zhuǎn)子基頻、倍頻分量幅值的誤差更小。

圖4 穩(wěn)態(tài)仿真數(shù)據(jù)階次譜Fig.4 Order spectrum simulating results in stable state

圖5 穩(wěn)態(tài)仿真數(shù)據(jù)常規(guī)FFT頻譜Fig.5 FFT spectrum simulating results in stable state

5.2 過渡穩(wěn)態(tài)階次譜

圖7所示為利用階比分析方法，對某渦扇發(fā)動機某過渡態(tài)振動數(shù)據(jù)進行分析的高、低壓轉(zhuǎn)子階次譜云圖。可見，過渡態(tài)階次譜可以很清楚地反映轉(zhuǎn)子基頻、倍頻分量幅值隨時間的變化。圖7(a)中，對應(yīng)時間歷程曲線nl=41%、nh=74%的時刻(此時刻發(fā)動機轉(zhuǎn)速比約為3)，nl的3倍頻或nh的1倍頻、nl的6倍頻或nh的2倍頻、nl的14倍頻分量比較明顯(在云圖上顯示為一條跟背景噪聲明顯區(qū)分的亮線)；其余時刻，nl的5倍頻分量比較明顯。與穩(wěn)態(tài)階次譜類似，利用過渡態(tài)階次譜可更直觀地識別過渡態(tài)高、低壓轉(zhuǎn)子基頻和倍頻分量的變化，且精度更高。

5.3 分量跟蹤

圖8所示為在5.2節(jié)基礎(chǔ)上，對高、低壓轉(zhuǎn)子過渡態(tài)基頻分量進行跟蹤的結(jié)果。可見，通過階次譜獲得的高、低壓轉(zhuǎn)子基頻分量在整個時間歷程中的變化趨勢，分別與高、低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的變化趨勢類似。在相對時間35～50 s期間，有一個比較明顯的增大，這與轉(zhuǎn)子基頻分量主要反映轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不平衡量、一般情況下其幅值隨發(fā)動機轉(zhuǎn)速增大而增大的原理一致。

圖6 某渦扇發(fā)動機穩(wěn)態(tài)階次譜Fig.6 Order spectrum of an aero-engine in stable state

圖7 某渦扇發(fā)動機過渡態(tài)階次譜Fig.7 Rotor order spectrum of an aero-engine in transition state

圖8 某渦扇發(fā)動機過渡態(tài)轉(zhuǎn)速與基頻分量幅值的時間歷程Fig.8 The relation between rotating speed and basic order amplitude of an aero-engine in transition state

與穩(wěn)態(tài)階次譜和過渡態(tài)階次譜分析結(jié)果類似，利用階比分析技術(shù)跟蹤轉(zhuǎn)子分量，所獲得的分量幅值由于徹底消除了截斷效應(yīng)帶來的誤差，其分析誤差更小，精度更高。

6 結(jié)論

(1)階比分析方法由于采用了整周期等角度采樣技術(shù)，理論上可徹底消除常規(guī)FFT頻譜分析中的截斷效應(yīng)，提高所跟蹤轉(zhuǎn)子基頻、倍頻分量的精度。

(2)利用sinc函數(shù)插值的方法，可實現(xiàn)重采樣前、后數(shù)據(jù)序列采樣率之比為任意值的整周期等角度采樣，但處理時必須注意重采樣后數(shù)據(jù)序列首、尾兩端的振蕩效應(yīng)。

(3)階比分析中，M的取值對處理結(jié)果有一定影響，M取值越大，階比譜分量的幅值誤差就越小，但效率會下降。

(4)與常規(guī)FFT頻譜相比，利用階比譜診斷發(fā)動機振動故障時，高、低壓轉(zhuǎn)子的基頻和倍頻分量更容易識別，這主要是因為階比與發(fā)動機高、低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速之間存在著恒定的對應(yīng)關(guān)系。

(5)利用階比譜分析結(jié)果，可跟蹤過渡態(tài)發(fā)動機轉(zhuǎn)子基頻、倍頻振動分量，且所獲得的振動分量的幅值誤差，總體上要小于基于常規(guī)FFT的分量跟蹤結(jié)果。

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Order Tracing Application Study on Aero-Engine Vibration Data Processing

LI Guo-hong
(Chinese Flight Test Establishment，Xi’an 710089，China)

While vibration data is processed in aero-engine flight tests,the accurate amplitude of the rotors is required for vibration analysis and monitor.In this paper,how to use order tracing technology to solve aero-engine vibration data processing problem in flight tests was studied carefully;moreover the realizable or?der tracing numerical algorithm was presented too.Sinc function interpolation method was used to get the sampling angles discrete data sequence from sampling time span.Then FFT and harmonic decomposition was complied on the new data sequence to obtain the signal order spectrum.The analysis results show that the presented method can avoid the truncation effect,and improve the accuracy of the order amplitude analysis.

aero-engine；truncation effect；order tracing；uniform angle sampling；order spectrum

V231.92

：A

：1672-2620(2014)04-0042-06

2013-09-19；

：2014-01-14

李國鴻(1977-)，男，陜西鳳翔人，高級工程師，碩士，主要從事航空動力裝置飛行試驗相關(guān)的結(jié)構(gòu)強度試飛，以及相關(guān)的發(fā)動機振動測試、振動數(shù)據(jù)分析等研究工作。