劉雪明　廖成　馮菊

摘 要： 指數(shù)漸變TEM喇叭沿主軸方向長度一定時(shí)，主射方向上輻射脈沖峰峰值隨口徑高度遞增，當(dāng)輻射脈沖峰峰值到達(dá)最大值后，輻射脈沖峰峰值隨著口徑高度遞減，并且輻射脈沖波形發(fā)生畸變。為了分析響應(yīng)波形畸變原因，基于等效開路傳輸線模型給出指數(shù)漸變TEM喇叭脈沖響應(yīng)的近似表達(dá)式，并且結(jié)合指數(shù)漸變TEM喇叭內(nèi)部的電磁能量流動(dòng)過程修正輻射脈沖表達(dá)式。理論分析表明，指數(shù)漸變TEM喇叭輻射脈沖由兩個(gè)分量疊加而成，并且這分量之間存在的相對時(shí)延與高度漸變線的相對變化率正相關(guān)，過大的相對時(shí)延會(huì)使輻射脈沖的波形發(fā)生畸變，從而導(dǎo)致輻射脈沖峰峰值小于同尺寸線性漸變TEM喇叭的輻射脈沖峰峰值。利用電磁仿真軟件得到相同尺寸的指數(shù)漸變TEM喇叭與線性漸變TEM喇叭的輻射脈沖波形，通過二者之間的對比驗(yàn)證理論分析的正確性。

關(guān)鍵詞： TEM喇叭； 指數(shù)漸變線； 脈沖響應(yīng)； 相對時(shí)延

中圖分類號： TN822.8?34 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號： 1004?373X（2014）03?0084?04

Analysis on waveform distortion of the radiation pulse

with exponential tapered TEM horn

LIU Xue?ming， LIAO Cheng， FENG Ju

（Institute of Electromagnetics， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， China）

Abstract： When the main axial length of the exponential tapered TEM horn is constant， the peak?peak value of the radiation pulse increases with the aperture height， after the maximum is reached， the peak?peak value of the radiation pulse decreases with the aperture height and the distortion would occur to the radiation pulse waveform. In order to analyze the causes of the waveform distortion， an approximate expression of pulse response with exponential tapered TEM horn is given based on the equivalent open circuited transmission line model， and the expression is modified by tracing the electromagnetic energy flow in the TEM horn. Theoretical analysis results show that the radiation pulse consists of two components， in which the relative time delay and relative change rate of the transition line have positive correlation. When the relative time delay is too large， the distortion will occur， thus the peak?peak value is lower than that of linear tapered TEM horn with the same size. The wave form of exponential tapered TEM horn and linear tapered TEM horns with the same size are obtained by electromagnetic simulation software， comparison validation proved the correctness of the theoretical analysis results.

Keywords： TEM horn； exponential tapered line； pulse response； relative time delay

0 引 言

TEM（Transverse Electro Magnetic）喇叭天線作為常用的時(shí)域天線被廣泛研究，并且以單個(gè)天線、天線陣列單元、反射面天線饋源等形式用于高功率微波武器、探測、通信等眾多領(lǐng)域。阻抗加載技術(shù)使線性漸變TEM喇叭上的電流表現(xiàn)為行波特性，消除反射導(dǎo)致的響應(yīng)波形拖尾[1]。王磊等通過數(shù)值計(jì)算和實(shí)測，給出線性漸變TEM喇叭沿主軸方向長度一定時(shí)的最佳口徑[2]。指數(shù)漸變TEM喇叭采用外形控制法控制天線阻抗代替阻抗加載，提高了TEM喇叭天線的輻射效率[3]。但是，對于高斯脈沖激勵(lì)的指數(shù)漸變TEM喇叭，當(dāng)沿主軸方向長度一定時(shí)，輻射脈沖峰峰值隨著口徑高度遞增，當(dāng)輻射脈沖峰峰值達(dá)到最大值后，繼續(xù)增大口徑高度，輻射脈沖峰峰逐漸降低且低于相同尺寸線性漸變TEM喇叭輻射脈沖峰峰值，而且伴隨著出現(xiàn)輻射脈沖波形畸變現(xiàn)象。

Carl E. Baum把線性張開的金屬極板上電荷與電流等效為開路傳輸線上的電壓與電流，推導(dǎo)出線性漸變TEM喇叭階躍響應(yīng)的近似表達(dá)式。在此基礎(chǔ)上，本文直接給出指數(shù)漸變TEM喇叭脈沖響應(yīng)的近似表達(dá)式，結(jié)合TEM喇叭上內(nèi)部的電磁能量流動(dòng)過程，分析TEM喇叭的漸變結(jié)構(gòu)與響應(yīng)波形的關(guān)系，并利用電磁仿真軟件仿真驗(yàn)證理論分析的正確性。

1 開路傳輸線模型

指數(shù)漸變TEM喇叭是由兩塊按指數(shù)規(guī)律漸變張開的金屬板構(gòu)成，如圖1所示。

圖1 指數(shù)漸變TEM喇叭結(jié)構(gòu)

極板上的電荷分布與電流分布等效為開路傳輸線上的時(shí)變電壓與電流，再把開路傳輸線分解為無數(shù)由電偶極子微分元和磁偶極子微分元構(gòu)成的小段，如圖2所示。電源內(nèi)部阻抗等效為兩個(gè)大小為[Zc（-l）2]的阻抗串聯(lián)，與[z=-l]處傳輸線特性阻抗[Zc（-l）]匹配，[z]處電偶極矩和磁偶極矩[4]：

[dpy（z，t）=Q（z，t）h（z）dz=V（z，t）Zc（z）ch（z）dz] （1）

[dmx（z，t）=I（z，t）dA（z）=V（z，t）Zc（z）h（z）dz] （2）

式中：[V（z，t）]為[t]時(shí)刻[z]處電壓；[c]是自由空間中電磁波傳播速度。TEM喇叭[z]處特性阻抗近似為[5]：

[Zc（z）≈120ln4h（z）w（z）] （3）

式中：[h（z）]是[z]處TEM喇叭高度；[w（z）]是[z]處TEM喇叭寬度。

圖2 TEM喇叭的等效模型

通過合理設(shè)計(jì)TEM喇叭高度漸變和寬度漸變[6]，使TEM喇叭的高度和特性阻抗沿軸向呈指數(shù)規(guī)律漸變：[h（z）=hsexpl+zllnhehs=heexpzllnhehs] （4）

[Zc（z）=Zcsexpl+zllnZceZcs=ZceexpzllnZceZcs] （5）

式中：[l]是指數(shù)漸變線的長度；下標(biāo)[s]和[e]分別代表起始端（喉部）和末端（口徑）。

在頻域上積分各個(gè)小段上電偶極子和磁偶極子的遠(yuǎn)場貢獻(xiàn)，然后把積分結(jié)果變換到時(shí)域得到指數(shù)漸變TEM喇叭的軸上時(shí)域遠(yuǎn)場表達(dá)式：

[ETOTy（r，tr）=-V0rμ04πheZceδ（tr）-heZcec2llnheZcshsZce?exp-c2llnheZcshsZcetr-hsZcsc2llnheZcshsZce?exp-c2llnheZcshsZcetr-2lc-hsZcsδtr-2lc] （6）

式中：[V0]是天線作為匹配負(fù)載從電壓源分得的電壓幅值；[r]是觀察點(diǎn)與天線的距離；[tr]是觀察點(diǎn)與天線的距離產(chǎn)生的響應(yīng)滯后時(shí)間。根據(jù)時(shí)間延遲把階躍響應(yīng)表達(dá)式分成三項(xiàng)，每一項(xiàng)代表一個(gè)輻射脈沖分量，其中僅第二項(xiàng)與TEM喇叭的空間漸變過程有關(guān)：

[ET2y（r，tr）=V0μ0he4πZcerc2llnheZcshsZceexp-c2llnheZcshsZcetr， 0

第二個(gè)輻射脈沖分量的時(shí)間相對變化率[a]、指數(shù)漸變TEM喇叭高度沿軸線的相對變化率[ah、]特性阻抗沿軸線的相對變化率[az，]這三者之間有如下關(guān)系：[a=-dET2y（r，tr）dtrET2y（r，tr）=c2llnheZcshsZce=c21llnhehs-1llnZceZcs=c2dh（z）dzh（z）-dZc（z）dzZc（z）=c2[ah-az]] （8）

所以，在下面敘述中稱[a]為漸變外形因子。當(dāng)饋入脈沖信號時(shí)，指數(shù)漸變TEM喇叭輻射脈沖為階躍響應(yīng)與饋入電壓微分的卷積：

[ETOTy（r，tr）=-μ04πrheZceδ（tr）-heZceaexp（-atr）?u（tr）-utr-2lc-hsZcsδtr-2lc?dV（tr）dt] （9）

式中：[u（t）]是單位階躍函數(shù)；[V（t）]是脈沖激勵(lì)電壓。

2 短脈沖響應(yīng)波形

根據(jù)輻射脈沖近似表達(dá)式，結(jié)合TEM喇叭內(nèi)部的電磁能量傳輸[7]，分析電磁能量的輻射過程。外加脈沖源為TEM喇叭提供能量，其中的一部分能量直接從TEM喇叭起始端發(fā)射出去產(chǎn)生第一個(gè)輻射脈沖分量，所以直接輻射脈沖的波形由激勵(lì)信號波形決定；遺留的能量駐留在變化的束縛場內(nèi)，由于變化的束縛場沿著兩極板構(gòu)成的非均勻傳輸線傳輸，一部分電場線不再發(fā)于正電荷止于負(fù)電荷而與源解耦形成閉合環(huán)路結(jié)構(gòu)，從而使一部分束縛場轉(zhuǎn)化為輻射場產(chǎn)生第二個(gè)輻射脈沖分量，所以第二個(gè)輻射脈沖分量的波形由激勵(lì)波形和指數(shù)漸變TEM喇叭外形共同決定；剩余的能量流回外加脈沖源，束縛場迅速衰減轉(zhuǎn)化為輻射場產(chǎn)生第三個(gè)輻射脈沖分量。因?yàn)榈谝粋€(gè)輻射脈沖分量與TEM喇叭外形無關(guān)，所以下面重點(diǎn)討論后續(xù)產(chǎn)生的輻射脈沖分量。

直接輻射的‘源位于TEM喇叭起始端，后續(xù)輻射的‘源沿TEM喇叭極板分布，所以直接輻射脈沖分量與后續(xù)輻射脈沖分量之間存在傳播路徑不同引起的相對時(shí)延[ΔT，]并且相對時(shí)延與TEM喇叭高度沿軸線的相對變化率[ah]有如下關(guān)系：

[ΔT<（l-ρ）c，（l-ρ）c=1c-lc1+dh（z）dz2dz-he2-hs22+l2=1c-lc1+2ahh（z）c2-1+he-hs2l2dz] （10）

式中：[ρ]是令TEM喇叭起始端為球心極板末端在球面上時(shí)所確定的球的半徑；[l]是TEM喇叭極板長度。當(dāng)指數(shù)漸變線變?yōu)榫€性漸變線時(shí)，指數(shù)漸變TEM喇叭變?yōu)榫€性漸變TEM喇叭，兩個(gè)輻射脈沖分量的波前在同一個(gè)球面上傳播，此時(shí)：

[l=ρ=he2-hs22+l2] （11）

如果指數(shù)漸變TEM喇叭與自由空間匹配良好，到達(dá)極板末端的束縛場能量很少使第三個(gè)輻射脈沖分量忽略不計(jì)。

根據(jù)上述分析，修正指數(shù)漸變TEM喇叭輻射脈沖表達(dá)式：

[ETOTy（r，tr）=-μ0he4πrZcedV（tr）dt-aexp（-a（t-ΔT）?u（tr-ΔT）-utr-2lc-ΔT?dV（tr-ΔT）dt] （12）

為了方便后面對比分析，給出線性漸變TEM喇叭的輻射脈沖表達(dá)式[4]：

[ETOTy（r，tr）=-μ0he4πrZcedV（tr）dt-c2lu（tr）-utr-2lc?dV（tr）dt] （13）

假設(shè)饋入指數(shù)漸變TEM喇叭的電壓信號為高斯脈沖，代入公式得到構(gòu)成TEM喇叭輻射脈沖的兩個(gè)分量，如圖3所示。當(dāng)兩個(gè)分量的負(fù)峰同步疊加時(shí)，輻射脈沖的峰峰值最高；當(dāng)兩個(gè)分量之間的相對時(shí)延較小時(shí)，兩個(gè)負(fù)峰仍能較好疊加，脈沖響應(yīng)波形不會(huì)發(fā)生畸變；當(dāng)兩個(gè)分量之間的相對時(shí)延充分大時(shí)，脈沖響應(yīng)波形會(huì)發(fā)生明顯畸變。

圖3 指數(shù)漸變TEM喇叭輻射脈沖的兩個(gè)分量

3 仿真驗(yàn)證

通過仿真相同尺寸的指數(shù)漸變TEM喇叭與線性漸變TEM喇叭驗(yàn)證理論分析的正確性，激勵(lì)信號設(shè)置為底寬為2 ns的標(biāo)準(zhǔn)高斯脈沖。采用具有同軸漸變饋電結(jié)構(gòu)的TEM喇叭，起始端橫截面尺寸由饋電同軸線橫截面尺寸確定，假設(shè)同軸線外徑110 mm、內(nèi)徑48 mm，則[hs]×[ws]為55 mm×48 mm。為了保證TEM喇叭末端特性阻抗不變，保持末端口徑高與寬的比值不變，即[120ln（4hewe）]為常數(shù)280。設(shè)計(jì)TEM喇叭長度[l]為300 mm，通過改變口徑高度改變高度漸變線的相對變化率。

指數(shù)漸變TEM喇叭與線性漸變TEM喇叭的口徑高度[he]都為1 200 mm時(shí)，兩者的響應(yīng)波形仿真結(jié)果如圖4（a）所示。根據(jù)理論分析，兩個(gè)理想輻射脈沖分量以不同相對時(shí)延疊加而成的兩條理論響應(yīng)波形如圖4（b）所示。

圖4 相對時(shí)延對TEM喇叭輻射脈沖波形的影響

在時(shí)間軸上方，兩個(gè)波形的差異不明顯表明TEM喇叭外形不影響直接輻射脈沖分量，在時(shí)間軸下方，由于指數(shù)漸變TEM喇叭輻射脈沖的兩個(gè)分量之間存在較大相對時(shí)延，兩個(gè)分量的負(fù)峰異步疊加使輻射脈沖波形畸變。而線性漸變TEM喇叭輻射脈沖的兩個(gè)分量在一個(gè)球面上傳播，由于兩個(gè)分量之間不存在相對時(shí)延，兩個(gè)分量的負(fù)峰同步疊加。因此，線性漸變TEM喇叭脈沖響應(yīng)的峰峰值大于指數(shù)漸變TEM喇叭脈沖響應(yīng)的峰峰值。

指數(shù)漸變TEM喇叭與線性漸變TEM喇叭的口徑高度[he]都為500 mm時(shí)，兩者的輻射脈沖波形如圖5（a）所示。根據(jù)理論分析，外形漸變因子對輻射脈沖波形的影響如圖5（b）所示。

圖5 外形漸變因子對TEM喇叭輻射脈沖的影響

隨著指數(shù)漸變TEM喇叭的末端高度的減小，高度漸變線的相對變化率變小，使兩個(gè)輻射脈沖分量之間的相對時(shí)延變小。當(dāng)兩個(gè)輻射脈沖分量的負(fù)峰充分疊加時(shí)，由于指數(shù)漸變TEM喇叭外形漸變因的作用，其輻射脈沖峰峰值大于線性漸變TEM喇叭輻射脈沖峰峰值。

相對于線性漸變TEM喇叭，指數(shù)漸變TEM喇叭存在輻射脈沖波形的畸變問題和外形漸變因子對輻射脈沖峰峰值的改善現(xiàn)象，為了使這兩點(diǎn)被明顯觀察到，上述兩個(gè)口徑高度都不是指數(shù)漸變TEM喇叭的最佳口徑高度。仿真表明，對于長度為300 mm的指數(shù)漸變TEM喇叭，最大的高斯脈沖響應(yīng)峰峰值所對應(yīng)的口徑高度約為700 mm。

4 結(jié) 論

本文對指數(shù)漸變TEM喇叭天線軸上輻射脈沖的畸變進(jìn)行了分析，首先基于開路傳輸線模型得到軸上輻射脈沖近似表達(dá)式，在此基礎(chǔ)之上，根據(jù)近似表達(dá)式中各項(xiàng)的時(shí)延關(guān)系追蹤天線內(nèi)部的電磁能量，同時(shí)修正輻射脈沖近似表達(dá)式，并且修正后的輻射脈沖表達(dá)式能夠反映出波形畸變原因。指數(shù)漸變TEM喇叭的脈沖響應(yīng)由‘源點(diǎn)位于起始端的直接輻射脈沖分量和‘源點(diǎn)沿極板分布的后續(xù)輻射脈沖分量疊加而成，前者與TEM喇叭的漸變外形無關(guān)，后者由激勵(lì)脈沖信號與TEM喇叭的漸變外形共同決定，兩者之間存在的相對時(shí)延與TEM喇叭高度漸變線的變化率正相關(guān)，如果這個(gè)相對時(shí)延充分大，則輻射脈沖波形會(huì)發(fā)生畸變。反之，通過合理設(shè)計(jì)高度漸變線控制兩個(gè)輻射脈沖分量之間的相對時(shí)延，可以避免輻射脈沖波形發(fā)生畸變。上述結(jié)論同樣能夠指導(dǎo)其他TEM喇叭類瞬態(tài)天線的設(shè)計(jì)，如Vivaldi天線、Valentine天線等。

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