大跨懸索橋索梁錨固區(qū)疲勞養(yǎng)護概率優(yōu)化方法

曾 勇，顧安邦，陳艾榮，譚紅梅

（1.重慶交通大學(xué)a.山區(qū)橋梁與隧道工程省部共建國家重點實驗室培育基地；b.山區(qū)橋梁結(jié)構(gòu)與材料教育部工程研究中心 重慶 400074；2.同濟大學(xué) 橋梁工程系 上海 200092）

大跨懸索橋索梁錨固區(qū)疲勞養(yǎng)護概率優(yōu)化方法

曾 勇1a，1b，顧安邦1a，陳艾榮2，譚紅梅1a

（1.重慶交通大學(xué)a.山區(qū)橋梁與隧道工程省部共建國家重點實驗室培育基地；
b.山區(qū)橋梁結(jié)構(gòu)與材料教育部工程研究中心 重慶 400074；2.同濟大學(xué) 橋梁工程系 上海 200092）

合理的橋梁養(yǎng)護規(guī)劃應(yīng)在養(yǎng)護費用與失效風(fēng)險之間找到一個合理的平衡。將養(yǎng)護費用分為檢測費用，維修費用與失效費用，將線彈性斷裂力學(xué)、結(jié)構(gòu)可靠度理論、全壽命成本分析法結(jié)合起來，提出了基于全壽命周期成本的焊接構(gòu)件疲勞養(yǎng)護概率優(yōu)化的方法。考慮了檢測概率、養(yǎng)護決策者的維修意愿、維修措施概率和失效概率等多種因素，把橋梁養(yǎng)護優(yōu)化問題變?yōu)樵诤附咏Y(jié)構(gòu)或構(gòu)件滿足在生命周期內(nèi)最小允許可靠度的基礎(chǔ)下，養(yǎng)護總費用最小的問題，并提出了簡化計算方法。以青草背長江大橋索梁錨固區(qū)的關(guān)鍵疲勞細(xì)節(jié)養(yǎng)護為例，研究了主要參數(shù)對最優(yōu)檢測時刻的影響，研究結(jié)果表明，考慮了失效成本后，最優(yōu)疲勞養(yǎng)護時刻提前，折現(xiàn)率對養(yǎng)護費用影響明顯。當(dāng)車輛荷載逐年增加時，索梁錨固區(qū)在設(shè)計基準(zhǔn)期內(nèi)疲勞破壞風(fēng)險增大，應(yīng)引起足夠的重視。

線彈性斷裂力學(xué)；可靠度；索梁錨固區(qū)；維修策略；疲勞；折現(xiàn)率；概率優(yōu)化

懸索橋吊桿（索）與加勁梁之間的錨固區(qū)（通常稱為索梁錨固區(qū)）是主纜和加勁梁之間的傳力構(gòu)件，是控制加勁梁設(shè)計的重要部位。索梁錨固區(qū)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，應(yīng)力集中，吊桿（索）索力由它傳給主梁，其力學(xué)性能直接關(guān)系全橋的安全［1－3］。在風(fēng)與車輛等反復(fù)荷載作用下，易發(fā)生疲勞破壞。隨著中國交通運輸業(yè)的迅速發(fā)展，交通流量不斷增加［4］，索梁錨固區(qū)更易發(fā)生疲勞破壞。

許多大跨度懸索橋修建時對吊索在鋼主梁上錨固區(qū)域的疲勞性能進行了疲勞試驗研究［1－3，5］。但這些研究大都集中在索梁錨固系統(tǒng)的受力分析與疲勞性能評估，對其養(yǎng)護評估涉及較少。本文基于全壽命養(yǎng)護方法［6］，把橋梁的養(yǎng)護費用分為檢測費用、維修費用與失效費用，其中檢測費用和維修費用為實際費用，失效費用為風(fēng)險費用，將線彈性斷裂力學(xué)（LEFM）、結(jié)構(gòu)可靠度理論、全壽命成本分析法用于焊接鋼橋的養(yǎng)護策略，提出了疲勞養(yǎng)護概率優(yōu)化的方法，以輔助焊接鋼橋構(gòu)件養(yǎng)護決策；通過優(yōu)化維修時間間隔實現(xiàn)最優(yōu)的維修費用，并用于懸索橋的索梁錨固系統(tǒng)的疲勞維修示例中。

1 基于LEFM的疲勞壽命可靠性評估

在反復(fù)荷載作用下，鋼構(gòu)件會出現(xiàn)裂紋，且在荷載作用下不斷擴展，易導(dǎo)致疲勞失效［7］。疲勞裂紋擴展的影響因素往往都是隨機的，鋼構(gòu)件的疲勞壽命往往具有較大的隨機性，因此其疲勞壽命可靠性評估一般采用概率分析的方法［8］。

焊接鋼構(gòu)件往往含有初始裂紋，疲勞裂紋形成的壽命很小，一般只需考慮其疲勞裂紋擴展壽命。疲勞裂紋擴展一般采用Paris公式［8］計算：

式中：a為裂紋尺寸；n為應(yīng)力循環(huán)次數(shù)；m、C是材料的疲勞參數(shù)；ΔK為應(yīng)力強度因子幅值；Δσ是應(yīng)力幅值；Y（a）為應(yīng)力強度的幾何修正系數(shù)；Mk（a）是應(yīng)力強度放大系數(shù)，反映了裂紋尖端穿過由焊趾引起的應(yīng)力集中區(qū)時對應(yīng)力強度因子的影響，這也是焊接構(gòu)件區(qū)別于一般鋼構(gòu)件的修正系數(shù)［9］。

式中：σu為材料的屈服應(yīng)力；σm為應(yīng)力均值。

當(dāng)裂紋擴展至臨界失效尺寸af（超過af就會發(fā)生斷裂失效或不能繼續(xù)承受荷載）時，此時對應(yīng)的運營年限為ts。考慮到應(yīng)力循環(huán)次數(shù)的年均增長，如交

當(dāng)M（t）＞0時，構(gòu)件不會發(fā)生疲勞失效；當(dāng)M（t）＝0時，構(gòu)件處于臨界狀態(tài)；當(dāng)M（t）＜0時，表示構(gòu)件發(fā)生疲勞失效。構(gòu)件的失效概率［10－11］：

式中：Φ（·）是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積分布函數(shù)；β是疲勞可靠度指標(biāo)。焊接鋼橋構(gòu)件的疲勞壽命可靠度評估流程如圖1所示。通量增加，也會導(dǎo)致應(yīng)力循環(huán)次數(shù)增長。假設(shè)應(yīng)力循環(huán)次數(shù)的年均增長率為rc，積分后，則式（1）變?yōu)椋?/p>

圖1 基于LEFM的疲勞壽命可靠性評估流程圖

2 焊接鋼橋構(gòu)件的養(yǎng)護策略優(yōu)化

2.1 裂紋檢測概率

檢測可發(fā)現(xiàn)是否裂紋存在，并測量裂紋的尺寸，檢測結(jié)果決定采取何種維修措施。影響裂紋檢測結(jié)果的因素多、復(fù)雜，且存在較大的不確定性。每種檢測方法的檢測精度q不同，相應(yīng)的檢測費用也不同［12］。

Pd常用的分布有指數(shù)分布、威布爾分布、對數(shù)正態(tài)分布等［13］。分布模型對最后的檢測結(jié)果影響很小，一般采用指數(shù)分布來模擬ad的隨機性，見式（7）。

ad是最小可檢測的裂紋尺寸，當(dāng)裂紋小于該值時，就不能被檢測出來；λ是尺寸參數(shù)。

2.2 養(yǎng)護決策者的維修意愿

是否進行維修還取決于橋梁管理決策者的維修意愿，由于維修經(jīng)費、維修優(yōu)先級及政治考慮等因素會影響橋梁養(yǎng)護者的決策。參考Estes等提出的方法［14］，引入概率變量Prep來描述決策者的維修意愿概率。

其中：γΡ為影響因子，當(dāng)γΡ大于1.0時，為提前維修，即預(yù)防性維修；當(dāng)γΡ小于1.0時，為延遲維修，即預(yù)防性維修；當(dāng)γΡ等于1.0時，為及時維修。

2.3 維修措施概率

在ti時刻進行檢測裂紋后，會有3種可能的處理結(jié)果：沒檢測到裂紋、檢測到裂紋但不維修和檢測到裂紋并采取維修措施［12－13］。前2種結(jié)果不改變構(gòu)件的現(xiàn)狀，不改變結(jié)構(gòu)的可靠度。檢測裂紋后，根據(jù)裂紋的尺寸，采用相應(yīng)的維修措施［13］。具體如下：

2.4 檢測、維修概率

2.5 疲勞養(yǎng)護策略的概率優(yōu)化

養(yǎng)護是減少和控制結(jié)構(gòu)失效風(fēng)險的一個重要的方法，但檢測、維修是與費用相關(guān)的，過多的檢測與維修會使養(yǎng)護成本增加，較少的檢測與維修可能會使結(jié)構(gòu)的可靠度低于目標(biāo)值，增大橋梁的安全風(fēng)險，使結(jié)構(gòu)處于不安全狀態(tài)。因此，養(yǎng)護應(yīng)在檢測、維修費用與失效風(fēng)險之間找到一個合理的平衡［12］。本節(jié)把橋梁的養(yǎng)護總費用分為檢測費用、維修費用和失效費用，其中檢測與維修費用是實際發(fā)生的費用，失效費用為疲勞失效可能造成的損失，屬于風(fēng)險效應(yīng)費用。養(yǎng)護總費用包括以下3種［6，12－14］：

1）檢測費用Ci（q），與檢測概率相關(guān)；

2）維修費用Cr（k），與維修意愿γΡ與維修措施相關(guān)；

3）失效費用Cf（ti），與檢測時刻ti相關(guān)。

檢測儀器越好，檢測精度越高，檢測費用Ci（q）越大；裂紋尺寸越大，維修費用Cr（k）越大。這些費用都是預(yù)期的，并不是現(xiàn)實的貨幣，還應(yīng)考慮折現(xiàn)率r的影響，還需乘以其發(fā)生概率［6］。預(yù)期的檢測、維修和失效費用則分別為：

橋梁疲勞檢測維修優(yōu)化是在給定時間ts（一般為橋梁的設(shè)計使用壽命）內(nèi)，在滿足結(jié)構(gòu)或構(gòu)件疲勞可靠度高于最小允許可靠度的條件下，預(yù)期養(yǎng)護總費用CT（ti，q，k）最小的問題，其優(yōu)化變量為檢測時刻ti、檢測概率Pd、維修意愿γΡ與維修措施H（k）等。

式中：β（ti）為ti時刻的可靠度；ti∈ （0，ts］；βmin為構(gòu)件的最小允許可靠度。

2.5 簡化方法

如果費用變化不大，為簡化分析計，忽略各檢測精度與維修質(zhì)量的差異，Ci（q）、Cr（k）則是常數(shù)。把檢測費用Ci、維護費用Cr和失效費用Cf等效為某一中間數(shù)值C（n）的比值關(guān)系，構(gòu)建各費用的百分比［12－13］。對于式（21）所示的優(yōu)化問題，各變量帶入后為：

3 工程應(yīng)用

以重慶涪陵青草背長江大橋（以下簡稱青草背大橋）主梁的耳板式索梁錨固區(qū)為例，分析它在設(shè)計壽命期內(nèi)的疲勞性能退化和首次疲勞檢測維修的最優(yōu)時刻，并進行養(yǎng)護分析。

3.1 工程概況

重慶涪陵青草背長江大橋位于重慶市涪陵區(qū)，主跨為788 m鋼箱梁懸索橋，是重慶市也是三峽庫區(qū)內(nèi)最大跨徑的橋梁，見圖2。主橋加勁梁采用正交異性板流線型扁平鋼箱梁，梁高3.5 m，寬（含風(fēng)嘴）30.7 m；頂板厚14 mm，U形加勁肋厚8 mm；底板厚10 mm，其U形加勁肋厚6 mm；吊耳板厚80 mm。鋼箱梁標(biāo)準(zhǔn)梁段長16 m，內(nèi)設(shè)6道實體式橫隔板。吊索處橫隔板厚12 mm，其余橫隔板厚8 mm。鋼箱梁為全焊結(jié)構(gòu)，作為受力的統(tǒng)一體，焊縫的力學(xué)性能與母材相同，鋼箱梁與吊索的連接采用銷接式錨板［15］。該橋的吊錨系統(tǒng)的構(gòu)造圖見圖3。該橋的索梁錨固結(jié)構(gòu)由連接吊索的耳板、加勁板及縱、橫隔板等組成，見圖4。整體的耳板下部插入鋼箱梁內(nèi)，吊索下端錨具和加勁鋼箱梁的橫隔板相連接，通過加勁板和縱、橫隔板構(gòu)成框式結(jié)構(gòu)，起到對耳板定位、加勁和均勻板體應(yīng)力的作用，并將索力傳遞至鋼箱梁。

圖2 重慶涪陵青草背長江大橋

圖3 吊錨構(gòu)造圖

圖4 索梁錨固區(qū)局部大樣圖

3.2 索梁錨固區(qū)的疲勞可靠度計算

初始裂紋尺寸a0為隨機變量，參數(shù)C和m通常具有較大的不確定性，取為隨機變量。臨界裂紋尺寸口af，可根據(jù)正常使用性能的要求，根據(jù)焊接細(xì)節(jié)的尺寸來判斷臨界裂紋尺寸，被定義為一個確定性的尺寸參數(shù)。

Δσ的變異系數(shù)是與其獲取方法相關(guān)的，一般可取0.05～0.1。本文的Δσ是利用標(biāo)準(zhǔn)疲勞車通過結(jié)構(gòu)分析的方法獲得的［15］。各參數(shù)的取值見表1。

表1 各參數(shù)的取值

本文只列舉圖1細(xì)節(jié)A的裂紋擴展及相應(yīng)的維修策略。采用蒙特卡洛法求解吊桿錨固區(qū)T形焊接細(xì)節(jié)A的時變可靠度，見圖5。索梁錨固區(qū)焊接細(xì)節(jié)的疲勞開裂一般不會造成橋梁結(jié)構(gòu)的整體災(zāi)難性的破壞后果，但會加劇鋼箱梁內(nèi)部腐蝕和橋面鋪裝層開裂等情況的發(fā)生［8，11］。如果目標(biāo)可靠度指標(biāo)βmin取為2.33，對應(yīng)1%的失效概率，此時對應(yīng)的疲勞壽命為88 a。如果βmin取為3.03，對應(yīng)0.1%的失效概率，對應(yīng)的疲勞壽命為34 a。

圖5 焊接細(xì)節(jié)A的可靠度指標(biāo)

3.3 最優(yōu)的維修時刻

從圖6可以看出，當(dāng)是T＝34 a時，結(jié)構(gòu)的可靠度指標(biāo)達(dá)到了允許的最小可靠度，此時須進行維修。這是常規(guī)的養(yǎng)護方法，對應(yīng)于“快壞才修”的策略，結(jié)構(gòu)此時已經(jīng)接近破壞，失效風(fēng)險很大，在此時進行維修并非最優(yōu)方案。

在橋梁養(yǎng)護實際中，用于養(yǎng)護管理的費用往往是有限的。如何合理的分配用于疲勞檢修中的費用是擺在養(yǎng)護管理部門之前的一個重要問題［14］。結(jié)合已有的研究資料［6－7，13－14］，各費用取值見表2。

表2 優(yōu)化變量的取值

將數(shù)據(jù)帶入式（18）～（21），得出各費用雖時間的變化。

圖6顯示了預(yù)期的檢測，維修和失效費用之間的關(guān)系，當(dāng)T＝18 a時，總費用最少，即為最優(yōu)的維修時刻，比圖7的34 a提前了16 a。隨著運營時間的增加，結(jié)構(gòu)的失效概率也逐漸增大，后期的失效成本也逐漸增大；維修概率、維修成本與運營時間成正比；失效概率與運營時間成正比。由于折現(xiàn)率與運營年限的影響，總成本將會出現(xiàn)一個最小值，此時刻為最優(yōu)維修時刻。由于檢測費用相對較小，影響最優(yōu)維修時刻的關(guān)鍵影響因素是維修費用與失效費用隨時間的變化。當(dāng)各費用之間的相對比例關(guān)系確定以后，通過確定檢測維修的時間間隔來使得化總費用最小的問題，主要還是取決于維修概率與失效概率。

圖6 預(yù)期的檢測、維修和失效費用之間的關(guān)系圖

3.4 交通量對疲勞可靠度的影響

隨著社會經(jīng)濟水平的不斷發(fā)展，汽車保有量逐年增長，橋梁承受的交通荷載也會不斷地增長，橋梁結(jié)構(gòu)焊接細(xì)節(jié)所承受的疲勞荷載效應(yīng)也會持續(xù)地增長。在計算服役期內(nèi)焊接細(xì)節(jié)的疲勞可靠度時，須將計入疲勞荷載效應(yīng)的增長。通過蒙特卡洛法模擬計算式（11），則索梁錨固區(qū)焊接細(xì)節(jié)的疲勞可靠度如圖7所示。

圖7 不同交通增長率下的結(jié)構(gòu)可靠度指標(biāo)

索梁錨固區(qū)焊接細(xì)節(jié)的疲勞開裂一般不會造成橋梁結(jié)構(gòu)的整體災(zāi)難性的破壞后果，但會加劇鋼箱梁內(nèi)部腐蝕和橋面鋪裝層開裂等情況的發(fā)生［1，16］。如果采用的目標(biāo)可靠度指標(biāo)βmin取為2.33，對應(yīng)1%的失效概率。如果采用的目標(biāo)可靠度指標(biāo)βmin取為3.03，對應(yīng)0.1%的失效概率。從圖8可以看出，當(dāng)T＝87 a時，結(jié)構(gòu)的可靠度指標(biāo)達(dá)到了βmin＝2.00。不同的最小容許可靠度指標(biāo)對焊接細(xì)節(jié)的評定也不一樣。在年交通量為1%的時候，當(dāng)T＝98 a時；在年交通量為2%的時候，當(dāng)T＝71 a時，結(jié)構(gòu)的可靠度指標(biāo)達(dá)到了βmin＝2.00。交通量增長，結(jié)構(gòu)的可靠度隨時間下降加快，疲勞養(yǎng)護時間相應(yīng)減短。當(dāng)車輛荷載逐年增加時，索梁錨固區(qū)的焊接細(xì)節(jié)在設(shè)計基準(zhǔn)期內(nèi)就疲勞破壞風(fēng)險增大，應(yīng)引起足夠的重視。

3.5 車輛載重變化對疲勞可靠度的影響

隨著經(jīng)濟社會的快速發(fā)展，公路運輸車輛向大型化、集裝箱化方向發(fā)展，超限超載運輸車輛逐年增多，對鋼橋的疲勞造成嚴(yán)重的危害。因此，本節(jié)研究循環(huán)次數(shù)增長對疲勞可靠度的影響。車輛載重變化對應(yīng)于式（4）中應(yīng)力幅值Δσ的改變，應(yīng)力幅均值對安全余量方程的影響很大。但限于篇幅，此次不展開論述。

4 結(jié)論

1）將養(yǎng)護費用分為檢測費用，維修費用與失效費用，其中檢測與維修費用是實際發(fā)生的費用，而失效費用屬于風(fēng)險效應(yīng)成本，表示疲勞失效可能造成的損失。提出了鋼橋焊接構(gòu)件的疲勞養(yǎng)護優(yōu)化方法，將養(yǎng)護優(yōu)化問題變?yōu)樵跇?gòu)件滿足最小允許可靠度的總費用最小的問題。該方法考慮了平均應(yīng)力、決策者的維修意愿概率和費用成本等多種因素，使分析疲勞養(yǎng)護優(yōu)化更接近工程實際。

2）在忽略次要因素的基礎(chǔ)上，對該疲勞養(yǎng)護優(yōu)化方法進行了簡化，該簡化方法簡單實用，可操作性強，適用面廣。

3）以青草背大橋的主梁的耳板式索梁錨固區(qū)的疲勞養(yǎng)護為例，在簡化次要參數(shù)的基礎(chǔ)上分析了檢測費用、維修費用、失效費用以及折現(xiàn)率等主要參數(shù)對最優(yōu)檢測時刻的影響。

4）結(jié)構(gòu)的可靠度隨交通量增長而下降，疲勞養(yǎng)護時刻相應(yīng)提前。索梁錨固區(qū)的焊接細(xì)節(jié)的疲勞破壞風(fēng)險隨車輛荷載逐年增加而增大，應(yīng)引起足夠的重視。限于篇幅，本文只列舉了索梁錨固區(qū)疲勞焊接一個細(xì)節(jié)的養(yǎng)護策略，并未列出其他疲勞細(xì)節(jié)。多疲勞細(xì)節(jié)的疲勞養(yǎng)護優(yōu)化是今后的研究方向。

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［16］Righiniotis T D.Effects of increasing traffic loads on the fatigue reliability of a typical welded bridge detail［J］.International Journal of Fatigue，2006，28（3）：873-880.

（編輯 胡 玲）

Fatigue Maintenance Probabilistic Optimization of Cable-girder Welded Anchorage Zones in Suspension Bridges

Zeng Yong1a，1b，Gu Anbang1a，Chen Airong2，Tan Hongmei1a
（1a.State Key Laboratory Breeding Base of Mountain Bridge and Tunnel Engineering；1b.National Engineering Research Center for Inland Waterway Regulation，Chongqing Jiaotong University，Chongqing 400074，P.R.China.2.Department of Bridge Engineering，Tongji University，Shanghai 200092，P.R.China）

it is necessary to balance the failure risk and the maintenance expensive.A methodology for reliability based maintenance optimization of steel bridge welded joints subjected to fatigue is proposed considering linear elastic fracture mechanics（LEFM），the structure reliability，life cycle cost method and maintenance strategies.The maintenance cost is divided into inspection，repair and failure sections according to the whole life cycle cost methodology.And the maintenance strategy is transformed to the minimum expected lifetime costs with a constraint of the minimum acceptable reliability index.An case concerning to a transverse stiffener of bottom flange welded joint of Qingcaobei bridge is studied with a certain number of simplifications.Some sensitivity analysis is provided.Among all the parameters，discount rate is the most remarkable.

LEFM；reliability；cable-girder welded anchorage zones；maintenance strategy；fatigue；interest rate；probabilistic optimization

U448

A

1674-4764（2014）02-0021-07

10.11835／j.issn.1674-4764.2014.02.004

2013-11-25

國家973計劃前期研究專項課題（2012CB723305）；交通運輸部應(yīng)用基礎(chǔ)研究項目（2013319814180）；國家留學(xué)基金資助項目（201308505149）；浙江省公路管理局科研項目（2011H41）

曾 勇（1980-），男，副教授，博士，主要從事橋梁結(jié)構(gòu)分析與養(yǎng)護策略研究，（E-mail）zycquc＠126.com。譚紅梅（通信作者），女，副教授，博士，（E-mail）hmtan2009＠126.com。