潘旦光，豆麗萍，2

（1.北京科技大學(xué) 土木與環(huán)境工程學(xué)院，北京 100083；2.銀川世茂房地產(chǎn)開發(fā)有限公司，銀川 750002）

兩相鄰建筑“結(jié)構(gòu)-土-結(jié)構(gòu)體系”的動力特性

潘旦光1，豆麗萍1，2

（1.北京科技大學(xué) 土木與環(huán)境工程學(xué)院，北京 100083；2.銀川世茂房地產(chǎn)開發(fā)有限公司，銀川 750002）

為了研究建筑群中相鄰結(jié)構(gòu)存在導(dǎo)致結(jié)構(gòu)動力特性的變化，將上部結(jié)構(gòu)簡化為等效單自由度模型，采用剛性基礎(chǔ)明置于均質(zhì)土層上，系統(tǒng)地研究兩個相同結(jié)構(gòu)所構(gòu)成三維結(jié)構(gòu)-土-結(jié)構(gòu)體系中，鄰近結(jié)構(gòu)存在對結(jié)構(gòu)動力特性的影響。根據(jù)結(jié)構(gòu)-土-結(jié)構(gòu)相互作用下體系存在兩階頻率相近相位相反振動模態(tài)的現(xiàn)象，提出了孿生頻率的概念。隨后，探討了孿生頻率隨結(jié)構(gòu)與土層的頻率比、結(jié)構(gòu)之間的相對距離、基礎(chǔ)寬度與土層厚度比等因素的變化規(guī)律，以反映兩結(jié)構(gòu)通過土體耦合對結(jié)構(gòu)動力特性的影響。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行了行波地震輸入下結(jié)構(gòu)-土-結(jié)構(gòu)相互作用體系動力反應(yīng)計(jì)算，結(jié)果表明，由于孿生頻率的存在，易于使結(jié)構(gòu)和場地產(chǎn)生拍的現(xiàn)象。

結(jié)構(gòu)-土-結(jié)構(gòu)相互作用；動力特性；相對距離；頻率比；拍

為了充分地利用土地，建筑與建筑之間的間距往往很小。日本的Kobe、法國的Nice、美國的Los Angeles、中國的上海等城市部分或全部修建在軟土場地上，且位于地震帶上或地震帶的邊緣。在地震作用下，土與結(jié)構(gòu)之間的相互作用（soil-structure interaction，簡稱SSI）是影響結(jié)構(gòu)動力反應(yīng)的關(guān)鍵因素之一［1－3］。局部區(qū)域內(nèi)的建筑必將通過地基土對相鄰結(jié)構(gòu)的動力反應(yīng)產(chǎn)生影響［4－5］，由此存在結(jié)構(gòu)-土-結(jié)構(gòu)相互作用（structure-soil-structure interaction，簡稱SSSI）問題。

Luco等［6］首先研究了SH波作用下SSSI問題。Wolf［7］對反應(yīng)堆建筑、反應(yīng)堆輔助室和燃料處理室組合結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震反應(yīng)分析。田彼得等［8］采用二維邊界元法研究彈性半空上兩個條形結(jié)構(gòu)的動力阻抗和動力反應(yīng)。姜忻良等［9］研究兩結(jié)構(gòu)的動力反應(yīng)隨相互之間距離的變化規(guī)律。竇立軍［10］分析了高層建筑對相鄰多層建筑的影響。Padron等［11］研究了樁基結(jié)構(gòu)的SSSI。Clouteau等［12］的計(jì)算結(jié)果表明，與SSI體系相比SSSI體系可使結(jié)構(gòu)頂層的反應(yīng)降低。王淮峰等［13］研究了由于相鄰結(jié)構(gòu)存在情況下基地剪力的變化情況。

在一定區(qū)域范圍內(nèi)的結(jié)構(gòu)通過土體耦合而成為一個有機(jī)的整體。結(jié)構(gòu)之間距離和結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)寬度等的變化相當(dāng)于改變了系統(tǒng)的質(zhì)量和剛度分布，由此導(dǎo)致結(jié)構(gòu)動力特性發(fā)生相應(yīng)的變化。而結(jié)構(gòu)的動力特性是影響結(jié)構(gòu)的動力反應(yīng)最關(guān)鍵的因素之一。為此，本文將上部結(jié)構(gòu)簡化為等效單自由度體系，比較兩相同結(jié)構(gòu)組成的結(jié)構(gòu)-土-結(jié)構(gòu)相互作用體系與單一結(jié)構(gòu)下土 結(jié)構(gòu)相互作用體系動力特性的變化情況，系統(tǒng)地研究結(jié)構(gòu)-土-結(jié)構(gòu)體系動力特性隨結(jié)構(gòu)間的相對距離、結(jié)構(gòu)與土體相對剛度比和基礎(chǔ)寬度的變化規(guī)律。

1 體系的計(jì)算模型

上部結(jié)構(gòu)簡化為等效單自由度體系，基礎(chǔ)采用明置于等厚度均質(zhì)水平土層上的方形剛性基礎(chǔ)，所構(gòu)成的結(jié)構(gòu)-土-結(jié)構(gòu)相互作用體系如圖1所示。

圖中B、L、H、D分別表示基礎(chǔ)寬度、兩基礎(chǔ)間凈距、土層厚度以及基礎(chǔ)邊界距人工邊界的距離。將土體和結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元劃分后，體系的無阻尼自由振動方程可表示為：

圖1 結(jié)構(gòu)-土-結(jié)構(gòu)相互作用計(jì)算簡圖

土層實(shí)際為一半無限體，當(dāng)采取用有限元法進(jìn)行計(jì)算時，需要截取一定的范圍進(jìn)行計(jì)算，由此帶來人工邊界的問題［14－15］。下面基于SSI體系的有限元模型討論側(cè)向人工邊界范圍的選取問題。計(jì)算中側(cè)向人工邊界為自由邊界，底部采用固定邊界。SSI體系基頻隨D／B變化的計(jì)算結(jié)果如表1所示。從計(jì)算結(jié)果可以看出，當(dāng)D／B大于8后，結(jié)構(gòu)基頻的計(jì)算數(shù)值趨于穩(wěn)定。因此，下面計(jì)算中側(cè)向人工邊界范圍取為D／B＝8，以消除側(cè)向人工邊界對結(jié)構(gòu)基頻的影響。計(jì)算中土體的參數(shù)如下：彈性模量為2.0×107Pa，泊松比為0.3，密度為1 600 kg／m3，厚度為8 m。剛性基礎(chǔ)寬度為8 m，忽略基礎(chǔ)的質(zhì)量。上部結(jié)構(gòu)在剛性基礎(chǔ)下的頻率為13.63 rad／s。此時，結(jié)構(gòu)和土層的頻率比＝1，基礎(chǔ)寬度與土層厚度比＝1。

表1 不同D／B下SSI體系的基頻

從上部結(jié)構(gòu)的計(jì)算模型看，剛性基礎(chǔ)上的質(zhì)量彈簧系統(tǒng)可以看作是采用筏基的建筑結(jié)構(gòu)。設(shè)筏基的質(zhì)量為mf，上部結(jié)構(gòu)的質(zhì)量為m。則不同mf／m下結(jié)構(gòu)的基頻如表2所示。表中的誤差為采用無質(zhì)量剛性基礎(chǔ)近似計(jì)算所得頻率的相對誤差。顯然隨著基礎(chǔ)質(zhì)量的增加，采用無質(zhì)量剛性基礎(chǔ)SSI體系計(jì)算頻率的誤差將增加。實(shí)際工程中，筏基結(jié)構(gòu)的mf／m一般為5%，此時，采用無質(zhì)量基礎(chǔ)的計(jì)算誤差小于0.5%。因此，為簡化計(jì)算參數(shù)，在后面的計(jì)算分析中將基礎(chǔ)簡化為無質(zhì)量的剛性基礎(chǔ)。

表2 不同m f／m下SSI體系的基頻

圖2為不同距離下結(jié)構(gòu)-土-結(jié)構(gòu)相互作用體系自振頻率和相應(yīng)-土-結(jié)構(gòu)相互作用體系自振頻率的計(jì)算結(jié)果。從計(jì)算結(jié)果可以看出，考慮土 結(jié)構(gòu)相互作用后，結(jié)構(gòu)體系的頻率小于剛性基礎(chǔ)下結(jié)構(gòu)的頻率，這一點(diǎn)與其它相關(guān)文獻(xiàn)的理論和試驗(yàn)結(jié)果相同［16］。但是，對于單自由度下單一結(jié)構(gòu)的土 結(jié)構(gòu)相互作用體系而言，結(jié)構(gòu)任一方向水平振動的主模態(tài)只有一階，而與之對應(yīng)的結(jié)構(gòu)-土-結(jié)構(gòu)相互作用體系的模態(tài)將是兩階頻率相近的模態(tài)。其中一階模態(tài)為兩個結(jié)構(gòu)同向運(yùn)動，另一階模態(tài)為兩個結(jié)構(gòu)相向運(yùn)動，如圖3所示。

圖2 SSSI體系頻率隨兩結(jié)構(gòu)相對距離的變化

圖3 SSSI系統(tǒng)模態(tài)

結(jié)構(gòu)-土-結(jié)構(gòu)體系中兩階頻率相近模態(tài)是兩個相鄰結(jié)構(gòu)通過土體耦合而產(chǎn)生的特殊的動力特征，具有對稱性相反、頻率相近的特點(diǎn)。為描述方便，將這樣的兩階頻率稱為“孿生頻率”。并定義孿生頻率相對變化量為：

式中ωt2和ωt1分別為孿生頻率的上限和下限，ωsi為與孿生頻率對應(yīng)的SSI體系的頻率。

從圖2可以看出：1）結(jié)構(gòu)-土-結(jié)構(gòu)體系的孿生頻率分別位于相應(yīng)土 結(jié)構(gòu)相互作用體系頻率的兩側(cè)；2）當(dāng)兩個結(jié)構(gòu)相距越遠(yuǎn)，ωt2和ωt1逐漸收斂到ωsi，這表明隨著兩個結(jié)構(gòu)彼此之間距離的增加，兩結(jié)構(gòu)通過土體的耦合效應(yīng)逐漸減少，當(dāng)兩者之間的距離達(dá)到一定程度后，這種相互作用可以忽略不計(jì)。而綜合反映了結(jié)構(gòu)土結(jié)構(gòu)相互作用體系相對于土 結(jié)構(gòu)體系頻率的變化情況，可作為描述結(jié)構(gòu)之間相互影響的特征參數(shù)。

下面主要分析兩相同結(jié)構(gòu)所組成的結(jié)構(gòu)-土-結(jié)構(gòu)相互作用系統(tǒng)的頻率變化情況。對結(jié)構(gòu)體系頻率的影響因素采用以下無量綱參數(shù)進(jìn)行描述：結(jié)構(gòu)和土層的頻率比：＝ωst／ωso；兩結(jié)構(gòu)相對距離：＝L／B；寬厚比：＝B／H。其中，ωst表示剛性基礎(chǔ)下結(jié)構(gòu)的頻率，ωso表示僅均質(zhì)土層的基頻。寬厚比是基礎(chǔ)寬度與土層厚度比，間接反映上部結(jié)構(gòu)的細(xì)長比。

2 土-結(jié)構(gòu)相互作用體系的頻率

結(jié)構(gòu)-土-結(jié)構(gòu)相互作用對結(jié)構(gòu)動力特性的影響是在土 結(jié)構(gòu)相互作用體系動力特性的基礎(chǔ)上，由于鄰近構(gòu)筑物存在而發(fā)生的變化。為更好的理解孿生頻率的變化規(guī)律，下面首先分析土 結(jié)構(gòu)相互作用體系頻率ωsi隨頻率比和寬厚比的變化情況。計(jì)算中土層參數(shù)同前，保持不變。圖4為改變結(jié)構(gòu)剛度和結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)寬度情況下土 結(jié)構(gòu)相互作用體系頻率ωsi的變化規(guī)律。

圖4 土-結(jié)構(gòu)相互作用體系的頻率

因此，在下面分析結(jié)構(gòu)-土-結(jié)構(gòu)相互作用體系孿生頻率相對變化量Δt時，頻率比和寬厚比的計(jì)算范圍分別取為［0.2，5］和［0.125，4］。

3 孿生頻率相對變化量的影響因素

圖5 隨相對距離的變化

圖6 隨頻率比的變化 （＝0.5）

圖7 隨基礎(chǔ)寬度的變化（＝2.00）

4 行波地震輸入下SSSI體系的反應(yīng)

SSSI體系可作為分析城市環(huán)境下結(jié)構(gòu)動力反應(yīng)的基礎(chǔ)。1985年墨西哥地震時，人們首先觀察到城市條件下場地地震波中出現(xiàn)異常的長持時和拍的現(xiàn)象［17］，并基于結(jié)構(gòu)-土-結(jié)構(gòu)相互作用模型的地震反應(yīng)分析再現(xiàn)了拍的情況。由前面的分析可知，結(jié)構(gòu)-土-結(jié)構(gòu)相互作用體系存在兩階頻率相近但相位相反的模態(tài)，這表明建筑結(jié)構(gòu)群下存在引起拍頻振動的條件。為此下面以簡諧荷載為例，說明結(jié)構(gòu) 土結(jié)構(gòu)體系在地震作用下拍的現(xiàn)象。

地震時從震源釋放出來的能量以地震波的形式在場地內(nèi)傳播，因而不同點(diǎn)的地震動必然存在差異。在當(dāng)前對基巖地震波的分布規(guī)律尚缺乏深入認(rèn)識的情況下，文中采用行進(jìn)地震波假定，即土層地震輸入為行波輸入［18］。在有限元模型中，如果入射起始點(diǎn)的地震波位移時程為ub0（t）時，那么在地震波傳播方向上，與入射點(diǎn)相距xi處的水平方向位移時程可以表示為：

式中c為地震波的行進(jìn)速度。

算例分析兩相同單自由度體系明置于一均質(zhì)土層的SSSI體系，如圖8所示。同時，在有限元模型中僅保留結(jié)構(gòu)1即形成SSI體系。有限元模型中的參數(shù)為：土的計(jì)算范圍為296 m×80 m（長×寬），厚度為16 m，土的彈性模量為8.0×107Pa，泊松比為0.3，密度為1 600 kg／m3，剛性基礎(chǔ)尺寸為16 m×16 m，兩結(jié)構(gòu)之間的距離為24 m。SSI體系的基頻為1.66 Hz，SSSI體系與之相對應(yīng)的孿生頻率分別為1.64 Hz和1.68 Hz。

圖8 結(jié)構(gòu)-土-結(jié)構(gòu)體系有限元模型

為定性研究行波輸入情況下，SSSI體系和SSI體系結(jié)構(gòu)動力反應(yīng)的差別，假定輸入地震波為從左向右傳播的簡諧波，振幅為1 cm，激振頻率取略小于基頻的1.44 Hz，以突出孿生頻率對拍的影響。計(jì)算中簡諧波的行進(jìn)速度假定為200 m／s，激振時間為40 s。

圖9 結(jié)構(gòu)1位移響應(yīng)

圖10 地表A點(diǎn)位移響應(yīng)

SSSI體系和SSI體系結(jié)構(gòu)1的諧振反應(yīng)如圖9所示。圖10為地表A點(diǎn)的位移反應(yīng)時程。由圖可知：1）對于該簡諧荷載和行波波速下，相鄰結(jié)構(gòu)對振動初期的瞬態(tài)振動有較大影響，對穩(wěn)態(tài)振動影響很小。2）在地震波通過場地后，SSSI體系自由振動的結(jié)構(gòu)和場地都出現(xiàn)拍的現(xiàn)象，但是SSI體系沒有拍的現(xiàn)象。與SSI體系的位移時程相比，相鄰結(jié)構(gòu)使土層表面自由振動衰減速度降低和持時延長。

在行波輸入下，不同激振點(diǎn)輸入地震波有時間差（相位差）的存在。地震波的行進(jìn)速度與下覆土層的剪切波速和入射角度有關(guān)，為此比較了Δt／T分別等于0、1／8、1／4、1／2和1情況下，SSSI體系中結(jié)構(gòu)1的動力反應(yīng)的差別，如圖11所示。圖中Δt表示地震波通過相應(yīng)于兩結(jié)構(gòu)水平投影位置的時間差，T表示簡諧荷載的周期。計(jì)算中取T＝0.48 s，其余計(jì)算參數(shù)同前。Δt／T＝0表示行進(jìn)波速為無窮大，即地震輸入為一致輸入。兩相同結(jié)構(gòu)所組成的SSSI體系中，孿生頻率分別為反對稱模態(tài)和正對稱模態(tài)，在一致輸入作用下無法激起正對稱模態(tài)的振動，因此，不會因?yàn)閷\生頻率而產(chǎn)生拍，圖11的動力反應(yīng)也反映了這個現(xiàn)象。在行波輸入下，可以同時激發(fā)正對稱模態(tài)和反對稱模態(tài)，因此，結(jié)構(gòu)1自由振動階段都出現(xiàn)了拍的現(xiàn)象。由此表明，當(dāng)結(jié)構(gòu)間距離導(dǎo)致不同結(jié)構(gòu)物之間的輸入地震波有明顯相位差時，易于產(chǎn)生拍的現(xiàn)象。

圖11 不同相位差下SSSI體系中結(jié)構(gòu)1位移響應(yīng)

5 結(jié) 語

采用有限元方法研究了相鄰結(jié)構(gòu)對結(jié)構(gòu)-土-結(jié)構(gòu)體系動力特性的影響。系統(tǒng)地討論了SSSI體系結(jié)構(gòu)動力特性隨兩結(jié)構(gòu)之間相對距離、頻率比以及結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)寬度與土層厚度比的變化規(guī)律。根據(jù)計(jì)算結(jié)果可以得出以下結(jié)論：

1）根據(jù)兩相同結(jié)構(gòu)下結(jié)構(gòu)-土-結(jié)構(gòu)體系中存在兩階頻率相近，相位相反的模態(tài)，提出了“孿生頻率”的概念。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提出“孿生頻率相對變化量”指標(biāo)用以定量描述兩相鄰結(jié)構(gòu)的動力相互作用。

2）兩結(jié)構(gòu)間的相對距離大于2.5倍基礎(chǔ)寬度時，相鄰結(jié)構(gòu)對結(jié)構(gòu)動力特性的影響小于5%，可以忽略兩結(jié)構(gòu)間的動力相互作用。

6）當(dāng)結(jié)構(gòu)間距離導(dǎo)致不同結(jié)構(gòu)物之間的輸入地震波有明顯相位差時，結(jié)構(gòu)-土-結(jié)構(gòu)相互作用體系中存在孿生頻率而使結(jié)構(gòu)和鄰近場地易于產(chǎn)生拍的現(xiàn)象。

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（編輯 呂建斌）

Dynamic Characteristics of Structure-Soil-Structure System for Two Neighbor Buildings

Pan Danguang1，Dou Liping1，2

（1.School of Civil and Environmental Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，P.R.China；2.Yinchuan ShiMao Real Estate Development Co.Ltd，Yinchuan 750002，P.R.China）

In order to realize the variation of structural dynamic characterics due to neighbor structures in buildings，the surface structure is idealized as an equivalent single degree of freedom system with rigid base whose site consists of a single homogeneous layer.The dynamic characteristics of three-dimensional structure-soil-structure interaction system，including two identical structures，are investigated to identify the additional effects caused by the presence of a second structure.When comparing the data from the soilstructure system with only one structure and the structure-soil-structure system，two close natural frequencies with opposite phase modes are identified.Therefore，the term twin-frequency is proposed.Next，the value of twin-frequency varying with the frequency ratio of structure to soil is discussed.Meanwhile，the relative distance between two structures and the ratio of foundation width to soil thickness are covered.The data will be used to consider the coupling effects of soil on the dynamic characteristics of structure-soil-structure systems.Finally，a numerical case of seismic response of the structure-soilstructure system is calculated under traveling wave excitations.The numerical results indicate that the twin-frequencies cause beatings of the structures as well as ground motion.

structure-soil-structure interaction；dynamic characteristics；relative distance；frequency ratio；beating

TU311.3

A

1674-4764（2014）03-0092-07

10.11835／j.issn.1674-4764.2014.03.015

2013-12-30

國家自然科學(xué)基金（51078032）

潘旦光（1974-），男，研究員，博士，主要從事防災(zāi)減災(zāi)研究，（E-mail）pdg＠ustb.edu.cn。