劉小虎， 公 平， 翁世席

（1.哈爾濱軸承集團(tuán)公司 銷售部，黑龍江 哈爾濱 150036；2.中航工業(yè)哈爾濱軸承有限公司，黑龍江 哈爾濱 150025；3.哈爾濱軸承集團(tuán)公司 技術(shù)中心，黑龍江 哈爾濱 150036）

角接觸球軸承工作游隙的計(jì)算

劉小虎1， 公 平2， 翁世席3

（1.哈爾濱軸承集團(tuán)公司 銷售部，黑龍江 哈爾濱 150036；2.中航工業(yè)哈爾濱軸承有限公司，黑龍江 哈爾濱 150025；3.哈爾濱軸承集團(tuán)公司 技術(shù)中心，黑龍江 哈爾濱 150036）

主要闡述了游隙的概念并分析了影響軸承徑向工作游隙的主要因素，以角接觸球軸承為例分別計(jì)算軸承配合的有效過(guò)盈量、溫度、離心力對(duì)工作游隙的影響，并通過(guò)軸承實(shí)例利用VB程序?qū)崿F(xiàn)各影響因素變化量的計(jì)算。

角接觸球軸承；工作游隙；配合；VB

1 前言

滾動(dòng)軸承在一定載荷和工況條件下，其工作游隙值大小對(duì)于其壽命起著至關(guān)重要的作用，當(dāng)初始游隙選擇不當(dāng)，運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)工作游隙過(guò)小，將導(dǎo)致軸承發(fā)熱量急劇增加，系統(tǒng)溫度升高，出現(xiàn)嚴(yán)重咬合后果；當(dāng)工作游隙過(guò)大，軸承滾動(dòng)體承載數(shù)目降低，接觸應(yīng)力升高，旋轉(zhuǎn)精度降低，振動(dòng)與噪聲隨之增加，將大大縮短其使用周期。因此，合理的分析計(jì)算軸承工作游隙的影響因素，使軸承設(shè)計(jì)者根據(jù)各因素對(duì)工作游隙的變化量反推初始游隙值是十分必要的。

由于軸承的軸向游隙與徑向游隙在幾何上存在著一定的換算關(guān)系[1]，因此，主要以角接觸球軸承為例分析各因素對(duì)徑向工作游隙的影響。

2 軸承工作游隙的影響因素

軸承游隙分為原始游隙、裝配游隙和工作游隙三類。軸承的原始游隙（設(shè)計(jì)時(shí)的理論游隙）一般是通過(guò)軸承的結(jié)構(gòu)類型選取不同的組別進(jìn)行選配，但不能適用于所有的工況。

軸承安裝到軸和軸承座中，軸與軸承內(nèi)圈之間的過(guò)盈配合使內(nèi)圈滾道擴(kuò)張，座與軸承外圈之間過(guò)盈配合使外圈滾道收縮，此時(shí)軸承的游隙為裝配游隙（安裝游隙）。

軸承在運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中，一般是內(nèi)圈溫度高于外圈溫度，內(nèi)圈的膨脹要減小游隙。當(dāng)內(nèi)圈轉(zhuǎn)速特別高時(shí)，內(nèi)圈因離心力作用膨脹也會(huì)減小游隙。軸承的徑向負(fù)荷產(chǎn)生的軸承徑向變形會(huì)使游隙增大，綜合作用后的游隙稱為工作游隙。因此通過(guò)各環(huán)節(jié)游隙的變化量可以反推算軸承的初始游隙值，以判斷原始游隙初始選配的合理性。

3 軸承工作游隙計(jì)算

3.1 內(nèi)圈與軸有效過(guò)盈量計(jì)算

3.1.1 轉(zhuǎn)速引起的內(nèi)徑及軸頸的配合直徑的增量計(jì)算[2]當(dāng)軸承內(nèi)圈隨軸一起做高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，在離心力作用下內(nèi)圈和軸都將產(chǎn)生徑向膨脹，將減小內(nèi)圈與軸之間的過(guò)盈量。

圖1 內(nèi)圈與軸頸的配合

圖1所示為內(nèi)圈與軸頸的配合圖，離心力引起的內(nèi)圈配合過(guò)盈減小量為：

此時(shí)將軸承內(nèi)圈截面簡(jiǎn)化成等面積的矩形，對(duì)于內(nèi)圈與軸的配合就相當(dāng)于兩個(gè)做過(guò)盈配合的圓筒。

式中： ρ2和 ρs——內(nèi)圈和軸密度(g/cm3)；

Ds1——軸外徑或軸承內(nèi)徑(mm)；

Ds2——空心軸內(nèi)徑(mm)；

Dm——內(nèi)圈平均外徑(mm)，

E2、Es——內(nèi)圈和軸彈性模量(MPa)；

ω ——內(nèi)圈轉(zhuǎn)速（rad/s）。

備注：R2、R3為中間變量無(wú)實(shí)際物理意義。

3.1.2 溫升引起的內(nèi)圈配合過(guò)盈量變化

軸承運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中，溫度升高，內(nèi)圈與軸都將升溫產(chǎn)生熱變形，導(dǎo)致配合量發(fā)生變化，配合量的增加或減少主要取決于內(nèi)圈與軸的熱量膨脹系數(shù)和溫差變化的大小。

式中：δ2、 δs——內(nèi)圈和軸的熱膨脹系數(shù)（℃-1）;

ΔT2、ΔTs—— 內(nèi)圈和軸的溫升（℃），是指工作溫度與環(huán)境溫度的差值。

3.1.3 內(nèi)圈的工作配合有效過(guò)盈量計(jì)算

假設(shè)軸承與軸初始安裝過(guò)盈為Ii，則內(nèi)圈與軸之間的有效過(guò)盈量計(jì)算為：

當(dāng)外圈旋轉(zhuǎn)時(shí)，外圈與座的有效過(guò)盈量計(jì)算同3.1算法一致，值得說(shuō)明的是，本文考慮外圈固定，與座之間一直為間隙配合，內(nèi)圈與軸緊配合一起進(jìn)行高速旋轉(zhuǎn)的情況。

圖2 軸與軸承內(nèi)圈配合截面

3.2 有效過(guò)盈量對(duì)游隙的影響

對(duì)于溝底徑為di、內(nèi)徑為Ds1的軸承內(nèi)圈與外徑為Ds1、內(nèi)徑Ds2的軸之間進(jìn)行過(guò)盈配合，會(huì)引起內(nèi)圈溝道的擴(kuò)張，如圖2 所示。

則根據(jù)厚圓環(huán)理論，由于壓配合引起的di的增加量為：

式中：Ii′——軸承穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)后，內(nèi)圈與軸的過(guò)盈配合量；

ξb、ξs——軸承內(nèi)圈和軸的泊松比；

Es、 E2——軸和內(nèi)圈的彈性模量。

3.3 溫度對(duì)游隙的影響

軸承通常在室溫下進(jìn)行安裝，但其運(yùn)轉(zhuǎn)溫度往往要高于安裝時(shí)的溫度。由于溫度的升高，材料將產(chǎn)生線性膨脹。

設(shè)軸承外圈的滾道直徑為Dh1，外圈的溫度比環(huán)境溫度高ΔT1，則軸承外滾道周邊的膨脹約為：

因此，直徑約增加：

式中：Γb——軸承線性膨脹系數(shù)（ 1/℃），內(nèi)圈比環(huán)境溫度高ΔT2，內(nèi)圈滾道也將產(chǎn)生類似的膨脹：

則配合后直徑方向的膨脹量為

由于外滾道的膨脹趨勢(shì)是將增大游隙，內(nèi)滾道的膨脹趨勢(shì)是將減小游隙，因此若ΔT為正，則游隙增加；若ΔT為負(fù)，游隙減小。

3.4 離心力對(duì)游隙的影響

角接觸球軸承具有高DN值特點(diǎn)，離心力的作用不可忽視，當(dāng)內(nèi)圈轉(zhuǎn)速特別高時(shí)，內(nèi)圈因離心力的作用膨脹也會(huì)減小游隙,對(duì)鋼制軸承內(nèi)圈，高速旋轉(zhuǎn)引起的游隙減小[2]。

n ——每分鐘的轉(zhuǎn)速；

r1—— 軸承內(nèi)徑之半，r1= 0.5Ds1( mm)；

r2—— 近似取為內(nèi)滾道直徑之半，r2=0.5di(mm)。

3.5 軸承徑向變形對(duì)游隙的影響

軸承徑向工作載荷條件下，徑向力使內(nèi)圈產(chǎn)生彈性接觸變形，導(dǎo)致軸承徑向游隙減小；軸承外圈也將產(chǎn)生彈性接觸變形而擴(kuò)張，從而引起軸承徑向游隙增加；由于前者的減小量小于后者的增加量，因此滾動(dòng)體與套圈的彈性接觸變形導(dǎo)致了游隙的增加。

3.6 工作游隙的合理選配

上述分析了各種因素對(duì)游隙的影響變化，軸承的緊配合以及高轉(zhuǎn)速的離心力作用會(huì)使軸承游隙量減??；溫度對(duì)游隙可能增加也可能減小，這取決于溫升變化和軸承的幾何設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)；軸承的徑向負(fù)荷會(huì)使軸承的工作游隙增加。

因此，綜合上述，由于未考慮潤(rùn)滑油、軸承裝配粗糙度等其它因素，保守選取軸承工作游隙應(yīng)至少滿足：

4 基于VB界面應(yīng)用舉例計(jì)算

由于上述公式計(jì)算較繁瑣，為便于設(shè)計(jì)人員使用，特依據(jù)上述公式，編寫VB程序，能夠快速計(jì)算角接觸球軸承實(shí)際過(guò)盈量以及分析各因素對(duì)工作游隙的影響，如圖3 所示界面。

圖3 角接觸球軸承計(jì)算軟件

現(xiàn)有某角接觸球軸承為例，軸承內(nèi)徑46mm、外徑73.7mm、寬度16.2mm,轉(zhuǎn)速高達(dá)26 861r/min，內(nèi)圈工作溫度120℃，初始過(guò)盈配合0.022mm,具體參數(shù)附在軟件輸入界面中，以計(jì)算各因素對(duì)游隙的影響變化，如圖4 ～圖6 所示。

圖4 實(shí)際過(guò)盈量計(jì)算界面

圖5 配合對(duì)游隙影響界面

圖6 溫度和轉(zhuǎn)速對(duì)游隙影響界面

經(jīng)程序計(jì)算得，XX軸承有效過(guò)盈量為0.006 509 7mm，說(shuō)明轉(zhuǎn)速高，離心力作用引起的內(nèi)徑及軸頸的配合直徑的增量較大，有效配合過(guò)盈量對(duì)游隙減小量為0.005 8mm，溫度對(duì)游隙的增加量為0.006 3mm，轉(zhuǎn)速對(duì)游隙的減小量為0.003 3mm。因此，綜合以上分析結(jié)果，軸承初始選配游隙值至少0.002 8mm。

5 結(jié)論

（1）滾動(dòng)軸承的工作游隙至關(guān)重要，應(yīng)該按照實(shí)際工況進(jìn)行各因素的影響計(jì)算和校核。

（2）雖然配合對(duì)軸承工作游隙影響較大，但對(duì)于特殊工況下使用的角接觸球軸承，具有高溫高轉(zhuǎn)速等特點(diǎn)。因此，離心力和溫度對(duì)工作游隙的影響不可忽略。

[1] Harris T A,Kotzalas Michael N. 滾動(dòng)軸承分析[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2009.

[2] 鄧四二，賈義群. 滾動(dòng)軸承設(shè)計(jì)原理[M].北京：中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，2008.

（編輯：鐘 媛）

Calculation of working clearance of angular contact ball bearing

Liu Xiaohu1,Gong Ping2,Weng Shixi3
(1.Market Department,Harbin Bearing Group Corporation,Harbin 150036,China;2.AVIC Harbin Bearing Co., Ltd., Harbin 150025,China;3.Technical Center,Harbin Bearing Group Corporation,Harbin 150036,China)

This paper explained the definition of clearance and analyzed the main factors that affect bearing radial working clearance. Taking the instance of angular contact ball bearings, effective interference of bearing fit, temperature, effect of centrifugal force on working clearance are calculated. By taking actual example and using VB program to calculate the variation of each factors.

angular contact ball bearing; working clearance; fit; VB

TH133.33+1

A

1672-4852（2014）04-0016-03

2014-09-12.

劉小虎（1972-），男，工程師.