孫 豐，吳 彬，王 喆，白兆宏

(1.中國(guó)特種飛行器研究所，湖北荊門 448035;2.哈爾濱工程大學(xué)船舶工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150001）

艦船水下爆炸沖擊環(huán)境實(shí)用建模方法

孫 豐1，吳 彬1，王 喆1，白兆宏2

(1.中國(guó)特種飛行器研究所，湖北荊門 448035;2.哈爾濱工程大學(xué)船舶工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150001）

梁?jiǎn)卧较螯c(diǎn)的定義和流場(chǎng)大小和其單元尺寸的選取一直以來(lái)都困擾著船體建模工作者。本文提出兩點(diǎn)適合工程應(yīng)用的實(shí)用建模方法，旨在盡量減小前處理過(guò)程中的人為誤差，提高仿真精度。本文首先對(duì)流場(chǎng)大小和單元尺寸的選取提出依據(jù)，然后提出“遠(yuǎn)距”法簡(jiǎn)化梁?jiǎn)卧较螯c(diǎn)的定義。經(jīng)驗(yàn)證，文中提出的方法都取得了較好的簡(jiǎn)化效果。

模型簡(jiǎn)化;標(biāo)準(zhǔn)化;水下爆炸;沖擊環(huán)境

0 引言

作為當(dāng)前科學(xué)研究的主要方法之一，數(shù)值仿真用于理論驗(yàn)證、實(shí)驗(yàn)對(duì)比，在科學(xué)技術(shù)發(fā)展領(lǐng)域和工程應(yīng)用領(lǐng)域內(nèi)發(fā)揮了巨大作用。隨著計(jì)算機(jī)硬件系統(tǒng)和仿真算法的快速發(fā)展，數(shù)值計(jì)算結(jié)果的精度不斷提高，在解決一些相對(duì)簡(jiǎn)單的問(wèn)題時(shí)，用數(shù)值計(jì)算結(jié)果可以替代真實(shí)解和實(shí)驗(yàn)值，可節(jié)約大量的人力、物力和財(cái)力［1］。

保證仿真計(jì)算精確的前提是建立足夠精細(xì)的有限元模型。艦船一般在幾千噸到幾萬(wàn)噸不等，結(jié)構(gòu)復(fù)雜尺寸巨大且包含大量設(shè)備，對(duì)于此類大型結(jié)構(gòu)仿真前處理過(guò)程所消耗的資源要遠(yuǎn)大于后處理，因此提高前處理工作效率十分必要。本文對(duì)水下遠(yuǎn)場(chǎng)非接觸爆炸問(wèn)題中的舷外流場(chǎng)的大小和單元尺寸的選擇進(jìn)行討論，并針對(duì)大量的梁模型引入的定義大量方向點(diǎn)問(wèn)題提出了“遠(yuǎn)距”法的簡(jiǎn)化方法，分析了不同舷外流場(chǎng)模型和“遠(yuǎn)距”法定義的方向點(diǎn)距梁?jiǎn)卧木嚯x對(duì)計(jì)算精度和計(jì)算時(shí)間的影響，在保證一定精度的前提下提出幾點(diǎn)簡(jiǎn)化模型的方法，盡量提高前處理工作效率，為工程實(shí)際問(wèn)題做參考。

1 水下遠(yuǎn)場(chǎng)爆炸中流場(chǎng)的建模方法

遠(yuǎn)場(chǎng)水下爆炸過(guò)程中，外流場(chǎng)大小及其單元尺寸對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響很大。本節(jié)深入研究遠(yuǎn)場(chǎng)水下爆炸中外流場(chǎng)尺寸及單元大小對(duì)艦船沖擊響應(yīng)的影響，綜合考慮計(jì)算精度和計(jì)算時(shí)間等因素決定流場(chǎng)大小及其單元大小，確定一套通用性較強(qiáng)的舷外流場(chǎng)建模方法和網(wǎng)格劃分方法。

1.1 單元尺寸的選取

沖擊波的精確傳播是影響計(jì)算精度的重要因素，流場(chǎng)單元尺寸對(duì)沖擊波的傳播有較大影響。根據(jù)文獻(xiàn)［2］單元最大長(zhǎng)度Lmax是沖擊波的最大頻率的函數(shù)，即

式中:c為沖擊波在材料中的傳播速度;n為一個(gè)沖擊波波長(zhǎng)內(nèi)的單元個(gè)數(shù)，一般不應(yīng)少于6個(gè);fmax為沖擊波的上限頻率，等于脈寬的倒數(shù)。

以下主要研究流場(chǎng)大小對(duì)艦船沖擊響應(yīng)的影響，選取沖擊因子為0.32的計(jì)算工況，藥包位于模型中部正下方。流場(chǎng)單元尺寸按式(1）劃分為0.1 m，可保證每個(gè)波長(zhǎng)內(nèi)含有的單元不少于6個(gè);與之相匹配的結(jié)構(gòu)單元大小也為0.1 m。

1.2 流場(chǎng)大小對(duì)低頻響應(yīng)的影響

舷外流場(chǎng)大小會(huì)改變艦船自振時(shí)的附連水質(zhì)量，從而影響艦船在水下爆炸載荷作用下的沖擊響應(yīng)。Blevins［1］推導(dǎo)了無(wú)限長(zhǎng)圓柱殼在無(wú)限長(zhǎng)圓柱形流場(chǎng)中附連水質(zhì)量的解析解。表1給出了附加質(zhì)量率r隨流場(chǎng)半徑的變化關(guān)系，其中附加質(zhì)量率表示有限元模型在有限域流場(chǎng)中附連水質(zhì)量與在無(wú)限域流場(chǎng)中附連水質(zhì)量的比值。

表1 附加質(zhì)量率與流場(chǎng)半徑關(guān)系Tab.1 The relation of added mass and fluid field radius

從表1中看出，隨著流場(chǎng)半徑的增加，附加質(zhì)量率越來(lái)越小，即附加質(zhì)量越來(lái)越接近真實(shí)值。但是隨著流場(chǎng)半徑的增大，網(wǎng)格數(shù)量會(huì)急劇增加，計(jì)算耗時(shí)量也隨之增大。當(dāng)流場(chǎng)半徑由6倍半寬增加到8倍時(shí)，計(jì)算精度變化不大，但網(wǎng)格數(shù)會(huì)成倍增加，必然導(dǎo)致計(jì)算時(shí)間大增。因此綜合考慮計(jì)算精度和計(jì)算時(shí)間，認(rèn)為流場(chǎng)半徑與結(jié)構(gòu)半寬比為6時(shí)可以足夠精確的計(jì)算帶有附連水質(zhì)量的艦船濕模態(tài)。

設(shè)流場(chǎng)半徑為R，結(jié)構(gòu)半寬為R0，定義β為二者的比。對(duì) β =2，3，4，5，6 的外流場(chǎng)進(jìn)行建模，并應(yīng)用ABAQUS自帶算法進(jìn)行固有頻率的計(jì)算。計(jì)算模型為一細(xì)長(zhǎng)半圓柱殼，有限元模型如圖1所示。對(duì)各工況下前3階濕模態(tài)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如表2所示。

圖1 加筋圓柱殼有限元模型Fig.1 Stiffened cylinder shell FEModel

表2 濕模態(tài)統(tǒng)計(jì)Tab.2 Wetmode statistic

對(duì)比表1和表2可以看出，隨著流場(chǎng)半徑的增大，附連水質(zhì)量越來(lái)越小，垂向振動(dòng)頻率越高。并且流場(chǎng)半徑越小時(shí)，流場(chǎng)尺寸對(duì)垂向振動(dòng)頻率的的影響較大，隨著流場(chǎng)半徑的增大，垂向振動(dòng)頻率的變化率減小，逐漸趨于平緩。

在實(shí)際工程領(lǐng)域，流體介質(zhì)具有可流動(dòng)性，但在ABAQUS中采用聲固耦合法計(jì)算水下爆炸問(wèn)題時(shí)，外流場(chǎng)被模擬為一整塊固定大小的聲學(xué)介質(zhì)，只能傳播沖擊波而不能流動(dòng)且邊界被固定，使得船體振動(dòng)時(shí)由于流場(chǎng)過(guò)小能量無(wú)法傳遞出去，結(jié)構(gòu)只能在有限的空間內(nèi)振動(dòng)，增大了振動(dòng)阻尼，降低了耦合振動(dòng)頻率。體現(xiàn)為附連水質(zhì)量的增加，隨著流場(chǎng)半徑的增加，流場(chǎng)邊界的固定對(duì)船體振動(dòng)的約束變小，振動(dòng)頻率變大附連水質(zhì)量減小并趨于真實(shí)值。綜上分析可知，流場(chǎng)半徑與結(jié)構(gòu)半寬比為6時(shí)，認(rèn)為計(jì)算的濕模態(tài)滿足工程應(yīng)用。

1.3 流場(chǎng)大小對(duì)高頻響應(yīng)的影響

以β=6的流場(chǎng)為參考，利用圖2模型，研究流場(chǎng)大小對(duì)高頻響應(yīng)的影響，計(jì)算工況同上，沖擊因子為0.32，藥包位于模型中部正下方。由于模型具有對(duì)稱型，因此只考察模型的1/4沖擊響應(yīng)即可，考察點(diǎn)編號(hào)和位置如圖3所示。考察點(diǎn)1處的加速度時(shí)歷曲線如圖4所示。

圖2 有限元模型Fig.2 FEmodel

圖3 考察點(diǎn)位置Fig.3 Check point location

圖4 考察點(diǎn)1的加速度曲線Fig.4 Acceleration curve of check point1

如圖4所示，在5個(gè)不同大小的流場(chǎng)中，考察點(diǎn)1處加速度時(shí)歷曲線的變化過(guò)程幾乎相同。提取其他考察點(diǎn)的加速度曲線也得到相同的結(jié)論，說(shuō)明流場(chǎng)尺寸對(duì)考察點(diǎn)處的加速度變化過(guò)程影響不大。根據(jù)所提取的各考察點(diǎn)處的加速度數(shù)據(jù)，計(jì)算各考察點(diǎn)的譜速度。以參考流場(chǎng)為對(duì)比，統(tǒng)計(jì)不同流場(chǎng)大小工況中各考察點(diǎn)譜速度的相對(duì)誤差、所有考察點(diǎn)的平均誤差和總的計(jì)算時(shí)間，結(jié)果如表3所示?？芍S流場(chǎng)半徑的增大，相對(duì)誤差和平均誤差均不斷下降，當(dāng)流場(chǎng)半徑與結(jié)構(gòu)半寬比為5時(shí)，相對(duì)誤差的變化率已經(jīng)很小(見圖5），但計(jì)算時(shí)間和單元數(shù)量卻顯著增加。

表3 譜速度相對(duì)誤差和計(jì)算時(shí)間Tab.3 Relative error of spectra velocity and computation time

圖5 相對(duì)誤差隨流場(chǎng)大小變化曲線Fig.5 Relative error versus fluid field radius curve

根據(jù)表3中的平均相對(duì)誤差和計(jì)算時(shí)間作圖6，給出了計(jì)算時(shí)間和計(jì)算精度的關(guān)系。從圖中可看出，隨著計(jì)算精度的提高，計(jì)算時(shí)間逐漸增加。曲線的變化率最大階段對(duì)應(yīng)了β=4的工況，也就是說(shuō)當(dāng)大于4時(shí)，提高計(jì)算精度的同時(shí)計(jì)算時(shí)間的增加量更大。

圖6 計(jì)算時(shí)間隨相對(duì)誤差變化曲線Fig.6 Computation time versus relative error curve

所以當(dāng)流場(chǎng)半徑與結(jié)構(gòu)半寬比為4時(shí)，認(rèn)為在獲得較高計(jì)算精度的同時(shí)耗費(fèi)了較少的計(jì)算時(shí)間。

2 梁?jiǎn)卧较螯c(diǎn)的簡(jiǎn)化定義方法

艦船結(jié)構(gòu)中存在大量的梁結(jié)構(gòu)，因此會(huì)導(dǎo)致有限元模型中梁?jiǎn)卧獢?shù)量巨大，標(biāo)準(zhǔn)的建模方法是為每根梁指定一個(gè)方向點(diǎn)，由于工作量巨大，會(huì)耗費(fèi)大量的時(shí)間。對(duì)于船體結(jié)構(gòu)由于其形狀不規(guī)則，將導(dǎo)致曲面上梁的方向難以確定，由于方向點(diǎn)的數(shù)量太多，定義方向點(diǎn)編號(hào)時(shí)易出錯(cuò)，這些問(wèn)題都降低了前處理過(guò)程的工作效率，因此本文提出“遠(yuǎn)距”法簡(jiǎn)化梁?jiǎn)卧较螯c(diǎn)的定義方法。

2.1 “遠(yuǎn)距”法有效性檢驗(yàn)

遠(yuǎn)距法的基本思想是選擇一個(gè)相對(duì)較遠(yuǎn)的點(diǎn)作為一類朝向相近梁的方向點(diǎn)，這樣的梁多是在一塊板上朝向同一側(cè)。本文選取一個(gè)帶有加筋的橫艙壁作為研究對(duì)象，用來(lái)檢驗(yàn)“遠(yuǎn)距”法的有效性。橫艙壁模型的主尺度如圖7所示。

圖7 橫艙壁模型Fig.7 Bulkhead model

為分析遠(yuǎn)距法方向點(diǎn)位置對(duì)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的影響，建立以下4個(gè)不同位置方向點(diǎn)的模型:

Model－1:為計(jì)算模型上每根梁分別定義1個(gè)方向點(diǎn)，此時(shí)有限元模型最接近真實(shí)模型。這是標(biāo)準(zhǔn)的定義方向點(diǎn)的方法，但該方法繁瑣且工作量較大。以此模型為參考模型，對(duì)另外3個(gè)簡(jiǎn)化模型進(jìn)行對(duì)比分析。

Model－2:在距離橫艙壁中心垂直距離L的位置定義一個(gè)方向點(diǎn)，作為該模型上全部梁?jiǎn)卧姆较螯c(diǎn)。

Model－3:在距離橫艙壁中心垂直距離5L的位置定義一個(gè)方向點(diǎn)，作為該模型上全部梁?jiǎn)卧姆较螯c(diǎn)。

Model－4:在距離橫艙壁中心垂直距離10L的位置定義一個(gè)方向點(diǎn)，作為該模型上全部梁?jiǎn)卧姆较螯c(diǎn)。

其中L為橫艙壁結(jié)構(gòu)的寬度，L=11 m。4種模型的有限元模型如圖8所示。從圖中可以清晰地觀察到方向點(diǎn)的位置對(duì)梁?jiǎn)卧虻挠绊憽?/p>

定義α為梁與艙壁之間的最小夾角:

圖8 橫艙壁有限元模型Fig.8 Bulkhead FEmodel

式中:D為遠(yuǎn)距法定義的方向點(diǎn)距橫艙壁的中心的垂直距離，本文中D=L/5L/10L;L為橫艙壁的寬度。最小夾角α如圖9所示。Model－1中角α為90°，其他工況中角α大小和相對(duì)誤差見表4。下面從靜載荷作用下結(jié)構(gòu)響應(yīng)和結(jié)構(gòu)模態(tài)2個(gè)方面考察“遠(yuǎn)距”法對(duì)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的影響。

圖9 角α示意圖Fig.9 Angleαsketch map

表4 偏轉(zhuǎn)角α的相對(duì)誤差Tab.4 α's relative error

2.1.1 靜載荷作用下結(jié)構(gòu)響應(yīng)

根據(jù)文獻(xiàn)［3］對(duì)潛艇橫艙壁強(qiáng)度校核，取靜載荷為10 000 Pa。橫艙壁四周的邊界條件為剛性固定，分別從結(jié)構(gòu)變形、最大位移和應(yīng)力3個(gè)方面響應(yīng)考察4種橫艙壁模型的強(qiáng)度。

Model－1～Model－4的結(jié)構(gòu)變形云圖如圖10所示。為清楚地觀察變形情況，將結(jié)構(gòu)變形放大了100倍。

圖10 結(jié)構(gòu)變形Fig.10 Structure deformation

從圖中可以看出，4個(gè)模型的結(jié)構(gòu)變形相似。提取模型的最大變形和最大應(yīng)力如表5所示。

表5 最大變形和最大應(yīng)力Tab.5 Max deformation and max stress

從表5中看出，隨著方向點(diǎn)距艙壁中心距離的增大，最小夾角α逐漸增大并趨于90°，最大變形和最大應(yīng)力的誤差不斷減小。當(dāng)D=10 L時(shí)，結(jié)構(gòu)最大變形和最大應(yīng)力誤差均小于0.07%，可以預(yù)見隨著方向點(diǎn)距離的增加，相對(duì)誤差會(huì)不斷減小，驗(yàn)證了遠(yuǎn)距法的有效性。

2.1.2 模態(tài)分析

由于梁?jiǎn)卧姆较虻母淖儾⒉粫?huì)引起結(jié)構(gòu)質(zhì)量的改變，但會(huì)對(duì)剛度產(chǎn)生一定的影響，因此通過(guò)分析4種模型模態(tài)的差別可以看出方向點(diǎn)的改變對(duì)結(jié)構(gòu)剛度產(chǎn)生的影響。根據(jù)公式ωn=可以求解系統(tǒng)的固有頻率，其中K為結(jié)構(gòu)剛度，M為結(jié)構(gòu)質(zhì)量。圖11所示為Model－1的前3階模態(tài)振型。

圖11 Model－1前3階模態(tài)振型Fig.11 The first threemode of Model－1

統(tǒng)計(jì)4個(gè)模型的前3階垂向自振頻率，并與參考模型進(jìn)行對(duì)比計(jì)算相對(duì)誤差，如表6所示。

表6 橫艙壁前3階垂向固有頻率Tab.6 The first three inherent frequency of bulkhead

從表6可知，若梁?jiǎn)卧较虿慌c面板正交，橫艙壁垂向剛度會(huì)減小。隨著梁?jiǎn)卧较蚺c面板最小夾角α趨于90°，相對(duì)誤差會(huì)逐漸減小。當(dāng)方向點(diǎn)與艙壁中心距離在艙壁寬度5倍以上時(shí)，相對(duì)誤差已經(jīng)足夠小可以忽略不計(jì)。遠(yuǎn)距法可以很大程度上節(jié)約建模時(shí)間，只要方向點(diǎn)距離結(jié)構(gòu)足夠遠(yuǎn)就可以達(dá)到相當(dāng)高的計(jì)算精度。

4 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)船體結(jié)構(gòu)建模過(guò)程中存在的不確定性問(wèn)題進(jìn)行分析，以工程實(shí)踐為基礎(chǔ)，兼顧計(jì)算時(shí)間和計(jì)算精度，對(duì)不同的建模方法和模型簡(jiǎn)化方法進(jìn)行對(duì)比分析，主要得出以下結(jié)論:

1）適當(dāng)選取流場(chǎng)尺寸對(duì)分析艦船沖擊響應(yīng)至關(guān)重要。采用聲學(xué)單元模擬舷外流場(chǎng)，與真實(shí)物理流場(chǎng)不同，流場(chǎng)邊界固定且流體介質(zhì)不能流動(dòng)。分析結(jié)果表明，流場(chǎng)半徑越小，附連水質(zhì)量越大;隨著流場(chǎng)半徑的增加，附連水質(zhì)量逐漸下降并趨于真實(shí)值。綜合考慮認(rèn)為流場(chǎng)半徑與結(jié)構(gòu)半寬比為6時(shí)，既能保證模態(tài)分析的準(zhǔn)確性，又能較準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)構(gòu)響應(yīng)。

2）遠(yuǎn)距法可大大減少建模過(guò)程中定義梁?jiǎn)卧较螯c(diǎn)的工作量。通過(guò)靜力分析和模態(tài)分析兩方面驗(yàn)證了遠(yuǎn)距法的正確性，當(dāng)方向點(diǎn)與艦船的垂直距離大于10L時(shí) (L為船長(zhǎng)），遠(yuǎn)距法對(duì)整船剛度的影響可以忽略不計(jì)。

［1］BLEVINSR D.Formulas for natural frequencies and mode shapes［M］.Reissue Edition.Krieger Publishing Company，1979.

［2］郭君.加筋雙層筒形結(jié)構(gòu)沖擊環(huán)境特性研究［D］.哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué)，2005.

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［4］姚熊亮，李克杰，張阿漫.水下爆炸時(shí)艦船正交異性板的簡(jiǎn)化方法研究［J］.中國(guó)艦船研究，2006，1(3）:30 －37.

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Primary investigation of warship shock environment practicalmethod under far field underwater exp losion

SUN Feng1，WU Bin1，WANG Zhe2，BAIZhao-hong2
(1.China Special Vehicle Research Institute，Jingmen 448035，China;2.College of Shipbuilding Engineering，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China）

The orientation definition of beam elements and the choices of fluid and its elements size alwaysmake trouble to themodel builders.This paper puts forward two kinds of Practicalmethod for engineering aimed atminimizing human error and improve simulation precision.First，the accordance of fluid field is put forward in element size and fluid field radius;Last，the far pointmethod is given to define the orientation point of beam element.By checking，themethods given in this paper havemade a considerable effect.

model simplification;practicalmethod;underwater explosion;shock environment

U663.2

A

1672－7649(2014）04－0022－05

10.3404/j.issn.1672－7649.2014.04.004

2013－03－26;

2014－03－03

國(guó)家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51109042），黑龍江自然科學(xué)資助基金資助項(xiàng)目(E201124），中國(guó)博士后基金資助項(xiàng)目(2012M520707）

孫豐(1988－），男，碩士，主要從事船舶結(jié)構(gòu)沖擊動(dòng)力學(xué)研究。