射孔水平井產(chǎn)能預(yù)測(cè)方法

李龍龍，吳明錄，姚 軍，高孫華，劉丕養(yǎng)，路然然

（中國(guó)石油大學(xué)（華東）石油工程學(xué)院，山東青島266580）

射孔水平井產(chǎn)能預(yù)測(cè)方法

李龍龍，吳明錄，姚 軍，高孫華，劉丕養(yǎng)，路然然

（中國(guó)石油大學(xué)（華東）石油工程學(xué)院，山東青島266580）

為了預(yù)測(cè)射孔水平井的產(chǎn)能，在Joshi推導(dǎo)水平井產(chǎn)能公式所用模型的基礎(chǔ)上，引入了三徑向流模型，采用等值滲流阻力法，建立了孔眼未射穿污染帶和孔眼射穿污染帶2種情況下射孔水平井產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型，考慮了孔深、孔密、孔徑、相位、污染帶的半徑與污染程度、壓實(shí)帶的厚度與壓實(shí)損害程度、水平井水平段長(zhǎng)度等因素對(duì)產(chǎn)能的影響，流動(dòng)機(jī)理更加符合油藏實(shí)際。利用所建立的產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型進(jìn)行參數(shù)敏感性分析，結(jié)果表明，射孔水平井產(chǎn)能隨著孔深、孔徑、孔密、相位、水平井水平段長(zhǎng)度等參數(shù)的增大而增大，隨著壓實(shí)帶厚度和壓實(shí)損害程度的增大而減小，對(duì)水平井水平段長(zhǎng)度、孔深、孔密、壓實(shí)損害程度的敏感性較大，對(duì)相位、孔徑、壓實(shí)帶厚度的敏感性較??；孔眼射穿污染帶時(shí)產(chǎn)能指數(shù)對(duì)射孔參數(shù)的敏感性比孔眼未射穿污染帶時(shí)低。工程設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)盡量增加水平井水平段長(zhǎng)度、孔深、孔密，避免過(guò)高的壓實(shí)損害程度。

水平井產(chǎn)能預(yù)測(cè)射孔三徑向流模型等值滲流阻力法

水平井具有泄油面積大、油氣流動(dòng)阻力小等優(yōu)點(diǎn)，在油氣勘探開(kāi)發(fā)中的應(yīng)用日益廣泛［1-5］，其產(chǎn)能計(jì)算具有非常重要的意義。水平井的完井方式主要是射孔完井，射孔完井后流體流向孔眼的過(guò)程中流線會(huì)發(fā)生彎曲，且射孔過(guò)程中在孔眼周?chē)纬蓧簩?shí)帶［6-8］，鉆井液濾失形成污染帶，這些都會(huì)對(duì)射孔水平井產(chǎn)能產(chǎn)生影響，因此對(duì)其預(yù)測(cè)存在一定難度。目前常用的水平井產(chǎn)能計(jì)算公式主要有Bor?isov公式［9］、Giger公式［10］、Joshi公式［11-12］和Renard公式［13］，其中應(yīng)用最廣泛的是Joshi公式，對(duì)鉆井和射孔所產(chǎn)生的污染則主要通過(guò)表皮系數(shù)來(lái)表征［14-18］，由于射孔水平井的產(chǎn)能難以通過(guò)數(shù)值模擬方法進(jìn)行研究，因此其射孔表皮系數(shù)是通過(guò)修改直井的射孔表皮系數(shù)得到的。

表皮系數(shù)對(duì)產(chǎn)能預(yù)測(cè)結(jié)果的影響較大，其計(jì)算方法是在對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化處理的基礎(chǔ)上，通過(guò)經(jīng)驗(yàn)公式和數(shù)值模擬方法得到的，而且水平井的射孔表皮系數(shù)只是對(duì)直井射孔表皮系數(shù)進(jìn)行了修改，因而難以準(zhǔn)確計(jì)算射孔水平井的產(chǎn)能，為此，筆者在Joshi推導(dǎo)水平井產(chǎn)能公式所用模型的基礎(chǔ)上引入三徑向流模型，采用等值滲流阻力法［19］，建立了孔眼未射穿污染帶和孔眼射穿污染帶2種情況下射孔水平井產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型，考慮了孔深、孔密、孔徑、相位、污染帶的半徑與污染程度、壓實(shí)帶的厚度與壓實(shí)損害程度、水平井水平段長(zhǎng)度等因素對(duì)產(chǎn)能的影響，流動(dòng)機(jī)理更加符合油藏實(shí)際。

1 射孔水平井產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型的建立

射孔完井后流體的流動(dòng)主要分為油藏外邊界向孔眼射穿區(qū)外邊界的流動(dòng)以及孔眼射穿區(qū)孔眼周?chē)膹较蛄?。由此，分別建立了孔眼未射穿污染帶和孔眼射穿污染帶時(shí)水平井的三徑向流模型，應(yīng)用等值滲流阻力法描述三徑向流滲流過(guò)程，并對(duì)2種情況的產(chǎn)能指數(shù)進(jìn)行求解。

1.1 孔眼未射穿污染帶

由孔眼未射穿污染帶時(shí)水平井的三徑向流模型（圖1）可見(jiàn)，Ⅰ區(qū)為儲(chǔ)層的未污染區(qū)，流體流動(dòng)為Joshi水平井公式推導(dǎo)時(shí)描述的2個(gè)互相聯(lián)系的二維流動(dòng)［11］，將污染帶半徑看做垂直平面徑向流的內(nèi)邊界半徑，該區(qū)滲透率為油藏原始滲透率；Ⅱ區(qū)為孔眼未射穿的污染帶，流體流動(dòng)為垂直平面徑向流，外邊界半徑為污染帶半徑，內(nèi)邊界半徑為井筒半徑加上孔深，鉆井液濾失產(chǎn)生污染帶，導(dǎo)致滲透率降低；Ⅲ區(qū)為孔眼射穿的污染帶，流體流動(dòng)為圍繞孔眼的徑向流，外邊界半徑為2個(gè)相鄰的相同相位角孔眼之間距離的一半，內(nèi)邊界半徑為壓實(shí)帶半徑，該區(qū)滲透率與Ⅱ區(qū)相同；Ⅳ區(qū)為射孔壓實(shí)帶，流動(dòng)為圍繞孔眼的徑向流，外邊界半徑為壓實(shí)帶半徑，內(nèi)邊界半徑為孔眼半徑，射孔過(guò)程中在孔眼周?chē)纬蓧簩?shí)損害帶，導(dǎo)致滲透率降低。

圖1 孔眼未射穿污染帶的水平井三徑向流模型

Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)的流量都等于水平井產(chǎn)量，其表達(dá)式分別為

式中：qⅠ和qⅡ分別為Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)的流量，cm3/ s；q為水平井產(chǎn)量，cm3/s；K為油藏原始滲透率，μm2；h為油藏厚度，cm；pe為油藏供給邊界壓力，也是Ⅰ區(qū)外邊界處的壓力，10-1MPa；μ為地層流體的粘度，mPa·s；a為水平井橢圓泄油體長(zhǎng)軸的一半，cm；L為水平井水平段長(zhǎng)度，cm；Kd為污染帶的滲透率，μm2；re為油藏供給邊界半徑，cm。

由式（1）和式（2）得到Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)的滲流阻力分別為

式中：RⅠ為Ⅰ區(qū)的滲流阻力，10-1MPa·s/cm3；RⅡ?yàn)棰騾^(qū)的滲流阻力，10-1MPa·s/cm3。

對(duì)于單個(gè)孔眼周?chē)膹较蛄鲃?dòng)，Ⅲ區(qū)和Ⅳ區(qū)的流量相等，其表達(dá)式分別為

式中：qpⅢ和qpⅣ分別為通過(guò)Ⅲ區(qū)和Ⅳ區(qū)進(jìn)入單個(gè)孔眼的流量，cm3/s；qp為單個(gè)孔眼的流量，cm3/s；Kc為壓實(shí)帶滲透率，μm2；ns為孔密，個(gè)/cm；θ為相位角，（°），取值為45°，60°，90°，120°和180°。

由式（6）和式（7）得到Ⅲ區(qū)和Ⅳ區(qū)單個(gè)孔眼周?chē)鷱较蛄鲃?dòng)的滲流阻力分別為

式中：RpⅢ和RpⅣ分別為Ⅲ區(qū)和Ⅳ區(qū)單個(gè)孔眼周?chē)鷱较蛄鲃?dòng)的滲流阻力，10-1MPa·s/cm3。

在孔眼射穿區(qū)中，對(duì)于單個(gè)孔眼，Ⅲ區(qū)的滲流阻力與Ⅳ區(qū)的滲流阻力為串聯(lián)關(guān)系，由此可得

式中：Rp為單個(gè)孔眼周?chē)黧w徑向流動(dòng)的滲流阻力，10-1MPa·s/cm3。

各孔眼周?chē)黧w徑向流動(dòng)的滲流阻力之間是并聯(lián)關(guān)系，則

式中：Rp總為孔眼射穿區(qū)的滲流阻力，10-1MPa· s/cm3。

孔眼未射穿區(qū)的Ⅰ區(qū)滲流阻力和Ⅱ區(qū)滲流阻力以及孔眼射穿區(qū)的滲流阻力之間為串聯(lián)關(guān)系，則

式中：R總為油藏總的滲流阻力，10-1MPa·s/ cm3。

由油藏流體流動(dòng)的總滲流阻力可得孔眼未射穿污染帶時(shí)射孔水平井產(chǎn)能指數(shù)為

式中：J為水平井產(chǎn)能指數(shù)，10 cm3/(s·MPa)；B為體積系數(shù)。

1.2 孔眼射穿污染帶

由孔眼射穿污染帶時(shí)水平井的三徑向流模型（圖2）可見(jiàn)，Ⅰ′區(qū)為儲(chǔ)層未射穿區(qū)，流體流動(dòng)為Joshi公式推導(dǎo)時(shí)描述的2個(gè)互相聯(lián)系的二維流動(dòng)［11］，將井筒半徑與孔深之和看做垂直平面徑向流的內(nèi)邊界半徑，該區(qū)滲透率為油藏原始滲透率；Ⅱ′區(qū)和Ⅲ′區(qū)分別為孔眼射穿的未污染區(qū)與污染區(qū)，流體流動(dòng)均為圍繞孔眼的徑向流，外邊界半徑為2個(gè)相鄰相位相同的孔眼之間距離的一半，內(nèi)邊界半徑為壓實(shí)帶半徑，前者的滲透率為油藏原始滲透率，后者的滲透率為鉆井液污染后的滲透率；Ⅳ′區(qū)和Ⅴ′區(qū)分別為未污染區(qū)和污染區(qū)的射孔壓實(shí)帶，流體流動(dòng)為圍繞孔眼的徑向流，外邊界半徑為壓實(shí)帶半徑，內(nèi)邊界半徑為孔眼半徑，由于射孔前2個(gè)區(qū)的滲透率不同，射孔導(dǎo)致壓實(shí)帶的滲透率也不同。

圖2 孔眼射穿污染帶的水平井三徑向流模型

由式（16）得Ⅰ′區(qū)滲流阻力為

式中：RⅠ′為Ⅰ′區(qū)的滲流阻力，10-1MPa·s/cm3。

對(duì)于單個(gè)孔眼周?chē)膹较蛄鲃?dòng)，Ⅱ′區(qū)和Ⅳ′區(qū)的流量相等，Ⅲ′區(qū)和Ⅴ′區(qū)的流量相等，其表達(dá)式分別為

式中：qpⅡ′，qpⅢ′，qpⅣ′和qpⅤ′分別為通過(guò)Ⅱ′區(qū)、Ⅲ′區(qū)、Ⅳ′區(qū)和Ⅴ′區(qū)進(jìn)入單個(gè)孔眼的流量，cm3/s，其中通過(guò)Ⅱ′區(qū)和Ⅳ′區(qū)進(jìn)入單個(gè)孔眼的流量用qp1表示，通過(guò)Ⅲ′區(qū)和Ⅴ′區(qū)進(jìn)入單個(gè)孔眼的流量用qp2表示；Kc1為油藏未污染區(qū)射孔壓實(shí)后的滲透率，μm2；Kc2為油藏污染區(qū)射孔壓實(shí)后的滲透率，μm2。

由此得到Ⅱ′區(qū)、Ⅲ′區(qū)、Ⅳ′區(qū)和Ⅴ′區(qū)單個(gè)孔眼周?chē)鷱较蛄鲃?dòng)的滲流阻力分別為

式中：RpⅡ′，RpⅢ′，RpⅣ′和RpⅤ′分別為Ⅱ′區(qū)、Ⅲ′區(qū)、Ⅳ′區(qū)和Ⅴ′區(qū)單個(gè)孔眼周?chē)鷱较蛄鲃?dòng)的滲流阻力，10-1MPa·s/cm3。

在孔眼射穿區(qū)中，孔眼在Ⅱ′區(qū)的滲流阻力與Ⅳ′區(qū)的滲流阻力以及孔眼在Ⅲ′區(qū)的滲流阻力與Ⅴ′區(qū)的滲流阻力均為串聯(lián)關(guān)系，而對(duì)于同一個(gè)孔眼，Ⅱ′區(qū)和Ⅳ′區(qū)串聯(lián)后的滲流阻力與Ⅲ′區(qū)和Ⅴ′區(qū)串聯(lián)后的滲流阻力之間為并聯(lián)關(guān)系，由此可得

各孔眼周?chē)黧w徑向流動(dòng)的滲流阻力之間是并聯(lián)的關(guān)系，孔眼射穿區(qū)滲流阻力與孔眼未射穿區(qū)滲流阻力之間為串聯(lián)關(guān)系，則

由油藏流體流動(dòng)的總滲流阻力可得孔眼射穿污染帶的射孔水平井產(chǎn)能指數(shù)為

2 參數(shù)敏感性分析

通過(guò)比較孔深和井筒半徑之和與污染帶半徑的關(guān)系，判斷孔眼是否射穿污染帶，以此來(lái)選擇相應(yīng)的產(chǎn)能公式，將所需參數(shù)代入即可得到產(chǎn)能指數(shù)。

建立油藏模型，分析射孔水平井產(chǎn)能指數(shù)對(duì)水平井水平段長(zhǎng)度、孔深、孔密、孔徑、相位、壓實(shí)帶厚度和壓實(shí)損害程度的敏感性。主要參數(shù)包括：油藏厚度為20 m，供油半徑為300 m，井筒長(zhǎng)度為200 m，井筒半徑為10 cm，油藏原始滲透率為20×10-3μm2；污染帶的半徑為70 cm，滲透率為12×10-3μm2；射孔壓實(shí)帶的厚度為12 mm，壓實(shí)損害程度為70%（滲透率為射孔前的30%），流體粘度為9 mPa·s，體積系數(shù)為1.1?？咨?0～60 cm為孔眼未射穿污染帶，孔深60～120 cm為孔眼射穿污染帶。

在孔徑為1.2 cm，孔密為20個(gè)/m，相位角為90°的情況下，研究了水平井水平段長(zhǎng)度分別為100，130，160，190，220，250，280和310 m時(shí)產(chǎn)能指數(shù)隨孔深的變化。由圖3可知：①當(dāng)孔深一定時(shí)，產(chǎn)能指數(shù)隨著水平井水平段長(zhǎng)度的增加而增大；當(dāng)水平井水平段長(zhǎng)度一定時(shí)，產(chǎn)能指數(shù)隨著孔深的增加而增大；②隨著孔深的增加，產(chǎn)能指數(shù)對(duì)水平井水平段長(zhǎng)度的敏感性略有增大，孔眼未射穿污染帶時(shí)比孔眼射穿污染帶時(shí)低?？傮w來(lái)說(shuō)，水平井水平段長(zhǎng)度對(duì)產(chǎn)能的影響很大。

圖3 不同水平井水平段長(zhǎng)度時(shí)產(chǎn)能指數(shù)隨孔深的變化

在孔徑為1.2 cm，相位角為90°的情況下，研究了孔密分別為5，10，15，20，25，30，35和40個(gè)/m時(shí)產(chǎn)能指數(shù)隨孔深的變化。由圖4可知：①孔深一定時(shí)，產(chǎn)能指數(shù)隨著孔密的增大而增大；②隨著孔深的增大，產(chǎn)能指數(shù)對(duì)孔密的敏感性逐漸減小，孔眼未射穿污染帶時(shí)比孔眼射穿污染帶時(shí)高；③在孔密相同的情況下，隨著孔深的增大，產(chǎn)能指數(shù)對(duì)孔深的敏感性逐漸降低，孔眼未射穿污染帶時(shí)比孔眼射穿污染帶時(shí)高；④在孔深相同的情況下，孔密較小時(shí)，產(chǎn)能指數(shù)對(duì)孔密非常敏感，但隨著孔密的增大，敏感性逐漸降低，當(dāng)孔密達(dá)到一定程度之后，敏感性不再明顯?？傮w來(lái)說(shuō)，孔深、孔密對(duì)產(chǎn)能的影響大。

圖4 不同孔密時(shí)產(chǎn)能指數(shù)隨孔深的變化

在孔徑為1.2 cm，孔密為20個(gè)/m，相位角為90°的情況下，研究了壓實(shí)損害程度分別為50%，55%，60%，65%，70%，75%，80%和85%時(shí)產(chǎn)能指數(shù)隨孔深的變化。由圖5可知：①當(dāng)孔深一定時(shí)，產(chǎn)能指數(shù)隨著壓實(shí)損害程度的增大而減??；②隨著孔深的增大，產(chǎn)能指數(shù)對(duì)壓實(shí)損害程度的敏感性逐漸減小，孔眼未射穿污染帶時(shí)比孔眼射穿污染帶時(shí)高；③在孔深相同的情況下，壓實(shí)損害程度較高時(shí)，產(chǎn)能指數(shù)對(duì)壓實(shí)損害程度非常敏感，但隨著壓實(shí)損害程度的減小，敏感性逐漸降低，當(dāng)壓實(shí)損害程度減小到一定程度之后，敏感性不再明顯?？傮w來(lái)說(shuō)，壓實(shí)損害程度對(duì)產(chǎn)能的影響較大。

圖5 不同壓實(shí)損害程度時(shí)產(chǎn)能指數(shù)隨孔深的變化

在孔密為20個(gè)/m、相位角為90°以及常見(jiàn)孔徑（0.8～1.2 cm）的情況下，研究了孔徑分別為0.8，0.9，1.0，1.1和1.2 cm時(shí)產(chǎn)能指數(shù)隨孔深的變化。結(jié)果表明：①當(dāng)孔深一定時(shí)，產(chǎn)能指數(shù)隨著孔徑的增大而增大，但是其對(duì)孔徑的敏感性較小，如孔深為60 cm，孔徑分別為0.8和1.2 cm時(shí)，產(chǎn)能指數(shù)分別為12.463和12.578 m3/（d·MPa）；②隨著孔深的增大，產(chǎn)能指數(shù)對(duì)孔徑的敏感性逐漸減小，孔眼未射穿污染帶時(shí)比孔眼射穿污染帶時(shí)高，如孔深為20 cm，孔徑分別為0.8和1.2 cm時(shí)，產(chǎn)能指數(shù)分別為10.734和10.995 m3/（d·MPa）；孔深為100 cm，孔徑分別為0.8 和1.2 cm時(shí)，產(chǎn)能指數(shù)分別為13.068和13.128 m3/ （d·MPa）?？傮w來(lái)說(shuō)，孔徑對(duì)產(chǎn)能的影響較小。

在孔徑為1.2 cm，孔密為20個(gè)/m的情況下，研究了相位角分別為45°，60°，90°，120°和180°時(shí)產(chǎn)能指數(shù)隨孔深的變化。結(jié)果表明：①當(dāng)孔深一定時(shí)，產(chǎn)能指數(shù)隨著相位角的增大而增大，產(chǎn)能指數(shù)對(duì)相位角的敏感性較小，比如孔深為60 cm，相位角分別為60°和120°時(shí)，產(chǎn)能指數(shù)分別為12.543和12.603 m3/（d·MPa）；②隨著孔深的增大，產(chǎn)能指數(shù)對(duì)相位角的敏感性逐漸減小，孔眼未射穿污染帶時(shí)比孔眼射穿污染帶時(shí)高，比如孔深為20 cm，相位角分別為60°和120°時(shí)，產(chǎn)能指數(shù)分別為10.916和11.053 m3/ （d·MPa）；孔深為100 cm，相位角分別為60°和120°時(shí)，產(chǎn)能指數(shù)分別為13.110和13.141 m3/（d·MPa）?？傮w來(lái)說(shuō)，相位角對(duì)產(chǎn)能的影響較小。

在孔徑為1.2 cm，孔密為20個(gè)/m，相位角為90°以及常見(jiàn)壓實(shí)帶厚度（0.64～1.27 cm）的情況下，研究了壓實(shí)帶厚度分別為0.6，0.7，0.8，0.9，1.0，1.1，1.2 和1.3 cm時(shí)產(chǎn)能指數(shù)隨孔深的變化。結(jié)果表明：①當(dāng)孔深一定時(shí)，產(chǎn)能指數(shù)隨著壓實(shí)帶厚度的增大而減小，產(chǎn)能指數(shù)對(duì)壓實(shí)帶厚度的敏感性非常小，比如孔深為60 cm，壓實(shí)帶厚度分別為0.6和1.2 cm時(shí)，產(chǎn)能指數(shù)分別為12.660 8和12.578 4 m3/（d· MPa）；②隨著孔深的增大，產(chǎn)能指數(shù)對(duì)壓實(shí)帶厚度的敏感性逐漸減小，孔眼未射穿污染帶時(shí)比孔眼射穿污染帶時(shí)高，比如孔深為20 cm，壓實(shí)帶厚度分別為0.6和1.2 cm時(shí)，產(chǎn)能指數(shù)分別為11.186 3和10.995 4 m3/（d·MPa）；孔深為100 cm，壓實(shí)帶厚度分別為0.6和1.2 cm時(shí)，產(chǎn)能指數(shù)分別為13.170 4和13.128 0 m3/（d·MPa）?？傮w來(lái)說(shuō)，壓實(shí)帶厚度對(duì)產(chǎn)能的影響較小。

3 結(jié)論

新建立的射孔水平井產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型考慮了孔深、孔密、孔徑、相位、污染帶的半徑與污染程度、壓實(shí)帶的厚度與壓實(shí)損害程度、水平井水平段長(zhǎng)度等因素。由敏感性分析可知，射孔水平井產(chǎn)能指數(shù)隨著孔深、孔徑、孔密、相位、水平井水平段長(zhǎng)度等參數(shù)的增大而增大，隨著壓實(shí)帶厚度和壓實(shí)損害程度的增大而減小，對(duì)水平井水平段長(zhǎng)度、孔深、孔密、壓實(shí)損害程度的敏感性較大，對(duì)相位、孔徑、壓實(shí)帶厚度的敏感性較??；孔眼未射穿污染帶時(shí)產(chǎn)能指數(shù)對(duì)射孔參數(shù)的敏感性比孔眼射穿污染帶時(shí)高。工程設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)盡量增加水平井水平段長(zhǎng)度、孔深、孔密，避免壓實(shí)損害程度過(guò)高，但沒(méi)有必要無(wú)限制地增加孔深與孔密。

在新建立的射孔水平井產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型的基礎(chǔ)上，研究各射孔參數(shù)之間的約束關(guān)系，可以形成一套系統(tǒng)的水平井射孔參數(shù)優(yōu)化方法。

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編輯劉北羿

TE33

A

：1009-9603（2014）02-0045-06

2014-01-14。

李龍龍，男，在讀博士研究生，從事油氣滲流理論與應(yīng)用研究。聯(lián)系電話：15192747182，E-mail：bzlilonglong@163.com。

長(zhǎng)江學(xué)者和創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)發(fā)展計(jì)劃資助“復(fù)雜油藏開(kāi)發(fā)和提高采收率的理論與技術(shù)”（IRT1294），中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助“化學(xué)驅(qū)流線數(shù)值試井解釋理論與方法”（11CX04023A）。