卓 華

（中國神華能源股份有限公司國華電力分公司，北京市朝陽區(qū)，100025）

20世紀70年代初期，美國Mhave電廠發(fā)生串補線路與機組軸系次同步諧振，導致汽輪發(fā)電機組大軸扭振破壞2 次。1980 年，基于可控電抗器（TCR）的次同步諧振抑制裝置 （動態(tài)穩(wěn)定器）在美國SAN June發(fā)電廠投入運行，起到了一定的抑制串補線路與發(fā)電機組次同步諧振的作用。1981年，IEEE次同步諧振工作組發(fā)布報告，在對動態(tài)穩(wěn)定器的評價中，認為其只對次同步諧振三大原因之一的機網(wǎng)相互作用有一定的抑制效果，總體性能有待研究提高。從此，使用裝置抑制次同步諧振的技術(shù)一直受到學界關(guān)注。

隨著從能源中心向遠方送電的長距離串補線路及高壓直流輸電的不斷投運，國內(nèi)電網(wǎng)與機組的次同步振蕩風險正在逐步增加。2010 年，陜北錦界電廠采用多模態(tài)控制的SVC 型次同步諧振抑制裝置投運，成功地抑制了串補線路與機組的次同步諧振，但由于相控電抗器每半波只觸發(fā)一次，調(diào)制能力低、裝置效率較低、產(chǎn)生諧波較大。近年來，使用可關(guān)斷器件的STATCOM 已用于高壓動態(tài)無功補償器，由于使用可關(guān)斷器件與相應(yīng)的橋式接線，其具有遠好于TCR 的波形調(diào)制能力和潛在的快速響應(yīng)能力。以STATCOM 為主體，配以適當?shù)目刂撇呗?，可以發(fā)展成為先進高效的次同步振蕩抑制裝置（SSO-DS），但是其主回路與控制遠比SVC復(fù)雜，需要更深入的研究。由于良好的發(fā)展前景與開拓相應(yīng)控制技術(shù)的需要，開啟新的研究領(lǐng)域，引起了學界的關(guān)注，但利用STATCOM 抑制次同步振蕩（SSO）的研究，至今仍較少。數(shù)據(jù)表明，對STATCOM 的常規(guī)電壓控制只能降低次同步諧振模態(tài)負阻尼的峰值，并不能抑制次同步諧振。對于采用STATCOM 抑制次同步諧振的關(guān)鍵問題，即如何控制其輸出電流并最終在軸系產(chǎn)生次同步頻率扭矩，缺乏深入的分析。此外，在多模態(tài)次同步諧振抑制、控制參數(shù)優(yōu)化以及在實際系統(tǒng)中的應(yīng)用效果等方面的研究也有待加強。有文章對于應(yīng)用靜止補償器抑制次同步諧振的模態(tài)互補電流控制方法進行了研究，提出了一種從機組軸系Δω 信號形成模態(tài)互補電流信號的方法，并分析了影響模態(tài)互補電流相位的參數(shù)及其調(diào)正原則。但該方法需設(shè)置專門環(huán)節(jié)預(yù)先對Δω進行變換以獲得模態(tài)互補的控制電流信號，且未涉及從控制回路模態(tài)互補電流信號到主回路模態(tài)電流形成過程。

本文分析了利用裝置抑制發(fā)電機軸系次同步扭振的原理，考慮STATCOM 的性能特點，提出了一種使用STATCOM 抑制汽輪發(fā)電機組軸系次同步機電耦合諧振的控制方法。該方法中采用經(jīng)d、q變換后的主回路與控制系統(tǒng)模型，可以將Δω 信號當作d、q坐標中模態(tài)電流信號直接輸入，參與控制運算，再經(jīng)d、q逆變換后，即得與各模態(tài)頻率工頻互補的補償電流信號，作為STATCOM 脈寬調(diào)制 （PWM）目標信號。為了實現(xiàn)STATCOM輸出電流實時跟蹤目標電流信號，采用了前饋解耦控制策略。以國內(nèi)某能源基地為例仿真證明了采用本控制策略的STATCOM 可以有效抑制直流輸電和串補線路引起的發(fā)電機軸系次同步振蕩。

1 機組軸系次同步振蕩抑制原理

發(fā)電機轉(zhuǎn)子做穩(wěn)態(tài)小值振蕩時，其電氣阻尼系數(shù)可用式 （1）表示：

式中：De——阻尼系數(shù)；

Re——取實部符號；

ΔTe——復(fù)數(shù)電磁轉(zhuǎn)矩增量；

Δω——轉(zhuǎn)速增量。

當阻尼轉(zhuǎn)矩系數(shù)De為正值時，電磁阻尼轉(zhuǎn)矩將對振蕩起抑制阻尼作用。

小值次同步諧振時，有關(guān)發(fā)電機電磁阻尼的轉(zhuǎn)矩增量近似解析式見式 （2）：

式中：Vα——發(fā)電機端相電壓峰值，實數(shù)；

ω——穩(wěn)態(tài)工頻或擾動前軸系轉(zhuǎn)速 （二極機）。

將式 （2）代入式（1）得出：

可見，De主要依賴于流經(jīng)電機定子繞組的正序電流增量。電機軸系有N 個固有扭振模態(tài)頻率，設(shè)若第i個模態(tài)轉(zhuǎn)速存在小值正弦振蕩Δωi，振蕩頻率為該模態(tài)固有頻率ωi，初相角αi，幅值A(chǔ)i，則有：

期望STATCOM 產(chǎn)生且流入發(fā)電機的電流ΔI1α能夠?qū)﹄姍C模態(tài)振蕩Δωi產(chǎn)生穩(wěn)定的正阻尼，這相當于將Δωi與ΔI1α表達式代入式 （3）算出的De為正常數(shù)或其部分為正常數(shù)。按此可從式 （3）求得解答之一為：

或

實際上，將式 （5）中的ΔI1α與式 （4）中的Δωi代入式 （3）可得：

Bi和γi為任意常數(shù)，即可從式 （7）算出De為常數(shù)。γi反映Δωi與ΔI1α間相角差，由控制系統(tǒng)和主回路過程引起。

可見，De恒為常數(shù)，符合阻尼系數(shù)定義要求。De的正、負 （即阻尼的正、負）取決于γi大小，在滿足下式時，De恒為正阻尼：

從式 （6）可見，為了對第i模態(tài)的次同步振蕩Δωi產(chǎn)生阻尼作用，注入發(fā)電機繞組的電流，應(yīng)具式 （6）的形態(tài)，即為與軸系該固有振蕩次同步頻率ωi工頻互補的、頻率等于（ω-ωi）的次同步頻率電流，而且要成為正阻尼，γi還必須滿足式（8）的要求。

因此，使用軸系Δω 作為輸入控制信號，配以合理的控制策略，由STATCOM 提供γi足夠小且Bi適度的次同步電流，實時流入電機即可阻尼次同步振蕩。但由于Δω 測量環(huán)節(jié)、濾波處理、調(diào)節(jié)控制環(huán)節(jié)、PWM 調(diào)制、主電路波形生成以及電流傳輸?shù)诫姍C這一系列過程，到達電機的i1α與軸系Δω 之間除幅值變化外，還存在由各環(huán)節(jié)引起的相移，因此控制系統(tǒng)要合理地放大倍數(shù)，且需要設(shè)置相位補償環(huán)節(jié)以使γi盡可能減小。由于Δω 測量環(huán)節(jié)的時延難于計算與預(yù)測，常需通過系統(tǒng)測試來調(diào)整相位補償。

對于超同步分量電流，也可類似分析。

實際上機組軸系一般有2～5個次同步固有振蕩頻率，即有2～5個模態(tài)，各模態(tài)Δωi幅值、初相角以及跟蹤其形成并到達電機繞組的次 （超）同步電流相位偏移也不同，故在控制中需分模態(tài)處理和調(diào)整相位補償參數(shù)，以確保均能有效阻尼。

2 控制策略與控制框圖

根據(jù)對抑制次同步振蕩原理的討論，可總結(jié)出STATCOM 抑制次同步振蕩的控制策略，概要如下：

（1）選擇含有各模態(tài)Δωi信號的可直接測量的機械或電氣量，測量并濾波分離出模態(tài)，再經(jīng)可調(diào)相位補償環(huán)節(jié)，形成備用的相互解耦的各模態(tài)Δωi信號。

（2）將備用各模態(tài)Δωi信號進行運算處理，形成對應(yīng)于各模態(tài)的次同步電流和 （或）超同步電流，作為調(diào)制信號送入脈寬調(diào)制環(huán)節(jié)。

（3）根據(jù)STATCOM 一般為電壓源可控變流器回路特點，以及形成次同步和 （或）超同步電流要求，設(shè)計控制回路框圖，實現(xiàn)準確快速的電流跟蹤控制效果。

（4）滯環(huán)控制器方式，雖然目標跟蹤性能較好，但其需配以較高PWM 頻率，對開關(guān)器件性能要求高，目前高壓大容量領(lǐng)域難以使用，故不考慮。

考慮上述抑制次同步振蕩原理與控制策略，則可將涉及機組軸系方程、電網(wǎng)方程、STATCOM控制與主回路方程的極復(fù)雜大系統(tǒng)控制問題，簡化為僅涉及STATCOM 主回路方程及Δωi信號轉(zhuǎn)換的控制問題。即以Δωi為輸入、以產(chǎn)生相應(yīng)互補頻率次 （超）同步電流為輸出的STATCOM 控制系統(tǒng)設(shè)計問題。

不失一般性，d、q坐標下STATCOM 主回路方程，一般可如式 （9）、式 （10）表示：

式中：udr=sdudc——按開關(guān)函數(shù)sd對電容直流電壓udc調(diào)制而產(chǎn)生的STATCOM 橋端電壓的d軸分量，為控制輸入量；

uqr=squdc——按開關(guān)函數(shù)d、q調(diào)制生成的橋端電壓q軸分量，為控制輸入量；

ud、uq——STATCOM 連 接 電 網(wǎng) 母 線 電 壓的d、q分量；

id、iq——STATCOM 注 入 電 網(wǎng) 母 線 電 流的d、q分量，為控制輸出量；

L——連接電感；

R——電感及橋閥損耗電阻；

C——橋閥并聯(lián)電容器電容。

從式 （9）式可見，當將udr、uqr作為輸入量考慮時，為線性常微分方程，如果輸入量中含有軸系扭振模態(tài)Δωi波形，則輸出的id、iq中同樣有Δωi波形分量。設(shè)為：

則從d、q坐標中轉(zhuǎn)換回到普通坐標系得到的三相真實波形為：

即實際輸出注入電網(wǎng)，從而注入電機的電流，為希望的與模態(tài)頻率互補次同步電流與超同步電流。因此，只需設(shè)計控制系統(tǒng)使脈寬調(diào)制形成的udr、uqr主要成分為各模態(tài)振蕩信號Δωi即可。式（9）、式 （10）中id、iq相 互 耦 合，相 互 影 響，STATCOM 接入母線電壓ud、uq波動會對控制產(chǎn)生不利影響，因此采用前饋解耦控制，將id、iq解耦，并控制引入電壓前饋量以減小母線電壓波動的影響。設(shè)計的控制框圖如圖1所示。

圖1中各控制變量與主回路各狀態(tài)變量，均系d、q坐標系中量，Δω1…Δωn、udc也看作d、q坐標系中量。從圖1可見，若無附加的Δωi輸入，則為以q軸電流整定值為iq＊ 、d軸電流整定值為0的STATCOM 的前饋解耦控制框圖。脈寬調(diào)制環(huán)節(jié)的外特性相當于有時滯的放大器或變壓器，按放大系數(shù)將各控制量歸化到主電路后，便可建立主回路、控制回路聯(lián)立方程組。脈寬調(diào)制環(huán)節(jié)動態(tài)特性以1／（L+TpS）表示。調(diào)制前的d、q／A、B、C轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)圖1中省略未畫出。

圖1 控制框圖

3 控制特性分析與參數(shù)選擇原則

Tp一般認為等于0.5Tc（Tc為調(diào)制的一個開關(guān)周期），其值很小可以忽略，則從控制框圖可得出公式 （15）、（16）。

對式 （9）進行拉氏變換寫成傳遞函數(shù)形式，并將式 （15）、式 （16）中的udr、uqr代入得出公式（17）、（18）。

穩(wěn)態(tài)時的iq1′與iq2′如式 （20）、式（21）：

可見，對于反映工頻無功的iq1′，相對于指令是無差的，iq1′經(jīng)d、q／A、B、C反變換后即為實際的工頻無功電流。而對于起抑制次同步振蕩作用的輸出電流iq2′，相對于指令Δω＊存在幅值與相角變化，第i個模態(tài)的幅值變化為Kmi倍，而相移為φi。如上文證明，iq2′經(jīng)d、q／A、B、C 反變換后即為實際的相應(yīng)工頻互補的次同步和超同步電流，而且應(yīng)有γi=γi′-φi，故可通過調(diào)正γi′和φi得到希望的γi值。

當式 （19）右端為0時，則得出反映STATCOM 系統(tǒng)暫態(tài)特性的齊次微分方程：

其通解為：

可見，采用Δω＊作為d、q坐標的iq附加整定值，并采用前饋解耦控制方法后，STATCOM 輸出的各次同步模態(tài)互補電流，可從以Δω＊為輸入、iq2′為穩(wěn)態(tài)輸出的微分方程式 （19）直接解出，實現(xiàn)了電流直接控制。但是輸出的各模態(tài)值雖然頻率相當，但幅值和相角與輸入的Δω＊中相應(yīng)模態(tài)量相比，會發(fā)生一定變化，其變化大小可由式 （22）、式 （23）確定。其暫態(tài)過程也含有時延或過沖現(xiàn)象，其程度可由式 （25）、式 （26）判斷。因此，可按式 （22）、式 （23）、式 （25）、式 （26）選擇各控制參數(shù)。由于模態(tài)有多個，而可調(diào)整的控制參數(shù)較少，一般應(yīng)按照次同步振蕩最嚴重模態(tài)調(diào)正參數(shù)，并側(cè)重達到最重要性能，不必求全。如前所述可見，為減小γi而調(diào)整好相位補償則至為重要。

4 仿真驗證

陜北某能源中心的大量電力通過500kV 直流輸電線路和500kV 交流串補線路進行遠距離外送。該區(qū)某電廠2臺各60萬kW 汽輪發(fā)電機組軸系存在斷續(xù)性次同步振蕩，每天數(shù)十次到數(shù)百次不等，典型波形如圖2所示。該地區(qū)及該電廠原理接線如圖3所示。

圖3 地區(qū)及電廠接線原理圖

圖4 斷續(xù)性次同步振蕩時仿真波形

圖5 大擾動時次同步振蕩波形

為抑制此次同步振蕩，在每臺機組20kV 母線各接入1臺±30MVA STATCOM，按本控制策略設(shè)計控制器，采用EMTDC 程序進行了有無STATCOM 時的次同步振蕩仿真分析，典型結(jié)果見圖4、圖5所示。圖4 （a）、圖4 （b）為在發(fā)生斷續(xù)性次同步振蕩時，有無STATCOM 的波形比較；圖5 （a）、圖5 （b）則為大擾動激發(fā)次同步振蕩時，有無STATCOM 的波形比較。

5 結(jié)論

（1）分析表明，將機組軸系次同步扭振機械模態(tài)速度偏差Δωi，作為d、q坐標的電流量輸入到按同樣坐標系建模的STATCOM 控制系統(tǒng)，經(jīng)控制運算、反變換和脈寬調(diào)制后，STATCOM 主電路將輸出與Δωi機械模態(tài)頻率以工頻互補的次同步和超同步電流。

（2）分析表明，與機械模態(tài)頻率以工頻互補的次同步或超同步電流，流入機組定子繞組將產(chǎn)生附加轉(zhuǎn)矩，從而影響軸系該機械模態(tài)次同步振蕩的阻尼特性。適當相角時將產(chǎn)生正阻尼，從而抑制次同步振蕩。

（3）采用d、q坐標系下的前饋解耦控制策略，以Δωi為輸入電流信號，可以實現(xiàn)目標值為相應(yīng)工頻互補次同步電流的直接電流控制，輸出的相應(yīng)頻率次同步電流可以實時跟蹤Δωi輸入信號。

（4）在上述分析基礎(chǔ)上，提出了使用STATCOM 抑制次同步振蕩的新控制策略和控制框圖設(shè)計。以實際能源基地電力送出系統(tǒng) （含HVDC 和TCSC）安裝STATCOM 抑制次同步振蕩為例，仿真驗證了采用本控制策略STATCOM 抑制機組軸系次同步振蕩的良好性能。

（5）本文系在假定PWM 調(diào)制頻率較高、其時延對暫態(tài)響應(yīng)的影響可以忽略的前提下進行分析的，倘若PWM 調(diào)制頻率偏低且暫態(tài)響應(yīng)要求很高時，需研究發(fā)展考慮PWM 調(diào)制過程時延影響的分析與控制方法。

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