溫國(guó)強(qiáng)，文妍，譚繼文

(青島理工大學(xué)，山東青島266033)

滾珠絲杠是一種高精度、高效率的傳動(dòng)部件，已經(jīng)成為數(shù)控機(jī)床中廣為應(yīng)用的傳動(dòng)和定位元件之一。滾珠絲杠的質(zhì)量將會(huì)直接影響到數(shù)控機(jī)床的整體性能，因此，研究滾珠絲杠的故障診斷方法，對(duì)提高產(chǎn)品質(zhì)量和生產(chǎn)效率具有重要意義［1］。

為實(shí)現(xiàn)對(duì)滾珠絲杠故障做出更精確的診斷，提出了基于平均影響值與SVM 的滾珠絲杠故障診斷方法。由于從采集的滾珠絲杠振動(dòng)信號(hào)中獲得的特征量較多，而用太多的特征量進(jìn)行模型設(shè)計(jì)，會(huì)增大計(jì)算復(fù)雜度并且可能降低模型性能。引入平均影響值理論，去掉對(duì)診斷結(jié)果有負(fù)面影響的變量，將剩余特征量作為輸入，實(shí)現(xiàn)變量篩選。支持向量機(jī)與傳統(tǒng)BP 網(wǎng)絡(luò)相比具有更強(qiáng)的逼近能力和泛化能力且不會(huì)陷入局部極小，在處理多維小樣本數(shù)據(jù)時(shí)優(yōu)勢(shì)突出。最后通過(guò)實(shí)例中建立的滾珠絲杠故障診斷模型，對(duì)該診斷方法進(jìn)行了可行性研究。

1 平均影響值理論

1.1 平均影響值

平均影響值(Mean Impact Value，MIV)是一種目前被認(rèn)為是在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中評(píng)價(jià)變量相關(guān)性的最好指標(biāo)之一［2］。該算法可用于確定輸入變量對(duì)輸出變量的影響大小，其符號(hào)代表相關(guān)的方向，絕對(duì)值代表影響的大小。

1.2 算法流程

通常采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)建基于BP 網(wǎng)絡(luò)的MIV 算法流程［3］，如圖1所示。

圖1 基于BP 網(wǎng)絡(luò)的MIV 變量篩選流程圖

2 支持向量機(jī)理論

2.1 支持向量機(jī)

支持向量機(jī)(Support Vector Machine，SVM)是在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論中VC 維理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則基礎(chǔ)上建立的一種具有很多優(yōu)越性的新型機(jī)器學(xué)習(xí)方法。支持向量機(jī)不僅具有高度的理論嚴(yán)密性、很強(qiáng)的適應(yīng)性，同時(shí)也具有較高的訓(xùn)練速度和良好的泛化能力，是解決小樣本、非線性、局部極小等問(wèn)題的有效工具［4］。

2.2 SVM 基本原理

SVM 是從線性可分條件下的最優(yōu)分類面發(fā)展而來(lái)的，基本原理可借助圖2 說(shuō)明。

圖2 線性可分情況下的最優(yōu)分類線

圖2 中的圓形點(diǎn)和方形點(diǎn)分別代表兩種樣本，H為分類線，H1、H2分別為平行于分類線且離分類線最近的直線，它們之間的距離叫做分類間隔。所謂最優(yōu)分類線就是要求分類線間隔最大且能使兩類樣本正確分開(kāi)，擴(kuò)展到高維度上就是最優(yōu)分類面。

假設(shè)訓(xùn)練樣本集{(xi，yi)，i=1，2，…，l}，xi∈Rn，yi∈{－1，1};l 為樣本數(shù)，n 為輸入維數(shù);構(gòu)建分類超平面H:xi·w +b =0，(w 為權(quán)向量，b為偏置向量)。利用公式(1)可實(shí)現(xiàn)超平面的優(yōu)化:

式中:ξi為松弛因子，是為考慮分類誤差而引入的;c 為懲罰參數(shù)，目的是控制對(duì)錯(cuò)分樣本的懲罰程度。這時(shí)分類間隔bmargin=2/‖w‖，所以， “使間隔最大”等價(jià)于使‖w‖最小或‖w‖2/2 最小。因此，使‖w‖2/2 最小且滿足式(1)的分類面就是最優(yōu)分類面，H1、H2上的訓(xùn)練樣本點(diǎn)就叫做支持向量［5］。

針對(duì)非線性問(wèn)題，通常需引入核函數(shù)將低維空間非線性問(wèn)題映射到高維空間，然后變成線性問(wèn)題進(jìn)行分類處理［6］。常用的核函數(shù)有線性核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)、RBF 核函數(shù)和Sigmoid 核函數(shù)。

3 故障診斷實(shí)例

3.1 數(shù)據(jù)采集

對(duì)正常絲杠、滾珠磨損、滾道磨損及絲杠彎曲4種狀態(tài)試件進(jìn)行狀態(tài)模擬。將3 個(gè)LC0101 振動(dòng)加速度傳感器分別置于滾珠絲杠端部軸承座的X 向、Y 向和Z 向，對(duì)運(yùn)行狀態(tài)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行采集，如圖3所示。

圖3 傳感器布置圖

對(duì)每種狀態(tài)分別采集20 組信號(hào)，將前16 組信號(hào)作為訓(xùn)練集，后4 組作為測(cè)試集。

3.2 特征提取

(1)使用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法［7］對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解，將前8 個(gè)IMF 的能量值C 作為頻域特征(注:一般情況下，原始信號(hào)中最重要的信息基本體現(xiàn)在經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解出的前幾個(gè)IMF 分量中，通常提取前幾個(gè)IMF 分量的能量值作為特征值)。

(2)提取振動(dòng)信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差、均方根、峭度、峰值、峰度、偏斜度共6 個(gè)時(shí)域特征。

3.3 特征篩選

基于MIV 的篩選方法依托于BP 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，首先需要確定BP 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)以及并進(jìn)行參數(shù)設(shè)定。

(1)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

選用3 層BP 網(wǎng)絡(luò)，輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為特征值總數(shù)，記為a:{a=(8 +6)×3 =42};輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)記為b:{b=1}，分別用“1”、“2”、“3”、“4”代表正常絲杠、滾珠磨損、滾道磨損及絲杠彎曲4 種狀態(tài)。

確定隱層節(jié)點(diǎn)的經(jīng)驗(yàn)公式:

式中:a 為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)，b 為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)。計(jì)算得隱層節(jié)點(diǎn)在7 ～16 之間取值，經(jīng)多次網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)k=15 時(shí)網(wǎng)絡(luò)收斂速度最快且效果最好，則確定隱層節(jié)點(diǎn)為15。

(2)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)

①期望誤差。通常期望誤差設(shè)定值越小，網(wǎng)絡(luò)診斷精度越高，但若太小會(huì)使網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)間過(guò)長(zhǎng)甚至不能收斂。經(jīng)多次試驗(yàn)，選取期望誤差為0.002 較為合適。

②學(xué)習(xí)速率。學(xué)習(xí)速率的選取范圍在0.01 ～0.8之間，通常選用較小的學(xué)習(xí)速率以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。結(jié)合該實(shí)例經(jīng)多次試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)當(dāng)速率取0.1 時(shí)效果較好。

(3)篩選結(jié)果

原始樣本特征經(jīng)MIV 篩選后得到各特征排序結(jié)果，見(jiàn)表1。

表1 MIV 位次表

由表1 可選出與輸出結(jié)果成正相關(guān)且MIV 值相對(duì)較大的前8 個(gè)特征作為新的特征集合，分別是:C3X、C1X、標(biāo)準(zhǔn)差δX、C1Y、峰度αY、峭度βY、C4Y、C2Z。

3.4 SVM 診斷

3.4.1 確定SVM 的輸入、輸出

輸入:選用由篩選后的8 個(gè)特征組成的新特征集作為SVM 的輸入。

輸出:分別用“1”、“2”、“3”、“4”代表正常絲杠、滾珠磨損、滾道磨損及絲杠彎曲4 種狀態(tài)。

3.4.2 核函數(shù)的選擇

由于模型會(huì)隨著核參數(shù)增多而變復(fù)雜，RBF 核函數(shù)只有一個(gè)核參數(shù)比其余核函數(shù)少，所以參數(shù)優(yōu)化相對(duì)簡(jiǎn)單。另外，RBF 核函數(shù)［8］具有廣泛適應(yīng)性，適宜于任意分布的樣本。所以，RBF 核函數(shù)是當(dāng)前SVM 中應(yīng)用最為普遍的核函數(shù)，其形式如下:

3.4.3 懲罰參數(shù)c 與核參數(shù)γ 優(yōu)化

選定RBF 核函數(shù)后，便需要對(duì)懲罰參數(shù)c 與核參數(shù)γ 進(jìn)行設(shè)定。常采用網(wǎng)格搜索法、蟻群算法或GA 遺傳算法或PSO 粒子算法實(shí)現(xiàn)對(duì)SVM 參數(shù)的尋優(yōu)。網(wǎng)格搜索法［9］能夠遍歷搜索范圍內(nèi)所有的參數(shù)組合，可以保證搜索到最優(yōu)參數(shù)，適合于樣本較小的預(yù)測(cè)模型。文中預(yù)測(cè)模型的樣本較小，因此用網(wǎng)格搜索方法最為合適。采用網(wǎng)格搜索法對(duì)參數(shù)(c，γ)進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果如圖4、圖5所示。

圖4 預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率2D 等高線圖

圖5 預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率3D 等高線圖

由上可得優(yōu)化后的SVM 參數(shù)為:c =9.189 6，γ=0.108 82。

3.4.4 診斷結(jié)果

為了體現(xiàn)基于MIV-SVM 故障診斷模型的優(yōu)越性，引入了另外兩種診斷模型作為對(duì)比。則3 種模型分別是:模型Ⅰ(不進(jìn)行篩選，直接用BP 網(wǎng)絡(luò)診斷)、模型Ⅱ(不進(jìn)行篩選，只通過(guò)SVM 診斷)、模型Ⅲ(基于MIV 與SVM 相結(jié)合的故障診斷)，診斷結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 三模型診斷結(jié)果對(duì)照表

通過(guò)表2 可得如下結(jié)論:

(1)相比于BP 網(wǎng)絡(luò)，SVM 的訓(xùn)練時(shí)間明顯縮短且故障識(shí)別率相對(duì)較高;

(2)基于MIV 篩選后的SVM 相對(duì)于未篩選的SVM 網(wǎng)絡(luò)，訓(xùn)練時(shí)間有一定程度縮短，故障識(shí)別率明顯提高。

4 結(jié)束語(yǔ)

采集滾珠絲杠的振動(dòng)信號(hào)分析其故障狀態(tài)特征，并利用平均影響值(MIV)算法對(duì)獲得的時(shí)頻域特征進(jìn)行變量篩選。通過(guò)變量篩選，可以簡(jiǎn)化診斷模型的結(jié)構(gòu)，降低模型構(gòu)建的復(fù)雜度。依據(jù)SVM 在處理小樣本數(shù)據(jù)上的優(yōu)勢(shì)，將其應(yīng)用到絲杠的故障診斷中。相比于傳統(tǒng)BP 網(wǎng)絡(luò)，該方法具有訓(xùn)練速度快、診斷精度高且不存在局部極小等優(yōu)點(diǎn)。實(shí)例中將兩種算法相結(jié)合，建立基于平均影響值與SVM 的滾珠絲杠故障診斷模型并與傳統(tǒng)診斷方法進(jìn)行了對(duì)比分析，結(jié)果表明:該模型較之傳統(tǒng)的故障診斷模型具有更好的性能。

【1】劉東升.基于EMD 的滾珠絲杠振動(dòng)信號(hào)濾波技術(shù)研究［J］.機(jī)床與液壓，2010，40(7):51－55.

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