灌千元

(重慶交通大學(xué)河海學(xué)院，重慶400074)

排導(dǎo)槽具有工程簡(jiǎn)單、整治效果好、就地取材、施工方便等特點(diǎn)，故廣泛應(yīng)用于泥石流防治工程中。在上世紀(jì)70年代以前設(shè)計(jì)的排導(dǎo)槽，基本上是按一般洪水規(guī)律，參照流量、流速和橋、涵孔徑以及地形條件，做成傳統(tǒng)平底式的梯形和矩形排導(dǎo)槽，遇陡坡時(shí)則設(shè)緩流井或消力池，槽型具有寬、平、淺的特點(diǎn)。長(zhǎng)期的工程實(shí)踐證明，這種排導(dǎo)槽對(duì)排泄洪水有效，而排泄泥石流固體物質(zhì)則很不利，經(jīng)常會(huì)產(chǎn)生淤積、堵塞橋孔、淤埋涵洞等。王繼康等通過分析與工程實(shí)踐，提出了有利于輸移泥石流固體物質(zhì)的V型斷面排導(dǎo)槽，并在工程實(shí)踐中取得了良好的效果［1］。目前，關(guān)于斜墻式V型排導(dǎo)槽結(jié)構(gòu)缺乏合理的計(jì)算方法，本文擬討論斜墻式V型排導(dǎo)槽的水力最佳斷面，計(jì)算其邊墻的土壓力，最后引入鏈桿法，對(duì)槽底的內(nèi)力進(jìn)行分析計(jì)算。

1 斜墻式V型排導(dǎo)槽的最佳水力斷面

排導(dǎo)槽要求能滿足不同流量的泥石流的過流要求。目前實(shí)際工程中廣泛運(yùn)用的排導(dǎo)槽的橫斷面形狀主要有直墻V形斷面、斜墻式V形斷面、梯形斷面、矩形斷面、圓形斷面等。V型排導(dǎo)槽具有窄、深、尖的特點(diǎn)，針對(duì)泥石流的沖、淤危害，束水沖砂，以達(dá)排泄泥石流固體物質(zhì)的目標(biāo)［1］。如何合理選擇過流斷面的形狀和尺寸，使泥石流排導(dǎo)槽具有最佳的排泄能力，目前國(guó)內(nèi)外的研究還較少涉及。故擬從水力最佳斷面角度和經(jīng)濟(jì)實(shí)用的觀點(diǎn)出發(fā)，推導(dǎo)適合于V型排導(dǎo)槽最佳過流斷面。

1.1 水力最佳斷面與實(shí)用經(jīng)濟(jì)斷面

排導(dǎo)槽的過流能力主要取決于過流斷面的形狀、尺寸、底坡和粗糙系數(shù)的大小以及所排導(dǎo)物質(zhì)的組成成分。在設(shè)計(jì)排導(dǎo)槽時(shí)，底坡一般依地形條件或其他技術(shù)上的要求而定，粗糙系數(shù)則主要取決于修建渠槽時(shí)所用的材料。在底坡及粗糙系數(shù)已定的前提下，排導(dǎo)槽的過流能力則取決于槽的橫斷面尺寸和形狀。排導(dǎo)槽的最佳水力斷面是指在粗糙系數(shù)n和底坡I一定時(shí)，通過設(shè)計(jì)流量Q時(shí)的斷面面積A最小，或者斷面面積A一定時(shí)，通過的流量最大［2］。

泥石流排導(dǎo)槽的設(shè)計(jì)，通常是初選斷面形狀。一般情況下，梯形或者矩形斷面的排導(dǎo)槽適用于一切規(guī)模和類型的泥石流，而V型排導(dǎo)槽則適用于頻繁發(fā)生，規(guī)模較小的粘性泥石流［3］。斜墻式V型排導(dǎo)槽示意圖見圖1。

對(duì)于斜墻式V型排導(dǎo)槽，根據(jù)水力最佳斷面的概念，我們可以得出:

即

又因?yàn)?

解之，得:

(其中，m1≠m2，當(dāng)m1=m2時(shí)，β 無意義)

其中，β=△h/h，為排導(dǎo)槽橫坡段高度與斜墻段高度之比;h－排導(dǎo)槽斜墻段高度，單位為m;△h－排導(dǎo)槽底坡段高度，單位為m;b－排導(dǎo)槽底坡半寬，單位為m;m1－排導(dǎo)槽槽底的橫坡系數(shù);m2－排導(dǎo)槽邊墻的傾斜系數(shù);A－排導(dǎo)槽橫斷面的面積，單位為m2;x－排導(dǎo)槽的濕周，單位為m;

由β的表達(dá)式可以看出:在斜墻式V型排導(dǎo)槽取得水力最佳斷面時(shí)，其斷面僅與槽底橫坡系數(shù)m1以及邊墻傾斜系數(shù)m2有關(guān)，與流體深度無關(guān)。

2 斜墻式V型排導(dǎo)槽的設(shè)計(jì)計(jì)算

一般情況下，排導(dǎo)槽沿流向的幾何形狀、尺寸以及受力無明顯的變化，可取其橫斷面按平面問題進(jìn)行計(jì)算［4］。

2.1 排導(dǎo)槽斜邊墻的計(jì)算

排導(dǎo)槽的邊墻可按擋土墻進(jìn)行設(shè)計(jì)，其基礎(chǔ)深度一般為1.0～1.5 m，底為混凝土或漿砌塊石鋪砌［5］。

斜墻式V型排導(dǎo)槽的邊墻可簡(jiǎn)化為如圖2所示的擋土墻。

根據(jù)文獻(xiàn)［6］，已知墻背AB仰斜，與豎直方向的夾角為ε，填土表面為一平面，與水平面的夾角為β，填土的內(nèi)摩擦角為φ，墻背與填土的摩擦角為δ?？紤]滑動(dòng)土楔ABC的靜力平衡，由正弦定理可得:

經(jīng)計(jì)算得:

將G的表達(dá)式帶入式(4)，得:

其中:

式中:γ－墻后填土的重度，單位為kN/m3;φ－墻后填土的內(nèi)摩擦角，單位為°;ε－墻背與豎直線間的夾角，單位為°;δ－墻背與填土間的摩擦角，單位為°;β－填土面與水平面間的傾角，單位為°;Ka－ 主動(dòng)土壓力系數(shù)，是 φ、ε、δ、β 的函數(shù)。

從Ea的表達(dá)式可以看出，斜墻式V型排導(dǎo)槽邊墻的主動(dòng)土壓力是墻高H的二次函數(shù)，故主動(dòng)土壓力強(qiáng)度Pa沿墻高按直線分布，其合力的作用點(diǎn)在墻高的1/3處。

2.2 排導(dǎo)槽槽底的計(jì)算

2.2.1 V型排導(dǎo)槽橫坡和縱坡的關(guān)系

V型排導(dǎo)槽底部是由含縱、橫坡度的兩個(gè)斜面組成的復(fù)合斷面，其關(guān)系如下:

式中I0－V型槽槽底總體坡度，‰;I1－V型槽縱坡坡度，‰;I2－V型槽橫坡坡度，‰。

由I0的表達(dá)式可看出，V型槽總體坡度是其橫坡坡度與縱坡坡度的有機(jī)組合。因此，合理的組合V型槽的橫坡和縱坡，以使其達(dá)到最佳的排導(dǎo)效果。

縱坡坡度I1取決于泥石流堆積區(qū)的地形條件，在設(shè)計(jì)排導(dǎo)槽之初，其值基本已定，可供設(shè)計(jì)者發(fā)揮的空間不大。

橫坡坡度I2常取決于理想的V型槽排淤效果的I0值，是控制V型槽束流能力的關(guān)鍵因素。很明顯，橫坡坡度I2越大，越陡，則束流能力越強(qiáng);反之，則越差。

槽底總體坡度I0的最佳值，取決于I1和I2的合理組合。I0越大，V型排導(dǎo)槽的排導(dǎo)效果越好，即其過流能力越強(qiáng);反之，則越差。

根據(jù)工程資料，對(duì)于I0、I1和I2可歸納出如下的規(guī)律:

排淤效果好的V型槽，其I0≧200(‰);I1值的區(qū)域?yàn)?10‰ ～344‰;I2值的區(qū)域?yàn)?100‰～300‰［1］。

2.2.2 V型排導(dǎo)槽槽底計(jì)算

作用在槽底的荷載有:結(jié)構(gòu)自重、泥石流流體的重量、地基反力以及泥石流流體的磨蝕力。在簡(jiǎn)化計(jì)算中，通常可將地基視為均質(zhì)各向同性介質(zhì)，對(duì)于泥石流流體的磨蝕力，我們從結(jié)構(gòu)構(gòu)造方面和材料方面予以考慮，不列入工程計(jì)算［7］。

運(yùn)用彈性半空間地基上梁的簡(jiǎn)化計(jì)算，即鏈桿法分析V型排導(dǎo)槽結(jié)構(gòu)。鏈桿法解地基梁的基本思路是把連續(xù)支承于地基上的梁簡(jiǎn)化為用有限根鏈桿支承于地基上的梁。簡(jiǎn)化的實(shí)質(zhì)是把無窮個(gè)支點(diǎn)的超靜定問題轉(zhuǎn)化為在若干彈性支座上的連續(xù)梁，則可利用結(jié)構(gòu)力學(xué)的方法進(jìn)行求解。彈性地基梁本來是無窮多次超靜定結(jié)構(gòu)，需要解微分方程或微分積分方程才能求得精確解。采用鏈桿法后，把問題簡(jiǎn)化為有限次超靜定結(jié)構(gòu)，只需解代數(shù)方程就能求出近似解［8］。在解線性方程組時(shí)，可采用excel中的規(guī)劃求解，可使求解過程變得相當(dāng)簡(jiǎn)單。如果增加鏈桿的根數(shù)，則可使解的精度提高，一般情況下，當(dāng)采用手算時(shí)，鏈桿數(shù)一般取為6～10根，為計(jì)算方便，鏈桿宜等距離布置［9］。采用鏈桿法對(duì)排導(dǎo)槽的計(jì)算過程如下:

(1)布置鏈桿

由于排導(dǎo)槽結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，我們?nèi)〗Y(jié)構(gòu)的一半進(jìn)行計(jì)算。取單寬槽底進(jìn)行研究，在基礎(chǔ)之上布置8根鏈桿。截?cái)噫湕U，代之以集中力X1，X2，X3，…，X8。同時(shí)，解除固定端多余約束，代之以位移s0和角位變?chǔ)铡?/p>

(2)列基礎(chǔ)梁的變形協(xié)調(diào)方程與力平衡方程(以8根鏈桿為例列方程)

(3)求解方程組

解此方程組即可求出設(shè)置鏈桿處的位置力Xi，再根據(jù)疊加原理可求出內(nèi)力如下:

在求出結(jié)構(gòu)內(nèi)力之后，即可按照相關(guān)的規(guī)范進(jìn)行配筋等。

3 斜墻式V型排導(dǎo)槽工程實(shí)例

平川泥石流位于西昌—木里干線公路雅礱江河谷中游的寬闊河谷地帶，泥石流溝的平均比降181‰。泥石流體多年統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)累積最大淤積高度為H1=6.8 m，最大沖刷工況設(shè)計(jì)泥石流流量為4 839.5 m3，最大沖刷工況設(shè)計(jì)泥石流流速為9.7 m/s，泥石流體的容重為 γ =17.3 kN/m3。

治理時(shí)排導(dǎo)措施采用斜墻式V型排導(dǎo)槽。槽凈寬6 m，泥石流體深度為1.5 m，設(shè)計(jì)深度為2.0 m，安全超高為0.25 m，其縱坡坡度為181‰，槽底橫向坡度為 240‰［7］。

3.1 擋土墻內(nèi)力計(jì)算

分別按照前述計(jì)算擋土墻土壓力的公式進(jìn)行擋土墻的計(jì)算，其計(jì)算過程省略。

3.2 排導(dǎo)槽槽底內(nèi)力計(jì)算

取斜墻式V型排導(dǎo)槽的一半結(jié)構(gòu)，如圖3，進(jìn)行計(jì)算。

(1)按照鏈桿法的要求，列出槽底的變形協(xié)調(diào)方程及靜力平衡條件，得:

(2)求解 δki

由b/c的值查表 3 －9［9］求 ξki，查表 3 － 10［9］求 ηki，最后，將 ξki和 ηki的值代入 δki，整理得:

注:單位10－6m。

(3)求荷載作用下各鏈桿處引起的變位ΔkF

把槽底當(dāng)成A端固定的懸臂梁求外荷載q(x)在各鏈桿處引起的撓度，即該處鏈桿的位移ΔkF，用材料力學(xué)的公式求解，結(jié)果如下:

把δki和△kF代入變形協(xié)調(diào)方程組，解得:

由此可以作出槽底的彎矩圖和剪力圖。從鏈桿法的計(jì)算過程可以看出，鏈桿法的計(jì)算過程簡(jiǎn)單，方便實(shí)用。

4 結(jié)論

1)泥石流斜墻式V型排導(dǎo)槽的水力最佳斷面僅與邊墻傾斜系數(shù)m2、槽底橫坡系數(shù)m1有關(guān)，與流體深度無關(guān)。

2)把槽底看成是支承于彈性地基上的梁，并采用鏈桿法對(duì)其進(jìn)行計(jì)算，可以直接解代數(shù)方程求出其相應(yīng)的內(nèi)力，而不用去求解微分方程等。

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［7］孫曉勇.公路泥石流排導(dǎo)槽結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理［D］.重慶:重慶交通大學(xué)，2011.

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