一種分塊壓縮感知變采樣率的指紋圖像水印算法*

趙慧民，蔡 君，魏文國(guó)

(廣東技術(shù)師范學(xué)院電子與信息學(xué)院,廣東 廣州 510665)

數(shù)字內(nèi)容保護(hù)是多媒體信息安全應(yīng)用的一個(gè)重要組成部分。數(shù)字媒體的特點(diǎn)使得對(duì)其內(nèi)容的修改和攻擊十分容易，越來(lái)越多的新技術(shù)被用于對(duì)數(shù)字媒體進(jìn)行不留明顯痕跡的更改和編輯，使數(shù)字媒體內(nèi)容的真實(shí)性存在很大的疑問(wèn)，阻礙了數(shù)字信息在重要、正式場(chǎng)合的應(yīng)用[1-3]。目前，解決這一問(wèn)題的一個(gè)主流方法是基于數(shù)字水印實(shí)現(xiàn)的主動(dòng)認(rèn)證技術(shù)。數(shù)字水印數(shù)據(jù)一般需要通過(guò)酉變換(如FFT、DCT、DWT或DCT+DWT等)對(duì)圖像進(jìn)行處理后，再結(jié)合隨機(jī)擾亂和加密產(chǎn)生。但是，從數(shù)字信號(hào)處理和信息理論來(lái)看，這種技術(shù)的最大問(wèn)題是，以酉變換為準(zhǔn)則得到的水印數(shù)據(jù)很難折中水印碼長(zhǎng)、嵌入容量、水印透明性以及魯棒性之間的關(guān)系[4-5]。

近年來(lái)一個(gè)新的理論—壓縮感知在信號(hào)處理中的出現(xiàn)引起了學(xué)術(shù)界的特別關(guān)注。 壓縮感知(Compressed Sensing,簡(jiǎn)稱CS)理論由美國(guó)科學(xué)院院士D.Donoho、E.Candes 及菲爾茲獎(jiǎng)獲得者華裔數(shù)學(xué)家陶哲軒等人所開創(chuàng)。CS的原理是將圖像數(shù)據(jù)的壓縮與采樣合并進(jìn)行。其核心技術(shù)是信號(hào)的稀疏變換、稀疏信號(hào)的非相關(guān)測(cè)量矩陣及信號(hào)的重建算法，它突破了Shannon’s/Nyquist采樣理論的極限，能夠以隨機(jī)采樣的方式用更少的數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)來(lái)準(zhǔn)確地恢復(fù)原始信號(hào)。因此，CS 觀測(cè)值作為原圖像的完整描述，涵蓋了其所有的特征并且數(shù)據(jù)量遠(yuǎn)少于原圖像,符合水印透明性對(duì)數(shù)據(jù)量的要求。CS 觀測(cè)值所具有的計(jì)算保密性(Computational secrecy) 保證了攻擊者在不具備密鑰先驗(yàn)知識(shí)的情況下無(wú)法通過(guò)觀測(cè)值推測(cè)原始圖像的內(nèi)容,滿足了水印對(duì)安全性的要求。因此，與現(xiàn)有其他水印算法相比,基于CS的水印算法對(duì)原始圖像的信息提取更加全面、安全性更好。

另一方面，用生物指紋數(shù)據(jù)作為水印是信息隱藏及其保密電子信息交互研究的焦點(diǎn)。它需要安全地保護(hù)指紋圖像數(shù)據(jù)，且可逆地提取圖像特征并構(gòu)造完整性指紋[6-9]。

綜合壓縮感知生成水印數(shù)據(jù)的特點(diǎn)以及指紋圖像水印化的要求，本文提出了一種基于分塊壓縮感知的指紋圖像水印算法(Block compressive sensing based fingerprint image Watermarking,BCSW)，用以解決數(shù)字圖像信息認(rèn)證和版權(quán)保護(hù)的準(zhǔn)確性和安全性問(wèn)題。

本文對(duì)指紋圖像進(jìn)行DWT變換，并在變換的每一級(jí)每個(gè)子帶根據(jù)指紋特征數(shù)據(jù)大小對(duì)圖像進(jìn)行分塊且同時(shí)進(jìn)行多尺度變采樣率觀測(cè)，這樣保證了水印數(shù)據(jù)量的問(wèn)題。接著，再對(duì)所有圖像子塊觀測(cè)值組合并生成隨機(jī)水印數(shù)據(jù)，并嵌入到載體圖像的系數(shù)中。指紋圖像恢復(fù)時(shí)，在DWT域利用多尺度變換和SCS-SPL技術(shù)高精度重構(gòu)指紋圖像，這樣解決了指紋圖像的可靠性恢復(fù)和完整性的應(yīng)用目的。

1 分塊CS采樣與BCS-SPL技術(shù)

CS理論說(shuō)明[7]，假設(shè)信號(hào)x∈RN為從M個(gè)采樣信號(hào)中獲得的長(zhǎng)度為N的信號(hào)，且M?N。那么，我們可以從(1)式中恢復(fù)信號(hào)x：

y=Ax

(1)

其中，y的長(zhǎng)度為M，而A為M×N測(cè)量矩陣(也稱為觀測(cè)矩陣)，且具有子采樣率S=M/N。如果x在某個(gè)變換矩陣Ψ(如DCT，DWT等)下是稀疏的，即有：

x=Ψα,‖α‖0

(2)

這里，α為稀疏系數(shù)，‖α‖0表示0-范數(shù)，即稀疏系數(shù)非0的個(gè)數(shù)。這時(shí)，(1)式變?yōu)椋?/p>

y=AΨα

(3)

可以證明，當(dāng)測(cè)量維數(shù)滿足K

對(duì)于一維信號(hào)測(cè)量矩陣A可采用高斯隨機(jī)矩陣或伯努利二值隨機(jī)矩陣等生成。但是，對(duì)于二維圖像信號(hào)，N的長(zhǎng)度非常大，如128×128的圖像N的長(zhǎng)度為104等級(jí)。因此，A的計(jì)算量很大且難以存儲(chǔ)。這樣，CS在2D圖像中應(yīng)用受到較大限制。為此，文獻(xiàn)[10]提出一個(gè)分塊CS技術(shù)(Block-based CS,BCS)。在BCS中，一個(gè)圖像被分成B×B塊，并使用一個(gè)近似大小的測(cè)量矩陣進(jìn)行采樣。假設(shè)xi表示了通過(guò)Z行掃描輸入的第i個(gè)圖像塊的向量，那么有：

yi=Φ·xi

(4)

其中，Φ為MB×B2大小的測(cè)量矩陣。因此,整個(gè)圖像的采樣子率為S=MB/B2。這時(shí)，(1)式中整個(gè)圖像的測(cè)量矩陣A具有對(duì)角型結(jié)構(gòu)性矩陣A=diag(Φ)，其形式為：

(5)

在文獻(xiàn)[10]提出的BCS算法中，圖像的采樣通過(guò)分塊基的隨機(jī)矩陣實(shí)現(xiàn)，而圖像的重構(gòu)結(jié)合平滑濾波器由投影Landweber算法實(shí)現(xiàn)。因此，它的整個(gè)實(shí)現(xiàn)技術(shù)稱為BCS-SPL。BCS-SPL技術(shù)在采樣觀測(cè)端實(shí)現(xiàn)了對(duì)圖像結(jié)構(gòu)的近似描述，而在圖像恢復(fù)時(shí)實(shí)現(xiàn)了高精度逼近。因此，利用BCS-SPL技術(shù)對(duì)指紋圖像進(jìn)行水印化處理可以充分利用水印數(shù)據(jù)的稀疏表示性和隨機(jī)性特點(diǎn)，同時(shí)能夠兼顧主動(dòng)信息認(rèn)證對(duì)指紋圖像重構(gòu)的準(zhǔn)確性要求[11]。這就是本文研究應(yīng)用的出發(fā)點(diǎn)。

2 指紋圖像的多尺度BCSW算法

2.1 DWT對(duì)指紋圖像的BCS采樣設(shè)置

指紋圖像是方向性極強(qiáng)的紋理圖像，因此，結(jié)合多尺度DWT域?qū)CS-SPL算法的實(shí)現(xiàn)研究，我們利用(5)式對(duì)指紋圖像進(jìn)行方向性觀測(cè)。把測(cè)量矩陣A分成兩個(gè)部分：一個(gè)是DWT多尺度變換矩陣Ω，另一個(gè)是多尺度分塊測(cè)量矩陣Φ′，即A=Φ′Ω。這時(shí)圖像的觀測(cè)結(jié)果為

y=Φ′Ω·x

(6)

(7)

由于不同級(jí)的小波分解對(duì)圖像重構(gòu)有不同的重要性，因此，本文在每一個(gè)l級(jí)都會(huì)調(diào)整采樣過(guò)程以產(chǎn)生不同的采樣子率Sl。其中，設(shè)置DWT基帶子率為全采樣子率，即S0=1。

設(shè)Wl為l級(jí)的子率加權(quán)系數(shù)，那么l級(jí)的子率Sl為

Sl=Wl·S′

(8)

則，整個(gè)圖像的采樣子率為

(9)

可見，當(dāng)已知圖像的目標(biāo)采樣率S和加權(quán)系數(shù)Wl后，由(9)式很容易求出S′，由此再通過(guò)(8)式得到l級(jí)的子率Sl。但是，這種處理會(huì)產(chǎn)生一個(gè)或多個(gè)Sl>1的情況。所以，我們必須要對(duì)此進(jìn)行改進(jìn)并迫使所有l(wèi)級(jí)情況下Sl≤1。由(8)和(9)式求得S′和S1后，我們檢查是否S1>1。如果S1>1成立，設(shè)置S1=1，代入(9)式，可以得到：

(10)

求出S′，再次通過(guò)(8)式重新確定l=2,…,L情況下的子率Sl。重復(fù)此過(guò)程，直到所有l(wèi)級(jí)情況下Sl≤1。

特別地，經(jīng)過(guò)多次實(shí)驗(yàn)，子率加權(quán)系數(shù)Wl通過(guò)下式確定：

Wl=16L-l+1

(11)

2.2 BCSW數(shù)據(jù)的構(gòu)造

圖像作為對(duì)成像場(chǎng)景的一個(gè)采樣,其像素?cái)?shù)量的下限是受采樣定律限制的。 而CS突破了采樣定律的限制,可以進(jìn)一步通過(guò)線性投影的方式將圖像映射成一個(gè)更為簡(jiǎn)潔的形式[12]。圖1為本文提出的BCSW的實(shí)現(xiàn)過(guò)程。

圖1 BCSW實(shí)現(xiàn)過(guò)程

在圖1中，首先將原始指紋圖像進(jìn)行9/7 Harr小波變換，在每級(jí)每個(gè)子帶上進(jìn)行Bl×Bl分塊,再對(duì)各子塊進(jìn)行BCS采樣設(shè)置，并通過(guò)觀測(cè)矩陣Φl對(duì)各個(gè)子塊進(jìn)行變采樣觀測(cè),最后將觀測(cè)值組合在一起生成水印數(shù)。圖中，圖像分塊的大小由期望生成的水印數(shù)據(jù)量和指紋圖像的重構(gòu)精度決定。

(12)

由于采用了CS理論,所以水印的生成僅是一個(gè)簡(jiǎn)單的線性投影過(guò)程。水印生成的時(shí)間復(fù)雜度取決于觀測(cè)矩陣的大小。設(shè)生成BCSW觀測(cè)矩陣的種子為k1，分塊大小策略為k2，那么k1和k2可以作為水印密鑰進(jìn)行保存。 將水印密鑰k1和k2注冊(cè)到相關(guān)內(nèi)容認(rèn)證和完整性保護(hù)數(shù)據(jù)庫(kù)中,并獲得一個(gè)唯一的注冊(cè)ID號(hào),該ID號(hào)與圖像信息、水印密鑰信息均登記在案,如此指紋圖像即處在水印技術(shù)的保護(hù)之下了。

為了進(jìn)一步提高水印數(shù)據(jù)的安全性，基于擴(kuò)頻技術(shù)原理，本文用擴(kuò)頻系數(shù)cr對(duì)圖像觀測(cè)數(shù)據(jù)的二進(jìn)制水印序列YW={yi,i=1,2,...,M}進(jìn)行處理，經(jīng)過(guò)擴(kuò)頻形成擴(kuò)展序列E，再與密鑰隨機(jī)種子函數(shù)s=randseed(K,M)進(jìn)行置亂調(diào)制形成水印數(shù)據(jù)向量基W：

yi={y1,y2,…,yM},yi∈{0,1},i∈M

(13)

E={e1,e2,…,en},ei=yi,

j·cr≤i≤(j+1)·cr,cr>1,i,j,cr∈M

(14)

(1 5)

(16)

這里，我們把W的擴(kuò)展過(guò)程作為密鑰k3。

2.3 BCSW數(shù)據(jù)的嵌入

嵌入BCSW數(shù)據(jù)時(shí)，首先要對(duì)載體圖像進(jìn)行處理，然后根據(jù)HVS特性選擇嵌入?yún)^(qū)域。具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下：

1)對(duì)大小為N×N的載體圖像I進(jìn)行DWT分解成l級(jí)，并選擇LLl作為嵌入?yún)^(qū)域。這里l的大小是由水印的不可見性、魯棒性要求以及抗攻擊能力經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)綜合決定。

2)LLl子帶劃分成大小為Mk×Mk的子塊Bk。其中，Bk的數(shù)量K和載體圖像大小N以及分級(jí)l的關(guān)系為N=Mk×K×2l。

3)按照公式(17)量化LLl的系數(shù)并嵌入BCSW數(shù)據(jù)到所有子塊中。

(17)

4)運(yùn)用嵌入水印數(shù)據(jù)后新的小波系數(shù)重構(gòu)載體圖像。

在嵌入水印數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，量化步長(zhǎng)Q的選擇是影響圖像質(zhì)量的關(guān)鍵因素。量化步長(zhǎng)要滿足良好視覺效果情況下，保持水印具有較好的魯棒性。本文通過(guò)載體圖像信息熵和嵌入的子塊Bk的大小共同確定Q值。載體圖像信息熵為

(18)

(19)

λ為量化步長(zhǎng)的調(diào)節(jié)因子。

2.4 BCSW數(shù)據(jù)的檢測(cè)和提取

(20)

圖2 BCSW數(shù)據(jù)的檢測(cè)和提取過(guò)程

2.5 根據(jù)BCSW重構(gòu)指紋圖像

針對(duì)信息認(rèn)證的準(zhǔn)確性，需要能夠得到高質(zhì)量的二維原始水印信號(hào)。因此，這里我們借鑒CS理論的BCS-SPL重構(gòu)算法來(lái)恢復(fù)原始指紋圖像。設(shè)指紋圖像第l級(jí)子帶s上的第j塊數(shù)據(jù)的初始估計(jì)條件為

(21)

那么，根據(jù)BCS-SPL算法得到整幅指紋圖像數(shù)據(jù)的迭代過(guò)程如下：

(22)

(23)

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了分析本文提出算法對(duì)指紋圖像保護(hù)內(nèi)容的實(shí)現(xiàn)性能，我們使用512×512 Lenna和Pepper作為載體圖像，并通過(guò)Veridicom公司指紋傳感器FPS200采集256×256的灰度指紋圖像作為水印圖像。實(shí)驗(yàn)時(shí)，指紋圖像使用3級(jí)9/7 Harr基DWT作為尺度因子，用標(biāo)準(zhǔn)偽隨機(jī)數(shù)均勻分布序列矩陣U、V和中心傅立葉變換F生成隨機(jī)測(cè)量矩陣Ф=UFV。通過(guò)Ф對(duì)稀疏后的圖像第l級(jí)子塊Bl×Bl進(jìn)行隨機(jī)觀測(cè)和采樣，其中l(wèi)= 1,2,3時(shí)Bl= 16,32,和64。當(dāng)子采樣率S=0.1，圖3(b)、(c)、 (d)分別說(shuō)明了稀疏度K=0.66,0.59,0.5對(duì)指紋圖像的一種觀測(cè)結(jié)果。

圖3 原始指紋圖像的BCS觀測(cè)值

3.1 圖像的透明性分析

把圖3的指紋觀測(cè)值150×256的數(shù)據(jù)作為水印信息分別嵌入到Lenna和Pepper圖像中，其中載體圖像的量化步長(zhǎng)為Q=35，圖4說(shuō)明了實(shí)驗(yàn)結(jié)果。為了說(shuō)明原始載體圖像與嵌入指紋水印后混合載體圖像的本質(zhì)區(qū)別，圖5用直方統(tǒng)計(jì)圖說(shuō)明了信號(hào)強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)曲線。由圖可見，原始載體圖像和混合載體圖像直方圖相似，說(shuō)明了圖像的透明性較好。

圖4 圖像的透明性分析

圖5 Lena和Pepper圖像的直方統(tǒng)計(jì)圖

3.2 水印的魯棒性分析

為了分析水印的魯棒性，當(dāng)S=0.1和Q=35時(shí)，我們分別用不同的攻擊行為對(duì)嵌入指紋數(shù)據(jù)的混合載體圖像進(jìn)行攻擊實(shí)驗(yàn)。攻擊行為包括對(duì)圖像進(jìn)行JPEG壓縮，高斯噪聲，中值濾波以及圖像的馬賽克攻擊。圖6分別說(shuō)明了攻擊后混合載體圖像相似性值NC的結(jié)果，，并在同等實(shí)驗(yàn)條件下分別和文獻(xiàn)[13]的聯(lián)合DWT水印算法以及DCT水印算法以及文獻(xiàn)[14]的W-SVD算法進(jìn)行了比較。

4 結(jié) 論

在DWT域基于BCS和可變采樣率，本文提出了一種分塊壓縮感知的指紋圖像水印實(shí)現(xiàn)算法。指紋圖像通過(guò)壓縮感知獲得的觀測(cè)值包含了原始指紋圖像攜帶的關(guān)鍵信息,可以簡(jiǎn)潔而全面地表征圖像的全部特征。以觀測(cè)值作為水印具有操作簡(jiǎn)單(僅需要通過(guò)一個(gè)線性變換即可)、透明性好、抵抗攻擊能力強(qiáng)和保密性高等優(yōu)點(diǎn),而且攻擊后提取的指紋數(shù)據(jù)可以通過(guò)水印信息高概率恢復(fù)，滿足了對(duì)指紋圖像安全性保護(hù)要求較高的應(yīng)用場(chǎng)合。

圖6 不同攻擊條件下相似性值NC的比較結(jié)果

參考文獻(xiàn)：

[1]AWRANGJEB M.An overview of reversible data hiding[C].Proc of ICCIT-2003,Bangladesh，2003.

[2]LIN E T,DELP E J.Temporal synchronization in video watermarking[J].IEEE Trans Signal Process,2004,52(10):3007-3022.

[3]DAZHI Z,BOYING W,JIEBAO S,et al.A new robust watermarking algorithm based on dwt[C]∥ 2nd International Congress on Image and Signal Processing,2009:1-6.

[4]WU C P，JAY K C.Design of Integrated multimedia compression and encryption systems[J].IEEE Trans on Multimedia,2005,7(5):828-839.

[5]陳宏武，趙慧民.一種基于數(shù)字指紋在電子商務(wù)中的應(yīng)用方法研究[J].中山大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2009，48(3)：41-46.

[6]趙慧民，郭一縝，丁曉艷.一種數(shù)字圖像和指紋水印位平面合成的優(yōu)化方法[J].中山大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2010，49(6)：64-67.

[7]CANDES E,ROMBERG J,TERENCE Tao.Robust uncertainty principles:Exact signal reconstruction from highly incomplete frequency information[J].IEEE Trans On Information Theory,2006,52(2):489-509.

[8]張旭坤，馬社祥.壓縮感知的量化率失真分析[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2013，33(1)：295-298.

[9]DONOHO D L,TSAIG Y.Extensions of compressed sensing [J].Signal Processing， 2006，86(3):533-548.

[10]MUN S,FOWLER J E.Block compressed sensing of images using directional transforms[C]∥Proceedings of the International Conference on Image Processing,Cairo,Egypt,2009:3021-3024.

[11]DO T T,TRAN T D,GAN L.Fast compressive sampling with structurally random matrices[C]∥Proceedings of the International Conference on Acoustics,Speech,and Signal Processing,2008:3369-3372.

[12]趙慧民，郭一縝，丁曉艷，等.用于視頻多播傳輸?shù)膲嚎s傳感實(shí)現(xiàn)方法研究[J].中山大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版,2012,51(1):45-49.

[13]ALI AL-HAJ.Combined DWT-DCT digital image watermarking[J].Journal of Computer Science ,2007,3(9):740-746,.

[14]謝勍，謝建全.一種基于奇異值分解(SVD)的改進(jìn)圖像水印算法[J].計(jì)算機(jī)工程與科學(xué)，2007，29(11)：40-45.