基于文化粒子群算法的開關(guān)磁阻電機多目標優(yōu)化設(shè)計

宋受俊, 葛樂飛, 蔣艷玲

(西北工業(yè)大學 自動化學院, 陜西 西安 710072)

開關(guān)磁阻電機(SRM)是一種極具競爭力的新型機電一體化設(shè)備，它具有啟動轉(zhuǎn)矩大、調(diào)速范圍寬、控制靈活、可靠性較高、適應(yīng)惡劣環(huán)境以及成本較低等諸多性能優(yōu)勢[1]，在多電飛機[2]、電動汽車[3]、風力發(fā)電[4]、主軸驅(qū)動，家用電器等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景和巨大的發(fā)展?jié)摿?，近年來受到廣泛關(guān)注。然而運行效率偏低以及轉(zhuǎn)矩脈動較大等缺陷成為了限制SRM應(yīng)用及推廣的技術(shù)瓶頸，如何快速而準確地對其進行優(yōu)化設(shè)計與控制一直是研究的熱點問題。

鐵心磁密的高度飽和以及開關(guān)型供電模式使SRM驅(qū)動系統(tǒng)成為了一個多變量、強耦合的非線性系統(tǒng)，其設(shè)計及控制方法的研究面臨著極大的困難。國內(nèi)外學者在該方面做了大量的工作，取得了一定的進展[5]，但研究還不夠深入。目前，絕大多數(shù)設(shè)計仍然建立在類比法、經(jīng)驗公式或有限元法基礎(chǔ)之上[6-8]，過程繁瑣，專業(yè)性要求高，且難以獲得最優(yōu)方案，只有極少數(shù)學者在其設(shè)計中引入了優(yōu)化算法[9-12]。

文化粒子群優(yōu)化算法(CPSOA)利用文化算法(CA)特有的雙重進化構(gòu)架來引導(dǎo)粒子群算法(PSO)的搜索過程，提高其全局搜索能力，避免陷入局部最優(yōu)[13-14]。從提出至今，CPSOA及其改進算法已在水庫防洪調(diào)度、電力系統(tǒng)經(jīng)濟負荷分配、變電站選址與定容、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)優(yōu)化、機械工程設(shè)計等方面得到了應(yīng)用[15-16]，并獲得了良好的效果。

通過仔細的調(diào)查分析發(fā)現(xiàn)，至今還沒有將CPSOA應(yīng)用于電機系統(tǒng)設(shè)計的研究。本文在SRM的優(yōu)化設(shè)計及控制中首次引入了CPSOA，在一定的優(yōu)化目標及約束下，快速而準確地得到了關(guān)鍵幾何尺寸和控制參數(shù)的全局最優(yōu)解，從而驗證了方法的有效性，顯示了其性能優(yōu)勢。

1 文化粒子群算法

粒子群算法是一種基于群體進化理論的優(yōu)化算法，源于對鳥群捕食行為的研究，具有計算簡單、收斂速度快、魯棒性強等優(yōu)點。在該算法中，待優(yōu)化問題的潛在解被視為沒有體積和重量的運動粒子，共同組成一個粒子群，而每個粒子均可由運動速度和空間位置進行描述。優(yōu)化時，首先隨機生成一個粒子群，然后通過迭代找到最優(yōu)解。在每一次迭代中，各粒子根據(jù)2個極值來更新自身的速度和位置，更新公式如(1)式所示。

(1)

通過基于(1)式的迭代過程，利用粒子群內(nèi)的信息共享以及粒子個體自身的經(jīng)驗總結(jié)來不斷修正個體的行為，最終使粒子群聚集于最佳區(qū)域，獲得問題的最優(yōu)解。然而，研究和實踐證明，PSO不屬于全局收斂算法，容易出現(xiàn)“早熟”現(xiàn)象而陷入局部最優(yōu)。

文化算法是通過模擬人類社會的演進過程而提出的一種雙層進化機制，可以顯性地獲取、保存和利用微觀群體演化的知識和經(jīng)驗，圖1給出了其模型。由圖可見，該算法由群體空間和信念空間組成，兩者通過由接受函數(shù)accept()和影響函數(shù)influence()組成的通信協(xié)議進行信息交流。群體空間通過演化操作generate()和性能評價objective()進行自身的迭代求解，并定期通過接受操作accept()將由選取操作select()得到的精英個體作為經(jīng)驗貢獻給信念空間，信念空間根據(jù)接收到的個體經(jīng)驗通過update()進行自我更新，并定期通過影響操作influence()對群體空間的進一步演化進行指導(dǎo)，上述操作機制使得CA具有了并行演化、相互促進的特點。

圖1 文化算法模型

文化算法僅提供了一種進化架構(gòu)，在求解實際問題之前，還需要在信念空間和群體空間中引入一定的優(yōu)化算法。本文通過對群體演化類優(yōu)化算法的詳細對比分析，最終確定將前文所述粒子群算法嵌入到2個空間，構(gòu)建文化粒子群優(yōu)化算法，利用文化算法的雙層進化機制引導(dǎo)粒子群算法的優(yōu)化過程，提高其全局搜索能力，避免陷入局部最優(yōu)。

圖2給出了所構(gòu)建文化粒子群算法的流程圖。首先，對群體空間與信念空間的粒子個數(shù)、最大迭代次數(shù)、慣性權(quán)重、學習因子等參數(shù)進行初始化，計算每個粒子的適應(yīng)度值，并保存?zhèn)€體和群體的初始極值及其位置。然后，判斷是否需要執(zhí)行接受操作，若不需要，則依據(jù)(1)式對群體空間中各粒子的速度和位置進行更新，并計算更新后粒子的適應(yīng)度以及個體和群體的極值和位置，以備下一次更新使用；若需要執(zhí)行接受操作，則用群體空間中一定數(shù)量的精英個體替換信念空間中相應(yīng)數(shù)量的較差個體，同時依據(jù)(1)式對信念空間中各粒子的速度和位置進行更新，并計算更新后粒子的適應(yīng)度以及個體和群體的極值和位置，以備下一次更新使用，接著判斷是否需要執(zhí)行影響操作，若需要，則用信念空間中一定數(shù)量的精英個體替換群體空間中相應(yīng)數(shù)量的較差個體，反之則不做任何操作。上述迭代過程不斷重復(fù)，直至滿足終止條件，即迭代次數(shù)超過最大允許值或搜索到的極值達到預(yù)定閾值，優(yōu)化停止，輸出最終極值(適應(yīng)度值)及其空間位置。實際應(yīng)用中，適應(yīng)度函數(shù)是依據(jù)優(yōu)化目標建立的，而粒子在空間各維度上的坐標便是優(yōu)化參數(shù)，比如在SRM優(yōu)化中，適應(yīng)度函數(shù)可由效率等建立，而幾何尺寸和控制參數(shù)等可作為粒子的坐標。另外，需要說明的是，是否需要執(zhí)行接受或影響操作可通過當前代數(shù)對AcceptStep或InfluenceStep求余進行判斷，依據(jù)圖2，若AcceptStep=5，則每對群體空間更新4次便需要執(zhí)行1次接受操作。

圖2 文化粒子群優(yōu)化算法流程圖

為了驗證文化粒子群優(yōu)化算法的可行性，本文利用經(jīng)典優(yōu)化問題——壓力容器優(yōu)化設(shè)計對算法的性能進行了測試。圖3所示為用于存放壓縮空氣的壓力容器，它由兩頭的鍛壓半球帽和中間的軋鋼圓筒組成，各部件通過焊接連成一個整體。

圖3 壓力容器示意圖

以制造成本最小為優(yōu)化目標，制造成本包括材料、鍛造和焊接成本，優(yōu)化變量為半球帽厚度Th、圓筒厚度Ts、圓筒內(nèi)半徑R和圓筒長度L，而約束條件則遵照美國機械工程師學會(ASME)制定的鍋爐和壓力標準設(shè)置。該優(yōu)化問題的數(shù)學描述如下：

本文在求解該問題時以(2)式作為目標函數(shù)，亦即適應(yīng)度評估函數(shù)：

(2)

且，如果g1(X)、g2(X)和g3(X)滿足約束條件，則將其設(shè)為0，否則保持原值，以達到懲罰的目的。

CPSOA的相關(guān)參數(shù)取值如下：慣性權(quán)重ω=0.729，學習因子c1=c2=1，粒子總個數(shù)m=100，最大迭代代數(shù)n=500，AcceptStep=5，InfluenceStep= 15，終止條件為迭代次數(shù)超過n。

圖4給出了優(yōu)化過程中最大適應(yīng)度以及各優(yōu)化變量的變化曲線，可見該算法的收斂速度很快且很穩(wěn)定，通過優(yōu)化使得壓力容器的制造成本降低至5 654，此時x1=0.75，x2=0.375，x3=40.319 7，x4=199.999 2，證明了該方法的有效性。文獻[16]給出了PSO、GPSO(高斯PSO)、PSO-CA和GPSO-CA這4種方法對同一壓力容器優(yōu)化設(shè)計問題的求解結(jié)果，分別為8 329.490 8、7 781.111 0、6 201.473 7以及6 112.561 9，本文方法優(yōu)化所得制造成本比這4種方法都要低，從而顯示了該方法的性能優(yōu)勢，也證明了參數(shù)選取的正確性。

圖4 壓力容器優(yōu)化設(shè)計結(jié)果

2 SRM初始設(shè)計

本文利用傳統(tǒng)方法對一個三相6/4極SRM進行了初始設(shè)計，指標如下：電壓Vs=270 V，額定轉(zhuǎn)速n=27 000 r/min，額定功率PN=30 kW，額定效率η=80%。在設(shè)計之前，先給出主要尺寸的幾何定義，如圖5所示。

圖5 SRM各主要尺寸示意圖

本文的初始設(shè)計方法主要基于SRM的輸出方程，該方法簡單直觀，且能很好地反映設(shè)計指標與主要尺寸間的關(guān)系，具有較好的實用性[17]。(3)式給出了SRM的輸出方程。

(3)

式中：Dr為轉(zhuǎn)子外徑；Lstk為鐵心疊長；B為磁負荷，此處取0.4T；A為電負荷，此處取28 000 A/m；ki、km為電流系數(shù)，此處取ki/km=0.5/0.8；Pem為電磁功率，可按下式進行估算：

(4)

要求出電機尺寸，還需要引入細長比λ，即λ=Dr/Lstk，對于SRM而言，一個典型取值為λ=1，即Dr=Lstk。

由上述公式可以求出Dr=Lstk=74 mm，則轉(zhuǎn)子外半徑rr=74/2=37 mm。利用定、轉(zhuǎn)子外徑的比值Dr/Ds可以很方便地求得SRM的定子外徑，對于三相6/4極SRM而言，可取Dr/Ds=0.5，進而求得定子外徑Ds=148 mm，則定子外半徑rs=148/2=74 mm。至此已求出SRM的主要幾何尺寸，圖5中其他尺寸以及每極相繞組匝數(shù)的求取方法可參見文獻[17]，最終得到每極相繞組匝數(shù)為10。

根據(jù)以上計算結(jié)果，同時考慮實際加工水平，最終確定了表1所示的尺寸取值。

表1 初始設(shè)計SRM幾何尺寸取值/mm

本文采用角度位置控制法(APC)對SRM進行控制，其中開通角θon和關(guān)斷角θoff初始取值如下：

θon=θu=45°

(5)

(6)

式中：θu為非對齊狀態(tài)時轉(zhuǎn)子角位置，記為45°，Nr為轉(zhuǎn)子極數(shù)，βr為轉(zhuǎn)子極弧。

本文利用自己研發(fā)的SRM性能解析計算軟件對方案進行核算，該軟件已經(jīng)過反復(fù)考核，證明其計算誤差在工程允許范圍內(nèi)，且具有快速、方便等優(yōu)點。經(jīng)過核算，可得到在額定轉(zhuǎn)速下，初始設(shè)計方案的輸出轉(zhuǎn)矩為9.3 Nm，輸出功率為26.3 kW，效率為81.4%，轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)為1.344 6?？梢姡跏荚O(shè)計方案的性能基本滿足指標要求，不足在于輸出功率稍低，效率偏低，且轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)較大。

3 SRM多目標優(yōu)化設(shè)計

開關(guān)磁阻電機的尺寸參數(shù)眾多，且與電機性能的關(guān)系較為復(fù)雜，在進行優(yōu)化之前，有必要分析它們對電機效率、轉(zhuǎn)矩脈動等的影響模式，進而為優(yōu)化提供理論依據(jù)。在保證電機外形尺寸不變的前提下，經(jīng)過大量仿真及理論分析發(fā)現(xiàn)下列尺寸對電機的效率具有較大影響：定子軛高ys、轉(zhuǎn)子外徑rr、定子極弧βs和轉(zhuǎn)子極弧βr。另外，定、轉(zhuǎn)子極弧的取值不僅會影響電機效率，而且會在很大程度上影響轉(zhuǎn)矩脈動。

在上述研究結(jié)果基礎(chǔ)之上，本文從提高效率、減小轉(zhuǎn)矩脈動的角度出發(fā)，對SRM本體的關(guān)鍵尺寸及控制參數(shù)進行優(yōu)化，優(yōu)化的前提是電機外形尺寸不變，額定功率不小于初始設(shè)計方案的26.3 kW。

1) 單目標優(yōu)化

以效率為優(yōu)化目標函數(shù)，以定轉(zhuǎn)子極弧、轉(zhuǎn)子外徑以及定子軛高為優(yōu)化變量，CPSOA中相關(guān)參數(shù)的取值與壓力容器優(yōu)化問題相同(下同)。圖6給出了優(yōu)化結(jié)果。

圖6 單目標優(yōu)化結(jié)果

由圖可見，優(yōu)化后電機的效率提高為88.8%，且功率大于26.3 kW，滿足優(yōu)化前提，然而轉(zhuǎn)矩波動系數(shù)為1.355 3，大于初始設(shè)計的1.344 6。需要說明的是，圖中的rs1=rs-ys為定子內(nèi)徑。

2) 多目標優(yōu)化

為了在優(yōu)化時兼顧電機效率和轉(zhuǎn)矩脈動，將目

標函數(shù)設(shè)為(7)式。

F(X)=e(k1E+k2/Tr)

(7)

式中：E為效率，k1、k2為系數(shù)，其取值可根據(jù)優(yōu)化指標要求以及E和Tr的范圍確定，本文中取k1=0.002，k2=1。

圖7給出了優(yōu)化結(jié)果，由圖可見優(yōu)化后的目標函數(shù)值為2.768 7，此時的電機效率為86.6%，轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)為1.183 1。與前文單目標優(yōu)化結(jié)果相比，本次優(yōu)化在保證電機效率較高的同時，轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)有較大減小，兩者達到了較好的平衡。

眾所周知，開關(guān)磁阻電機的性能同時受到結(jié)構(gòu)參數(shù)和控制參數(shù)的影響，為了得到系統(tǒng)級的最佳設(shè)計方案，應(yīng)該同時對兩者進行優(yōu)化。圖8給出了控制參數(shù)和幾何尺寸綜合多目標優(yōu)化的結(jié)果，優(yōu)化后的目標函數(shù)值為11.305 6，此時電機效率為88%，轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)為0.444 6。可見，通過綜合多目標優(yōu)化，可以得到比圖7所示幾何尺寸單一優(yōu)化性能更好的設(shè)計方案。

圖7 幾何尺寸多目標優(yōu)化結(jié)果 圖8 控制參數(shù)、幾何尺寸綜合多目標優(yōu)化結(jié)果

4 結(jié) 論

本文針對目前SRM設(shè)計依賴傳統(tǒng)方法和經(jīng)驗參數(shù)、專業(yè)化程度高、難以得到全局最優(yōu)解等現(xiàn)狀，采用文化粒子群優(yōu)化算法對電機進行了優(yōu)化設(shè)計與控制。首先將粒子群算法嵌入到文化算法的群體空間和信念空間，構(gòu)建了文化粒子群算法，并通過經(jīng)典的壓力容器優(yōu)化設(shè)計問題對算法的有效性和性能優(yōu)勢進行了驗證。然后，針對一定的技術(shù)指標，利用傳統(tǒng)方法對SRM進行了初始設(shè)計，得到了疊片幾何尺寸、繞組匝數(shù)、開通/關(guān)斷角等的取值。校核結(jié)果表明，初始設(shè)計方案的效率較低、轉(zhuǎn)矩脈動較大。最后，利用文化粒子群算法對SRM初始設(shè)計方案進行了優(yōu)化，有效提高電機效率的同時，大幅減小了轉(zhuǎn)矩脈動。本文的研究對于SRM優(yōu)化設(shè)計及控制具有一定的參考價值。

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