呂雪 （長(zhǎng)江大學(xué)信息與數(shù)學(xué)學(xué)院，湖北 荊州434023）

陳忠 （長(zhǎng)江大學(xué)信息與數(shù)學(xué)學(xué)院，湖北 荊州434023；長(zhǎng)江大學(xué)一年級(jí)教學(xué)工作部，湖北 荊州434025）

在人類的文明發(fā)展中，數(shù)學(xué)一直是一種重要的文化力量。人類歷史上的每一個(gè)重大事件都離不開數(shù)學(xué)的幫助。哥白尼的日心說、物質(zhì)結(jié)構(gòu)的電子發(fā)現(xiàn)、反動(dòng)式汽輪機(jī)的發(fā)明、牛頓的萬有引力定律、愛因斯坦的相對(duì)論等重大科學(xué)成果都與數(shù)學(xué)息息相關(guān)。從自然科學(xué)到社會(huì)科學(xué)，數(shù)學(xué)已經(jīng)深刻地影響了當(dāng)今世界科技的發(fā)展方向。我國(guó)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》和《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》已經(jīng)把數(shù)學(xué)素養(yǎng)作為現(xiàn)代社會(huì)公民的基本素養(yǎng)。此外，數(shù)學(xué)素養(yǎng)也是衡量拔尖創(chuàng)新人才的重要指標(biāo)。下面，筆者將基于數(shù)學(xué)素養(yǎng)與拔尖創(chuàng)新人才培養(yǎng)的內(nèi)在聯(lián)系，揭示數(shù)學(xué)素養(yǎng)在拔尖創(chuàng)新人才培養(yǎng)方面的獨(dú)特地位和作用，提出培養(yǎng)拔尖創(chuàng)新人才數(shù)學(xué)能力的具體方案。

1 拔尖創(chuàng)新人才的內(nèi)蘊(yùn)

創(chuàng)新是指人們利用已有的自然資源，不斷地革新、改進(jìn)或者創(chuàng)造某種新的事物、方法、環(huán)境來滿足社會(huì)的需求［1］。從哲學(xué)上來講，人的實(shí)踐行為是創(chuàng)新的根本所在，即人類對(duì)于物質(zhì)世界發(fā)現(xiàn)的再創(chuàng)造，最終使得新事物的形成。創(chuàng)新的哲學(xué)要點(diǎn)包括物質(zhì)的發(fā)展、矛盾是創(chuàng)新的核心、人是自我創(chuàng)新的結(jié)果、創(chuàng)新是人自我發(fā)展的基本路徑等方面。從經(jīng)濟(jì)上來講，創(chuàng)新是指一種新的生產(chǎn)要素和生產(chǎn)條件的新結(jié)合，它包括引入新產(chǎn)品、開辟新市場(chǎng)、獲得供應(yīng)來源等方面。

近年來，我國(guó)在培養(yǎng)拔尖創(chuàng)新人才方面作出了很多的嘗試，如國(guó)家教育部為回應(yīng)“錢學(xué)森之問”而推出的“基礎(chǔ)學(xué)科拔尖學(xué)生培養(yǎng)實(shí)驗(yàn)計(jì)劃”；清華大學(xué)在2009年開始實(shí)施的“清華學(xué)堂人才培養(yǎng)計(jì)劃”；復(fù)旦大學(xué)為培養(yǎng)拔尖創(chuàng)新學(xué)生制定的“望道計(jì)劃”；2009年中國(guó)科技大學(xué)開始實(shí)施的“中國(guó)科技大學(xué)科技英才班”；2013年吉林大學(xué)開展的第四批拔尖創(chuàng)新人才培養(yǎng)計(jì)劃；2014年西北師范大學(xué)實(shí)施的拔尖創(chuàng)新人才的培養(yǎng)班等。

2 拔尖創(chuàng)新人才應(yīng)具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)素養(yǎng)是方法論和認(rèn)知論的綜合性思維形式。具有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人一般具有3個(gè)基本特點(diǎn)［2］：在討論問題時(shí)，習(xí)慣于強(qiáng)調(diào)定義和問題存在的條件；在觀察問題時(shí)，習(xí)慣抓住其中的內(nèi)在關(guān)系，在局部認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)一步做出多樣化的全空間考慮；在認(rèn)識(shí)問題時(shí)，習(xí)慣把已有的概念廣義化，并將其很好地應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中。Pringsheim曾說過：“數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)于我們來說，其價(jià)值不止是由于它是一種有力地工具，同時(shí)還在于數(shù)學(xué)自身的完美。在數(shù)學(xué)內(nèi)部或外部展開中，看到了最純粹的邏輯思維活動(dòng)，以及最高級(jí)的智能活力的美學(xué)體現(xiàn) ”。

拔尖創(chuàng)新人才一般都是高水平學(xué)術(shù)研究型的，他們富有創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力，是科學(xué)、管理、技術(shù)等領(lǐng)域中的領(lǐng)先帶頭人和杰出人才。拔尖創(chuàng)新人才應(yīng)具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)包括以下4個(gè)方面：

2.1 合理的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的研究主要體現(xiàn)在對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的特征、功能、意義的研究。這個(gè)概論是認(rèn)知心理學(xué)派從人類的認(rèn)知角度提出的。由于創(chuàng)新不是憑空的，僅僅具有創(chuàng)新精神和熱情是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。對(duì)于拔尖創(chuàng)新人才來說，首先要具備廣博而深厚的基礎(chǔ)理論知識(shí)和科學(xué)人文方面的綜合性知識(shí)。對(duì)于各個(gè)領(lǐng)域的拔尖創(chuàng)新人才而言，精深的專業(yè)知識(shí)和專業(yè)技能是必須的。只有專業(yè)能力越深越強(qiáng)，才能更快地走在自身專業(yè)領(lǐng)域的發(fā)展前沿，得到更好的發(fā)展。

2.2 良好的數(shù)學(xué)建模能力

數(shù)學(xué)建模就是運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和方法，通過抽象、簡(jiǎn)化建立并描述實(shí)際現(xiàn)象的一種有力的數(shù)學(xué)過程。早在20世紀(jì)60年代，數(shù)學(xué)建模就已經(jīng)受到很多西方國(guó)家的青睞。為了培養(yǎng)大學(xué)生利用數(shù)學(xué)理論解決實(shí)際問題的能力，我國(guó)也在大多數(shù)本科和研究所開設(shè)了各種形式的數(shù)學(xué)建模課程。在這些比賽中，誕生了許多高水平高素質(zhì)的優(yōu)秀人才。之所以說良好的數(shù)學(xué)建模能力是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)鍵要素，是因?yàn)閿?shù)學(xué)建?？梢宰屢粋€(gè)數(shù)學(xué)家在實(shí)際應(yīng)用中變成化學(xué)家、經(jīng)濟(jì)學(xué)家、甚至心理學(xué)家和藝術(shù)家。另外，數(shù)學(xué)建模的涉及面廣闊，對(duì)老師和學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)要求高，并且形式多樣。它還要求學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)籌學(xué)、計(jì)算方法、數(shù)學(xué)軟件、微分方程、圖像處理算法等課程。

2.3 創(chuàng)新意識(shí)

創(chuàng)新是一個(gè)民族進(jìn)步的靈魂，是人類社會(huì)進(jìn)步的核心動(dòng)力和創(chuàng)造性勞動(dòng)的體現(xiàn)。它是通過后天認(rèn)真思考、并努力鍛煉出來的優(yōu)秀品質(zhì)和精神。胡錦濤同志說：“全力建設(shè)創(chuàng)新型國(guó)家，要堅(jiān)定不移地走中國(guó)特色的自主創(chuàng)新道路，到2020年中國(guó)要成為創(chuàng)新型國(guó)家”。中華民族要想保持天天新或者還要更加新，只有自強(qiáng)不息，勇于創(chuàng)新，才能夠在不斷的創(chuàng)新中增強(qiáng)發(fā)展力和凝聚力，才能煥發(fā)出生機(jī)和活力，才能實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)持續(xù)健康發(fā)展。在知識(shí)經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展的今天，創(chuàng)新意識(shí)是先進(jìn)的生產(chǎn)力，是一個(gè)國(guó)家或民族綜合競(jìng)爭(zhēng)力的關(guān)鍵。因?yàn)閯?chuàng)新是一個(gè)艱難的過程，而且還意味著風(fēng)險(xiǎn)，所以創(chuàng)新意識(shí)成為拔尖創(chuàng)新人才的一大特征。只有通過不停的創(chuàng)新改革，培養(yǎng)自身的創(chuàng)造精神和創(chuàng)造能力，才能成為適應(yīng)時(shí)代要求的拔尖創(chuàng)新型人才。

2.4 理解和欣賞數(shù)學(xué)美的意識(shí)

把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)都排除或忘掉后，剩下的東西就是數(shù)學(xué)素養(yǎng)，這種素養(yǎng)包括如何理解和欣賞數(shù)學(xué)的美［4］。世界上萬事萬物都有自身的美，數(shù)學(xué)自然也不例外。數(shù)學(xué)是理性思維和想象的結(jié)合，以高度的抽象性、嚴(yán)密性被人們所賞識(shí)，它的發(fā)展伴隨著社會(huì)文明的進(jìn)步，所以就產(chǎn)生了數(shù)學(xué)的各種美。數(shù)學(xué)美的特征主要包括3個(gè)方面［5］：對(duì)稱美、和諧美和簡(jiǎn)單美。常見的對(duì)稱美十分多，如代數(shù)學(xué)中的對(duì)稱多項(xiàng)式、克萊姆法則、反對(duì)稱矩陣、共軛復(fù)數(shù)和幾何學(xué)里的中心對(duì)稱、軸對(duì)稱，還有數(shù)學(xué)定義里的對(duì)偶性、周期性、全等、相似等。和諧美主要是由于數(shù)學(xué)在形式或內(nèi)容上有某種共同性或相似性給人的一種整體的和諧統(tǒng)一美感。如集合中的映射和函數(shù)中的函數(shù)概念以及數(shù)學(xué)解題思想中的數(shù)形結(jié)合等。簡(jiǎn)單美指的是數(shù)學(xué)在結(jié)構(gòu)、方法、形式上的美。比如數(shù)學(xué)里許多文字性的定理可以用簡(jiǎn)單的公式來說明，把復(fù)雜變得簡(jiǎn)單，并且清晰明了。

3 培養(yǎng)方式

當(dāng)今時(shí)代科技經(jīng)濟(jì)進(jìn)步日新月異，世界各國(guó)的綜合國(guó)力和國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)愈來愈激烈，涌現(xiàn)出了大批的知識(shí)性和技術(shù)性創(chuàng)新人才。數(shù)學(xué)教育在優(yōu)秀人才的培養(yǎng)中發(fā)揮著巨大的作用，無論是文科的統(tǒng)計(jì)還是工科的測(cè)量，都離不開數(shù)學(xué)的工具。所以能否迎接未來知識(shí)經(jīng)濟(jì)的挑戰(zhàn)，關(guān)鍵在于這些拔尖創(chuàng)新人才的數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平。

3.1 傳統(tǒng)傳授型向創(chuàng)新教學(xué)型轉(zhuǎn)化

如今，我國(guó)大學(xué)乃至研究所培養(yǎng)數(shù)學(xué)型人才的一個(gè)最大缺陷就是教學(xué)內(nèi)容和方式過于單一，缺少交叉滲透，導(dǎo)致無法調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，不能夠產(chǎn)生新想法，擁有知識(shí)卻無法很好地解決實(shí)際問題。如果單純只是增加學(xué)生的知識(shí)量，不克服傳統(tǒng)教育重知識(shí)輕能力的弊端，只會(huì)徒增學(xué)生的壓力，打消學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。培養(yǎng)拔尖創(chuàng)新人才，除了教授數(shù)學(xué)專業(yè)技能之外，更應(yīng)該加強(qiáng)創(chuàng)新實(shí)踐類課程，因?yàn)閯?chuàng)新始于問題，源于實(shí)踐。為了給拔尖創(chuàng)新人才營(yíng)造一個(gè)更好的成長(zhǎng)環(huán)境，學(xué)?？梢栽谂囵B(yǎng)制度上給予學(xué)生更多自由發(fā)展的機(jī)會(huì)，如建立創(chuàng)新的考試評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)、增加主觀性的考試內(nèi)容、鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)類科研項(xiàng)目和社會(huì)實(shí)踐等。學(xué)校還可以提供創(chuàng)新條件，讓學(xué)生把創(chuàng)新愿望付諸于行動(dòng)。在教學(xué)方法上要引入發(fā)散式的教學(xué)形式，改變?cè)鹊陌床烤桶?、照本宣科的枯燥模式，使得學(xué)生的發(fā)散性思維得到培養(yǎng)。

3.2 多元化培養(yǎng)模式

隨著知識(shí)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的多元化，高校及社會(huì)對(duì)拔尖創(chuàng)新人才的實(shí)踐能力與綜合素質(zhì)的要求愈來愈高，決定了教學(xué)模式向多元化發(fā)展。目前我國(guó)高校所實(shí)行的教學(xué)模式包括“以教師為主體”、“以學(xué)生為主體”和“以教師學(xué)生為雙重主體”3種模式。但是隨著知識(shí)經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，單一的教學(xué)模式將不能適應(yīng)時(shí)代的需求。因此，構(gòu)建多元化教學(xué)模式，是培養(yǎng)更多拔尖創(chuàng)新人才的必經(jīng)之路。學(xué)校需要根據(jù)各自的校情和不同的專業(yè)課程科學(xué)地選擇其教學(xué)模式，并且做到充分利用社會(huì)資源，建立開放實(shí)踐教學(xué)基地，為學(xué)生搭建一個(gè)進(jìn)行實(shí)踐創(chuàng)新能力的平臺(tái)。如學(xué)?？梢愿嗟亟M織學(xué)生寒暑假進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)或參加國(guó)內(nèi)外主辦的專業(yè)技能比賽。另外，研究生教育的培養(yǎng)目標(biāo)和模式也應(yīng)該不同，向多元化發(fā)展，不僅要培養(yǎng)善于科學(xué)研究的學(xué)術(shù)型人才，還要培養(yǎng)滿足社會(huì)各個(gè)領(lǐng)域的復(fù)合高級(jí)型創(chuàng)新人才。這種人才需要有扎實(shí)的專業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)，有較高的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新意識(shí)，能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)創(chuàng)造性地解決實(shí)際問題。

3.3 加強(qiáng)數(shù)學(xué)運(yùn)用能力教學(xué)

提高數(shù)學(xué)運(yùn)用能力是提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)應(yīng)該重點(diǎn)解決的問題。目前高校的教學(xué)大多重視解題能力訓(xùn)練，卻忽視了學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)用能力的培養(yǎng)。那么如何提高數(shù)學(xué)運(yùn)用能力呢？在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)重視數(shù)學(xué)概念定理的實(shí)際原型。雖然大多數(shù)數(shù)學(xué)概念和定理都具有抽象的特征，但概念定理來源于生活實(shí)踐，并非憑空而定，所以使學(xué)生弄清楚數(shù)學(xué)概念如何產(chǎn)生和在現(xiàn)實(shí)生活中的原型十分關(guān)鍵。

4 結(jié)論

1）拔尖創(chuàng)新人才應(yīng)具備合理的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)、良好的數(shù)學(xué)建模能力、創(chuàng)新意識(shí) 、理解和欣賞數(shù)學(xué)美的意識(shí)等4個(gè)方面數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

2）培養(yǎng)拔尖創(chuàng)新人才，除了教授數(shù)學(xué)專業(yè)技能之外，更應(yīng)該加強(qiáng)創(chuàng)新實(shí)踐類課程；構(gòu)建多元化教學(xué)模式，是培養(yǎng)更多拔尖創(chuàng)新人才的必經(jīng)之路；在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)重視數(shù)學(xué)概念定理的實(shí)際原型，加強(qiáng)數(shù)學(xué)運(yùn)用能力教學(xué)。

［1］ 赫冀成 .教學(xué)科研融合構(gòu)建創(chuàng)新型人才培養(yǎng)體系 ［J］.中國(guó)高等教育，2005（20）：13－14.

［2］ 燕國(guó)材 .素質(zhì)教育論 ［M］.蘇州：江蘇教育出版社，1997.

［3］ 張順燕 .數(shù)學(xué)的美與理 ［M］.北京：北京大學(xué)出版社，2012：6－7.

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［5］ 顧沛 .數(shù)學(xué)文化 ［M］.北京：高等教育出版社，2008：1－7.