基于物理模型的目標(biāo)邊緣檢測方法

范彩霞，朱虹

(1.西安理工大學(xué) 印刷包裝工程學(xué)院，陜西 西安 710048;2.西安理工大學(xué) 自動化與信息工程學(xué)院，陜西 西安 710048)

邊緣檢測是指依據(jù)圖像中的灰度、顏色、紋理等特征檢測出圖像局部變化不連續(xù)的區(qū)域，然后根據(jù)這一細(xì)則勾勒出圖像的具體輪廓。傳統(tǒng)的邊緣檢測方法有空域微分算子、擬合曲面、小波多尺度邊緣檢測、形態(tài)學(xué)邊緣檢測等，這些算法在進行邊緣檢測時會將目標(biāo)邊緣和非目標(biāo)邊緣一同檢測出來，目標(biāo)邊緣是指圖像中目標(biāo)的真實邊緣，是根據(jù)實際需要的特定區(qū)域，而非目標(biāo)的邊緣是指由光照變化引起的陰影、高光等，非目標(biāo)邊緣會影響對目標(biāo)的判斷。尤其是在目標(biāo)的定位[1]、圖像匹配[2]中，正確提取目標(biāo)邊緣顯得尤為重要。因此，有必要對圖像中檢測到的邊緣進行一定的處理和分類，得到目標(biāo)的真實邊緣來描述目標(biāo)的形態(tài)特征，為進一步的圖像分析、模式識別等處理提供正確有效的數(shù)據(jù)。

目前，基于彩色圖像的邊緣檢測算法一般是在原有的灰度圖像邊緣檢測算子上進行的改進，這類方法用顏色差異代替亮度差異與固定閾值相比較，判斷邊緣點[3]。文獻[4]采用基于分形維數(shù)的全變分模型能夠準(zhǔn)確地識別真實邊緣，剔除虛假邊緣。文獻[5]基于支持向量機采用圖像的亮度和色度邊緣信息，對彩色圖像進行邊緣檢測。該方法可以有效地檢測出目標(biāo)邊緣，去除非目標(biāo)邊緣，但是需要進行樣本訓(xùn)練，特征參數(shù)的選擇對邊緣的檢測效果有很大的影響。文獻[6]在HSI色彩空間利用圖像的語義內(nèi)容提取出目標(biāo)的材質(zhì)邊緣，該方法簡單、快速。但是，當(dāng)圖像中存在大量的灰色區(qū)域時會導(dǎo)致算法的不穩(wěn)定，同時閾值的設(shè)置對邊緣檢測的效果影響較大。文獻[7]提出了一種基于具有色彩不變特性的顏色空間的邊緣分類方法，但該方法假設(shè)圖像的噪聲為加性高斯噪聲，存在一定的局限性，文獻[8]在此基礎(chǔ)上對提出的顏色空間進行了改進，但需要預(yù)先確定圖像的光照情況。

針對上述目標(biāo)邊緣檢測算法中存在的問題，本研究提出了一種基于物理模型的目標(biāo)邊緣分類和檢測算法。根據(jù)Shafer雙色反射模型分析圖像中各種邊緣的特性，并在 、顏色空間中提取出目標(biāo)的真實邊緣，結(jié)合圖像鄰近像素的亮度及色度的相關(guān)性，對提取的目標(biāo)邊緣進行補償，得到圖像中目標(biāo)的真實邊緣。

1 彩色圖像成像的物理模型

雙色反射模型理論認(rèn)為光投射到物體表面產(chǎn)生的反射光由漫反射和鏡面反射兩部分組成。其中，漫反射反映了物體自身的特性，是入射光被物體內(nèi)部著色物反射并穿過物體表面形成的反射光。鏡面反射在圖像中通常形成高光區(qū)域，由物體表面直接反射入射光形成。根據(jù)Shafer雙色反射模型，彩色圖像成像的物理模型可表示為[9]：

(1)

其中，k={R,G,B}，fk(λ)表示成像設(shè)備的感光函數(shù)，e(λ)為光源的光譜分布，cb(λ)、cs(λ)分別表示漫反射和鏡面反射,mb、ms分別表示漫反射和鏡面反射的幾何參數(shù)，n表示表面屬性，s表示光源方向，v表示視角方向。

(2)

通常假設(shè)成像設(shè)備的傳感器響應(yīng)為窄帶的，則可以忽略成像設(shè)備的感光函數(shù)對彩色圖像成像的影響。那么彩色圖像的成像主要受光照和物體自身特性的影響，彩色圖像的邊緣由陰影、高光以及物體材質(zhì)變化等多種因素構(gòu)成。因此，有必要對彩色圖像的邊緣進行分類檢測，去除偽邊緣提取出物體材質(zhì)變化形成的邊緣，即目標(biāo)的真實邊緣。

2 基于c1c2和o1o2顏色空間的邊緣檢測

為了去除光照變化引起的高光和陰影對目標(biāo)真實邊緣檢測的影響，基于圖像成像的物理模型定義顏色空間c1c2和顏色空間o1o2[7]。歸一化顏色空間c1c2定義為：

(3)

二維對立顏色空間o1o2定義為：

(4)

根據(jù)式(3)和式(4)可以直接由彩色圖像的各個像素R、G、B值計算得到c1、c2和o1、o2。下面通過雙色反射模型來分析c1c2和o1o2這兩個顏色空間的色彩不變性。

對于粗糙表面，僅考慮漫反射，根據(jù)Shafer雙色反射模型歸一化顏色c1,c2具有光學(xué)不變性：

(5)

由式(5)可見，c1、c2僅依賴于成像設(shè)備的感光函數(shù)和物體反射特性。當(dāng)然，假設(shè)目標(biāo)由粗糙表面組成是不實際的，所以c1、c2還受到高光的影響。

對于具有高光反射的表面，o1、o2具有不變性，即：

(6)

同理可得o2?？梢妎1、o2除了依賴于成像設(shè)備的感光函數(shù)和物體反射特性，還依賴于目標(biāo)的幾何特性和光照。

根據(jù)上述分析可知，c1c2顏色空間具有對形狀和陰影的不變性，對高光和材質(zhì)的變化敏感，o1o2顏色空間具有對高光的不變性，而對形狀、陰影和材質(zhì)的變化敏感[9]。

因此，通過將c1c2、o1o2顏色空間中提取的圖像邊緣信息進行融合，可以有效地去除由高光和陰影引起的虛假目標(biāo)邊緣，去除由物體形狀變化產(chǎn)生的邊緣(如衣服的褶皺等)，最終得到目標(biāo)的真實邊緣。

為了抵抗噪聲的影響，本研究采用一種多尺度的形態(tài)學(xué)梯度算子對c1、c2和o1、o2的各個分量進行處理[10]。

多尺度的形態(tài)學(xué)梯度算子G(x,y)定義為：

(7)

其中，f(x,y)表示c1、c2和o1、o2的各個分量，⊕為膨脹操作，Θ為腐蝕操作，Bi為一組正方形的結(jié)構(gòu)元素，Bi的大小為(2i-1)×(2i-1)像素，取n=3。

設(shè)得到的c1、c2和o1、o2各個分量的梯度分別記為c1、c2、o1、o2。為了得到目標(biāo)邊緣M，首先通過選擇c1、c2和o1、o2中絕對值最大的值分別計算Mcc和Moo，即：

(8)

則基于c1c2、o1o2顏色空間的加強邊緣W為：

W=Mcc·Moo

(9)

在加強邊緣W中，目標(biāo)的真實邊緣與突變有關(guān)，而非目標(biāo)邊緣(陰影、高光等)表現(xiàn)為平緩的變化，因此，可以通過選取一定的閾值進行梯度的分類，得到目標(biāo)的真實邊緣M。

(10)

其中，閾值Tc=A+D，A為加強邊緣W的均值，D為W的方差。

基于c1c2和o1o2顏色空間的彩色圖像目標(biāo)邊緣檢測結(jié)果如圖1所示。

圖1 基于顏色信息的目標(biāo)邊緣檢測

從圖1可以看出，該方法能有效地將目標(biāo)的真實邊緣提取出來，有效地去除了由陰影和形狀變化引起的虛假邊緣，但是，由于僅使用了圖像中的彩色信息，圖1中眼睛、鼻子和嘴巴部分的從黑到白的灰度變化被誤分類為非目標(biāo)邊緣。因此，目標(biāo)邊緣的提取還需要采用亮度和色度信息進行補充。

3 基于亮度和色度特征的邊緣檢測

將RGB顏色空間的彩色圖像I(x,y)與水平梯度算子fx和垂直梯度算子fy進行卷積得到水平和垂直方向的梯度圖像。本文中fx定義為[0,-1,1]，fy定義為[0,-1,1]T。計算圖像的梯度幅值為：

(11)

(12)

其中，T1為判斷閾值。

如圖2所示，按照公式(12)進行標(biāo)識，邊界AB判斷為目標(biāo)邊緣，而應(yīng)屬于目標(biāo)邊緣的CD和陰影邊緣EH均判斷為非目標(biāo)邊緣。為此，還需增加判別信息，以降低誤識別率。在原彩色圖像Ik中得到與梯度圖像窗口區(qū)域wp1和wp2對應(yīng)的區(qū)域，將圖像從RGB顏色空間轉(zhuǎn)換到rg色度空間，轉(zhuǎn)換公式如式(13)所示。

(13)

圖2 基于亮度的邊緣分類說明

綜合基于c1c2和o1o2色彩信息、亮度信息和色度信息的邊緣分類結(jié)果得到最終的目標(biāo)真實邊緣H，即：

(14)

圖3所示是采用式(13)提取的目標(biāo)邊緣結(jié)果，從圖3可以看出本方法可以有效地提取出目標(biāo)邊緣，去除由光照和形狀變化引起的非目標(biāo)邊緣。

圖3 基于綜合信息的目標(biāo)邊緣檢測

4 實驗結(jié)果分析

本研究提出的基于物理模型的目標(biāo)真實邊緣檢測算法流程如圖4所示。通過將圖像的色彩信息、亮度信息和色度信息相結(jié)合可以有效地提取出目標(biāo)的真實邊緣。

圖4 目標(biāo)邊緣提取算法流程

圖5、圖6為本方法與在對應(yīng)的灰度圖像中使用Sobel算子、Log算子和Canny算子進行目標(biāo)邊緣檢測的實驗結(jié)果比較。圖5中的圖像有明顯的高光區(qū)域和由材質(zhì)變化引起的細(xì)微邊緣，圖6中的元件表面存在高光的變化和由污漬引起的輕微的色彩變化。從圖5和圖6可以看出Sobel算子和Log算子檢測的邊緣點較少，Canny算子檢測的邊緣點較多，但它們都受到光照的影響，檢測出來的邊緣點中包括目標(biāo)材質(zhì)邊緣和非目標(biāo)邊緣，而本方法在有效檢測目標(biāo)邊緣的同時能夠抵抗光照的影響，去除非目標(biāo)邊緣?？梢姡狙芯刻岢龅幕诓噬珗D像的目標(biāo)邊緣檢測方法的效果優(yōu)于灰度圖像的邊緣檢測效果。

圖5 目標(biāo)邊緣檢測結(jié)果比較

圖6 目標(biāo)邊緣檢測結(jié)果比較

為了定量的對本研究中算法進行分析，采用Abdou提出的邊緣檢測性能品質(zhì)因素公式(如式(15)所示)對本研究提出的算法的邊緣定位精度進行評價[3]，即：

(14)

其中，ET和ED分別為理想邊緣個數(shù)和檢測到的邊緣個數(shù)，d表示理想邊緣與檢測到的邊緣的距離，α為用于懲罰邊緣錯位的常數(shù)，本文研究取α=0.05。P值越大說明邊緣檢測算法的定位精度越高，算法性能越好。本研究中待檢測圖像的理想邊緣為人為給定。

表1 的統(tǒng)計數(shù)據(jù)為各個算法的邊緣檢測性能比較結(jié)果。從表1可以看出，不論在清晰圖像還是在各種不同的噪聲方差圖像中，本文研究算法的邊緣定位精度和抗噪性都優(yōu)于其他算法。

表1 不同算法邊緣檢測性能比較

5 結(jié) 論

1)提出一種基于彩色圖像成像的物理模型的目標(biāo)真實邊緣檢測方法。

2)根據(jù)c1c2和o1o2顏色空間的色彩不變特性將彩色圖像邊緣進行分類，利用多尺度的形態(tài)學(xué)梯度算子得到圖像的材質(zhì)邊緣，結(jié)合圖像鄰近像素的亮度及色度的相關(guān)性，對提取的材質(zhì)邊緣進行補償，得到圖像中目標(biāo)的真實邊緣。

3)實驗結(jié)果表明，本研究提出的算法在消除光照影響的同時能夠有效的提取出目標(biāo)真實邊緣，為進一步的圖像分析提供可靠的數(shù)據(jù)。

參考文獻：

[1] 李彩花，王昕，王學(xué)影.邊緣檢測技術(shù)在工件中心位置識別中的應(yīng)用[J].傳感器技術(shù)，2005，24(4)：73-75.

Li Caihua, Wang Xin, Wang Xueying. Application of edge detection technology in center recognition of workpiece[J].Journal of Transducer Technology, 2005, 24(4):73-75.

[2] Yan W, Weiping F, Chensheng Z, et al. Image matching for workpiece based on genetic algorithm: international conference on crtificial intelligence and computational intelligence[C].Shanghai: China, 2009, 3: 152-157.

[3] 楊嫻，李勃，丁文，等.基于局部自適應(yīng)色差閾值的彩色圖像邊緣檢測[J].電子與信息學(xué)報，2012,34(9)：2058-2063.

Yang Xian, Li Bo, Ding Wen, et al. Local adaptive perceptual color difference for color image edge detection [J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2012,34(9)：2058-2063.

[4] 王小俠，趙鳳群，戴芳，等.基于分形維數(shù)的全變分圖像平滑模型[J].西安理工大學(xué)學(xué)報，2012,28(1)：94-97.

Wang Xiaoxia, Zhao Fengqun, Dai Fang, et al. Image smoothing model based on fractal dimension and total variation [J].Journal of Xi'an University of Technology, 2012,28(1)：94-97.

[5] 李明，蔡珣.基于支持向量機的多特征彩色圖像邊緣檢測[J].計算機工程與設(shè)計，2012，33(2)：639-643.

Li Ming, Cai Xun. Color image edge detection based on support vector machine and multi-feature extraction[J]. Computer Engineering and Design, 2012，33(2)：639-643.

[6] 宋振輝，趙理.一種基于機器視覺的材質(zhì)邊緣檢測算法[J].微電子學(xué)與計算機，2010，27(6)：153-156.

Song Zhenhui, Zhao Li. A material edge detection algorithm based on machine vision [J]. Micro Electronics & Computer, 2010，27(6)：153-156.

[7] Gevers T, Stokman H. Classifying color edges in video into shadow-geometry, highlight, or material transitions [J]. IEEE Transactions on Multimedia, 2003, 5(2): 237-243.

[8] Van De Weijer J, Gevers T, Geusebroek J M. Edge and corner detection by photometric quasi-invariants [J]. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 2005, 27(4): 625-630.

[9] Van De Sande K E A, Gevers T, Snoek C G M. Evaluating color descriptors for object and scene recognition [J]. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 2010, 32(9): 1582-1596.

[10] Krishnan K, Krishnaveni K, Varghese J, et al. An efficient multiscale morphological watershed segmentation using gradient and marker extraction:India Conference[C].New Delhi India, 2006: 1-6.