林德欽

摘 要：創(chuàng)業(yè)板的推出雖然為投資者提供了更為多樣的投資渠道，但其投資風險明顯高于主板市場。本文運用GARCH族模型對創(chuàng)業(yè)板指波動率進行了實證分析，并對各模型的波動率預(yù)測效果進行比較。結(jié)果表明，AR（1）-GARCH（1，1）模型對創(chuàng)業(yè)板指波動率的預(yù)測更為有效。

關(guān) 鍵 詞：創(chuàng)業(yè)板指數(shù)；波動率；預(yù)測

中圖分類號：F830 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3544（2014）01-0040-04

一、引言

Engle（1982）首次運用ARCH模型對英國通貨膨脹率的波動進行實證分析以來，國內(nèi)外的許多學者都運用GARCH族模型對各種金融時間序列的波動性進行了實證分析。黃海南，鐘偉（2007）運用GARCH族模型對上證指數(shù)收益率進行實證分析，并就各模型對波動率的預(yù)測效果進行了比較；嚴定琪，李育峰（2008）運用GARCH族模型對滬深300指數(shù)的波動率進行預(yù)測，結(jié)果表明，GARCH（1，1）模型能為其波動率提供較好的預(yù)測； 郝睿， 李晨光（2010）基于GARCH（1，1）模型對上證綜指的波動率進行了實證分析和估計；王獻東（2011）借助GARCH（1，1）模型建立了中國石油的股票波動率方程，并將其運用于期權(quán)價值評估和Var的計算。

我國股市于2009年10月30日正式推出創(chuàng)業(yè)板塊，特銳德等首批28家公司在深交所創(chuàng)業(yè)板掛牌亮相。 創(chuàng)業(yè)板的推出雖為投資者提供了更為多樣的投資渠道，但其投資風險明顯高于主板市場。本文運用GARCH族模型對創(chuàng)業(yè)板指數(shù)波動率進行了實證分析，并對各模型的波動率預(yù)測效果進行比較研究。

二、GARCH族模型簡介

自Engle（1982）首次提出ARCH模型以來，許多后續(xù)的學者對其進行了進一步的發(fā)展和推廣，使其具有更為多樣的形式和廣泛的運用。

（一）GARCH模型

GARCH模型（generalized ARCH model）是由Bollerslev（1986）在Engle所提出的ARCH模型的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的， 現(xiàn)已在金融時間序列分析中得到了廣泛的運用 [1] 。GARCH（p，q）模型由均值方程和方差方程兩部分構(gòu)成：

均值方程：yt=xt？酌+ut

方差方程：？滓■■=？琢0+？琢1u■■+…？琢pu■■+？茁1？滓■■+…？茁pu■■

其中，ut表示均值方程的殘差，？滓■■表示殘差的條件方差。

（二）GARCH-M模型

金融理論表明， 金融資產(chǎn)的收益率與其所面臨的風險成正比，風險越高，預(yù)期的收益率就越高。基于此，Engle、Lilien和Robins（1987）將條件方差？滓■■引入均值方程中，得到GARCH-M模型 [2] ，即均值方程變?yōu)椋?/p>

yt=xt？酌+？籽？滓■■+ut

（三）TARCH模型

為了就好消息和壞消息對資產(chǎn)市場的非對稱效應(yīng)進行分析，Jagannathan，Glosten以及Runkle（1993）等提出了TARCH模型（Threshold ARCH） [3] 。該方程的條件方差方程為：

？滓■■=？棕+■？琢i+u■■+■？茁j？滓■■+■？酌ku■■I■■

（四）EGARCH模型

Nelson（1991）認為應(yīng)該允許條件方差？滓■■與殘差ut之間的關(guān)系更為靈活多樣， 于是提出了EGARCH模型（Exponential GARCH） [4] 。該模型的條件方差方程為：

ln（？滓■■）=？棕+■？茁j ln （？滓■■）+■？琢i■-E■+■？酌k■

（五）PARCH模型

Ding et al.（1993）在Taylor（1986）和Schwert（1989）提出的標準化的GARCH模型的基礎(chǔ)上進行擴展，發(fā)展出了PARCH模型（Power ARCH） [5] 。PARCH模型的條件方差方程的形式為：

？滓■■=？棕+■？茁j？滓■■+■？琢i（|ut-i|-？酌iut-i）？啄

此外，GARCH模型可以擴展成更為廣泛的形式，諸如CARCH模型、IGARCH模型等。

三、創(chuàng)業(yè)板指波動率實證分析

（一）數(shù)據(jù)來源及分析

本文從WIND資訊中獲得創(chuàng)業(yè)板指每日的收盤價序列pt，樣本期間為2010年6月1日至2012年6月8日，共計499個樣本。通過計算第t天與第t-1天收盤價比值的對數(shù)，可以得到創(chuàng)業(yè)板指第t天的對數(shù)收益率序列rt，即有：

rt=ln■ （1）

有關(guān)創(chuàng)業(yè)板指日收益率序列的均值、標準差、偏度、峰度以及正態(tài)性檢驗的有關(guān)指標如圖1所示。

由圖1可以看出， 創(chuàng)業(yè)板指日收益率序列的均值為-0.000633，標準差為0.019608，偏度為 -0.378617，峰度值為3.896722，Jarque-Bera統(tǒng)計量的值為27.89466，表明收益率序列不服從正態(tài)分布。與其他金融時間序列一樣，具有偏態(tài)、厚尾的性質(zhì)。

為了運用GARCH族模型對創(chuàng)業(yè)板指收益率序列的波動性進行實證分析， 首先有必要對該序列的平穩(wěn)性進行檢驗。本文運用ADF單位根方法進行序列的平穩(wěn)性檢驗，檢驗結(jié)果如表1所示。

由表1所示的序列平穩(wěn)性檢驗結(jié)果可以看出，ADF統(tǒng)計量的值為-20.17857，均小于1%、5%以及10%水平下的臨界值。因此，拒絕原假設(shè)，表明創(chuàng)業(yè)板指日收益率序列是平穩(wěn)的。

根據(jù)平穩(wěn)性檢驗結(jié)果，本文首先對創(chuàng)業(yè)板指日收益率序列建立一個AR（1）模型，運用eviews6.0得到的回歸結(jié)果為：

rt=-0.000615+0.090501*rt-1 （2）endprint

回歸方程（2）的殘差序列圖如圖2所示，由圖2可以看出，殘差序列在某些時間波動性較小，而在另一些時間則波動較為劇烈，即出現(xiàn)了波動成群現(xiàn)象。因此，有必要對方程（2）進行ARCH效應(yīng)檢驗。

本文運用ARCH LM方法進行方程的ARCH效應(yīng)檢驗，檢驗所得結(jié)果如表2所示。

由表2可以看出，概率值等于0.004827，小于0.05。因此，拒絕回歸方程的殘差不存在ARCH效應(yīng)的原假設(shè)， 表明創(chuàng)業(yè)板指日收益率序列存在著ARCH效應(yīng)。

（二）GARCH族模型實證分析結(jié)果

根據(jù)所得的樣本數(shù)據(jù)，本文借助eviews6.0軟件對上述GARCH族模型進行回歸分析 [6] 。經(jīng)過不斷的調(diào)試和完善，得到各模型的均值方程及方差方程的參數(shù)估計值，分別如表3、表4所示。

根據(jù)表3及表4中的均值方程與方差方程估計結(jié)果可以看出 ， 除了PARCH模型的第一個參數(shù)不顯著以外， 其余所有模型的參數(shù)估計值都至少在10%的水平下顯著。此外，各回歸模型的AIC值都接近于-5.06。表明以上模型均能對創(chuàng)業(yè)板指波動率進行較好的擬合。

（三）不同模型波動率預(yù)測效果比較

為了對不同模型的波動率預(yù)測效果進行比較研究，本文將樣本中2010年6月1日至2012年5月9日創(chuàng)業(yè)板指收盤價用于參數(shù)估計， 其余樣本數(shù)據(jù)則用于樣本外預(yù)測。 根據(jù)樣本外預(yù)測結(jié)果，以RMSE、MAE以及MAPE三個損失函數(shù)分別就上述各個模型對創(chuàng)業(yè)板指波動率預(yù)測的效果進行比較和評價 [7-8] 。各模型中三個損失函數(shù)的取值如表5所示。

損失函數(shù)的取值越小， 表明該模型對創(chuàng)業(yè)板指波動率的預(yù)測越為準確，模型就越為有效。由表5可以看出，盡管GARCH模型的RMSE函數(shù)取值（0.019776） 稍大于PARCH模型的RMSE（0.019775）。但是，GARCH模型的另外兩個損失函數(shù)（MAE與MAPE）的取值均要比其他所有模型的損失函數(shù)要小。 這表明， 與其他模型相比，GARCH模型能為創(chuàng)業(yè)板指的波動率提供更為有效的預(yù)測。

四、結(jié)論

本文以創(chuàng)業(yè)板指收盤價為樣本， 運用GARCH族模型對其波動率進行實證分析，并借助損失函數(shù)對各模型的波動率預(yù)測效果進行了比較。結(jié)果表明：所建立的GARCH族模型都能對創(chuàng)業(yè)板指進行較好的擬合，但是，就效果而言，AR（1）-GARCH（1，1）模型對創(chuàng)業(yè)板指波動率的預(yù)測最為有效。這也從另一個方面表明，在創(chuàng)業(yè)板指中，信息沖擊的非對稱效應(yīng)并不明顯。

參考文獻：

[1]Bollerslev，Tim. Generalized Autoregressive Conditional Heterosce-dasticity. Journal of Econometrics，1986（31）：307-327.

[2]Engle，Robert F. ，David M. Lilien，and Russell P. Robins. Estimating Time Varying Risk Premia in the Term Structure： The ARCH-M Model. Econometrica，1987（5）：391-407.

[3] Glosten， L. R.，Jagannathan， and D. Runkle. On the Relation Between the Expected Value and the Volatility of the Nominal Excess Return on Stocks. Journal of Finance，1993（48）：1779-1801.

[4]Nelson， Daniel B. Conditional Heterosdasticity in Asset Returns： A New Approach. Econometrica，1991（59）：347-370.

[5]Ding Zhuanxin， C. W. J， Granger， and R. F. Engle. A Long Memory Property of Stock Market Returns and a New Model. Journal of Empirical Finance， 1993（1）：83-106.

[6]高鐵梅. 計量經(jīng)濟分析方法與建?！狤Views運用及實例[M]. 北京：清華大學出版社，2009.

[7]王安羽. 基于中國黃金期貨市場數(shù)據(jù)的GARCH族模型擬合及波動率預(yù)測效果評價[J]. 有色礦冶，2011（27）：62-64.

[8]趙偉雄，崔海容，何建敏. GARCH類模型波動率預(yù)測效果評價——以滬銅期貨為例[J].西安科技電子大學學報，2010（20）：27-32.

（責任編輯、校對：李丹）endprint

回歸方程（2）的殘差序列圖如圖2所示，由圖2可以看出，殘差序列在某些時間波動性較小，而在另一些時間則波動較為劇烈，即出現(xiàn)了波動成群現(xiàn)象。因此，有必要對方程（2）進行ARCH效應(yīng)檢驗。

本文運用ARCH LM方法進行方程的ARCH效應(yīng)檢驗，檢驗所得結(jié)果如表2所示。

由表2可以看出，概率值等于0.004827，小于0.05。因此，拒絕回歸方程的殘差不存在ARCH效應(yīng)的原假設(shè)， 表明創(chuàng)業(yè)板指日收益率序列存在著ARCH效應(yīng)。

（二）GARCH族模型實證分析結(jié)果

根據(jù)所得的樣本數(shù)據(jù)，本文借助eviews6.0軟件對上述GARCH族模型進行回歸分析 [6] 。經(jīng)過不斷的調(diào)試和完善，得到各模型的均值方程及方差方程的參數(shù)估計值，分別如表3、表4所示。

根據(jù)表3及表4中的均值方程與方差方程估計結(jié)果可以看出 ， 除了PARCH模型的第一個參數(shù)不顯著以外， 其余所有模型的參數(shù)估計值都至少在10%的水平下顯著。此外，各回歸模型的AIC值都接近于-5.06。表明以上模型均能對創(chuàng)業(yè)板指波動率進行較好的擬合。

（三）不同模型波動率預(yù)測效果比較

為了對不同模型的波動率預(yù)測效果進行比較研究，本文將樣本中2010年6月1日至2012年5月9日創(chuàng)業(yè)板指收盤價用于參數(shù)估計， 其余樣本數(shù)據(jù)則用于樣本外預(yù)測。 根據(jù)樣本外預(yù)測結(jié)果，以RMSE、MAE以及MAPE三個損失函數(shù)分別就上述各個模型對創(chuàng)業(yè)板指波動率預(yù)測的效果進行比較和評價 [7-8] 。各模型中三個損失函數(shù)的取值如表5所示。

損失函數(shù)的取值越小， 表明該模型對創(chuàng)業(yè)板指波動率的預(yù)測越為準確，模型就越為有效。由表5可以看出，盡管GARCH模型的RMSE函數(shù)取值（0.019776） 稍大于PARCH模型的RMSE（0.019775）。但是，GARCH模型的另外兩個損失函數(shù)（MAE與MAPE）的取值均要比其他所有模型的損失函數(shù)要小。 這表明， 與其他模型相比，GARCH模型能為創(chuàng)業(yè)板指的波動率提供更為有效的預(yù)測。

四、結(jié)論

本文以創(chuàng)業(yè)板指收盤價為樣本， 運用GARCH族模型對其波動率進行實證分析，并借助損失函數(shù)對各模型的波動率預(yù)測效果進行了比較。結(jié)果表明：所建立的GARCH族模型都能對創(chuàng)業(yè)板指進行較好的擬合，但是，就效果而言，AR（1）-GARCH（1，1）模型對創(chuàng)業(yè)板指波動率的預(yù)測最為有效。這也從另一個方面表明，在創(chuàng)業(yè)板指中，信息沖擊的非對稱效應(yīng)并不明顯。

參考文獻：

[1]Bollerslev，Tim. Generalized Autoregressive Conditional Heterosce-dasticity. Journal of Econometrics，1986（31）：307-327.

[2]Engle，Robert F. ，David M. Lilien，and Russell P. Robins. Estimating Time Varying Risk Premia in the Term Structure： The ARCH-M Model. Econometrica，1987（5）：391-407.

[3] Glosten， L. R.，Jagannathan， and D. Runkle. On the Relation Between the Expected Value and the Volatility of the Nominal Excess Return on Stocks. Journal of Finance，1993（48）：1779-1801.

[4]Nelson， Daniel B. Conditional Heterosdasticity in Asset Returns： A New Approach. Econometrica，1991（59）：347-370.

[5]Ding Zhuanxin， C. W. J， Granger， and R. F. Engle. A Long Memory Property of Stock Market Returns and a New Model. Journal of Empirical Finance， 1993（1）：83-106.

[6]高鐵梅. 計量經(jīng)濟分析方法與建?！狤Views運用及實例[M]. 北京：清華大學出版社，2009.

[7]王安羽. 基于中國黃金期貨市場數(shù)據(jù)的GARCH族模型擬合及波動率預(yù)測效果評價[J]. 有色礦冶，2011（27）：62-64.

[8]趙偉雄，崔海容，何建敏. GARCH類模型波動率預(yù)測效果評價——以滬銅期貨為例[J].西安科技電子大學學報，2010（20）：27-32.

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回歸方程（2）的殘差序列圖如圖2所示，由圖2可以看出，殘差序列在某些時間波動性較小，而在另一些時間則波動較為劇烈，即出現(xiàn)了波動成群現(xiàn)象。因此，有必要對方程（2）進行ARCH效應(yīng)檢驗。

本文運用ARCH LM方法進行方程的ARCH效應(yīng)檢驗，檢驗所得結(jié)果如表2所示。

由表2可以看出，概率值等于0.004827，小于0.05。因此，拒絕回歸方程的殘差不存在ARCH效應(yīng)的原假設(shè)， 表明創(chuàng)業(yè)板指日收益率序列存在著ARCH效應(yīng)。

（二）GARCH族模型實證分析結(jié)果

根據(jù)所得的樣本數(shù)據(jù)，本文借助eviews6.0軟件對上述GARCH族模型進行回歸分析 [6] 。經(jīng)過不斷的調(diào)試和完善，得到各模型的均值方程及方差方程的參數(shù)估計值，分別如表3、表4所示。

根據(jù)表3及表4中的均值方程與方差方程估計結(jié)果可以看出 ， 除了PARCH模型的第一個參數(shù)不顯著以外， 其余所有模型的參數(shù)估計值都至少在10%的水平下顯著。此外，各回歸模型的AIC值都接近于-5.06。表明以上模型均能對創(chuàng)業(yè)板指波動率進行較好的擬合。

（三）不同模型波動率預(yù)測效果比較

為了對不同模型的波動率預(yù)測效果進行比較研究，本文將樣本中2010年6月1日至2012年5月9日創(chuàng)業(yè)板指收盤價用于參數(shù)估計， 其余樣本數(shù)據(jù)則用于樣本外預(yù)測。 根據(jù)樣本外預(yù)測結(jié)果，以RMSE、MAE以及MAPE三個損失函數(shù)分別就上述各個模型對創(chuàng)業(yè)板指波動率預(yù)測的效果進行比較和評價 [7-8] 。各模型中三個損失函數(shù)的取值如表5所示。

損失函數(shù)的取值越小， 表明該模型對創(chuàng)業(yè)板指波動率的預(yù)測越為準確，模型就越為有效。由表5可以看出，盡管GARCH模型的RMSE函數(shù)取值（0.019776） 稍大于PARCH模型的RMSE（0.019775）。但是，GARCH模型的另外兩個損失函數(shù)（MAE與MAPE）的取值均要比其他所有模型的損失函數(shù)要小。 這表明， 與其他模型相比，GARCH模型能為創(chuàng)業(yè)板指的波動率提供更為有效的預(yù)測。

四、結(jié)論

本文以創(chuàng)業(yè)板指收盤價為樣本， 運用GARCH族模型對其波動率進行實證分析，并借助損失函數(shù)對各模型的波動率預(yù)測效果進行了比較。結(jié)果表明：所建立的GARCH族模型都能對創(chuàng)業(yè)板指進行較好的擬合，但是，就效果而言，AR（1）-GARCH（1，1）模型對創(chuàng)業(yè)板指波動率的預(yù)測最為有效。這也從另一個方面表明，在創(chuàng)業(yè)板指中，信息沖擊的非對稱效應(yīng)并不明顯。

參考文獻：

[1]Bollerslev，Tim. Generalized Autoregressive Conditional Heterosce-dasticity. Journal of Econometrics，1986（31）：307-327.

[2]Engle，Robert F. ，David M. Lilien，and Russell P. Robins. Estimating Time Varying Risk Premia in the Term Structure： The ARCH-M Model. Econometrica，1987（5）：391-407.

[3] Glosten， L. R.，Jagannathan， and D. Runkle. On the Relation Between the Expected Value and the Volatility of the Nominal Excess Return on Stocks. Journal of Finance，1993（48）：1779-1801.

[4]Nelson， Daniel B. Conditional Heterosdasticity in Asset Returns： A New Approach. Econometrica，1991（59）：347-370.

[5]Ding Zhuanxin， C. W. J， Granger， and R. F. Engle. A Long Memory Property of Stock Market Returns and a New Model. Journal of Empirical Finance， 1993（1）：83-106.

[6]高鐵梅. 計量經(jīng)濟分析方法與建模——EViews運用及實例[M]. 北京：清華大學出版社，2009.

[7]王安羽. 基于中國黃金期貨市場數(shù)據(jù)的GARCH族模型擬合及波動率預(yù)測效果評價[J]. 有色礦冶，2011（27）：62-64.

[8]趙偉雄，崔海容，何建敏. GARCH類模型波動率預(yù)測效果評價——以滬銅期貨為例[J].西安科技電子大學學報，2010（20）：27-32.

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